江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题四(新版)苏科版

1、16第一章一元二次方程单元测试题四1随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元,求年平均下降率设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）A.年平均下降率为80%符合题意 B 年平均下降率为18%符合题意C.年平均下降率为1.8%，不符合题意D 年平均下降率为180%不符合题意2. 某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的 年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）2 2 2A. 80 （1+x） =100 B . 100 （1 - x） =80 C . 80 （1+

2、2x） =100 D . 80 （1+x ） =1003. 用配方法解方程 x2+10x+9=0,下列变形正确的是（）2 2A.（x+5） =16 B .（x+10） =912 2C.（x- 5） =34 D .（x+10） =1094 .方程x （x - 2） +x- 2=0的两个根为（）A. x= - 1 B . x= - 2 C . x 1=1 , X2= 2 D . x 1= - 1, X2=25. 方程（x+1） 2-3=0的根是（）A.x 1=1+ , 3 ,X2=1- ；：: 3 B .x 1=1+ , 3 , X2=-1 +3C.X1=-1+疼 3, X2=-1- 、3 D.

3、x 1=-1- ：；： 3 , x2=1+32 26. 关于x的一元二次方程（m- 1） x +2x+m - 5m+4=Q常数项为0,贝U m值等于（）A.1B.4 C.1 或 4D .07. 设一元二次方程 x2-3x-1=0的两根分别是X1,x 2,则X1+X2的值（）A.3B.-2 C . -1 D . 2&若关于x的一元二次方程（k+1） x2+2 （k+1） x+k- 2=0有实数根，则k的取值范围在数9 .若1.3是方程x22x c 0的一个根，则c的值为n n轴上表示正确的是（）-k11-J-1卄A.J 0B .T o卜4C.4 0D .A.2 B .4 3 2 C .3

4、、3 D .1、310. 若关于x的方程x2-2x+ n=0无实数根，则一次函数y=( n- 1 )x-n的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C .第三象限 D .第四象限211. 若一元二次方程 X(a + 2)x + 2a = 0的两个实数根分别是3, b,贝U a+ b=.12. 已知方程= 0的两根是xi,z,则7® = |內=.213. 如果关于x的一元二次方程 x+2x- a=0没有实数根，那么a的取值范围是 _.14. 若关于x的一元二次方程ax2+ 3x 1 = 0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是15. 设X1、X2是一元二次方程 2x2- 4x-仁0的两

5、实数根，则 xj+X22的值是.16. 如图所示，邻边不等的矩形花圃 ABCD它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 8 m若矩形的面积为 6甫,则AB的长度是 (可利用的围墙长度超过8m).fl«AC_2 217 . 一元二次方程 2x 3x 1 = 0 中，a=, b=, c=, b 4ac =，方程的解为 X1 =, X2 =.218. 若关于x的一元二次方程 x 4x +m = 0有两个相等的实数根，则 m=.19. 若2 (x2+3)的值与3 (1- x 2)的值互为相反数，则 x值为20. 国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后， 每盒的价格由原来

6、的 60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是 .21. 如图，矩形 ABCD勺长BC=5宽AB=3.(1) 若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加 .(2) 若矩形的长与宽同时增加x，此时矩形增加的面积为 48,求x的值.22. 关于x的一元二次方程 x2+ (2k+1) x+k2+1=0有两个不等实根 xi, X2.(1) 求实数k的取值范围；23.解下列方程：(1) (X- 1) J;(2) 若方程两实根Xi, X2满足Xi+X2= X1X2，求k的值.(2) 4x (2x - 1) =3 (2x - 1) ;( 3) x2- 4x- 2=0.24. 最简二次根式与严址-2是同

7、类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm +2m-2=025. (本题满分6分)已知a是一元二次方程 x2 4x+ 1 = 0的两个实数根中较小的根.Ja-2a + 1一(1)求a2 4a+ 2012的值：(2)化简求值3 .26. 已知关于x的两个一元二次方程，方程：x2k 2 x 1 = 0,方程：x22k 1 x 2k 3 = 0.(1) 若这两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2) 如果这两个方程有一个公共根a,求代数式ak a 2k的值.27根据要求，解答下列问题：(1) 方程x2- x - 2=0的解为; 方程x2- 2x- 3=0的解为; 方程x2- 3x-

