江苏省常州市武进区九年级数学上册2.5直线与圆的位置关系课堂学习检测题二(新版)苏科版

1、第二章第五节直线与圆的位置关系1.若O P的半径为13,圆心P的坐标为（5, 12）,则平面直角坐标系的原点0与O P的位置关系是（）.A. 在O P内 B .在O P上C .在O P外 D .无法确定2 .如图，正方形 OABC勺边长为4,以0为圆心，EF为直径的半圆经过点 A,连接AE, CF相交于点P,将正方形OABC从0A与 OF重合的位置开始，绕着点 0逆时针旋转90°,交点P运动的路径长是（）98_A. 2 2 n B.3 C . 4 5 D . 6 23 .如图，已知线段 0A交OO于点B,且OB=AB点P是OO上的一个动点，那么/ OAP的最大值是4.如果一个直角三角

2、形的两条直角边D .30°AB= 8 cm , BC= 6 cm，若以点 B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则（）若点C在O B上，则点A在O B外A.若点A在O B上，则点 C在O B外 BC.若点A在O B上，则点C在O B上 D .以上都不正确5. 同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（）A. 1: 2 B . 1 : 1 C .3 : 1 D . 2: 16. 如图，点IABC的内心，点 0ABC的外心，/ 0=140°，则/ I为（）A. 140° B . 125°C . 130° D . 110一条切线PQ （点Q为切点），则

3、线段PQ的最小值为（7. 如图，在 Rt AOB中，OA=OB3、2 ,O O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点 P作O O的A. 3.2-1 B . 2+ 2 C . 2 2 D . 3 2&某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（2016?海南）如图， AB是OO的直径，直线 PAA.20° BA、B是切点，点C是劣弧 AB上的一个动点，若/ ACB=110，则9.如图，PA PB是OO的切线,与OO相切于点A, PO交OO于点C,连接BC.若/ P=40°，则/ ABC的度数为（）25°C . 40° D . 50°10

4、.若O O的半径等于10cm,圆心O到直线I的距离是6cm,则直线I与O O位置关系是（）A.相交 B .相切 C .相离 D.相切或相交3y = x + 311.如图，在平面直角坐标系中， OA的圆心A的坐标为（一1 , 0）,半径为1,点P为直线 4上的动点，过点 P作O A的切线，切点为 Q则切线长PQ的最小值是 .12 .如图，O O的半径为2, AB CD是互相垂直的两条直径，点P是O O上任意一点，过点P作PMLAB于M, PNL CD于N,点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点 D逆时针方向运动到点 C的过程中，当/ QCN度数取最大值时，线段 CQ的长为.13.如图，Rt ABC

5、中 C 900, A 300，在AC边上取点O画圆使O O经过A、B两点，下列结论中： AO 2CO :AO BC ;以O为圆心，以OC为半径的圆与 AB相切；延长BC交O O与D，则A、B、D是O O的三等分点正确的是 .14 .如图，半径为3的O O与Rt AOB勺斜边AB切于点D,交OB于点C,连接CD交直线 OA于点E,若/ B=30°,则线段AE的长为.15如图，OI为 ABC的内切圆，点D, E分别为边AB, AC上的点，且DE为OI的切线，若 ABC的周长为21, BC边的长为6, ADE的周长为16.如图，在 Rt AOB中，OA=OB=3 2 , O O的半径为1，

6、点P是AB边上的动点，过点 P作O O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为 . ABC的两边BC AC分别交O 0于D E两点，其中/ B=60°，/ EDC=70，则/ C= 度.18.A ABC中，AB= AC= 10，BC= 12，则厶ABC的内切圆的半径长为 .19.O 0的半径为6，若点A B C到圆心0的距离分别为5、6、7,则在O 0外的点是 .20.如图，在OO中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接 OC若/ BCD=50，则/ AOC的度数为21 如图，点。为O。上一点，点在直径弘的延长线上，且CDA = ZCBD .(1) 判断直线£D

