江苏省常州市武进区九年级数学上册第二章对称图形—圆单元测试题七(新版)苏科版

1、72.如图,70°D . 75°第二章 对称图形一一圆单元测试题七1.如图，AP为OO的切线，P为切点，若/ A=20°, C、D为圆周上的两点，且/ PDC=60，则/ OBC直线 AB CD相交于点 O / AOD= 30°，半径为1cm的O P的圆心在射线 OA上，且与点 O的距离为A. 4s B .8s C .4s 或 6sD . 4s 或 8s3 已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积是 （A.40 n B .24 nC .20 nD .12n4.如图是一个正八边形,图中空白部分的面积等于20,则阴影部分的面积等于（）A.10、2

2、 B.2018 D20 25.已知A CB是O O上三点,若/ AOC=40，则/ ABC的度数是（A.1020°C40°D . 80°6.如图,BD是O O的直径,占八、uuu uuiuA、C 在O O 上，AB =BC ,度数是（A.60°B .45°C35°D30°)7.如图,/ A是O O的圆周角,/ A=40°,则/ BOC=()A.140B .40° C .80°D60°直径为10的O A经过点C（0 , 5）和点O0 , 0） , B是y轴右侧O A优弧C6cm.如果O

3、P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么多少s后O P与直线CD相切（）上一点，贝U cos / OBC勺值为（）9如图，线段AB是O O的直径，弦CDLAB / CAB= 20°，则/ AOD等于(A. 120°B 140° C10.如图，已知 A、B、C、ABC的度数是（A.30 B 45 C60 D .9011.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O P的圆心P的坐标为（-3, 0）,将O P沿x轴正方向平移，使O P与y轴相切，则平移的距离为 点 A、B C 在O O上, AO/ BC, / AOB=42 ,则/ OAC勺度数是 13 .如

4、图，AB是O O的直径,且弦AO3，圆周角/ D=30°,则弦 BC的长为14 .如图，AB为O O的直径，PD切O O于点C,交AB的延长线于 D,且CO=CD则/ ACO=15. 如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O,大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为 5cm,小圆的半径为1cm,则弦AB的长度为cm16. 用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线 AB与O O相切于点B,不倒翁的顶点 A到桌面L的最大距离是18cm.若2 2将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积

5、约为 cm （精确到1cm）.17. 一个圆锥的侧面展开图是半径为16，且圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的底面半径为18. 如图，AB是OO的直径，C、D是OO上的点，/ CDB=30，过点 C作OO的切线交 AB的延长线于E,则sinE的值为19.如图，AB BC是O 0的弦，OMF BC交 AB于 M 若/ AOC100。，则/AMO= n21. 如图，已知PA PB切O 0于A B两点，连AB,且PA PB的长是方程x - 2mx+3=0的两根，AB=m试 求：B(1) 0 O的半径；(2) 由PA PB,三围成图形(即阴影部分)的面积.22. 已知一个正三角形和一个正六边形

6、的周长相等，求它们的面积的比值.uur23. 如图所示，AB是00的直径，点C是BD中点，/ COB=60，过点 C作CELAD,交AD的延长线(1) 求证：CE为00的切线；(2) 判断四边形 AOCD是否为菱形？并说明理由.24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm.(1) 求它的侧面展开图的圆心角；(2) 若一甲虫从 A点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA的中点B,求它所走的最短路线。125. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知a为锐角，且sin a= 3 ,求sin2 a的值小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在OO中，AB是直径，点C在O

7、 O上，所以/ ACB=90 ,作CD± AB于D.设BC 1/ BACa，贝U sin a= AB 3 ，可设 BC=x 则 AB=3x .【问题解决】(1)请按照小娟的思路，禾U用图1求出sin2 a的值；(写出完整的解答过程)5，求sin2 3的值.(2)如图2,已知点 M, N, P为O O上的三点，且/ P=B, sin B =26.如图，点P是正方形 ABC曲一点，连接PA PB PC将APAB绕点B顺时针旋转90°到厶P' CB的位置.(1)设AB=m PB=n (m> n),求厶PAB旋转到 P' CB的过程中边 PA所扫过区域(图中阴