8、 4=0的解为;(2) 根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： 方程x2- 9x- 10=0的解为;2 请用配方法解方程 x - 9x - 10=0,以验证猜想结论的正确性.(3) 应用：关于x的方程的解为X1=- 1, X2=n+1 .2228.已知关于x的一元二次方程 x -( 2k- 1) x+k +k-仁0有实数根.(1 )求k的取值范围；2 2(2)若此方程的两实数根 X1, X2满足X1+X2=11，求k的值.答案:1. D根据：平均年下降率是大于0且小于1的数由已知可得，平均年下降率是大于0且小于1的数，故选项 D说法正确故选：D2. A利用增长后的量=增长前的量X( 1+增长率

9、)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从 80吨增加到100吨”，即可得出方程.由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x,根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80 (1+x)吨，2018年蔬菜产量为 80 (1+x) (1+x )吨，预计 2018年蔬菜产量达到 100吨，2即：80 (1+x) =100,故选A.3. A2x +10x+9=0,2(x+5) +25=-9+25 ,(x+5) =16.故选 A.4. D分析：根据因式分解法，可得答案.详解：因式分解，得：(x - 2) (x+1) =0, x - 2=0 或 x+1=0,解得：X1 = - 1, X2=2.故选D.

10、5. C解：(x+1) 2=3,. x+1= i 3 , x= 1 x 3 .故选 C.6. B由题意，得 m- 5m+4=Q且 m- 1工0,解得 m=4,故选B.7. A根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设X1, X2是关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0b(0, a, b, c为常数)的两个实数根，则Xi+X2=-依题意得a=1, b=_3 , 到/ Xi+X2=3.故选：A& A关于X的兀二次方程k+1)2x +2(k+1) x+k - 2=0 有实数根,k 10 2解得：k>-1.2k 14 k 1k 20故选A.9. A 1 J3是方程x2 2x c 0的一

11、个根，_ 2 _二 1.32 1.3 c 0,解得：c 2.故选A.10. B先根据关于x的方程x2 - 2x+n=0无实数根求出n的取值范围，再判断出一次函数 y= (n - 1)x- n的图象经过的象限即可.解：关于x的方程x2 - 2x+n=0无实数根， =4- 4nv0,解得 n> 1,/ n - 1 > 0,- nv 0, 一次函数y= (n- 1) x - n的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选B.11. 5把3代入方程求得a=3.利用根与系数关系有 3+ b=5,所以b=2.a+ b= 5.12. 1 3方程= 0的两根是X!、X2, X1+ X2= 1,

12、X 1X2= " ?.故答案为：(1) 1; (2) -3.13. av 12t关于x的一元二次方程x +2x a=0没有实数根,v 0,即卩 22+4av 0,解得av 1,故答案为：av 1.14. a>分析：根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得., 2 2aK 且厶=b-4ac=3 -4X ax( -1 )=9+4a> 0,解不等式组即可求出a的取值范围.详解：关于x的一元二次方程ax2+3x-仁0有两个不相等的实数根,., 2 2. a0 且厶=b -4ac=3 -4X ax(-1 ) =9+4a> 0,解得：a>- 且0.故答案为：a> -

13、且0.15. 5分析：根据根与系数的关系可得出将其代入勺勺珂勺呵-血叫中即可求出结论.详解：T是一元二次方程2x -4x-l = 0的两实数根,故答案为：5.16. 1 m或 3 m设矩形花圃AB的长度是xm则BC的长度为(8-2 x)m，根据矩形的面积为 6吊列方程求解,再结合实际进行验证，问题即可得解.设矩形花圃AB的长度是xm则BC的长度为(8-2 x)m,由题意得,x (8-2 x)=6 ,解之得，xi=1, X2=3, AB的长度是1m或3m.故答案为：1m或3m.3 + 17 3-<1717. 2 3- 1 17根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即

14、可/ 2x2 3x 1 = 0a=2, b=-3 , c=-1 , b2 4ac =g 士历3土历 ,i + x*173 -庐即：X1 = |7 I, X2=： I.故答案为：2 ; 3; 1 ; 17;.18. 4一元二次方程 x2 4x +m = 0有两个相等的实数根，2=( -4) -4 m=0, 4 rm 16, m=4.19. ±3解：由题意得：2 (x2+3) +3 (1- x2) =0,整理得：一x2+9=0,. x2 9 , x=± 3.故答 案为：土 3.20. 10%试题解析：设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降

