初中三角函数知识点总结及中考真题讲解

1、学习好资料欢迎下载锐角三角函数学问点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方；a 2b 2c 22、如下图，在rt abc中， c为直角，就 a 的锐角三角函数为 a 可换成 b：定义表达式取值范畴关系正sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb弦斜边c a 为锐角 cos asin b余cos aa的邻边cos ab0cos a1sin 2 acos2 a1弦斜边c a 为锐角 正a的对边a tan a0tan acot btan a切a的邻边tan ab a 为锐角 cot atan b余a的邻边b cot a0tan a1cot a

2、倒数 cot a切a的对边cot aa a 为锐角 tan acot a13、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；bsinacosb由ab90sin acos90acos asin b得b90acos asin 90a斜边对ca 边bac邻边4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值；tan acot b由ab90tan acot90acot atan b得b90acot atan90a5、0°、 30°、 45°、 60°、 90°特别角的三角函数值 重要 三角函数0

3、°30°45°60°90°sin0cos1tan0cot-12312223212220313-36 、正弦、余弦的增减性：31303当 0° 90°时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小；7 、正切、余切的增减性：当 0° <<90°时， tan随的增大而增大， cot随的增大而减小；学习好资料欢迎下载8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）全部未知的边和角；依据： 边的关系：a 2b 2c 2 ；角的关系： a+b=90 °；边角关系： 三角函数的定义；

4、留意：尽量防止使用中间数据和除法9、应用举例：1仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角 ：视线在水平线下方的角；铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : llh2 坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示，即 i；坡度一般l写成 1: m 的形式，如i1:5 等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ，那么 ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角； 如图 3，oa 、ob、oc 、od 的方向角分别是：45°、 135°、 225°；4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做

5、方向角；如图4,oa 、ob、oc 、od 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东 45°（东南方向） ，南偏西 60°（西南方向） ，北偏西 60°（西北方向） ；要点一：锐角三角函数的基本概念学习好资料欢迎下载一、挑选题1.（2021·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如下列图，就tan的值是（）a 35b 43c 34d 45【解析】 选 c.tan角的对边3 .角的邻边42. （ 2021·威海中考）在 abc中， c90°， tan a 13，就 sin b（）a1010b 23c 34d31010【解析】

6、 选 d.bctan aab1 , 设 bc=k,就 ac=3k,由勾股定理得3abac2bc 23k 2k 210k, sin bac310ab103.（ 2021·齐齐哈尔中考） 如图， o 是 abc 的外接圆， ad 是o 的直径， 如o的半径为 32， ac2 ，就 sin b 的值是（）a 23b 32c 34d 43【解析】 选 a. 连接 cd,由o 的半径为 32 .得 ad=3. sin b =sin dac2 .ad34. （ 2021·湖州中考）如图，在rt abc 中，acbrt， bc1， ab2 ，就下列结论正确选项（）学习好资料欢迎下载a s

7、in a3 2b tan a12c cos b32d tan b3【解析】 选 d 在直角三角形abc中， bc1， ab2 ，所以 ac3 ；所以sina 1 ， cos a3， tan a3； sin b31， cos b， tan b3 ；223225. （ 2021·温州中考）如图，在 rt abc 中， cd 是斜边 ab 上的中线，已知 cd2 ，ac3，就 sin b 的值是（）a 23b 32c 34d 43【解析】 选 c.由 cd 是 rt abc 斜边 ab 上的中线，得ab=2cd=4.sin bac3ab46.（ 2007·泰安中考）如图，在 ab

8、c 中，acb90 ，cdab 于 d ，如 ac23 ，ab32 ，就 tanbcd 的值为（）学习好资料欢迎下载ad（a）2（b）22bc（c）63（d）33答案： b二、填空题7. （ 2021·梧州中考）在 abc中， c90°， bc6 cm， sin a的长是cm3 ，就 ab5【解析】答案： 10sin abc ab63 , 解得 ab=10cmab58. （2021·孝感中考）如图，角的顶点为 o，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边oa上有一点 p（3，4），就sin【解析】 由于 p（3，4），所以 op5，所以sin4 ；5答案： 4 ；59

9、. （2021·庆阳中考）如图，菱形abcd的边长为 10cm， deab， sin a23 ，就这个5菱形的面积 =cm学习好资料欢迎下载【解析】答案： 60三、解答题sin ade adde3 . 解得 de=6cm.105slingabde10660 cm.10.2021 ·河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab 是河底线，弦cd是水位线， cd ab，且 cd = 24 m ， oe cd于点 e已测得 sin doe=12 13cedabo（1）求半径 od；（2）依据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，就经过多长时间才能将水排干？【