8、影部分)的 面积；(2)若 PA=2, PB=4,Z APE=135°,求 PC的长.2. D1127.如图， ABC中，/ C=90°，它的三边长是三个连续的正偶数，且AC> BC(1) 这个直角三角形的各边长；(2) 若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，请运用尺规作图作出以点 Q为圆心，QC为半径，且与 AB边相切的圆，并求出此时点 Q的运动时间 若动点Q从点C出发，沿CA方向以1个单位长度/秒的速度运动，到达点A停止运动，以Q为圆 心、QC长为半径作圆，请探究点 Q在整个运动过程中，运动时间 t为怎样的值时, 有0个公共

9、点、1个公共点和2个公共点？28.如图，已知半圆 0, AB为直径，P为射线AB上一点，过点 P作00的切线, 弧AC上一点，连接BD BC.(1) 求证：/ D=Z PCB(2) 若四边形 CDBF为平行四边形，求/ BPC度数；O Q与边AB分别切点为 C点，D为(3) 若AB=8 PB=2,求PC的长度答案1 . B连接0P/ AP 是切线，/ APO=0°,vZ A=20° ,/ POA=90 -20° =70°,/ PDC=60，/ POC=ZPDC=120，/ BOCM POC-Z POA=50 , OB=OC / OBCZ OCB / OB

10、C=( 180° - Z BOC 十 2=65°，故选 B.解：由题意CD与圆P相切于点E, RE丄 CD又/ AOD30°, r =1cm在厶 OEP中 OP=2PE=2X 仁2cm又；OP=6cm P F=6-2=4 cm圆P到达圆Pi需要时间为：4十1=4(s),同理，当圆P在直线CD勺右侧时，所需的时间为(6+2)+ 1=8(s)。综上可知：P与直线CD相切时，时间为 4s或8s,故选D.点拨：P与CD相切应有两种情况，一种是在射线OA上，另一种在射线 OBh,设对应的圆的圆心分别在P , R两点.当P在Pi点时，根据切线的性质，在直角厶O PE中，由30

11、°的角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得OP的长，进而求得PP1的长，从而求得由P到P移动的时间；根据OR=O P1,即可求得 PP2,也可以求得求得由 P到P2移动的时间.3. C根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm,即底面圆的半径为 4cm,圆锥的高为3cm,所以圆锥的母线长=.42 32 5 ,所以这个圆锥的侧面积 =1 X 2nX 4X 5=20 n (cm2).2故选C.4. B试题解析：作出正方形 ABCD AEF中，AE=x贝U AF=x, EF=.2x ,正八边形的边长是 .2x.则正方形的边长是(2+2 ) x.根据题意得：2 x (2+ '、2 )

12、x=20,10解得：x2=10 (2 -1 ).则阴影部分的面积是：2x ( 2+. 2 ) x- 2X 1 x2=2 ( 2+1) x2=2 ( 2+1 )x 10 ( 2-1 ) =20.2故选B.5. B1根据圆周角定理，得/ AB(=丄/ AOC20° .2故选：B.6. Duur uuu11试题分析：直接根据圆周角定理求解.连结OC,如图， AB = BC ,/ BDCd / BOCd /2 21AOBd X 60° =30°.2/A是O O的圆周角，/ A=40° ,/ BOC=2/ A=80° .故选C.8. B试题分析：连接 C

13、D由/ COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出 CD为圆A的直 径，再利用同弧所对的圆周角相等得到/ CB02 CDQ在直角三角形 OCC中，由CD=1Q及OC=5利od J5I22=用勾股定理求出 OD='，然后利用余弦函数定义求出cos / CDO=co3 CBO= * J丄故选B试题分析：弦 CDLAB / CAB= 20°，所以 ACD 90 2070 ,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得/ AOD=140，故选 B10. D解：连接 AB, BC / AC 为直径，/ AB(=90°,vZ CBD/ CAD / ABE=Z AC

14、ECAD/ EBD/ ACE/ CBD/ EBD-Z ABE：/ AB(=90°.故选 D.11. 1 或 5.试题分析：当O P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为 1; 当O P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为 5.12. 21° / AOB=42 ,1 / ACB/ AOB=21 .2/ AO/ BC, / OAC/ ACB=21 .故答案为：21°.13. 3,3连接OD利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出BC的长.解：连接OD/ AB是OO 的直径，AC=3,/ D=30 ,/ ACB=90 ,/ D=Z ABC= 30 , AB=6

