初中毕业生学业考试数学试题及答案

1、广东省中学毕业生学业考试数学说明 ：1全卷共 4 页，考试用时 100 分钟，满分为 120 分2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2b 铅笔把对应当号码的标号涂黑3挑选题每道题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上 4非挑选题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的洁净考试终止时，将试卷和答题卡

2、一并交回一、挑选题（本大题5 小题，每道题3 分，共 15 分）在每道题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 4 的算术平方根是（）a 2b 2c2d 22运算3 2a的结果是（）a a6b a9c a5d a83如下列图几何体的主（正）视图是（）a b cd4广东省重点建设项目方案（草案）显示，港珠澳大桥工程估算总投资726 亿元，用科学记数法表示正确选项（）a 7.261010元b 72.6109元1111c 0.72610元d 7.2610元5如下列图的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片

3、打开是以下图中的哪一个（）a bcd 二、填空题（本大题5 小题，每道题4 分，共 20 分）请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6分解因式2 x3c8x = 7已知o 的直径 ab8 cm， c 为 o 上的一点，bac30°，就 bc cm ab8一种商品原价120 元，按八折（即原价的80%）出售，就现售价应为 元9在一个不透亮的布袋中装有2 个白球和 n 个黄球，o第 7 题图它们除颜色不同外，其余均相同如从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是4 ，就5n 10用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，就第（ 3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 n 个图形

4、中需要黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示）三 、 解 答 题（ 1）（ 2）（ 3）第 10 题图（一）（本大题5 小题，每道题6 分，共 30 分）111（此题满分6 分）运算2+9sin 30°0 32112（此题满分6 分）解方程2x1x113（此题满分6 分）如下列图，在平面直角坐标系中，一次ca9函数 ykx1 的图象与反比例函数y的图象在第一象限x相交于点a 过点 a 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为点b 、c 假如四边形obac 是正方形，求一次函数的关系式xob第 13 题图14（此题满分6 分）如下列图， abc是等边三角形，ad 点是 ac 的中点，延长b

5、c 到 e ，使 cecd （ 1 ）用尺规作图的方法，过d 点作 dm是 m （不写作法，保留作图痕迹）；（ 2）求证： bmem be ，垂足dbec第 14 题图15（此题满分6 分）如下列图，a 、 b 两城市相距100km现方案在这两座城市间修筑一条高速大路（即线段 ab ），经测量，森林爱护中心p 在 a 城市的北偏东30°和 b 城市的北偏西45°的方向上已知森林爱护区的范畴在以p 点为圆心， 50km为半径的圆形区域内请问方案修筑的这条高速大路会不会穿ep30°f 45°越爱护区为什么？（参考数据：3 1.732，2 1.414）ab第

6、15 题图四、解答题（二） （本大题4 小题，每道题7 分，共 28 分）16（此题满分7 分）某种电脑病毒传播特别快，假如一台电脑被感染，经过两轮感染后就 会有 81 台电脑被感染 请你用学过的学问分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？如病毒得不到有效掌握，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？17（此题满分7 分）某中学同学会为明白该校同学喜爱球类活动的情形，实行抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了如干名同学的爱好爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图 1，图 2，要求每位同学只能挑选一种自己喜爱的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球

7、代表喜爱这四种球类的某一种球类的同学人数） ，请你依据图中供应的信息解答以下问题：（ 1）在这次讨论中，一共调查了多少名同学？（ 2）喜爱排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（ 3）补全频数分布折线统计图人数5040乒乓球20%足球302010项目o足球乒乓球篮球排球图 1篮球排球40%图 2第 17 题图18（ 此题满分7 分）在菱形 abcd 中，对角线 ac 与 bd 相交于点 o ，ab5， ac6 过点 d 作 de ac交 bc 的延长线于点e aqd（ 1）求 bde的周长；（ 2）点 p 为线段 bc 上的点， 连接 po 并延长交ad于点 q 求证： bpdq ob

8、pce第 18 题图19（此题满分7 分）如下列图，在矩形abcd 中， ab12， ac20 ，两条对角线相交于点 o 以 ob 、 oc 为邻边作第1 个平行四边形obb1c ；对角线相交于点a1 ；再以a1b1 、a1c 为邻边作第2 个平行四边形a1 b1c1c ，对角线相交于点o1 ；再以o1b1 、o1c1为邻边作第3 个平行四边形（ 1）求矩形abcd 的面积；o1b1b2c1依次类推（ 2）求第 1 个平行四边形面积obb1c1 、第 2 个平行四边形a1 b1c1c 和第 6 个平行四边形的a doa1b o1ca2b1c1b2c2第 19 题图五、解答题（三） （本大题3

9、小题，每道题9 分，共 27 分）20（此题满分9 分）（ 1）如图 1，圆内接 abc中，abbcca， od、oe 为 o的半径， od bc于 点 f ，oe ac 于点 g ，求证：阴影部分四边形ofcg 的面积是 abc 的面积的1 3（ 2）如图 2，如doe 保持 120°角度不变，求证：当doe 围着 o 点旋转时，由两1条半径和 abc的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是a abc的面积的3aegeoobfcbc dd图 1图 2第 20 题图21（此题满分9 分）小明用下面的方法求出方程2x30 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答

10、过程填写在下面的表格中换元法得新方方程程解新方程检验求原方程的解2x30x2x30令xt，t3就 2t302x3 ，t3022所以 x94xx24022（此题满分9 分）正方形abcd 边长为 4， m 、 n 分别是 bc 、 cd 上的两个动点，当 m 点在 bc 上运动时，保持am 和 mn 垂直，（ 1）证明： rt abm rt mcn ；（ 2）设 bmx ，梯形 abcn 的面积为y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；当m 点运动到什么位置时，四边形abcn 面积最大，并求出最大面积；（ 3）当 m 点运动到什么位置时rt abm rt amn，求此时x 的值a dnb mc第

