初中数学竞赛精品标准教程及练习22：分式

1、中考数学复习资料，细心整编吐血举荐, 如如有用请打赏支持，感谢不尽！初 中数学竞赛精品标准教程及练习（22） 分式一、内容提要1除式含有字母的代数式叫做分式；分式的值是由分子、分母中的字母的取值确定的；(1) 分式a 中，当 b0 时有意义；当 a、b 同号时值为正，异号时值为负，反过来也成立；分子、分b母都化为积的形式时，分式的符号由它们中的负因数的个数来确定；(2) 如 a、b 及a 都是整数，那么a是 b 的倍数， b 是 a 的约数；b(3) 一切有理数可用a 来表示，其中 a 是整数， b 是正整数，且 a、b 互质；b2分式的运算及恒等变形有一些特别题型，要用特别方法解答便利；二、

2、例题例 1x 取什么值时，分式2x2 xx 22 x3 的值是零？是正数？是负数？2解：x2x3（1 x3xx 22 x-2xx20-13以零点 2， 1，0，3 把全体实数分为五个区间，标在数轴上（如上图） 当 x= 1,x=3 时分子是 0，分母不等于 0，这时分式的值是零；当 x< 2, 1<x<0, x>3时，分式的值是正数（负因数的个数是偶数）当 2<x<1, 0<x<3时，分式的值是负数（负因数的个数是奇数）例 2m取什么值时，分式2m7 的值是正整数？m1解： 2mm7 2 m21m19 29m1当例 3运算 x4 x1x2 xx3

3、x2 x41x39 2 且 m1 是 9 的约数时，分式的值是正整数m1即 m11，3，9， 9解得 m=2,4,10, 8；答：（略）解：用带余除法得，原式13x111 1x3311x1x3 3 x13 x1 x3x3 x1 x1x3 x3 66 x21x 29x 2481 x 2924已知（ a+b） b+c c+a=3 45求 abc aabc2bc解：设 a+b=3k, 就 b+c=4k,c+a=5k, 全部相加得 2（a+b+c） =12k,即 a+b+c=6k,分别减上列各式得 a=2k, b=k, c=3k2 abc =2 13 ac2ab bc2k 22k3k 2 kk 13k

4、6例 5一个两位数除以它的两个数位上的数字和，要使商为最小值，求这个两位数；假如要使商为最大值呢？解：设这个两位数为10x+y，那么 0x9,0y910x xy 19x yxy当 x 取最小值 1，y 取最大值 9 时，分式9x的值最小；当 x 取最大值 9，y 取最小值 0 时，分式9 x xyxy的值最大；答：商为最小值时的两位数是19，商为最大值时的两位数是90；三、练习 221a= 时 ， 分式aa 22的值是 0a62已知2x2yx2 yz0x 2就分式z0x2y 2z2y 2z23如 x 和分式 3 xx2 都是整数，那么x= 14直接写出结果 :2 x 2 1x=x+1 2 -

5、xx 2+ 12x+2 ÷（ x+ 1 = x （x2-1）÷（ x+ 1 ） = （ 1 1 （1 11 x2xxxx25化简繁分式，并指出字母x取什么值时它没有意义；111111x6x 取什么值时分式x 2x2x 29的值是零？是正数？是负数？7运算： xx4 x21x3x4x2x1x31124241x1x1x1x26x7x223x8x4x 22 x1x2x2x10x248解方程：x9x10x8x9x6x7x5x6x322xx1x392x2x42 x1 xab cxbc axca b3 （其中 1a110bc9已知 xy yz zx=3 2 1,求 xyzx yyzzx

6、10已知 abc 且 bccaabxyz求证： ax+by+cz=011. 已知： xyzyzzx xy求：（x+y） z 的值12由三个非零且相异的数字组成的三位数，除以这三个数字和，其商的最小值是多少？13在保证分母不等于0 的前提下，分式 axbx的关糸应满意什么条件？3 中的 x 不论取什么值分式的值都不变，问a 和 b 之间514.已知 abmnc求证：（ a +b +c ）m +n +p =am+bn+cp2222222p练习 22 参考答案：1.22. 13.2， 0，6， 44.1 1x+ 1 2 3（ x+ 1 ）x3xx1 11xx2（ x+ 1 ）x5.x=1， 2， 1.5 时没有意义6.仿例 1，四个零点 3， 1，2，3 把实数分为五个区间8x356x8x37. x21 x291x8x28.x= 7x 19. 3