7、和o°的位置关系，并说明理由.(2) 过点E作O。的切线却交直线3于点E,若AS2,o。的半径是了，求恋的长.AP22 A为OC上一点，过点A作弦AB取弦AB上一点P,若满足<<1,则称P为点A关于O C的黄金点已知O C的半径为3，点A的坐标为(1, 0) 当点C的坐标为(4, 0)时, 在点D(3, 0), E (4, 1), F (7, 0)中，点A关于O C的黄金点是 I返屈 y = x 直线3上存在点A关于O C的黄金点P,求点P的横坐标的取值范围；若y轴上存在点A关于O C的黄金点，直接写出点 C横坐标的取值范围.23 (1)设a、b、c分别为 ABC中/ A

8、、/ B/ C的对边，面积为 S,则内切圆半径r=，其1中 p=_ (a+b+c); (2) Rt ABC中，/ C=90°,贝U r=224 .如图，在 ABC中，AC=BC / ACB=120 .(1)求作O O,使：圆心O在AB上，且O O经过点A和点C (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)判断BC与O O的位置关系，并说明理由.25.如图，已知li丄l,OO与l i, 12都相切，OO的半径为2cm.矩形ABCD的边AD, AB分别与li,1 2重合，AB= 4 3 cm, AA 4cm.若OO与矩形ABCD沿 I i同时向右移动，OO 的移动速度为3cm/s , 矩形

9、ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s).(1)如图，连接 OA AC,则/ OAC的度数为 ° ; 如图，两个图形移动一段时间后，OO到达OO 1的位置，矩形 ABCD到达ABCD,的位置，此时点O, A , C恰好在同一直线上，求圆心 O移动的距离(即OO的长)； 在移动过程中，圆心 O到矩形对角线 AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) 当d<2时，求t的取值范围.(解答时可以利用备用图画出相关示意图)h0%4»9rfD4Aa一' :Bc26.如图，在平面直角坐标系中，点轴正半轴，点C在第一象限，动点A在坐标原点，/ CAB=45

10、 , AC=22，/ ACB=60，点 B 在 xD在边AB上运动，以 CD为直径作O O与AC AB分别交于E, F,连接EF.(1)当厶CEF成为等边三角形时， AE: EC=;201(2)当EF= 8 时，点D的坐标为27.如图，O OABC的外接圆，直线I与O O相切于点P,且I / BC.要求：仅用无刻度的直尺 在图中画出/ BAC的平分线，并说明理由.答案：1. B.试题分析：根据P点坐标和勾股定理可计算出 0P的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断 它们的关系.圆心 P的坐标为（5，12 ）, OP52 122 =13,. OP=r,A原点0在O P上. 故选：B.2. A

11、.试题分析：如图，H点P运动的路径是以 G为圆心的弧EF ，在O G上取一点H,连接EH FH.四边形AOCB是正方形，/ AOC=90 ,1/ AFP=2 / AOC=45 ,/ EF是O O直径，/ EAF=90 ,/ APF=Z AFP=45 ,/ H=Z APF=45 ,/ EGF=2/ H=90 ,/ EF=4, GE=GF EG=GF=4 2 ,90 g4V2 EF 的长=180=22 n.故选A.3. D解：如图，当AP与OO相切时，/ OAP有最大值，连结 OP贝U OPL AP,/ OB=AB OA=2OP/ PAO=30 .211试题解析：t AB= 8 cm , BC=

12、6 cm, A.若点A在OB上，则点C在OB内，故A错误；B. 若点C在OB上，则点A在OB夕卜，故B正确；C. 若点A在OB上，则点C在OB内，故C错误.故选B.5. C.试题分析：设圆的半径为 R,如图（一），连接OB过O作ODL BC于D,L)则/ OBC=30 , BD=OBcos30 ° = R,2故 BC=2BD= 3 R;1故 AG=OAcos60 ° =R, AB=2AG=R圆内接正三角形、正六边形的边长之比为 .3R:R- 3 : 1.故选c.6. B22试题分析:因点 OABC的外心，则/ BOC/ A分别是死 所对的圆心角、圆周角，所以/ 0= 2故/

