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文档简介

1、第一章第一章数轴上的点集与点列极限第一节第一节 实数集实数集 一、实数集与数轴 二、绝对与不等式 三、区间与领域 四、上确界、下确界1.1.集合集合: :具有某种特定性质的事物的具有某种特定性质的事物的总体总体.组成这个集合的事物称为该集合的组成这个集合的事物称为该集合的元素元素.,21naaaa 所具有的特征所具有的特征xxm 有限集有限集无限集无限集,ma ,ma .,的子集的子集是是就说就说则必则必若若babxax .ba 记作记作数集分类数集分类:n-自然数集自然数集z-整数集整数集q-有理数集有理数集r-实数集实数集数集间的关系数集间的关系:.,rqqzzn .,相等相等与与就称集合

2、就称集合且且若若baabba )(ba ,2 , 1 a例如例如,0232 xxxc.ca 则则不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集.)(记作记作例如例如,01,2 xrxx规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.2.2.区间区间: :是指介于某两个实数之间的全体实数是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.,barba 且且bxax 称为开区间称为开区间,),(ba记作记作bxax 称为闭区间称为闭区间,ba记作记作oxaboxabbxax bxax 称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,),ba记作记作,(

3、ba记作记作),xaxa ),(bxxb oxaoxb有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义区间长度的定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.3.3.邻域邻域: :. 0, 且且是两个实数是两个实数与与设设a).(0au 记作记作,叫做这邻域的中心叫做这邻域的中心点点a.叫叫做做这这邻邻域域的的半半径径 . )( axaxauxa a a ,邻域邻域的去心的的去心的点点 a. 0)( axxau,邻域邻域的的称为点称为点数集数集 aaxx 4.4.常量与变量常量与变量: : 在某过程中数值保持不变的量称为在某过程中数值保持不变的量称为常量常量,注意注意常量与变量是相对常量与变量是相对“过程过程”而言的而言的.通常用字母通常用字母a, b, c等表示常量等表示常量,而数值变化的量称为而数值变化的量称为变量变量.常量与变量的表示方法：常量与变量的表示方法：用字母用字母x, y, t等表示等表示变变量量.5.5.绝对值绝对值: : 00aaaaa)0( a运算性质运算性质:;baab ;baba .bababa )0( aax;axa )0( aax;axax 或或绝对值不等式绝

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