10、解析】（1） oe cd于点 e，cd=24（m），ed= 1 cd =12（m）2在 rt doe中， sin doe= edod= 12 ， 13od=13 （m）（2）oe=od 2ed 2 =132122 =5（m）将水排干需： 5÷0.5=10 （小时）11（.2021·綦江中考）如图，在矩形 abcd 中，e 是 bc 边上的点， aebc ，dfae ，垂足为 f ，连接 de 2（1）求证： abe dfa ；（2）假如 ad学习好资料欢迎下载10， ab=6 ，求 sinedf 的值【解析】（1）在矩形 abcd 中，bcad，ad bc，b dafaeb

11、dfae，aebc90°afdaead90°= b abe dfa （2）由（ 1）知 abe dfaabdf6在直角 adf 中，afad 2df 2102628efaeafadaf2在直角 dfe 中，dedf 2ef 262222 10sinedfef210 de2101012.（2021·宁夏中考）如图，在 abc 中， c =90°，sina = 4 ，ab =15，求 abc5的周长和 tan a 的值学习好资料欢迎下载【解析】 在 rt abc 中, c =90°,ab =15sin a = bcab= 4 ,bc125acab2

12、bc21521229周长为 36,tan abc124 .ac9313. （2021·肇庆中考）在rt abc中， c = 90 °， a =3 ，c=5，求 sin a 和 tan a 的值.【解析】 在 rtabc中， c=5，a=3bc2a 252324sin aa3c5tan aa3b414. （2007·芜湖中考）如图，在 abc中， ad是 bc上的高， tan bcosdac ，学习好资料欢迎下载(1) 求证： ac=bd；(2) 如sin c12 ，bc=12，求 ad的长13【解析】 1 ad是 bc上的高， adbc adb=90°，

13、 adc=90°在 rtabd和 rt adc中， tan b = adbd， cosdac = adac又已知 tan bcosdac adbd= adac ac=bd2 在 rt adc中，sin c12 ，故可设 ad=12k，ac=13k13dcac 2ad 25kbdadadtan bcosdac13kbc13k5k12k2 ,ad8.3要点二、特别角的三角函数值一、挑选题1. （ 2021·钦州中考） sin30 °的值为（）a32b22c 12d33答案： c2. （2021·长春中考）菱形 oabc 在平面直角坐标系中的位置如下列图，学习

14、好资料欢迎下载aoc45°， oc2 ，就点 b 的坐标为（）a 2，1b 1， 2c 21，1d 1， 21答案： c3.2021 ·定西中考 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否就就有危急，那么梯子的长至少为（）a8 米b 83 米c 83 米d 43 米33答案： c4. （ 2021·宿迁中考）已知为锐角，且sin10 3，就等于（）2 50 60 70 80答案： 5. （2021·毕节中考） a（cos60°， tan30 °）关于原点对称的点a1 的坐标是（）a1

15、 ， 3b3 ， 3c1 ，3d1 ， 323232322答案： a6. （ 2007·襄樊中考）运算：cos2 45tan 60cos30 等于（）（a）1（b）2（c） 2（d）3答案： c二、填空题学习好资料欢迎下载7.（2021·荆门中考）4cos30sin 602 1202120210 = 【解析】4cos30sin 602 12021202104331 1222332答案：1 12328. （2021·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部b 与钢缆固定点 c 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为60o，就这条钢缆在电线杆上的固定点a 到

16、地面的距离 ab是米（结果保留根号）答案： 439. （ 2021·江西中考）运算： （ 1） sin 60cos3012【解析】答案： 141sin 60cos302331222311.42410. （2007·济宁中考）运算sin 60tan 45cos30的值是；答案： 0三、解答题 1011. （2021·黄石中考）运算： 3+2 1 3 tan30 ° tan45 °310【解析】 3+2 1 3 tan30 ° tan45 °3111133012. （2021·崇左中考）运算：2sin 60°

17、03tan 30°1312021 学习好资料欢迎下载【解析】 原式=233311 =02313. （2021·义乌中考）运算：3sin 602 cos453 8【解析】3sin 602 cos453 833222 =2.522要点三、解直角三角形在实际问题中的运用一、挑选题1. （2021·白银中考）某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否就就有危急，那么梯子的长至少为（）a8 米b 83 米c 833米d 43 米3【解析】 选 c.梯子的长至少为4sin 60083 （米） .32. （ 2021·

