CH13高斯定理课件

1、CH13高斯定理PPT课件13.413.4 真空中的高斯定理真空中的高斯定理本节内容：本节内容：1、电场线的定义和性质；、电场线的定义和性质；2、电场强度通量的概念和计算公式；、电场强度通量的概念和计算公式；3、高斯定理的内容、数学表达式和物理、高斯定理的内容、数学表达式和物理 意义；（意义；（重点重点）4、利用高斯定理计算特殊带电体的电、利用高斯定理计算特殊带电体的电 场。场。(重点重点)CH13高斯定理PPT课件一、电场线（电力线）一、电场线（电力线）用矢量一点一点表示场强的缺点：用矢量一点一点表示场强的缺点：1）只能表示有限个点场强；）只能表示有限个点场强；2）场中箭头零乱。）场中箭头零

2、乱。1 1）线上每一点切线方向表示该点场强的方向；）线上每一点切线方向表示该点场强的方向；2 2）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电）通过垂直于电力线单位面积的电力线数（电力线密度）应等于该点的电场强度值。力线密度）应等于该点的电场强度值。曰曰规定：规定：CH13高斯定理PPT课件规定：规定：1 1）线上每一点切向方向表示该点电场）线上每一点切向方向表示该点电场 强度的方向；强度的方向；2 2）通过垂直于电力线单位面积的电力）通过垂直于电力线单位面积的电力 线数（电力线密度）应等于该点的线数（电力线密度）应等于该点的 电场强度值。电场强度值。ndsndnndsdECH13高斯定理PPT课件

3、电力线有什么特点呢？电力线有什么特点呢？CH13高斯定理PPT课件电力线特点：电力线特点：1）起于正电荷（或）起于正电荷（或“ ”远），止于负电荷远），止于负电荷 （或（或“ ”远）。远）。2）任何两条电力线不能相交。）任何两条电力线不能相交。3）电力线越密的地方，场强）电力线越密的地方，场强 越大；电力线越越大；电力线越 疏的地方，疏的地方， 场强越小。场强越小。1aE2aE电力线作用有电力线作用有：说明场强的方向；说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。说明电场的整体分布。ndsndnndsdECH13高斯定理PPT课件二、电场强度通量（电通量）二、电场强度通量

4、（电通量）1）定义定义：通过某一面积的电力线数，叫通过：通过某一面积的电力线数，叫通过 这一面积的电通量。记为这一面积的电通量。记为“ e”。2）计算：计算：A）均匀电场）均匀电场角时成与ESneESES时：时：cosESESneES nES nn SnndsdECH13高斯定理PPT课件定义面积矢量定义面积矢量SS大小：面积大小大小：面积大小S方向：面积正法线方向；方向：面积正法线方向；面积有两个面，规定一个面面积有两个面，规定一个面为正面，则另一面则为负面。为正面，则另一面则为负面。角时成与EScosESESne建立面积矢量建立面积矢量S则电通量：则电通量：SEESecos注意：注意：ES

5、E上的是n ES nSSn CH13高斯定理PPT课件B）非均匀场）非均匀场 因各点场强不一样。因各点场强不一样。分割成许多小面元，任分割成许多小面元，任取一面元取一面元SdEdeSdESeC）通过封闭曲面的电通量）通过封闭曲面的电通量+SdESe规定面积正法线规定面积正法线由曲面指向外由曲面指向外qSEEESdCH13高斯定理PPT课件例）在一球面内有一点电荷，求通过此球面的例）在一球面内有一点电荷，求通过此球面的 电通量。电通量。SdESdESedSRqS204SdSRq204022044qRRqqS注意：注意： 是球面上是球面上的电场强度的电场强度E+ +CH13高斯定理PPT课件例例

6、真空中一立方体形的封闭面真空中一立方体形的封闭面, ,位于图示位置。已知立方体边位于图示位置。已知立方体边长为长为a =0.1=0.1m，空间的场强分布为：，空间的场强分布为：常数常数b b = 1000 = 1000 N/(C.m)。试求通过该闭合面的电场强度通量。试求通过该闭合面的电场强度通量。0,zyxEEbxEoxzyaaaa因为场强为沿因为场强为沿x方向的非均匀电方向的非均匀电场场. .因此因此, ,通过立方体上通过立方体上, ,下下, ,前前, ,后四个面的电场强度通量为零后四个面的电场强度通量为零. . 设通过左、右两个平面的电设通过左、右两个平面的电场强度通量分别为场强度通量分

