度高中数学 第三章 函数的应用章末总结课件 新人教A版必修1

1、1 1章末总结章末总结2 2网络建构网络建构3 3知识辨析知识辨析判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确( (请在括号中填请在括号中填“”或或“”) )1.1.函数的零点是一个点的坐标函数的零点是一个点的坐标.(.( ) )2.2.若函数若函数y=f(x)y=f(x)在在(a,b)(a,b)内有零点内有零点, ,则则f(a)f(a)f(b)0.(f(b)0.( ) )3.3.二次函数一定有零点二次函数一定有零点.(.( ) )4.4.若方程若方程f(x)=0f(x)=0有两个不等实根有两个不等实根x x1 1,x,x2 2, ,则函数则函数y=f(x)y=f(x)的零点为的零点为(x(x1

2、1,0), ,0), (x(x2 2,0).(,0).( ) )5.5.所有函数的零点都可以用二分法来求所有函数的零点都可以用二分法来求.(.( ) )6.6.函数函数y=xy=x2 2比比y=2y=2x x增长的速度更快些增长的速度更快些.(.( ) )4 4一、函数零点的判断一、函数零点的判断主题串讲主题串讲方法提炼方法提炼总结升华总结升华5 5(2)(2)(2018(2018大庆高一检测大庆高一检测) )已知实数已知实数abc,ab0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(b)=(b-c)(b-a)0,f(c)=(c-a)(c-b)0,所以在所以在(a,b)(a,b)及及(b,c)(b,

3、c)区间都至少各有一个零点区间都至少各有一个零点, ,即两个零点分别位于即两个零点分别位于(a,b)(a,b)及及(b,c)(b,c)内内. .故选故选C.C.6 6规律方法规律方法 (1)(1)利用函数的零点存在性定理判断函数零点所在区间利用函数的零点存在性定理判断函数零点所在区间. .(2)(2)利用函数的单调性或数形结合思想判断函数零点的个数利用函数的单调性或数形结合思想判断函数零点的个数. .7 7即时训练即时训练1:1:(1)(1)函数函数f(x)=x+lg x-3f(x)=x+lg x-3的零点所在的区间为的零点所在的区间为( () )(A)(0,1)(A)(0,1)(B)(1,2

4、)(B)(1,2)(C)(2,3)(C)(2,3)(D)(3,+)(D)(3,+)解析解析: :(1)(1)易知函数易知函数f(x)=x+lg x-3f(x)=x+lg x-3在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数,f(1)=1+0-3 ,f(1)=1+0-3 0,f(2)=2+lg 2-30,0,f(2)=2+lg 2-30,f(3)=3+lg 3-30,故函数故函数f(x)=x+lg x-3f(x)=x+lg x-3的零点所在的区间为的零点所在的区间为(2,3).(2,3).故故选选C.C.8 8(2)(2)函数函数f(x)=logf(x)=log2 2x-4+2xx-4+2x的零点

5、位于区间的零点位于区间( () )(A)(3,4)(A)(3,4)(B)(0,1)(B)(0,1)(C)(1,2)(C)(1,2)(D)(2,3)(D)(2,3)解析解析: :(2)(2)因为因为f(1)=logf(1)=log2 21-4+21-4+21=-20,1=-20,2=10,又在又在(1,2)(1,2)上函数上函数y=logy=log2 2x-4+2xx-4+2x的图象是连续不断的一条曲线的图象是连续不断的一条曲线, ,所以函数所以函数y=logy=log2 2x+2x-4x+2x-4在区间在区间(1,2)(1,2)上存在零点上存在零点. .故选故选C.C.9 9二、函数零点的应用

6、二、函数零点的应用【典例典例2 2】 若直线若直线y=-xy=-x与函数与函数y=xy=x2 2-4x+2(xm)-4x+2(xm)的图象恰有一个公共点的图象恰有一个公共点, ,则则实数实数m m的取值范围为的取值范围为. . 解析解析: :令令f(x)=xf(x)=x2 2-4x+2+x=x-4x+2+x=x2 2-3x+2,-3x+2,令令f(x)=0,f(x)=0,得得x x1 1=1,x=1,x2 2=2.=2.作出作出f(x)f(x)的函数图象如图所示的函数图象如图所示. .因为直线因为直线y=-xy=-x与函数与函数y=xy=x2 2-4x+2(xm)-4x+2(xm)的图象恰有一

7、个公共点的图象恰有一个公共点, ,所以所以f(x)f(x)在在m,+)m,+)上只有一个零点上只有一个零点, ,所以所以1m2.1m2.答案答案: :(1,2(1,21010规律方法规律方法 已知函数零点或方程根的个数求参数时常借助数形结合思想已知函数零点或方程根的个数求参数时常借助数形结合思想及分类讨论思想求解及分类讨论思想求解, ,分类时要注意不重不漏分类时要注意不重不漏. .1111即时训练即时训练2:2:(2017(2017大同高一期末大同高一期末) )已知方程已知方程x x2 2-4|x|+5=m-4|x|+5=m有四个全不相等的有四个全不相等的实根实根, ,则实数则实数m m的取值

