【最新】高中数学-2018届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第九章 平面解析几何 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 Word版含解析

1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线l:x-y+1=0与圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心2.直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,则a的值为()A.3B.22C.3或-5D.-3或53.(2014安徽,6,5分)过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.4.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于A,B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为()A.x+y-3=0B.x+y-1=0C.x-y+5=0

2、D.x-y-5=05.过点P(1,3)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|=()A.3B.2C.2D.46.(2015重庆,12,5分)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程为. 7.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与圆(x-2)2+(y-3)2=8相外切,则圆C的方程为. 8.圆x2+y2+2y-3=0被直线x+y-k=0分成两段圆弧,且较短弧长与较长弧长之比为13,则k=. 9.(2016天津南开中学模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-3y

3、+3-2=0相切.(1)求圆C的方程;(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且|MN|=23,求直线MN的方程.10.(2014课标,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.B组提升题组11.过点(-2,3)的直线l与圆x2+y2+2x-4y=0相交于A,B两点,则|AB|取得最小值时l的方程为()A.x-y+5=0B.x+y-1=0C.x-y-5=0D.2x+y+1=012.(2016重庆一中模拟)已知圆C:

4、(x-1)2+(y-2)2=2.y轴被圆C截得的弦长与直线y=2x+b被圆C截得的弦长相等,则b=()A.-6B.±6C.-5D.±513.(2016辽宁抚顺二模)已知直线l:kx+y-2=0(kR)是圆C:x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为()A.2B.22C.3D.2314.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离15.(2014课标,16,5

5、分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45°,则x0的取值范围是. 16.(2016江苏,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得+=,求实数t的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.D将圆C的方程化为标准方程得C:(x-2)2+(y-1)2=

6、4,圆心为(2,1),半径为2,圆心到直线l的距离为|2-1+1|2=2<2,所以直线l与圆相交.又圆心不在直线l上,所以直线不过圆心.故选D.2.C解法一:联立y=x+4,(x-a)2+(y-3)2=8,消去y可得,2x2-(2a-2)x+a2-7=0,则由题意可得=-(2a-2)2-4×2×(a2-7)=0,整理可得a2+2a-15=0,解得a=3或-5.解法二:(x-a)2+(y-3)2=8的圆心为(a,3),半径为22,由直线y=x+4与圆(x-a)2+(y-3)2=8相切,知圆心到直线的距离等于半径,即|a-3+4|12+(-1)2=22,即|a+1|=4,

7、解得a=3或-5.3.D过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.显然,直线PA的倾斜角为0,又OP=(-3)2+(-1)2=2,PA=3,OA=1,因此OAP=蟺2,OPA=蟺6,由对称性知,直线PB的倾斜角为蟺3.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.4.C由题意知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,又弦AB的中点为(-2,3),所以直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,由x2+y2+2x-4y+a=0得圆的圆心坐标为(-1,2),所以圆心到直线的距离为2,所以|-k-2+2k+3|k2+1=2,解得k=1,所以直线l的方程为x-y+5

8、=0.5.A如图所示,PA、PB分别为圆O:x2+y2=1的切线,OAAP.P(1,3),O(0,0),|OP|=1+3=2.又在RtAPO中,|OA|=1,cosAOP=12,AOP=60°,|AB|=2|OA|sinAOP=3.6.答案x+2y-5=0解析设圆的方程为x2+y2=r2,将P的坐标代入圆的方程,得r2=5,故圆的方程为x2+y2=5.设该圆在点P处的切线上的任意一点为M(x,y),则=(x-1,y-2).由(O为坐标原点),得·=0,即1×(x-1)+2×(y-2)=0,即x+2y-5=0.7.答案(x+1)2+y2=2解析设圆C的半径

9、为R.由题意知圆心C(-1,0),其与已知圆圆心(2,3)的距离d=32,由两圆相外切可得R+22=d=32,R=2,故圆C的标准方程为(x+1)2+y2=2.8.答案1或-3解析由题意知,圆的标准方程为x2+(y+1)2=4.较短弧所对圆心角是90°,所以圆心(0,-1)到直线x+y-k=0的距离为22×2=2,即|1+k|2=2,解得k=1或-3.9.解析(1)将圆C:x2+y2+4x-2y+m=0化为(x+2)2+(y-1)2=5-m,圆C:x2+y2+4x-2y+m=0与直线x-3y+3-2=0相切,圆心(-2,1)到直线x-3y+3-2=0的距离d=41+3=2=

10、r,圆C的方程为(x+2)2+(y-1)2=4.(2)若圆C上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,则可设直线MN的方程为2x-y+c=0,|MN|=23,半径r=2,圆心(-2,1)到直线MN的距离为22-(3)2=1,即|-4-1+c|5=1,c=5±5,直线MN的方程为2x-y+5±5=0.10.解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于点P在圆C的内部,所以M的

11、轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,2为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-13,故l的方程为y=-13x+83.又|OM|=|OP|=22,O到l的距离为4105,|PM|=4105,所以POM的面积为165.B组提升题组11.A由题意得圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,则圆心C(-1,2).过圆心与点(-2,3)的直线l1的斜率为3-2-2-(-1)=-1.当直线l与l1垂直时,|AB|取得最小值,故直线l的斜率为1,所以直线l的

12、方程为y-3=x-(-2),即x-y+5=0.12.D在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,则y轴被圆C截得的弦长为2,所以直线y=2x+b被圆C截得的弦长为2,所以圆心C(1,2)到直线y=2x+b的距离为1,即=1,解得b=±5.选D.13.D由圆C:x2+y2-6x+2y+9=0得(x-3)2+(y+1)2=1,则C(3,-1).由题意可得,直线l:kx+y-2=0经过圆C的圆心(3,-1),故有3k-1-2=0,解得k=1,则点A(0,1),则|AC|=(0-3)2+1-(-1)2=13.故线段AB的长为AC2-r2=(13

13、)2-1=23.故选D.14.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为22,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=|a|2=a2-2(a>0),解得a=2(舍负),又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=2,则R-r<2<R+r,所以两圆的位置关系为相交,故选B.15.答案-1,1解析解法一:当x0=0时,M(0,1),由圆的几何性质得在圆上存在点N(-1,0)或N(1,0),使OMN=45°.当x00时,过M作圆的两条切线,切点为A、B.若在圆上存在N,使得OMN=45°,应有OMBOMN=45&

14、#176;,AMB90°,-1x0<0或0<x01.综上,-1x01.解法二:过O作OPMN,P为垂足,OP=OM·sin45°1,OM1sin45掳,OM22,x02+12,x021,-1x01.16.解析圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心为M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线lOA,所以直线l的斜率为4-02-0=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=|m+5|5.因为BC=OA=22+42=25,而MC2=d2+BC22,所以25=(m+5)25+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2).因为A(2,4),T(t,0),+