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文档简介
1、新课标人教版中学数学圆锥的侧面积精品教案教学目标 一 教 学 知 识 点 1经受探究圆锥侧面积运算公式的过程2明白圆锥的侧面积运算公式,并会应用公式解决问题 二 能 力 训 练 要 求1经受探究圆锥侧面积运算公式的过程,进展同学的实践探究才能2明白圆锥的侧面积运算公式后,能用公式进行运算,训练同学的数学应用才能 三 情 感 与 价 值 观 要 求1让同学先观看实物,再想象结果,最终经过实践得出结论,通过这一系列活动,培养同学的观看、 想象、实践才能,同时训练他们的语言表达才能,使他们获得学习数学的体会,感受胜利的体验2通过运用公式解决实际问题,让同学懂得数学与人类生活的亲密联系,激发他们学习数
2、学的爱好,克服困难的决心,更好地服务于实际教学重点1经受探究圆锥侧面积运算公式的过程2明白圆锥的侧面积运算公式,并会应用公式解决问题 教学难点经受探究圆锥侧面积运算公式教学方法观看想象实践总结法教具预备一个圆锥模型 纸做 投影片两张第一张: 记作§ 38a 其次张: 记作§ 38b 教学过程创设问题情境,引入新课 师 大家见过圆锥吗?你能举出实例吗? 主 见过,如漏斗、蒙古包 师 你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗?请大家相互沟通 生 圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的 师 圆锥的曲面绽开图是什么外形呢?应怎样运算它的面积呢?本节课我们将解决这些问题新课讲解一、探究圆
3、锥的侧面绽开图的外形 师 向同学展现圆锥模型 请大家先观看模型,再绽开想象,争论圆锥的侧面绽开图是什么外形 生 圆锥的侧面绽开图是扇形 师 能说说理由吗? 生甲 由于数学学问是一环扣一环的,后面的学问是在前面学问的基础上学习的上节课的内容是弧长及扇形面积,本节课的内容是圆锥的侧面积,而弧长不是面积,所以我猜想圆锥的侧面绽开图应当是扇形 师 这位同学用的虽然是猜想,但也是有肯定的道理的,并不是凭空瞎想,仍有其他理由吗? 生乙 我是自己实践得出结论的,我拿一个扇形的纸片卷起来,就得到了一个圆锥模型 师 很好, 到底大家的猜想是否正确呢?下面我就给大家做个演示 把圆锥沿一母线剪开 ,请大家观看侧面绽
4、开图是什么外形的? 生 是扇形 师 大家的猜想特别正确,既然已经知道侧面绽开图是扇形,那么依据上节课的扇形面积公式就能运算出圆锥的侧面积,由于我们不能把全部圆锥都剖开,在绽开图中的扇形的半径和圆心角与不绽开图形中的哪些因素有关呢?这将是我们进一步争论的对象二、探究圆锥的侧面积公式 师 圆锥的侧面绽开图是一个扇形,如图,设圆锥的母线generating line长为 l ,底面圆的半径为r ,那么这个圆锥的侧面绽开图中扇形的半径即为母线长l ,扇形的弧长即为底面圆的周长2r ,依据扇形面积公式可知s 为 s 侧 rl 1 ·2 r ·l rl 因此圆锥的侧面积22圆锥的侧面积
5、与底面积之和称为圆锥的全面积surfacearea,全面积为s 全 r rl 三、利用圆锥的侧面积公式进行运算投影片 § 3 8a圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽已知纸帽的底面周长为58cm,2高为 20cm,要制作20 顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸? 结果精确到0. 1cm分析: 依据题意,要求纸帽的面积,即求圆锥的侧面积现在已知底面圆的周长,从中可求出底面圆的半径,从而可求出扇形的弧长在高h、底面圆的半径r 、母线 l 组成的直角三角形中,依据勾股定理求出母线l ,代入 s 侧 rl中即可解: 设纸帽的底面半径为r cm ,母线长为l cm,就 r 582l
6、 58 22s202122. 03cm,2圆锥侧 rl × 58×22. 03 638. 87cm 22638. 87× 20 12777. 4cm2所以,至少需要12777. 4cm 的纸投影片 § 3 8b如图,已知rt abc的斜边 ab 13cm,一条直角边ac5cm,以直线 ab为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积2分析: 第一应明白这个几何体的外形是上下两个圆锥,共用一个底面,表面积即为两个圆锥的侧面积之和依据s 侧n 360r 或 s 侧 rl可知,用其次个公式比较好求,但是得求出底面圆的半径,由于ab垂直于底面圆,在rt abc中
7、,由 oc、ab bc、ac可求出r ,问题就解决了解: 在 rt abc中, ab 13cm,ac 5cm,bc 12cmoc· abbc· ac,r ocs 表 r bcac × 60 × 12 513 1020 cm 213课堂练习随 堂 练 习 课时小结本节课学习了如下内容:探究圆锥的侧面绽开图的外形,以及面积公式,并能用公式进行运算 课后作业习题 3 11活动与探究探究圆柱的侧面绽开图在生活中,我们经常遇到圆柱形的物体,如油桶、铅笔、圆形柱子等,在学校我们已知圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的,底面是两个等圆,侧面是一个曲面,两个底面之间的距
8、离是圆柱的高圆柱也可以看作是由一个矩形旋转得到的,旋转轴叫做圆柱的轴,圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线简单看出,圆柱的轴通过上、下底面的圆心,圆柱的母线长都相等,并等于圆柱的高,圆柱的两个底面是平行的如图,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,展在一个平面上,侧面的绽开图是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的高,即圆柱的母线长,另一边长是底面圆的周长,所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高 例 1 如图 1 ,把一个圆柱形木块沿它的轴剖开,得矩形abcd已知ad 18cm, ab230cm,求这个圆柱形木块的表面积 精确到 1cm 解: 如图 2 ,ad是圆柱底面的直径,ab是圆柱的母线,设圆柱的表面积为s,就 s2s 圆s 侧s 2 18 2 2 × 18 ×
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