河北省武邑中学2019_2020学年高一数学上学期寒假作业8

1、河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业 81. （5 分）圆 O: x2 + y2- 2x = 0 和圆 Q： x2+ y2 4y = 0 的位置关系是（）A.相离B相交C.外切D.内切. 2 22. （5分）自点A 1,4）作圆（x 2） + （y 3） = 1的切线，则切线长为（）A. 5B.3C. 10D.53. （5分）若直线x y= 2被圆（x a）2+ y2= 4所截得的弦长为2 2.则实数a的值为（）A. 1或 3B.1 或3C. 2或 6D.0 或44. （5分）直线y= x被圆x2+ （y 2）2 = 4截得的弦长为 .5. （5分）设A为圆（x 2）2

2、+ （y 2）2= 1上一动点，贝U A到直线x y 5 = 0的最大距离为6. （5分）已知M 2,0） , N（2,0），则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是7. （12分）求圆心在直线 x 3y = 0上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为 4_2的圆的 方程.2米，水面宽12米，当水面& （12分）一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面下降1米后，水面宽多少米?9. (12分)已知圆M的方程为x2+ (y 2)2= 1,直线I的方程为x 2y = 0,点P在直线l上， 过P点作圆M的切线PA PB切点为 A, B(1) 若/ APB= 60°，试

3、求点 P的坐标；(2) 若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C, D两点，当CD= . 2时，求直线 CD的方程.10. （12 分）已知圆 C： x2 y2_8y12=0，直线 | : ax y 2a = 0 .（I）当a为何值时，直线|与圆C相切；（H）当直线|与圆C相交于A B两点，且| AB |= 22时，求直线I的方程.11. （ 12分）在以0为原点的直角坐标系中，点 A（ 4, 3）% OAB的直角顶点已知I AB = 2| OA，且点B的纵坐标大于零.(I)求边 AB的长及点B的坐标；(H)求圆x2 6x + y2 + 2y = 0关于直线OB对称的圆的方程;2017

4、-2018学年高一寒假作业第 8期答案1.2.3.1.2.3.解析：选B化为标准方程：圆 O: (x 1 )2+ y2= 1, 圆 Q： x2+ (y 2)2= 4，则 0(1,0) , Q(0,2),|00| =1-()2+ 0-22 =质v计门，又21 v5，所以两圆相交.解得a= 0或4.解析：选B点A到圆心距离为.10,切线长为I = .10 1 = 3.4.解析:如图所示，|CQ = 2,圆心C(0,2)到直线y= x的距离|CM = 2| =护,V2所以弦长为2| OM = 2 4 2 = 2 2.5.解析:+ 1.6.解析:答案：2 2圆心到直线的距离d=行汙=芈则A到直线x-y

5、 - 5= 0的最大距离为罟答案:设 P(x,y)，由条件知 PML PN且PM PN的斜率肯定存在，故 kPM- kPN= 1,y 022匕一 1, x+ y= 4.7.解:M N三点共线时，不能构成三角形，所以x工土 2,即所求轨迹方程为 x2+ y2= 4(xm 土 2).答案：x2+ y2= 4(xm 土 2)设圆的方程为(x a)2+ (y b) 2= r2,又当P、a - 3b= 0,由题意可得 I a| = r, 2 2b + 8 = r ,a= 3，解得b= 1,r = 3a= 3， 或 b= 1,r = 3,8.解:标系.所以圆的方程为(X 3)2 + (y 1)2= 9 或

6、(x + 3)2+ (y + 1)2= 9.以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐设圆心为C,水面所在弦的端点为 A, B,则由已知可得 A(6 , 2),设圆的半径长为r，贝U C(0， r)，即圆的方程为x2+ (y+ r) 2= r2.2 2将点A的坐标代入上述方程可得r = 10,所以圆的方程为 x + (y+10) = 100.当水面下降1米后，可设 A'(x。，一 3)( xo0)，代入x2+ (y+ 10)2 = 100,解得2xo=2 51,即当水面下降1米后，水面宽2 51米.9.解：设p(2m224m，由题可知MP=2,所以(2n)

7、+ (m-2) =4,解得m=0或n=-,5故所求点P的坐标为R0,0)或 p5 5.由题意易知k存在，设直线 CD的方程为y 1= k(x 2),由题知圆心M到直线CD的距离为 芈,所以乂1 -1 ,解得k = 1或k =17,故所求直线CD的方程为：x+ y 3 = 0 或 x + 7y 9 = 0.10.解:(n) d2a 1 = -2 , a= - 1 或 a= - 7 l : Va2 +1x - y+2=0 或 7x - y+14=011 .解:(1) |OA=5, | AEB = 2|0牛10设B (x,y ),联立方程组可以解得B ( 10, 5)、 1(2)直线OB方程：y x.2由条件可知圆的标准方程为：(x 3) 2+y(y+1)2=