函数与导数解题方法知识点技巧总结

1、名师总结优秀学问点函数与导数解题方法学问点技巧总结1. 高考试题中，关于函数与导数的解答题从宏观上 有以下题型：（ 1）求曲线yf x 在某点出的切线的方程（ 2）求函数的解析式（ 3）争论函数的单调性，求单调区间（ 4）求函数的极值点和极值（ 5）求函数的最值或值域（ 6）求参数的取值范畴（ 7）证明不等式（ 8）函数应用问题2. 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：（ 1）曲线yf x在 xx0 处的切线的斜率等于f x0 ，且切线方程为yf x0 xx0 f x0 ；（ 2）如可导函数yf x 在xx0 处取得极值，就f x0 0 ；反之不成立；（ 3）对于可导函数f x ，不等式f x

2、0（0）的解是函数f x的递增（减）区间；（ 4）函数f x 在区间 i 上递增（减）的充要条件是：xif x0 0 恒成立（f x 不恒为 0） .（ 5）如函数f x在区间 i 上有极值， 就方程f x0 在区间 i 上有实根且非二重根；（如f x 为二次函数且i=r ，就有0 ）；（ 6）如函数fx 在区间 i 上不单调且不为常量函数,就f x 在 i 上有极值；（ 7）如 "x . if x0 恒成立，就f xmin0 ; 如xif x0 恒成立，就f xmax0（ 8）如x0i 使得f x0 0 ，就f xmax0 .; 如x0i 使得f x0 0 ，就f xmin0 .（

3、 9）设f x 与g x 的定义域的交集为d ，如xdf x >g x 恒成立，就有f xgxmin0 .（ 10）如对x1i1 、 x2i 2，f x1 g x2 恒成立，就f xming xmax .如对x1i 1 ，x2i 2， 使得f x1 g x2 , 就f xming xmin .名师总结优秀学问点如对x1i1 ，x2i 2 ,使得f x1 g x2 ,就f xmaxg x max .（ 11） 已知f x在区间i 1 上的值域为a,g x 在区间i 2 上值域为b，如对x1i 1 ,x2i 2 使得f x1 = g x2 成立，就 ab ；（ 12） 如三次函数fx 有三个

4、零点，就方程f x0 有两个不等实根x1, x2且 f x1 f x2 0（ 13） 证题中常用的不等式: ln xx1 x0 （仅当 x=1 时取“=”） ln（ x+1）x x1（仅当 x=0 时取“=”） ln1x2 x x0ln xx x121 x1ln xx2xe11 x022x21xe1xx3. 函数与导数解答题常见题型的解法（1）已知曲线yf x （含参数）的切线方程为ykxb ，求参数的值【解法】 先设切点坐标为x0 , y0 ，求出切线方程yf 0x x0 x f0 x再与已知切线方程比较系数得:f x0 kxf x0 解此方程组可求参数的值（2）已知函数yf x （含参数）

5、，争论函数的单调性【解法】 先确定f x 的定义域，并求出f x ，观看f x 能否恒大于或等于（恒小于或等于） 0，假如能，就求参数的范畴，争论便从这里开头，当参数在上述范畴以外取值时，令f x0 ，求根x1, x2 .再分层争论，是否在定义域内或争论x1, x2 的大小关系，再列表争论，确定f x 的单调区间；（大多数函数的导函数都可以转化为名师总结优秀学问点一个二次函数，因此争论函数单调性问题又往往是争论二次函数在某一区间上的符号问题）（3）已知函数 yf x （含参数）在区间i上有极值，求参数的取值范畴.【解法】 函数f x在区间 i上有极值，可转化为，方程fx0在区间 i 上有实根，

6、且为非二重根；从而确定参数（或其取值范畴）；（4）可导函数f x（含参数）在区间i上无极值，求参数的取值范畴【解法】f x在区间 i上无极值等价于f x在区间在上是单调函数，进而得到f x0 或f x0 在 i 上恒成立（5） 函数f x（含单个或多个参数）仅在xx0 时取得极值，求参数的范畴【解法】 先由f x0 ，求参数间的关系，再将f x表示成f x = xx0 g x，再由g x0 0 恒成立，求参数的范畴； （此类问题中f x 一般为三次多项式函数）（6） 函数f x（含参数）在区间i上不单调，求参数的取值范畴【解法一】 转化为f x在 i 上有极值；（即f x0在区间 i 上有实根

7、且为非二重根） ；【解法二】 从反面考虑：假设f x 在 i 上单调就fx0 0 在 i上恒成立，求出参数的取值范畴，再求参数的取值范畴的补集（7）已知函数f x（含参数），如x0i ，使得f x0 0（0）成立，求参数的取值范畴.【解法一】 转化为f x在 i 上的最大值大于0（最小值小于 0）【解法二】 从反面考虑：假设对xi ， fx00 恒成立就f x max0（ fxmin0 ）,求参数的取值范畴，再求参数的取值范畴的补集（ 8）含参数的不等式恒成立，求参数的取值范畴名师总结优秀学问点【解法一】 分别参数求最值【解法二】 构造函数用图像（注：对于多变量不等式恒成立，先将不等式变形，利用函数的最值消变元，转化为单变量不等式恒成立问题）（ 9）可导函数 f x （含参数）在定义域上存在单调递增 减 区间，求参数的范畴 .【解法】 等价转化为f x0（0）在定义域上有解即x0d使f x0 0（0）成立（ 1）可用分别参数法（ 2）利用图像及性质（10）证明不等式【解法】 构造函数f x并确定定义域 d，考察在 d 上的单调性（留意区间端点的函