13、 A= _X 140°= 70°.又因为 I 为厶 ABC 的内心，所以/ I = 90°+ _ / A= 90 °+_ X 70°125°.故选：B.7. C. PQ是O O的切线， OQL PQ根据勾股定理知 PQ2=OP2-OQ2当PC± AB时，线段PQ最短，在 Rt AOB中, OA=OB=3 2 , AB=_ 2 OA=6. op-OAQB 3 ,AB PQ=.OP2 OQ22 2 .故选C.8. B试题分析：如图， AB是OO的直径，直线 PA与OO相切于点A,./ PAO=90 ._又/ P=40°

14、，/ POA=50，/ ABC= - / POA=25 .故选： B.9. D/ D=180 - / ACB=70 ,/ AOB=ZD=140 ,/ PA PB是OO的切线， OAL PA CB± PB/ OAPM OBP=90 ,/ A=360° - ZO AP- / AOB / OBP=40 .故选D.10. A试题分析：当圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交；当圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切；当圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离11. 邛.当AP最小时，PQ最小，3当AP丄直线 y - ix+3时，PQ最小，3'/A 的坐标为(-1, 0)

15、, y= -4x+3 可化为 3x+4y - 12=0,|3x (-1) + 4 xO-12|AP= 3*4=3, PQ=故答案为："-.12. .3试题分析：连接OQ/ MN=OFP矩形对角线相等），O O的半径为2,丄丄 oq=Mn=Op=i,可得点Q的运动轨迹是以 O为圆心，1为半径的圆，当 CQ与此圆相切时，/ QCNt大，则tan / QCN 的最大值，此时，在直角三角形 CQ O中，/ CQ 0=90 , OQ =1, CO=2813.1 1试题分析：连接 OB可得/ ABO=30，则/ OBC=30，根据直角三角形的性质得OCOBOA2 2再根据三角函数 cos / O

16、BC=BC，贝y BCaOB因为点O在/ ABC的角平分线上，所以点 O到直线OB2AB的距离等于OC的长，根据垂径定理得直线 AC是弦BD的垂直平分线，则点 A、B、D将O O的三等分.试题解析：连接0B OA=OB/ A=Z ABO/ C=90°,Z A=30°,/ ABC=60 ,/ OBC=30 ,1 1 OC=_OB二 OA2 2即 OA=2OC故正确；BC/ cos / OBC=,2故错误；/ ABO=Z OBC=30 ,点O在/ ABC的角平分线上，点O到直线AB的距离等于 OC的长，即以O为圆心，以 OC为半径的圆与 AB相切;故正确；延长BC交O O于D,

17、/ ACL BD, AD=AB ABD为等边三角形, Ad Ab Bd ,点A B、D将O O的三等分.故正确.故答案为.14. 3试题分析：要求 AE的长，只要求出 0A和0E的长即可，要求 0A的长可以根据/ B=30°和0B的长求得，0E可以根据/ OCE和0C的长求得连接 0D如图所示，由已知可得，/ B0A=90 , 0D=0C=,3 / B=30°,Z 0DB=90 , BO=2OD=0 / B0D=60 ,/ 0DC2 OCD=60 , AO=BOtan30 =6X_=2 .3 , v/ COE=90 , 0C=33 OE=OCtan60 =3X . 3 =3

18、.3 , AE=OE- OA=3 .3-23 = 3 ,试题分析：如图：设O I与厶ABC的三边AB BC AC的切点为 MN、Q 切DE为P,三X7LEh匸/ ABC的周长为 21 , BC=6 AC+AB=21-6=15,又v DM=DP BN=BM CN=CQ EQ=EP BM+CQ=BN+CN=BC=6 ADE 的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ =AB-BM+AC-CQ=AC+AB- (BM+CQ=15-6=9 .16. 2.2试题分析：如图，连接 OR OQ由PQ是OO的切线，可得 OQL PQ 因此当 POL AB时，线段 PQ最短.此时，在

