微观经济学计算题解析

1、1、假定需求函数为q=mp-n，其中 m 表示收入， p 表示商品价格， n（n0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解 因为 q=mp-n所以pqdd=-mnp-n-1，mqdd=p-n所以nmpmnpqqpddennpqda-n1-n-mnpqp)-mnp(em=1pn-nnnmqmpmpqmpqmqmdd2、假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3, 需求的收入弹性 em=2.2 。求： （1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2% 对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解 (1) 由题知 ed=1.3 所以当价格下降2% 时

2、, 商需求量会上升2.6%. （2）由于 em=2.2 所以当消费者收入提高5% 时，消费者对该商品的需求数量会上升 11% 。3、假定某市场上a、b 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者； 该市场对 a 厂商的需求曲线为pa=200-qa，对 b厂商的需求曲线为pb=300-0.5 qb ；两厂商目前的销售情况分别为qa=50，qb=100。求： （1）a、b两厂商的需求的价格弹性分别为多少？i.如果b 厂商降价后，使得b 厂商的需求量增加为qb=160，同时使竞争对手a 厂商的需求量减少为qa=40。那么，a 厂商的需求的交叉价格弹性eab是多少？ii.如果 b 厂商追求 销售收入最大化，

3、那么，你认为b厂商的降价是一个正确的选择吗？解（1）当 qa=50 时， pa=200-50=150 当 qb=100 时， pb=300-0.5 100=250 所以350150) 1(aapaqadaqpdde5100250)2(bbpbqbdbqpdde（2） 当 qa1=40 时， pa1=200-40=160 且101aq当时，1601bqpb1=300-0.5 160=220 且301bp所以355025030101111abbaabqppqe（3） r=qbpb=100250=25000 r1=qb1pb1=160220=35200 r r1 ，即销售收入增加b厂商降价是一个正确

4、的选择效用论1、据基数效用论的消费均衡条件若2211pmupmu，消费者应如何调整两种商品的购买量？为什么？若iipmu，i=1 、2有应如何调整？为什么？解 ：1211pmpmuu, 可 分 为1211pmpmuu或1211pmpmuu当1211pmpmuu时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2 所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1 的购买， 而减少对商品2 的购买。当1211pmpmuu时，说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2 所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2 的购买， 而减少对商品1 的购买。2、 根 据 序 数 效

5、用 论 的 消 费 均 衡 条 件 ， 在2112ppmrs或2112ppmrs时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？解：当115.01211212ppdxdxmrs, 那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1 单位的商品2 的购买，就可以增加1 单位的商品1 的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1 单位的商品2 的购买时，只需增加0.5 单位的商品 1 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5 单位得商品1 而使总效用增加。 所以，在这种情况下， 理性得消费者必然会不断得减少对商品2 的购买和增加对商品1 得购买，以便获得更大得效用。相反的

6、，当1115.0211212ppdxdxmrs, 那么，从不等式的右边看，在市场上，消费者减少1 单位的商品1 的购买，就可以增加 1 单位的商品2 的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为， 在减少 1 单位的商品1 的购买时，只需增加 0.5单位的商品2 的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5 单位得商品2 而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1 得购买和增加对商品2 得购买，以便获得更大的效用。3、假设某消费者的均衡如图3-22 所示。其中，横轴1ox和纵轴2ox，分别表示商品1 和商品 2 的数量， 线段 ab为消费者的预

7、算线，曲线u为消费者的无差异曲线，e 点为效用最大化的均衡点。p1=2求消费者的收入；求商品的价格2p；写出预算线的方程；求预算线的斜率；求 e点的12mrs的值。解： （1）i=p1x1=60 （2）预算线的斜率=p1/p2=2/3 ，得 p2=3 （3） 根据 i=p1x1+p2x2， 预算线的方程为2x1+3x2=60 （4）预算线的斜率=p1/p2=2/3 ，（5）mrs12=mu1/mu2=p1/p2=2/3 4、已知某消费者每年用于商品1 和商品的收入为540 元，两商品的价格分别为1p=20 元和2p=30 元，该消费者的效用函数为2213xxu，该消费者每年购买这两种商品的数量

8、应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）解： （1）由于212222116,3muxxumuxuxx均衡条件：10 20 10 b 30 20 a u xx1 o 30e mu1/mu2=p1/p2 3x22/6x1x2 = 20/30 (1)20x1+30x2=540 (2)由（ 1） 、 （2）式的方程组，可以得到 x1=9，x2=12 （2）u=3x1x22=3888 5、假定某消费者的效用函数为5 .025 .01xxu，两商品的价格分别为1p，2p，消费者的收入为m 。分别求出该消费者关于商品 1 和商品 2 的需求函数。2121212,2xxmuxxmumrs12=mu1/mu2