18、;衢州中考）为测量如下列图上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据 单位：米 ，就该坡道倾斜角 的正切值是（）学习好资料欢迎下载a 14答案： ab4c1 17d4173. （2021·益阳中考）如图，先锋村预备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，那么这两树在坡面上的距离ab为（）a. 5 cosb. 5c.cos5sind.5sin5ba答案： b4. （2021·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距 离）为 4m假如在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）a5mb 6mc 7md

19、8m【解析】选 a由坡度为 0.75 知，相邻两树间的水平距离为4m，相邻两树间的垂直距离为 h，就 h40.75 ，就 h3m，所以坡面距离为5m；5.2021 ·潍坊中考 如图，小明要测量河内小岛b 到河边大路 l的距离，在 a 点测得bad30°，在 c点测得bcd60°，又测得 ac50米，就小岛 b 到大路 l 的距离为（）米学习好资料欢迎下载a25b 253c 10033d 25253【解析】选 b 过点 b 作 bead 于点 e，在直角三角形 bae中， tan30 0be , ae就 aebetan 300 ,在直角三角形 bce中， tan 6

20、0 0be, 就cecebe；tan 60 0所以 ae-ce=ac=50即,bebe50, 解得 be 253 ；二、填空题tan 300tan 6006. （2021·沈阳中考）如图，市政府预备修建一座高ab6m的过街天桥，已知天桥的坡面 ac与地面 bc的夹角 acb的正弦值为 35，就坡面 ac的长度为m【解析】 由于 sin acb=abac答案： 10.63 , 所以 ac=10ac57. （2021·衡阳中考）某人沿着有肯定坡度的坡面前进了10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 25 米，就这个坡面的坡度为 .答案： 1:28. （2021·南宁中考

21、）如图，一艘海轮位于灯塔p 的东北方向，距离灯塔402 海里的 a 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 p 的南偏东 30°方向上的 b 处，就海轮行驶的路程ab 为 海里（结果保留根号） 学习好资料欢迎下载【解析】 acpc0ap sin 45402240 ,2bcpctan 3004040333 abbcac40340答案：403409 2021 ·安徽中考 长为 4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60° 角（如下列图），就梯子的顶端沿墙面上升了m0【解析】 当梯子与地面夹角为45 时，梯子顶端高为04sin 4522 m ；

22、当梯子与地面夹角为600 时，梯子顶端高为4sin 60023 m ，所以梯子顶端上升了232 m;答案： 232 ；10.2021 ·庆阳中考 如图，一架梯子斜靠在墙上，如梯子底端到墙的距离ac =3 米，cosbac3 ，就梯子长 ab =米.4学习好资料欢迎下载答案： 411. （ 2007·湖州中考）小明发觉在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严峻影响了同学们的行走安全；他自觉地将拖把移动位置，使其的倾斜角为 75°，假如拖把的总长为1.80m，就小明拓宽了行路通道 m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin15 ° 2

23、6，cos15° 0.97 ）答案： 1.28三、解答题12. （ 2021·庆阳中考）如图（ 1），一扇窗户打开后用窗钩ab可将其固定如（ 2）是如图（ 1）中窗子开到肯定位置时的平面图，如aob=45°， oab=30°，学习好资料欢迎下载oa=60cm，求点 b 到 oa边的距离（3 1.7 ，结果精确到整数）【解析】 如图，过点 b 作 bcoa于点 c aob=45°， cbo=45°， bc=oc设 bc=oc=x， oab=30°， ac=bc×tan60 °=3 xoc+ca=oa， x+

24、3 x=60，x=160 22（cm）3即点 b 到 oa 边的距离是 22 cm13. （ 2021·郴州中考）如图，数学活动小组来到校内内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 ab的高度为 1.5 米，测得仰角为30°，点 b 到电灯杆底端 n 的距离bn为 10 米，求路灯的高度mn是多少米？（取2 =1.414 ，3 =1.732 ，结果保留学习好资料欢迎下载两位小数）【解析】 在直角三角形 mpa 中，30°，ap =10米mp=10· tan30 0 =10 ×3 5.773 米3由于 ab = 1.5 米所以 mn=1.5+5.77=7.27 米答：路灯的高度为7.27 米14. （2021·眉山中考）海船以5 海里/ 小时的速度向正东方向行驶，在a 处观察灯塔b 在海船的北偏东60°方向，2 小时后船行