特殊平行四边形知识点总结与题型

1、新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间(2016.9 . 11)授课内容特殊的平行四边形1. 基础知识点（概念、公式）1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等菱形的性质 性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角 菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形知菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形识2.矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形或正方形）.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点 的直线，有两条对称轴；矩形

2、的性质：（具有平行四边形的一切特征） 矩形性质1:矩形的四个角都是直角 矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分矩形的判定方法.矩形判定方法1:对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形矩形判定方法3:有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定方法4:对角线相等且互相平分的四边形是矩形参考材料2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：有一组邻边相等的平行四边形（菱形正方形有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形,并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是中心对

3、 称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线 所在直线,共有四条对称轴;因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45 °正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的判定方法：(1) 有一个角是直角的菱形是正方形；(2) 有一组邻边相等的矩

4、形是正方形注意：1、正方形概念的三个要点：(1) 是平行四边形；(2) 有一个角是直角；(3) 有一组邻边相等2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形2. 本节课的重点、难点(1)对平行四边形和特殊的几种图形的性质要注意理解 (2)对证明特殊平行四边形的方法进行掌握3学生容易混淆的知识点(1) 各种四边形对角线的特点。(2) 各种特殊平行四边形的证明方式。4.针对不同层次学生的题型例1.矩形1已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm .求AD的长及点 A到BD的距离AE的长.2已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上

5、一点，DF丄AE于F,若AE=BC . 求证：CE= EF.3、如图，在 ABCD中，0是对角线 AC的中点，过点0作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形.ADC4、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M ,若 AB=AE, ZEAD=2 /BAE。求证:AM=BE。5.（10湖南益阳）如图，在菱形ABCD中，/A=60 ° AB =4,0为对角线BD的中点，过0点作0E丄AB,垂足为E.D60O(1)求线段BE的长.6、如图，四边形ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延长线于 E, DF丄BC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的

6、大小有什么关系？并证明你的猜想例3.正方形1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为 O, E是0B上的一点，DG丄AE于G, DG交0A于F.求证:0E=0F .参考材料2已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作I1/I2,作BM丄li于M , DN丄li于N ,直线MB、DN分别交I2于Q、P点.求证:四边形PQMN是正方形3.如图所示,在正方形 ABCD中，M为AB的中点，MN_MD , BN平分 CBE并交MN于N。求证:MD=MN。讲例题作业：i.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2 若平行四边形的一边

7、长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；A. 5cm 和 7cmB. 18cm 和 28cmA. 14B. 15C. 16D.无法确定4 .如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, CE/BD, DE/AC,若AC=4 ,则四边形 CODE的周长（）参考材料C. 85 .如图，把一个长方形的纸片对折两次D .10，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120 °的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为A .15 或 30 °B.30 或 45 °C. 45 或 60 °D.30 或 60 °6 .如图，菱形ABCD中，对角线AC

8、、BD交于点0,菱形ABCD周长为32，点P是边CD的中点，则线段0P的长为（）AA. 3 B . 5 C . 8 D. 47 .如图，在平行四边形 ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF/BC, HG /AB，若四边形 AEPH和四边形CFPG的面积分另为 Si和S2，则Si与S2的大小关系为 （）B. Si > S2C. Si v S2D.不能确定A. Si=S28 .矩形的两条对角线所成的钝角为I20 °，若一条对角线的长是2，那么它的周长是 （）C. 2 (1+9 .如图，菱形ABCD中，/A=120 °,E是AD上的点，沿BE折叠 ABE，点A恰好落在BD

9、上的点F, 那么ZBFC的度数是 （）A. 60 °B.70 °C. 75D.8010 .如图，在四边形ABCD中，对角线AC丄BD，垂足为0,点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为（）A. 14B.12C.24D.4811 .如图，在菱形 ABCD中，AC，BD是对角线，如果ZBAC = 70 °，那么ZADC等于12 .如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 0 , DE/AC, CE/BD，若AC=4，则四边形 CODE的周长为13 .如图，在梯形ABCD中，AD /BC, AD=4 ,

10、BC=12 , E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点 A岀发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点 C岀发，沿CB向10点B运动点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间为 2或3 秒时，以点P, Q, E,D为顶点的四边形是平行四边形D14 .如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点B落在边AD 上,折痕EF的两端分别在 AB、点），且AB=6cm , BC=10cm .则折痕 EF的最大值是cm .15 .如图，将两条宽度都是为 2的纸条重叠在一起，使ZABC=45 °，则四边形 ABCDBC上（含端的面积为16 .如图，在矩形 ABCD中，AB=8

11、, BC=10 , E是AB上一点，将矩形 ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，贝U DF的长为17 .如图，菱形ABCD的边长为4，/BAD=120 °，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是18 .如图，菱形ABCD中，AB=2，/BAD=60 °,E是AB的中点，P是对角线 AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是19 .如图，点E、F、G、H分别为矩形 ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形.，DE 与 AC、AE22 .如图, ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE/BC ,过点D作DE/AB 分别交于点 0、点E,连接EC.求证：AD =