9、=p1/p2x2/x1=p1/p2p1x1=p2x2 （1） p1x1+p2x2=m （2）p1x1=m/2 p2x2=m/2 即 x1=m/2p1 x2=m/2p26、令某消费者的收入为m ，两商品的价格为1p，2p。假定该消费者的无差异曲线是线性的 ，切斜率为 -a 。求：该消费者的最优商品组合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。第一种情况：当 mrs12p1/p2时，如图，效用最大的均衡点e 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 x1=m/p1，x2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中

10、以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当mrs12p1/p2时，如图，效用最大的均衡点 e 的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 x2=m/p2，x1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当 mrs12=p1/p2时， 如图，无差异曲线与预算线重叠，效用

11、最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为x10，x20，且满足p1x1+p2x2=m 。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。7、假定某消费者的效用函数为mqu35 .0，其中， q为某商品的消费量，m为收入。求：该消费者的需求函数；该消费者的反需求函数；当121p，q=4 时的消费者剩余。解： （1）3,215 .0muqqumu又 mu/p =所以pq3215 .0（2）5 .061qp（3）313141216131405. 04

12、0qqdqcs8、基数下用论者是如何推导需求曲线的基数效用论者认为, 商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小, 消费者愿意支付的价格就越低 . 由于边际效用递减规律, 随着消费量的增加, 消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低 . 将每一消费量及其相对价格在图上绘出来, 就得到了消费曲线. 且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的. 12 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解：消费者均衡条件: 可达到的最高无差异曲线和预算线相切 , 即 mrs12=p1/p2 需求曲线推导:

13、从图上看出, 在每一个均衡点上, 都存在着价格与需求量之间一一对应关系, 分别绘在图上, 就是需求曲线 x1=f (p1) p11p12p13x11 x12 x139、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状商品类型替代效应与价格的关系收入效应与价格的关系总效应与价格的关系需求曲线的形状正常物品低档物品吉芬物品反方向变动反方向变动反方向变动反方向变动同方向变动同方向变动反方向变动反方向变动同方向变动向右下方倾斜向右下方倾斜向右上方倾斜生产论1、已知生产函数q=),(klf=2kl

14、 0.5l20.5k2，假定厂商目前处于短期生产，且 k=10 。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量tpl函数、劳动的平均产量 apl函数和劳动的边际产量mpl函数。（2）分别计算当劳动的总产量tpl、劳动的平均产量apl和劳动的边际产量 mpl各自达到极大值时 的厂商的劳动投入量。（3）什么时候 apl=mpl？它的值又是多少？（1）代入 k,劳动的总产量 tpl 函数 =20l-0.5l2-50 劳动的平均产量apl函数=tpl/l=20-0.5l-50/l 劳动的边际产量mpl函数=dtpl/dl=20-l (2) 当 mpl=0时， tpl达到最大 .l=20 当 mpl=a

15、pl 时， apl达到最大 .l=10 当 l=0 时，mpl达到最大 . (3) 由（2）可知，当 l=10 时，mpl=tpl=102、已知生产函数为q=min （l，4k） 。求：（1）当产量 q=32时，l 与 k值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为pl=2，pk=5，则生产 100 单位产量时的最小成本是多少。（1）q=l=4k,q=32,l=32,k=8 （2）当 q=100时，由最优组合可得：100=l=4k. l=100,k=25 c=pll+pkk=3253、已知生产函数为（1）q=5l1/3k2/3（2）lkklq（3）q=kl2 （4）q=min （3l，k）求：

16、 （1）厂商长期生产的扩展线方程。（2）当 pl=1，pk=1，q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。. 设劳动价为 w.资本价格为r, 成本支出为 c c=wl+rk 在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线. mpl/mpk=w/r (1).1.k/2l=w/r 2.k2/l2=w/r 3.2k/l=w/r 4.k=3l (2).1.1000=5k2/3l1/3,k=2l. k=400.41/3.l=200.41/32.k=l=2000. 3.k=5 21/3，l=1021/3 4.k=1000,l=1000/3.4、已知生产函数 q=al1/3k2/3，判断：（1）在长期生产

17、中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在长期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？(1).q=al1/3k1/3 f( l ，k )=a（l ）1/3（k）1/3=al1/3k1/3=f(l,k) 所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动投入量可变，以l 表示。对于生产函数q=al1/3k1/3，有：mpl=1/3al-2/3k1/3，且 d mpl/dl=-2/9 al-5/3k-2/30 解得 q=6 所以 q=6是长期平均成本最小化的解。以 q=6代入 lac （q ） ，得平均成本的最小值为：lac=62-1