15、 BCAB2 AC236 9 3.3.14. 22.5 ° ,试题解析：如图， PD切OO于点C, OCL PD又 OC=CD / COD=45 ,/ AO=CO / ACO=22.5 ,15. 4 61 试题分析：连接 OA OC T AB切小圆于 C,. OCL AB;./ OCA=90 , AC=BC AB;2Rt OCA中，OA=5cm OC=1cm由勾股定理，得：ac=、OA2 OC2 =2 - 6 cm AB=2AC=4. 6 cm216. 174cm .13直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径 0B=5所以AO=185=13，由勾股定理得， AB=12/ BDX AO=A

16、B； BO,BD= AB B0 60AO 13 '圆锥底面半径=BD ,圆锥底面周长=2X 60 n ,侧面面积=1 X 2X 60 nX 12=.131321313点拨：利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长X母线长十2本题是一道综合题，考查的知识点较多，禾U用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解.把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键.17. 4设这个圆锥的底面半径为：r,90n x 16由题意可得：90nX 1就 =2n r,解得：r=4，故答案为：4.18.连结OC如图,/ CDB=30 ,/

17、 COB=2 CDB=60 ,/CE为OO 的切线， OCLCEOCE=90，/ E=30° ,1 sinE=sin30 °=,21故答案为：1 .219. 50/ AOC2/B,Z AOC100°,aZ B=50°,v OM BCAMO/ B=50。，故答案为：50.1 2试题分析：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=丄？2n ?4?5=20冗(cmi).221 . (1) OA=1 (2)嶺$n.试题分析：用切线的性质及根的判别式求出m的值即AB的长，代入原方程得出两根即 PA PB的长,因AB=PA=PB ABP为等边三角形，/ APB=60

18、，则/ APO=30，再用正切公式求出 0A的长及圆的 半径.用正切求出 0P的长，四边形的度数和求出/ AOB的度数，再求出厶 AOB和厶APB的面积和， 减去扇形OAB的面积即为所求.解：(1)连 OA 0B/ PA=PB2 = (- 2 m)- 4X 3=0,2 m=3, m> 0, x2- 2；x+3=0. X1=X2=；：；， PA=PB=AB=:；, ABP等边三角形， / APB=60 , / APO=30 ,/ PA=；， OA=1;(2)vZ AOP=60 , / AOB=120 ,S阴=S四边形OAPB_ S扇形OAB=2S AO S 扇形 OAB1120-n -12

19、=2x1xV仁|360_ 1= '- n.22. 2: 3.试题分析：根据正多边形的面积等于周长与边心距的乘积的一半，所以只需根据它们的周长计算其 边心距；在由正多边形的半径、边心距和边长组成的直角三角形中，根据锐角三角函数的概念可以分别求得它们的边心距，再进一步计算其面积，从而得到其比值.试题解析：设它们的周长是 1根据题意，得则正三角形的面积是_336正六边形的面积是_3241 1正三角形的边长是 -，正六边形的边长是 -，36则正三角形的边心距是，正六边形的边心距是,6 1223则它们的面积比是2: 3.23. (1)证明见解析(2)四边形AOCD是菱形试题分析：(1)连接 0D

20、可证明 AOD为等边三角形，可得到/ EAOM COB可证明 OC/ AE,可证 得结论；(2)利用 OCDHA AOD都是等边三角形可证得结论.uur试题解析：(1)连接OD如图，/ C是BD的中点，/ BOCM COD=60 , 上AOD=60 ,且OA=OD AOD为等边三角形，EAB=Z COB/- OC/ AEOCE丄 AEC=180 , / CE! AE,OCE=180-90° =90°,即卩OCLEC,v OC为圆的半径， CE为圆的切线；(2)四边形AOCD是菱形，理由如下：由(1)可知 AODD COD均为等边三角形, AD=AO=OC=CD'四边

21、形 AOCD菱形.24. (1) 90° (2) 20 .5 cm.r试题分析：(1)圆锥侧面积展开图的圆心角-X 360 ° ; (2)首先将圆锥的侧面进行展开，然后根据直角三角形的勾股定理进行计算，得出答案.r10试题解析：(1)- X 360 ° =- X 360° =90°l40(2)根据侧面展开图可得：AB=.'4O2 202 20 5 cm.25. (1) sin2(X =; (2) sin2 3 =sin / MON=24 . 925CDsin2 a= OCBCsin a= AB，计算即可.MRL NO于点R.首先证明/1