7、别为 和和1232111baabaSESE3222222baabaSESECmNbababaSEE/.)(23333122111010002通过闭合面的总通量通过闭合面的总通量CH13高斯定理PPT课件e 穿出任一闭合曲面的电通量穿出任一闭合曲面的电通量 等于该曲面等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与，而与闭合面外的电荷无关。闭合面外的电荷无关。0三、高斯定理三、高斯定理SdESe-+6q5q4q)(13210qqq例：例：S面内SiSeqSdE012q+-+1q3qCH13高斯定理PPT课件证明证明：1 1）仅有一个点电荷）仅有一个点电荷A）点电荷在

8、）点电荷在S面内：面内：S+qEnSSdESe0qSdEnSB）点电荷在）点电荷在S面外：面外：S+qESdESe0+CH13高斯定理PPT课件SeSdEnqqq, 2, 12 2）S S面内有面内有n n个电荷。个电荷。S S面外有面外有knnnqqq, 2, 1k k个电荷个电荷。S+1q-3q+2q5q-4q+SknSdEEE)(21SSdE1SnSdE101qSdSE2nSnSdESndSE2KnSknSdE0nq02qniiq10100CH13高斯定理PPT课件S+qE+-+-+1q-3q+2q5q-4q+从电力线性质看：从电力线性质看：3）S面内外有带电体面内外有带电体带电体是点电

9、荷带电体是点电荷的集合。同样可的集合。同样可证明高斯定理的证明高斯定理的结论。结论。S+ + +Q1定理证毕！定理证毕！e 穿出任一闭合曲面的电通量穿出任一闭合曲面的电通量 等于该曲面等于该曲面内所包围的所有电荷的代数和除以内所包围的所有电荷的代数和除以 ，而与，而与闭合面外的电荷无关。闭合面外的电荷无关。0面内SiSeqSdE01CH13高斯定理PPT课件面内SiSeqSdE01E注意：注意：1）高斯定理的数学表达式中）高斯定理的数学表达式中 是是S面内面内 外所有电荷在外所有电荷在S面上所产生的总场强。面上所产生的总场强。iq2）仅指仅指S面内的所有电荷的代数和。面内的所有电荷的代数和。S

10、面面内外内外所有电荷在所有电荷在S面上面上产生的场强产生的场强S面内电荷代数和面内电荷代数和0iq21qq 3）0e当当时，时，面内有正电荷，并非面内有正电荷，并非一定仅一定仅只有正电荷只有正电荷S+-1q2qCH13高斯定理PPT课件S0e当当时，时，面内有负电荷，并非面内有负电荷，并非一定一定仅有有负电荷仅有有负电荷0iq0e当当时，时，0iq21qq S+-1q2q面内SiSeqSdE01面内净电荷为零，但面内净电荷为零，但并非没有电荷。并非没有电荷。21qq +-1q2qCH13高斯定理PPT课件4）静电场是有源场）静电场是有源场S当当S面内只有正电荷面内只有正电荷0e从从S面内发出正

11、通量面内发出正通量+ +qE正电荷称为正电荷称为源头源头当当S面内只有负电荷面内只有负电荷0e从从S面内发出负通量（吸进通量）面内发出负通量（吸进通量）负电荷称为负源头（负电荷称为负源头（尾闾尾闾）S-3q-3q这种有源头、尾闾的场称这种有源头、尾闾的场称之为之为有源场有源场。高斯定理是。高斯定理是说明静电场基本性质的方说明静电场基本性质的方程。程。CH13高斯定理PPT课件四、应用高斯定理计算场强四、应用高斯定理计算场强若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上若某个电场可找到这样的高斯面，高斯面上的场强处处相等或分区域相等，则：的场强处处相等或分区域相等，则：面内SiSqdSE01cosS面是

