概率统计C复习题

1、2012年第一学期11级概率统计C复习题1、市场供应的热水瓶中，甲厂产品占20%，乙厂产品占40%，丙厂产品占40%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为0.8、0.9、0.7，若已知买到的一个热水瓶是合格品，求：这个合格品是甲厂生产的概率2、设三门高射炮击中敌机的概率分别为若三门高射炮同时射击，求敌机被击中的概率3、仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为5000支，次品率为1%;乙厂生产的为3000支，次品率为2%;丙厂生产的为2000支，次品率为3%;如果从中随机地抽取一支，发现为次品，求该次品是甲厂产品的概率4、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互

2、独立的，并且概率都为0.25，设X为途中遇到红灯的次数，求至多遇到一次红灯的概率(p41.6) 5、设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且已知在一分钟内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相等，求在一分钟内至少有两辆车通过的概率. (p43.11)6、有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某时间段出事故的概率为0.0001，在某天该段时间内有1000辆汽车通过，求事故次数不少于2的概率. (p54.11)7、设随机变量X的分布函数为，求（1）常数；（2）； （3）随机变量X的密度函数. (p55.25)8、设随机变量的密度函数为试求：（1）常数；（2）的分布函数. (p54.16)9

3、、设随机变量的密度函数为：（1）常数；（2）的分布函数(p54.17)10、设随机变量其密度函数为 ， 试求随机变量函数的密度函数11、设随机变量, 其密度函数为 求 的密度函数. (p77.例3)12、设随机变量XN(0,1), 其密度函数为 求 的密度函数. (p87.5)13、设随机变量X的概率密度为 ，求 (p110.13)14、设随机变量，其分布列为求15、设其分布列为，求：.16、一批同型号灯管，其寿命（单位：）服从参数为的指数分布，今随机抽取其中的11只，测得其寿命数据如下： 110，184，145，122，165，143，78，129，62，120，168用矩估计法估计值(p1

4、32.例6)17、设 是来自上均匀分布样本，未知，求的矩估计(p133.例9)18、设的密度函数为：是取自母体的一个样本，求的最大似然估计(p141.8)2012年第一学期11级概率统计C复习题解答1、解：设“买到的一个热水瓶是甲厂生产的”，“买到的一个热水瓶是乙厂生产的”，“买到的一个热水瓶是丙厂生产的”，“买到的一个热水瓶是合格品”。则由题意可知： 于是由全概率公式得： 所以由贝叶斯公式得： 2、解：设三门高射炮击中敌机的事件分别为则由已知可得：且相互独立.则有3、解：设从中随机地抽取一支，该灯管是甲、乙、丙工厂生产的事件分别为设从中随机地抽取一支，该灯管是次品的事件为则有由贝叶斯公式得4

5、、解：由题意可知，于是其分布律为5、解：设则由题意可知即 可得 因此6、解：设X为1000辆汽车中出事故的次数，则由题意可知.于是7、解：(p47.19)(1) 于是.(2) .(3) X的密度函数 8、解：(p5447.16)(1);(2)的分布函数 9、解：(p54.17)(1) (2) 10、解：Y的分布函数为而 当时，因此 11、解：(p77.例3)当时, , 当时, 因此 12、解：(p87.5)当时, , 当时, 因此 13、解：因为所以14、解： 15、解： 令 则相互独立，且，于是,16、解：(p132.例6)设X为灯管寿命，则，列出方程，即，解出，即为的矩估计。今n=11，的观察值为，因而的估计值为17、解：设总体指标为X，则有 E（X）=， 令 ，得由于 于是解