大学先修课程--微机分

1、大学先修课程-微积分【摘要】本文先概括地介绍了国内外大学先修课程的现况，然后主要对微积分课程，从其发展先例（AP和IBDP课程），课程内容，考试内容等方面做了详细的介绍和分析.【关键词】大学先修课程 微积分 AP和IBDP课程引言随着社会的发展和科技的进步，微积分课程的重要地位日显突出，学好这门课程可以为后继课程和科学研究奠定坚实的基础对于一些学有余力而又有兴趣的高中生来说，他们完全有能力在高中阶段学好微积分知识，从而扩充自己的知识领域，提高自身的数学素养，为将来的大学阶段学习做好准备，也可为大学自主选拔录取时综合评价提供重要内容和有利条件因此，将微积分课程在高中阶段进行校本化学习是符合时代发

2、展和学生实际需要的一大学先修课程的起源据了解，中国“大学先修课程”是借鉴了美国“AP课程”的模式.“AP课程”即大学先修课程，起源于美国，1951年由福特基金会启动，1955年由美国大学理事会接手主办，首次考试课程只有11门，现在有37门.目前世界上已有40多个国家的3600多所大学承认AP学分，将其作为录取学生的参考标准之一，有些学校还可将AP学分转为考生的大学学分，其中包括哈佛、耶鲁、牛津、剑桥等世界知名大学.先修课程的成绩共5个等级，从 1 分到 5分，5分相当于“A”，3 分相当于“C”.根据美国教育部的要求，学院和大学对于任何先修课程考试取得 3 分和 3 分以上的学生授予大学学分.

3、我国大学先修课程最早在上海出现.2009 年，上海交通大学附中与上海交大共同制定了联合培养创新人才的方案，聘请交大的教授、专家开设特设课程，内容分为工程科学、生命科学、信息科学 3 大类 9个项目 25个小目.2013 年初，北京大学将与部分中学合作开设“中国大学先修课程”以及浙江省高等学校面向普通高中学生开发开设大学选修课程的指导意见的出台，使大学先修课程引起了广泛的关注.二我国先修课程开设课程 以北京大学为例， 2013年秋季学期起，北大陆续推出线性代数、几何学、力学、热学、光学、近代物理、化学前沿、经典名篇选读、世界历史、人文地理、环境科学、心理学、生命科学、微观经济学、宏观经济学、计算

4、机科学等十余门先修课程.北大计划用三年时间建成三十门左右不同学科的先修课程，满足学生多样化学习需求.（二期课程增设计算概论、地球科学概论两门课程，三期课程增设电路基础一门课程）（除一期课程历时一个学期外，后期课程均历时一个学年）这些课程将在部分中学的高中新课标选修课体系内开设，供学有余力的高二学生选修.学生不仅可以凭借这项成绩在北大自主招生考评中获得一定优势，还有机会抵扣大学相应课程的学分.目前，北京已有十一学校、北大附中等开设此类课程.而目前在大多高中并没有开设全部的大学先修课程，而是选择一些学生较容易接受，与高中课程较为紧密的先修课先进行试水.而对于大学数学中微积分和线性代数成为很多高中的

5、首选，下面本文就以微机分课程为例具体的剖析下现阶段的先修课程的情况.三国外先修数学课程1IBDP课程的学生在数学、计算机科学这两门课中必须选其一,大多数学生选择数学,所以数学几乎为学生的必修课.根据学生的水平以及不同的专业要求,IBDP数学课程目前分为四个层次,包括“数学学习、数学标准水平、数学高水平和进一步的数学”,学生根据自己的实际情况自行选择课程进行修读.这四个层次的数学课程知识难度、内容相差都非常悬殊,对学生的要求也大相径庭,但评估方式却比较类似,都分为外部评估(占总成绩80%)和内部评估(占总成绩的20%),其中外部评估是每年5月份(北半球)和11月份(南半球)由统一组IBO织的文凭

