公式法解一元二次方程教案

1、老师姓名同学姓名填写时间2021/2/18年级学科数学上课时间2021/4/3阶段基础（）提高（）强化（）课时方案1 求根公式的概念及推导第（）次课共（）次课教学目标2 运用公式解一元二次方程3 能初步判定一元二次方程是否有根教学重难点求根公式的推导及应用一复习引入教1前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程22学（1）x =42 x-2=7提问 1这种解法的（理论）依据是什么？过提问2这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特别二次方程有效，不能实施于程一般形式的二次方程； ）2面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方

2、”的形式；）（同学活动）用配方法解方程2x2+3=7x（老师点评）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（同学总结，老师点评）1 现将已知方程化为一般形式； （ 2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为 x+p2=q 的形式， 假如 q 0，方程的根是 x=-p± q；假如 q0, 方程无实根 二、探究新知用配方法解方程（1） ax 27x+3 =02a x2+bx+3=023 假如这个一元二次方程是一般形式ax +bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题

3、问 题 ： 已 知ax2+bx+c=0 （ a 0 ）， 试 推 导 它 的 两 个 根x1 =bb 24ac 2a，x2=bb24ac 2a 这个方程肯定有解吗.什么情形下有解？ 分析：由于前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a、b、c.也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始终推下去解：移项，得： ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+ bax=- c a配方，得：x2+ bax+（b ） 2=-2ac +（ab）22a即（ x+b ） =22ab24 ac4 a24a2 >0，4a2 0, 当 b2 -4ac 0 时 b24ac04a 2（ x+b）2=2ab24a

4、c 22a直 接 开 平 方 ， 得 ： x+b= ±2a2b4ac即2abb24acx=2ax1=bb 24ac 2a，x2=bb24 ac 2a由上可知， 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：（ 1 ）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 ， 当b2-4ac 0时 ， . 将a 、 b 、 c代 入 式 子bb24acx=就得到方程的根 公式所显现的运算， 恰好包2a括了所学过的六种运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这表达了公式的统一性与和谐性；（ 2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式（3）利用求根公式解

5、一元二次方程的方法叫公式法 公式的懂得（ 4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根例 1用公式法解以下方程（ 1）2x2-x-1=0（ 2）x2+1.5=-3x3x2-2 x+122=0（ 4）4x -3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程， 第一应把它化为一般形式，然后代入公式即可课堂基础练习1. 如代数式 4x2-2x-5与 2x2+1 的值互为相反数 , 就 x 的值为a.1 或或 323b.1或22c.-1或32d.1322. 对于一元二次方程ax +bx+c=0, 以下表达正确选项a. 方程总有两个实数根b. 只有当 b2-4ac 0 时, 才有两实根c. 当 b2-4ac

6、<0 时, 方程只有一个实根d. 当 b2-4ac=0 时, 方程无实根3. 已 知 三 角 形 两 边 长 分 别 是1和2, 第 三 边 的 长 为22x -5x+3=0 的根, 就这个三角形的周长是a.4b.4 12x22 xc.4或 4 1 23d.不存在4. 假如分式的值为 0, 就 x 值为x3a.3 或-1b.3c.-1d.1或-35. 把2就 a=,b=,c=6. 如分式2x3x3x2 化成 ax2+bx+c=0a 0 的形式后 ,x2的值为 0, 就 x=x27. 已知 x=-1是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的根, 就bc = .aa2228. 如 a

7、 +b +2a-4b+5=0, 就关于 x 的方程 ax .-bx+5=0 的根是提高练习2221用公式法解关于x 的方程： x 2axb +a =022某数学爱好小组对关于x 的方程（ m+1） xm2 +（ m 2）x1=0 提出了以下问题（ 1）如使方程为一元一次方程，m是否存在？如存在，求出 m并解此方程（ 2）如使方程为一元二次方程m是否存在？如存在，恳求出你能解决这个问题吗？3. 假如关于 x 的一元二次方程 a（1+x2） +2bx c（ 1 x2）=0 有两个相等的实数根，那么以 a，b，c 为三边的 abc是什么三角形？请说明理由4某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量

8、不超过 a 千瓦时，那么这户居民这个月只交 10 元电费，假如超过 a 千瓦时，那么这个月除了交 10.元用电费外超过部分仍要按每千瓦时a100 元收费（ 1）如某户 2 月份用电 90 千瓦时， 超过规定 a 千瓦时， 就超过部分电费为多少元？（用a 表示）（ 2）下表是这户居民3 月、4 月的用电情形和交费情形月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510依据上表数据，求电厂规定的a 值为多少？课后作业：一、双基整合步步为营221一般地，对于一元二次方程ax +bx+c=0（ a 0），当 b -4ac0 时，它的根是 ，当 b-4ac<0 时，方程 2方程 ax2+bx

9、+c=0（a0）有两个相等的实数根， 就有 ，.如有两个不相等的实数根， 就有 ，如方程无解， 就有 23如方程 3x +bx+1=0 无解，就 b 应满意的条件是 4关于 x 的一元二次方程x2 +2x+c=0 的两根为 （ c 1）15用公式法解方程x2=-8x-15 ，其中 b2-4ac= ，x = ，x2 = 6已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，就此长方形的周长为 7一元二次方程x2-2x-m=0 可以用公式法解，就m=（）a0b1c-1d± 128用公式法解方程4y =12y+3，得到（）a y=362b y= 362c y= 3232d y=32329已知

10、a、b、c 是 abc的三边长，且方程 a（1+x2）+2bx-c（1-x 2）=0 的两根相等， .就 abc为（）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d任意三角形10不解方程，判定所给方程： x2 +3x+7=0；x2+4=0；x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）a0 个b1 个c2 个d3 个11解以下方程；（1）2x2-3x-5=0（ 2） 2t 2+3=7t2（3）x + 1 x-61 =0（4）x -22 x+1=02322（5）0.4x -0.8x=1（ 6）3y + 123y-2=0二、拓展探究 :12当 x= 时，代数式1 x 与 32 x2x41 的值互为相反数13如方程 x-4x+a=0 的两根之差为 0，就 a 的值为 14如图， 是一个正方体的绽开图， 标注了字母 a 的面是正方体的正面， .假如正方体的左面与右面所标注代数式的值相等， 求 x 的值三、智能升级 :15小明在一块长 18m宽 14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的1 ，请你求出图中的x216要建一个面积为150m2 的长方形养鸡场，为了节省材料，.鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，假如篱笆的长为35m（ 1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a 对解题有什么作用教学反思：本节课应