22、 5k易得OM=2 NQ=2 ，可得MR13 ，可设BC=x则(2)如图2中，连接AB=3x.禾U用面积法求出 CD在Rt COD中，根据NO并延长交O O于点Q,连接MQ MO过点M作MNMON=2Q=23,在 Rt QMN中,由 sin 3= NQ35 ,设 MN=3k 则 NQ=5KMQ= QN MN =4k，由 2 ?MN?MQ2 ?NQ?MR求出在 Rt MRO中根试题解析：(1)如图1中，O O中，AB是直径，点 C在O O上，所以/ ACB=90，作 CDLAB于D.设据sin2 3 =sin / MONOM，计算即可.BC 1/ BACa，贝U sin a= AB 3，可设 B

23、C=x 贝U AB=3x.AC/AB2 BC2 = “(3x)2试题分析：(1)如图1中，O O中，AB是直径，点 C在O O上，所以/ ACB=90，作 CDLAB于D.设1 1/ 2 ?AC?BC=2 ?AB?CD2 2/ CD= 3 x ,/ OA=OC:丄 OAC=/ OCAa ,cOB=a,CD 4.2 sin2 a= OC = 9/ Q=Z P=B,./ MON=2Q=2B,O于点Q连接MQ MO过点M作MRL NO于点R.MN在 Rt QMN中, v sin 3= NQ35>设 MN=3k 贝U NQ=5k 易得1?kOM=2 NQ=2>. mq=QN2 MN'

24、;k,11S nmq MN gMQ NQgMR22, 3k?4k=5k?MRk12.k5k22425 MR=5,MROM在 Rt MRC中, sin2 3 =sin 2 MON=R2226. (1)4(m-n) ; ( 2) 6试题分析：、根据旋转的性质可知： ABP和厶CB，从而得出阴影部分的面积等于扇形ABC的面积减去扇形 BPP的面积；(2)、连接PP，根据旋转的性质得出 PBP为等腰直角三角形，从 而求出PP'的长度，根据/ APBh BP C,从而得出厶PP C为直角三角形，从而根据勾股定理求出PC的长度.试题解析：(1) 将厶PAB绕点B顺时针旋转90°到厶P&#

25、39; CB的位置， PABA P'CB,7T S PA=SaP'CB, S 阴影=S 扇形 BAC- S 扇形 BPP = ( m- f)；连接 PP，根据旋转的性质可知： APBA CP B, BF=BP =4, P' C=PA=2,Z PBP =90°, PBP'是等腰"直角三角形， P' P2=PB+P'B2=32.又/BP C = Z BPA135。, /PP C = Z BP C- / BP P=135° -45° =90°,I 122即厶PP C是直角三角形，PC=6.川一Dpr点拨

26、：本题主要考查的就是旋转图形的性质、扇形的面积计算以及直角三角形的勾股定理在求不 规则阴影部分的面积时，我们一般会将不规则图形转化为规则图形，然后再进行计算；在解决旋转 问题的时候，一定要找准旋转前后不变的量以及旋转前后所对应的线段、角；在出现较大角的时候， 我们往往会通过辅助线将角度进行拆分，方便我们进行解答.27. (1) 6,8,10 ； (2) t=3； (3)当 0vt V 3 时，O Q与边 AB有 0 个公共点，当t=3或4Vt <8时，O Q与边AB有1个公共点，当3v t <4时，O Q与边AB有2个公共点.(1) 根据直角厶ABC的三边长是三个连续的正偶数，设最短的边为x，则另两边分别为 x+2,x+4.根 据勾股定理得：(x+4) 2=x2+(x+2)2,解得X1=6, X2=-2 (舍去)，三边长分别是 6,8,10.(2) 设O Q与AB相切与点P.根据切线的性质得：/ BPQ90。，由于/ C=90° ,根据切线的判定得， BC与O Q相切，根据切线长定理得，BOB庄6, AF=4设 CQx，则 AQ=8-x 在 RtPQ 中，禾U用勾股定理得：AQ=PQ+AP,即(8- x) 2=x2+42解得：x=3,即t =3(3)根据(2)的求解，依据数形结合思想,易得：当Ov t v 3时，O Q与边AB有0个公共点；当t=3或4v