19、 Rt AOB中, OA=OB3、2 ,根据勾股定理知pQ=oP- oQ,.A AB= 2 OA=6 所以 OPAB=3.217. 50°试题分析：四边形 ABDE是圆内接四边形，/ CED2 B=60°,故答案为：50°18. 3解：Q AB=10,BC=12,由勾股定理知，AE=BE 8,圆内切三角形，所以，BD= BEAD=10-6=4.设圆的半径是x,在直角三角形 ADC中,OD2 +AD2 AO22 2 24 +x 8 x ,解得x=3.C=18C°-70° -60° =50°19. C.因此 PQOP2 OQ2

20、.32 12 2,2 .试题分析：根据点与圆的位置关系可以判定出点 试题解析：点 A到圆心的距离为5,小于圆的半径6,因此点A在圆内；点B到圆心的距离为6, 等于圆的半径，因此点 B在圆上；点C到圆心的距离为7,大于圆的半径，因此点 C在圆外.o2080o解： CD为切线，/ BCD=50 ,/ OCB=40°./ OC=OB/ OCB=/ OBC=40 ./ AOC=/ OCB# OBC / OCB=/ OBC=40 ,/ AOC=80 .点拨：本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质以及三角形外角的性质；首先根据OC是切线结合/ BCD勺度数可求出/ OCB勺度数，然后根据等腰三角

21、形的性质可求得/OBC勺度数；21. (1)直线CD和OO的位置关系是相切，理由见解析；(2) 6.试题分析：(1)连接OD根据圆周角定理求出/ DAB/ DBA=90，求出/ CDA# ADO=90，根据切 线的判定推出即可；(2)根据勾股定理求出 DC,根据切线长定理求出 DE=EB根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.试题解析：(1)直线CD和OO的位置关系是相切，理由是：连接 OD，/AB是OO的直径，/ ADB=90°，/ DAB+/ DBA=90°,/ CDA/ CBD/ DAB+/ CDA=9°0 ，/ OD=OA/ DAB=/ ADO，/ CDA

22、+/ ADO=9°0 ， 即 ODL CE已知D为OO的一点，直线CD是OO的切线, 即直线CD和OO的位置关系是相切；(2)v AC=2 OO的半径是3, OC=2+3=5 OD=3在Rt CDO中，由勾股定理得： CD=4,/ CE切OO 于 D, EB切OO 于 B, DE=EBZ CBE=90 ,设 DE=EB=x在Rt CBE中，由勾股定理得： CE=BE+BC, 则(4+x) 2=x2+ (5+3) 2,解得：x=6,51122. (1) D( 3,0 ) , E (4, 1 );丄三 XV 2 ； (2) -2< xV 3.分析：(1) 如图1,根据题意画出图形，

23、由图结合已知条件分析即可得出结论；¥ = X*"根据题意画出符合要求的图形如图2所示，设直线 弓 弓与以(2,0 )为圆心，1为半径的圆交AP 1 AP;二1于点P，与O C交于点P2 .则易得AP? ，由此可知，求出点 P1和P2的横坐标即可得到所求答案了；(2) 由O C的半径为3可知点C在以点A为圆心，3为半径的圆上，由y轴上存在点A关于O C的 黄金点可知，点C到y轴的距离不能超过 3，由此画出符合题意的图 3，根据图3即可求得点C的横 坐标的取值范围了 详解：(1) 如图1,过点C作CPLAB于点P,1 AP= AB,/ AE>AP AE<AB1 AE

24、-< < 1 3 阳,点E是点A关于O C的黄金点；点A的坐标为（1 , 0），点D的坐标为（3 , 0），点F的坐标为（7 , 0）,可得 AF=6, AD=2,AD 11 AF-P-=1点D是点A关于O C的黄金点，点F不是点A关于O C的黄金点； D E、F三点中点 D和点E是点A关于O C的黄金点；1 p4iy1 *冷z /£r*f;片坟"'liCo2345 6；1X*fz宙11J*-r$晶¥ -沪一在直线中，当x=1时，y=0,百$y - x八直线】3过a （1,0 ）,且与x轴正方向夹角为30°,$揖¥ - X-