8、范围是的取值范围是. . 答案答案: :(1,5)(1,5)1212 为了保护环境为了保护环境, ,发展低碳经济发展低碳经济, ,某单位在国家科研部门的支持某单位在国家科研部门的支持下下, ,进行技术攻关进行技术攻关, ,采用新工艺采用新工艺, ,把二氧化碳转化为一种可利用的产品把二氧化碳转化为一种可利用的产品. .已已知该单位每月处理二氧化碳最少为知该单位每月处理二氧化碳最少为400400吨吨, ,最多为最多为600600吨吨, ,月处理成本月处理成本y(y(元元) )与月处理量与月处理量x(x(吨吨) )之间的函数关系可近似表示为之间的函数关系可近似表示为y= xy= x2 2-200 x

9、+80 000,-200 x+80 000,且且每处理每处理1 1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100100元元. .(1)(1)若该单位每月成本支出不超过若该单位每月成本支出不超过105 000105 000元元, ,求月处理量求月处理量x x的取值范围的取值范围; ;12三、已知函数模型解决实际问题三、已知函数模型解决实际问题【典例典例3 3】13131414(2)(2)该单位每月能否获利该单位每月能否获利? ?如果获利如果获利, ,求出最大利润求出最大利润; ;如果不获利如果不获利, ,则国家至少则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损需要补贴

10、多少元才能使该单位不亏损? ?1515规律方法规律方法 解决已给出函数模型的实际应用题解决已给出函数模型的实际应用题, ,关键要分清函数类型关键要分清函数类型, ,并要注意相应函数定义域以及实际生活中自变量取值的限制条件并要注意相应函数定义域以及实际生活中自变量取值的限制条件, ,然后结然后结合所给模型合所给模型, ,列出函数关系式列出函数关系式; ;最后结合其实际意义作出解答最后结合其实际意义作出解答. .1616四、函数模型的构建问题四、函数模型的构建问题【典例典例4 4】 某旅游点有某旅游点有5050辆自行车供游客租赁使用辆自行车供游客租赁使用, ,管理这些自行车的费管理这些自行车的费用

11、是每日用是每日115115元元. .根据经验根据经验, ,若每辆自行车的日租金不超过若每辆自行车的日租金不超过6 6元元, ,则自行车可则自行车可以全部租出以全部租出; ;若超过若超过6 6元元, ,则每提高则每提高1 1元元, ,租不出去的自行车就增加租不出去的自行车就增加3 3辆辆. .旅游点规定旅游点规定: :每辆自行车的日租金不低于每辆自行车的日租金不低于3 3元并且不超过元并且不超过2020元元, ,每辆自行车每辆自行车的日租金的日租金x x元只取整数元只取整数, ,用用y y表示出租所有自行车的日净收入表示出租所有自行车的日净收入( (即一日中出租即一日中出租的所有自行车的总收入减

12、去管理费后的所得的所有自行车的总收入减去管理费后的所得).).(1)(1)求函数求函数y=f(x)y=f(x)的解析式的解析式; ;17171818(2)(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元? ?日净收入最日净收入最多为多少元多为多少元? ?1919规律方法规律方法 建立数学模型的步骤建立数学模型的步骤(1)(1)审题审题: :弄清题意弄清题意, ,分清条件和结论分清条件和结论, ,理顺数量关系理顺数量关系; ;(2)(2)建模建模: :将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言将文字语言中含有相等意义的关键词转化成数学语言

13、, ,即用等即用等式表达式表达, ,用数学知识建立相应的函数模型用数学知识建立相应的函数模型, ,即写出相关的函数解析式即写出相关的函数解析式( (注注意有关量的实际意义意有关量的实际意义, ,即函数的定义域即函数的定义域).).2020真题体验真题体验真题引领真题引领感悟提升感悟提升1 1.(2015.(2015安徽卷安徽卷) )下列函数中下列函数中, ,既是偶函数又存在零点的是既是偶函数又存在零点的是( ( ) )(A)y=cos x(A)y=cos x (B)y=sin x (B)y=sin x(C)y=ln x (C)y=ln x (D)y=x(D)y=x2 2+1+1A A解析解析:

14、 :y=cos xy=cos x是偶函数是偶函数, ,且存在零点且存在零点; ;y=sin xy=sin x是奇函数是奇函数; ;y=ln xy=ln x既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数又不是偶函数; ;y=xy=x2 2+1+1是偶函数是偶函数, ,但不存在零点但不存在零点. .故选故选A.A.21212.2.(2014(2014山东卷山东卷) )已知函数已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程若方程f(x)=g(x)f(x)=g(x)有两有两个不相等的实根个不相等的实根, ,则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是( ( ) )B B22223 3.(2013.(2013天津卷天津卷) )函数函数f(x)=2f(x)=2x x|log|log0.50.5x|-1x|-1的零点个数为的零点个数为( ( ) )(A)1(A)1 (B)2(B)2(C)3(C)3 (D)4(D)4B B2323242425252626答案答案: :(-,0)(1,+)(-,0)(1,+)27276.6.(2015(2015四川卷四川卷) )某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间y(y(单位单位: :小