18、26+40=4 由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格p=4，单个厂商的产量q=6 。（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的， 它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为p=4。以 p=4代入市场需求函数q=660-15p ，便可以得到市场的长期均衡数量为q=660-154=600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量q=600 ，单个厂商的均衡产量q=6 ，于是，行业长期均衡时的厂商数量=6006=100（家） 。21、 已知某完全竞争的成本递增行业的

19、长期供给函数ls=5500 300p。试求：（1）当市场需求函数为d=8000 200p时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为d=10000 200p时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（3）比较（1） 、 （2） ，说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。解答： （1）在完全竞争市场长期均衡时有ls=d ，既有：5500+300p=8000-200p 解得ep=5。以ep=5代入 ls函数，得：3005500eq5=7000 或者，以ep=5代入 d函数，得：700052008000eq所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为ep=5，70

20、00eq。（2）同理，根据 ls=d ，有：5500+300p=10000-200p 解得ep=9 以ep=9代入 ls函数，得：eq=5500+300 9=8200 或者，以ep=9代入 d函数，得：eq=10000-2009=8200 所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为ep=9，eq=8200。（3）比较（1） 、 （2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由ep=5 上升为ep=9；使市场的均衡数量也增加，即由7000eq增加为eq=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。22、已知某完全竞争市场的需求

21、函数为d=6300 400p，短期市场供给函数为 ss=3000 150p；单个企业在 lac曲线最低点的价格为6，产量为 50；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为d=10000200p，短期供给函数为ss =4700150p，求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量？解答： （1）根据时常 2 短期均衡的条件 d=ss

22、 ，有：6300-400p=3000+150p 解得 p=6 以 p=6代入市场需求函数，有：q=6300-400 6=3900 或者，以 p=6代入短期市场供给函数有：q=3000+150 6=3900。（2）因为该市场短期均衡时的价格p=6 ，且由题意可知，单个企业在 lav曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是q=3900 ，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：390050=78（家）（3）根据市场短期均衡条件ssd，有：8000-400p=4700+15

23、0p 解得 p=6 以 p=6代入市场需求函数，有：q=8000-400 6=5600 或者，以 p=6代入市场短期供给函数，有：q=4700+150 6=5600 所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为 p=6，q=5600 。（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格p=6 ，且由题意可知，单个企业在lac曲线最低点的价格也为 6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由 （3） 可知， 供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量q=5600 ，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由

24、此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：560050=112（家） 。（5） 、由以上分析和计算过程可知： 在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为 p=6， 而且，单个企业在 lac曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（ 1）（ 5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30 所示（见书 p66 ） 。（6）由（1） 、 （2）可知， （1）时的厂商数量为78 家；由（ 3） 、 （4）可知， （3）时的厂商数量为112 家。因为，由（ 1）到（3）所增加的厂商数量为： 112-78=34（家） 。（b）行业图 1-30 23、在一个

25、完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为ltc=q340q2600q ，该市场的需求函数为dd=130005p。求：（1）该行业的长期供给曲线。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答： （1）由题意可得： lac=600402qqqltc lmc=6008032qqdqdtc由 lac=lmc，得以下方程：q2-40q+600=3q2-80q+600 q2-20q=0 解得 q=20 （负值舍去）由于 lac=lmc，lac达到极小值点，所以，以q=20代入 lac函数，便可得 lac曲线的最低点的价格为：p=202-4020+600=200 。因为成本不变行业的长期供给曲线是从相

26、当与lac曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为ps=200。(2) 已知市场的需求函数为qd=130000-5p， 又从(1) 中得到行业长期均衡时的价格 p=200 ，所以，以 p=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：q=130000-5 200=12000 。又由于从 (1) 中可知行业长期均衡时单个厂商的产量q=20 ，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为1200020=600(家)。24、在完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为ltc=q320q2200q ，市场的产品价格为p=600 。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成

27、本和利润各是多少？（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答： （1）由已知条件可得：lmc=2004032qqdqdltc，且已知 p=600 ，根据挖目前竞争厂商利润最大化原则lmc=p ，有：3q2-40q+200=600 整理得 3q2-40q-400=0 解得 q=20 （负值舍去了）由已知条件可得： lac=200202qqqltc以 q=20代入 lac函数，得利润最大化时的长期平均成本为lac=202-2020+200=200 此外，利润最大化时的利润值为：pq-ltc =（60020）-（203-20202+20020） =12000-4000=8000 所以，该厂商实现利润最大化时的产量q=20 ，平均成本 lac=200 ，利润为 8000。（2）令0dqdlac，即有：0202qdqdlac解得 q=10 且222dqlacd0 所以，当 q=10时，lac曲线达最小值。以 q=10代入 lac函数，可得：综合（ 1）和