6、考试,内部评估为学生在学习过程中所做的档案袋记录,即根据学生在两年期间所作的数学课题档案进行评估,最后将综合成绩转换成相应的等级分数.AP数学课程提供微积分AB、微积分BC以及统计学三门课程可供选择,从内容上来看,微积分BC并不比微积分AB深,两者的区别主要在于内容覆盖面的广度上,统计学课程则兼指概率和统计.AP数学课程的学业评价以统一考试为主,但考生不能在同一年中既考微积分AB,又考微积分BC,试题包括选择题与自由回答部分的开放式问题,对于试卷中的几十道多项选择题,则统一由机器阅卷至于开放式问题,则由负责部门组织AP年度阅卷会,依据相应大学承担此门课程教学任务的教师所制定的评分标准,由多名大

7、学教师、AP专家进行评估,最后根据考生在该科目的总分来赋予相应等级分数.2IBDP数学课程设计成四个不同层次的学科,其中为读艺术类学生设计的“数学学习”课程为读化工、经济、法律、设计等学生设计的“数学标准水平”课程为读建筑、工程、物理等用到较多数学知识的学生设计的“数学高水平”课程为将来报读数学专业的学生设计的“进一步的数学”课程.而AP数学课程中微积分AB课程和BC课程与美国高校的微积分课程类似,学习时间都是为期一个学年,但在课程内容上有些区别,微积分BC是在微积分AB的基本内容的基础上进行了延伸与拓展,但在相同的知识点上,两者所要求的理解深度是一致的.这两类课程都很具挑战性,需要学生有坚实

8、的数学基础.统计学课程则包括概率和统计内容,涉及范围较广.总之,目前数学几乎为每个学生的必修或必选科目,IBDP、AP数学课程设置根据学生的水平以及不同的专业要求呈现多样化特色,以适应学生的个性需求.AP,IBDP数学课程均是基于学生未来专业选择而设计分级分类课程,课程内容在尊重共同基础之上拓展与深化,并逐步趋向大学数学课程水平.根据表1与表2来看,二者既强调初等数学的基本知识与基本技能,如函数,又注重引进现代数学的基础知识,如微积分初步、统计与概率等,甚至通向更深入的级数、抽象代数、离散数学等现代数学知识.尽管数学课程在考查范围有许多不一致的地方,但从微积分、统计与概率的视角来讲,两者又大致

9、共通,两者“不约而同”地通向这两个领域,况且两者在知识点深度的把握上也是“英雄所见略同”,足见将微积分、统计与概率作为共同基础,是作为高中向大学过渡课程内容的不二选择.四我国高中如何进行微积分课程教学（1）如何选择学生根据中国教育学会遴选学生的标准，“CAP”一是面向学有余力的学生，建议成绩排在前10%的学生选择.二是建议那些学有志趣，对某一学科领域有浓厚兴趣，且有志于对该领域深入学习的学生.三是学有专长，某一学科或课程基础扎实，且成绩突出的学生.据统计，截至2014年10月，全国64所学校共有3705名学生注册报名参加.（2）如何进行教学按照试点方案，大学先修课在中学开设的基本要求是：每个开

10、设的班级须得保证1名教师全程授课；每周行课2课时，共36课时；学校提供专用教室；使用中国大学先修课程教材；班级规模建议不超过30人.（3）如何进行评价中国大学先修课程借鉴了美国 AP 课程的经验，力图在高中阶段开设大学相关课程，为部分优秀学生提供更多的选择机会中国大学先修课程是由北京大学招生办公室发起，并由“中国大学先修课程”委员会设计教学大纲并组织命题考试时间安排在每年的 3 月份和 9 月份委员会也试图组织更多重点高校形成课程联盟，统一对学生进行考核，对于成绩特别优秀的学生，经过大学审核认定，入学后将可减免相应的大学课程学分，免修相应的课程到目前为止，“中国大学先修课程”委员会组织的考试已