25、如图时所示：设直线与以（2, 0）为圆心，1为半径的圆交于点 Pi,与O C交于点P2，连接PN过Pi作PiN丄x轴于点E,则/ APiN=9C° , AN=2 / NAP=30°, AP=AN- cos30°=,3 AE=AR cos30° =S OE=OA+AE=5*;p1=£同理可得：|P2=.511dw x v 亍.（2）如图3所示：点A的坐标为（1 , 0）, O C的的半径为3,且点A在O C上,点C只能在以点A为圆心，3为半径的圆上，又在y轴上存在点A关于O C的的黄金点， O C和y轴有公共点，又TO C的半径为3,点C只能在直

26、线x=3和直线x=-3之间（包括两条直线上），如下图所示，点 C的横坐标的取值范围是-2w xv3.s123. (1) -(2)丄(a+b-c)p2试题分析：(1) I为厶ABC内心，根据Saab严SLiab+ SLibc + SLiac列式整理即可得出结论；(2)根据切线的性质得出/ IDC=Z IEC= 90°, OE= OD / C= 90°得出四边形IDCE是正方形，贝UCE= CE= r，然后根据切线长定理用r表示AF BF,最后根据 AF+ BF= AB列式整理即可得出 r.试题解析：(1) 设IABC内心，内切圆半径为 r,则S ABC SA IAB + Sa

27、IBC + SaIAC ,1111二 S= c r + a r + b r =( a+ b+ c) r = Pr,2 2 2 2则 r =-;P(2) 设内切圆与各边切于 D E、F,连结ID、IE ,如图，则 ID 丄AC, IE 丄 BC 又/ C= 90°, ID = IE,四边形DIEC为正方形， CE= CD= r,vO I是厶ABC的内切圆， AD= AF= b- r, BE= BF= a-r, b r + a r = c,1 / 、 r =( a+ b c).22324.(1)作图见解析；(2) BC与O O相切.理由见解析试题分析：(1 )作AC的垂直平分线交 AB于

28、点O,再以OA为圆心作O O即可;(2)连结OCA=Z B=30°，则/ OCA=/(2) BC与O O相切.理由如下：连接BC,如图，/ AC=BC/ ACB=120/ OA=OC/ OCA=/ A=30° ,/ OCB=/ ACB-Z OCA=120 -30° =90°, OCL BC,/ OC是半径 BC与O O相切.试题分析：(1 )OO与11, |2都相切，连接圆心和两个切点，等正方向 .OA即为正方 形的对角线，得到/ OAD=45°,再在 Rt ADC中，由锐角三角函数求/ DAC=60°,从先利用等腰三角形的性质和三角

29、形内角和定理计算出/A=30°,于是可 得到/ OCB=/ ACB-Z OCA=90，然后根据切线的判定定理可判断BC与O O相切.试题解析：(1)如图，O O为所求作;/ A=Z B=30 ,25. (1) 105; (2) 2 .36 ; (3) 2 vtv 2 2 3 .3而求得/ OAC的度数105°.(2)连接O与切点E,则OE=2, OE丄I 1,利用 OEAs DC1E1,求 AEn2"3 ,根据 2+OO+AE=AA, 3可求t，进而求得圆心移动的距离 3t= 2 . 36.(3)圆心O到对角线AC的距离dv 2，即dv r.说明OO与AC相交，所以出找两个临界点的t值，即OO与AC相切运动中存在两个相切的位置.分别求两个相切时t的值，即可得出 dv r时，t的取值试题解析：解：(1) 105°.(2) O, A, G恰好在同一直线上时，设OO与AC的切点为E,连接OE,如答图1 , 可得 OE=2, OE丄1 1,在 Rt ADC 中，I AD=4, DiG=4j3 ,/ tan / CAD=J3 ./ CAD=600.在 Rt AOE 中,/