11、 22 题图参考答案与评分建议一、挑选题（本大题5 小题，每道题3 分，共 15 分）1 b2a3 b4 a5c二、填空题（本大题5 小题，每道题4 分，共 20 分）6 2x x2x27 48969 810 10， 3n1三、解答题（一） （本大题5 小题，每道题6 分，共 30 分）1111解：原式 =31 ························

12、;···············4 分22=4·································

13、3;···········6 分12解：方程两边同时乘以x1x1 ， ·····························2 分2=x1 ， ····&#

14、183;······································4 分x3 ， ··········

15、····································5 分经检验：x3 是方程的解···········

16、83;···················6 分13. 解：四边形obac是正方形， oboc，设点 a（ x,x）， x>01 分又点 a 在反比例函数y9的图象上，点a 在第一象限内，x x9 x， 即 x3 a（ 3，3）3 分又点 a 在一次函数y kx1 的图象上，3 3 k 1 ，k 25 分3 一次函数的关系式为y2 x31. .6 分14解：（1）作图见答案14 题图，adbmce答

17、案 14 题图······················2 分（ 2） abc是等边三角形，d 是 ac 的中点bd 平分abc （三线合一） ，abc2dbe ， ·················

18、3;····················4 分cecd ，cedcde ，又acbcedcdeacb2e ， ························

19、;·················5 分又abcacb ，2dbc2e ，dbce ，bdde ，又dm be ，bmem ·························&#

20、183;················6 分15解：过点p 作 pc ab， c 是垂足，pefacb答案 15 题图就apc30°，bpc45°， ······················&#

21、183;·········2 分acpc·tan 30°， bcpe·tan 45°,acbcab ， ······························

22、83;··········4 分pc·tan30°3pc·tan 45°=100 ，1pc3100 ，······························

23、;········5 分pc5033 5031.732 63.450答：森林爱护区的中心与直线ab 的距离大于爱护区的半径，所以方案修筑的这条高速大路不会穿越爱护区·····························

24、3;·············6 分四、解答题（二） （本大题4 小题，每道题7 分，共 28 分）16 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ···················1 分依题意得： 1+ x1xx81，21x81， ···

25、;·······································3 分x19 或 x19 ，x18 或 x210 （舍去）， ·····

26、3;···························5 分331x18729700 ····················

27、··········6 分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8 台电脑， 3 轮感染后，被感染的电脑会超过 700 台 ·······························

28、3;··················7 分17解：（1） 2020% =100（人） ···························

29、83;·····1 分（ 2）3100%30% ， ···································2 分100120%40%30%10% ，360° 10%36

30、76;·······································3 分（ 3）喜爱篮球的人数：40%10040 （人），······

31、;················4 分喜爱排球的人数：10%10010 （人）··························5 分人数5040302010o足球 乒乓球 篮

32、球 排球 项目答案 17 题图······················7 分18. 解：（ 1）菱形abcd， acbd，1ao=2ac =3,ad=bc=5,1 分在 rt aod中， odad 2ao252324 ，2 分 bd2× 4 8，又 de ac， ad ce，四边形aced是平行四边形， deac 6，ce ad5， bde的周长为55 6 824

33、.3 分2 菱形 abcd， ad bc， ob od，4 分obp odq，在 obp和 odq中obpodqobod5 分bopdoq bop doq6 分 bp=dq7 分19解：（1）在 rt abc 中，bcac2ab220212216，s矩形 abcdab·bc1216192 ·························

34、···2 分（ 2）矩形 abcd ，对角线相交于点o ，sabcd4s obc， ·······································3 分四边形obb

35、1c 是平行四边形，ob cb1，oc bb1 ，obcb1cb ，又bccb ，obc b1cb ，1ocbb1bc ，1sobb c2 s obcsabcd296 ， ·································5 分同理， s1 s11s48

36、， ··························6 分a1b1c1c2obb1c22abcd第 6 个平行四边形的面积为1s6abcd3 ················&

37、#183;············7 分2五、解答题（三） （本大题3 小题，每道题9 分，共 27 分）a20证明：（ 1）如图 1，连结 oa 、 oc ，由于点 o 是等边三角形abc 的外心，ge所以 rtofc rtogc rt oga ·········2 分osofcg2s ofcs oac ，bfc由于 s oac1s abc ，3d答案 20 题图（ 1）所以 sofc

38、g1s abc3 ·········································4 分（ 2）解法一：连结 oa 、 ob 和 oc ，就 aoc cob boa，12

39、， ···········5 分不妨设 od 交 bc 于点 f， oe 交 ac 于点 g ，aoc34120°，doe54120°，35 ，···························&

40、#183;····················7 分在 oag12和 ocf 中aeoaoc23g35o4oag ocf ， ······················8 分

41、b5 1cfss1 s················9 分dofcg解法二： aoc abc3答案 20 题图（ 2）不妨设 od 交 bc 于点 f ， oe 交 ac 于点 g ，作 oh bc， ok ac ，ae垂足分别为点h 、 k ， ················

42、;·····5 分g在四边形hokc 中，o3 k12bch fd答案 20 题图（ 3）ohcokc90°，c60°，hok360909060120， ·······6 分即12120°,又gof23120°，13 ，··················&#

43、183;·····························7 分acbc ，ohok ，ogk ofh， ·········································8 分sofcgsohck21解：1s abc3 ·······&#