11、有两次，考试模式跟大学考试基本一致，主要以计算和推理证明为主，共有 6 道大题考核的主要意图是考察学生对微积分知识的理解与灵活运用考核结果以 A、B、C 等级划分，具有 A 等级（90 分以上含 90 分）的学生就有资格参加北京大学自主招生，并享有相关其他优惠政策事实上，要取得 A 等的学生必须具备很高的数学素养，对微积分知识要理解透彻并能灵活运用，所以在平时的学习过程中不是对知识简单认识或数学解题操作，而要知道知识结构的联系，要能知其所以然因此评价学生学习时要更多关注学生学习过程，关注学生的思维逻辑性与严密性，更要关注学生提出问题、分析问题和解决问题的能力六中国大学先修课程微积分课程纲要1课

12、程目的：1让学生在中学微积分的基础之上对微积分学有一个比较高的认识；2培养学生尽可能早地了解与把握微积分的基本思想，掌握最核心、最有用、最生动的部分；3通过本课程，学生可以了解微积分是如何从朴素、自然变得复杂的原因，更加深刻地理解其数学本质，逻辑方面经受一次比较严格的训练，使得直觉与理性完美结合起来.2授课对象：高二年级学生中对微积分对数学感兴趣的同学.3评价方法：考试由北京大学统一出题，本学期考试时间在7月份，具体时间待定.本课程的考试结果经北京大学认定后，可以计入北京大学非数学专业学分.4课程内容第一章：函数与极限§1 实数；§2 变量与函数；§3 序列极限；

13、§4 函数的极限；§5 连续函数；§6 闭区间上连续函数的性质第二章：微积分的基本概念§1 微商的概念；§2 复合函数的微商与反函数的微商；§3 无穷小量与微分；§4 一阶微分的形式不变性及其应用；§5 微分与近似计算§6 高阶导数与高阶微分§7 不定积分§8 定积分§9 变上限定积分§10 微积分基本定理第三章：积分的计算及其应用§1 不定积分的换元法§2 分部积分法§3 有理式的不定积分与有理化方法§4 定积分的分部积分法

14、与换元积分法则§5 定积分的若干应用第四章：微分中值定理与泰勒公式§1 微分中值定理§2 柯西中值定理与洛必达法则§3 泰勒公式§4 关于泰勒公式余项§5 极值问题§6 函数的凸凹性与作图七校本微积分考试样题及其分析微积分考试题1.计算： 2. 计算： 3.若函数在内连续，且求证：对任意的存在，使的.45.设在上连续，在内可导，且满足求证：存在使得对任意6.若函数阶可微，且求证：. 样题分析这是一份2013 年 9 月份“中国大学先修课程”中微积分考试题，试题命制意图主要是考察学生对微积分概念的理解和思想方法的灵活运用（1）

15、注重基础知识和基本技能，在基本技能方面，中国大学先修课程考试中明确规定不得使用计算器，所以在解答很多问题时只能利用平时掌握的一些技巧和方法解题例如样题中的第 1 题和第 2题，在求极限和积分时，不能使用计算器，实际考查的是学生灵活运用等价无穷小量或罗必塔法则求极限、换元法求积分等技巧（2）注重微积分方法的运用，微积分课程学习的一个重要内容就是学习微积分方法，诸如“无穷分割”“无限逼近”“以直代曲”等已成为具有微积分特色的经典方法微积分其实是一种工具，也是一种方法，掌握方法要比掌握计算重要得多(3) 注重严密的数理推理证明,从样题中我们可以看到推理证明题是命题的重要形式，第 3、4、5、6题都是

16、以证明题的形式呈现，这一类命题对人思维严密性和逻辑性要求比较高数学是建立在严格的逻辑证明之上的，具有普遍承认的严格标准，事实上，我国绝大部分微积分教科书在编写时理论体系比较完整，注重知识之间的逻辑关系，在考查学生时，有关严谨性、逻辑性问题成为重点内容参考文献1谢益民.沈逸. 国际先修数学课程的发展趋势及启示J中小学教育,2013，（3）:61-63.2 李俊,张洁铭美国统计学课程考试之特色分析J数学教学,2006,(7):32-35.3 戴承芳.高中微积分课程校本化研究 D.苏州大学硕士学位论文，2014,12.英文摘要University Foundation Programme- Calculus【Abstract】This paper briefly introduces the current situation of  University Foundation Programme at home and ab