15、至48.6元，可列方程：60 (1-x ) 2=48.6 .故答案为：60 (1-x ) 2=48.6 .21. (1) 20 (2) x 的在值为 4分析：(1)增加后的长为长为 7,宽为5,根据长方形的面积=长乂宽计算即可；(2)矩形的长与宽同时增加X，则长变为5+x，宽变为3+x，根据长X宽=48，列方程求解详解：(1) ( 5+2)X( 3+2)- 5X 3=20.故答案为：20.(2)若矩形的长与宽同时增加x，则此时矩形的长为 5+x，宽为3+x,根据题意得：(5+x) (3+x)- 5X 3=48,2整理，得：x +8x - 48=0,解得：X1=4, X2=- 12 (不合题意，

16、舍去).答：x的在值为4.点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长乂宽列出方程是解答本题的关键322. (1) k> ; (2) 2.试题分析：(1)根据根与系数的关系得出>0，代入求出即可；2(2)根据根与系数的关系得出X1+X2=- (2k+1), X1?X2=k+1，根据 X1+X2=-x 1?X2 得出-(2k+1)=-(k2+1),求出方程的解，再根据(1)的范围确定即可.试题解析：(1)：原方程有两个不相等的实数根，2 2 = ( 2k+1) -4 ( k+1)> 0,解得：k> ,m即实数k的取值范围是k > ；(2)T根

17、据根与系数的关系得：X1+X2=- (2k+1), X1?X2=k2+1,又方程两实根 X1、X2满足X1+X2=-X 1?X2,2 - (2k+1) =- (k +1),解得：k1=0, k2=2,3/ k> 4, k只能是2.23. x i=3, X2= - 1; (2) x i=3 , X2= - ;(3) x 1=2+ 6 , X2=2- 6 ;42试题分析：第 1小题用直接开方法，第2小题用因式分解法，第3小题用配方法2试题解析：1 x 14,x 12,x 1 2,解得为 3,X21.2 4x 2x 13 2x 1，4x 3 2x 10,4x 3 0 或 2x 10,3 1解得

18、为 ,X?4 223 x 4x 2 0,移项得：x2 4x 2,2两边都加上4得：x 26,开方得：x 2. 6或x 26,x 2 . 6, X2 26.m.=1, m, =124. 1222试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于x的一元二次方程，利用因式分解法解一元 二次方程，求出x的整数值；将x的值代入xm2 + 2m- 2= 0中，得到关于m的一元二次方程;最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出m的值.试题解析：最简根式7?乂与T赢刁是同类二次根式,2 2x x = 4x- 2,22x -5x + 2 = 0, (2x - 1)(x - 2) = 0,1Xi = -, X2= 2.

19、/X为整数，x = 2，代入 xm2 + 2m-2 = 0 中，则有 2vm + 2m 2= 0,m + m= 1,1152(m+ 3)=m+ =± -1 m= £, m=丄一£.25. v a是一元二次方程 1 的根,a -4a + 1 - 0*a 4a + 20121 + 2012 二 2011 :(1).原方程的解是:a是一兀'次方程的两个实数根中较小的根,(2 )原式分析：门根据一元二次方程解的定义， 将白代入原方程，即可求得一幅的值；然后将整体代入所求的代数式并求值即可;先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知b值；然后将其代入化简后的代数式

20、求值即可.详解：ra是一元二次方程x2-4x + 1 = 0的根， + 1 = 0/ a是一元二次方程，小一 'I /：:： / 一八二；原方程的解是:-仁I - J的两个实数根中较小的根,原式33F点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，知识点比较简单26. (1)方程没有实数根；(2) -4试题分析：(1)分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；(2)把a分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式ak-a-2k的值.试题解析：2 2(1) i = (k + 2) - 4= k + 4k” 2 2 2 2 = (2k + 1) - 4( - 2k - 3) =

21、 4k + 12k + 13= (2k + 3) + 4 > 0而方程只有一个有实数根方程没有实数根(2) T方程有一个公共根a,则有：a2 k 2 a 1 = 0，2a 2k 1 a 2k 3 = 0.一后有： ak a 2k 4 = o，即：ak a 2k = - 427. x 1 = - 1, X2=2;X1= 1 , X2=3;x 1= 1, X2=4; (2)方 X1= - 1, X2=10;2xi= 1, X2=10; (3) x - nx( n+1) =0分析：(1)、均用因式分解法求解即可；(2) 根据(1)的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；(3) 根据(1)可知，二次项系数是根 -1的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大 1,照此规律写出方程即可详解：Tx 2 x 2=0,(x+1)(x -2)=0,/x 1= 1 , X2=2;2Tx 2x 3=0, (x+1)(x -3)=0, x 1= 1 , X2=3;Tx 2- 3x 4=0, (x+1)(x -4)=0,