12、一个简单易求的曲面面积：面是一个简单易求的曲面面积：SSidSqEcos10内SqSicos10内CH13高斯定理PPT课件这样的高斯面通常应满足这样的高斯面通常应满足：1）高斯面上的场强大小相等高斯面上的场强大小相等或分区域相等，其方向与面或分区域相等，其方向与面积正法线之间的夹角相同或积正法线之间的夹角相同或分区域相同。（或场强与面分区域相同。（或场强与面法线垂直，其通量为零法线垂直，其通量为零)SSidSqEcos10内SqSicos10内n n ESdEqS+ +2）高斯面是简单而又便于高斯面是简单而又便于计算的平面或曲面。计算的平面或曲面。3）高斯面上的场强为所求。高斯面上的场强为所

13、求。通常是具有某种对称性通常是具有某种对称性的电场的电场-轴对称、球对轴对称、球对称、均匀场等。称、均匀场等。CH13高斯定理PPT课件例例1 1）求半径为）求半径为R R均匀带电均匀带电q q的球壳所产生电场的球壳所产生电场 的分布。的分布。+已知：已知：R、q)(rE)(rE求：求：解：解：1）分析对称性）分析对称性将电荷看成许多成对的点电荷将电荷看成许多成对的点电荷的集合的集合ORrqdqdq+q其球内也一样。其球内也一样。+结论：结论： 是以是以O O为中心的为中心的球对称电场。球对称电场。CH13高斯定理PPT课件+2）作半径为）作半径为 的高斯球面的高斯球面rq+rSq依高斯定理：

14、依高斯定理：内SiSqSdE01内SiSqdSE010cosqdSES01qrE0214)(rE)( rRrrqrE4)(20rrqrE304)(或或CH13高斯定理PPT课件+)(rE)0(Rr 3）作半径为）作半径为 r的高斯球面的高斯球面内SiSqSdE010cosdSES0E)(4)0(020rRrrqRrE)(rErRrSqCH13高斯定理PPT课件例例2 2）一半径为）一半径为R R、均匀带电、均匀带电q q的球体，求其电场的球体，求其电场的分布。的分布。+Rq+Rq已知：已知：R、q)(rE求：求：解解：1）对称性分析：）对称性分析：将球体看成许多薄球壳组成。将球体看成许多薄球壳

15、组成。+Rq+结论：球内外都是球对称分结论：球内外都是球对称分 布。布。CH13高斯定理PPT课件+Rq+rSq2）作半径为）作半径为 的球面的球面r)( rR内SiSqSdE01由高斯定理：由高斯定理：内SiSqdSE010cosqdSES01qrE0214rrqrE4)(20rrqrE304)(或或)(rESdCH13高斯定理PPT课件+2）作半径为）作半径为 的球面的球面r)0(Rr 内SiSqSdE01由高斯定理：由高斯定理：内SiSqdSE010cos30341rdSES3302343414rRqrE)(rESdSrRqCH13高斯定理PPT课件2）作半径为）作半径为 的球面的球面r

16、)0(Rr 30341rdSES+ +Rq)(rESdr3302343414rRqrErRqrE430)0(4)(4)(3020RrrRqrrRrrqrE)(rErR此题能用叠加原理求，你能求出吗？此题能用叠加原理求，你能求出吗？CH13高斯定理PPT课件例例3 3）求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为）求无限大带电平面的电场。设电荷面密度为 。已知：已知： ， 求：求：E解：对称性分析；解：对称性分析；+ 结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的 两平行平面处场强值相等。两平行平面处场强值相等。CH13高斯定理PPT课件+ 2）作垂直于带电面的高斯圆

17、柱面）作垂直于带电面的高斯圆柱面依高斯定理：依高斯定理：内SiSqSdE0132133211SSSSSdESdESdESdE2023322120SESSESEXOS1S2S3S1S3S2ixxE20CH13高斯定理PPT课件+已知：已知： 、R 求：求：)(rEE解：对称性分析：解：对称性分析：例例4）求一无限长，单位长度带电）求一无限长，单位长度带电 的直圆柱带电的直圆柱带电 体的电场。体的电场。+结论：电场以结论：电场以中心轴线为对中心轴线为对称。称。CH13高斯定理PPT课件S侧侧内SiSqSdE01以轴线为中心，作半径为以轴线为中心，作半径为r r的圆柱形高斯面的圆柱形高斯面S S2 2）依高斯定理：依高斯定理：上SSSdESdE