框架结构设计

1、1第四章 框架结构设计本章重点： 反弯点法的计算理论及适用范围； D值法的基本假定和影响反弯点的因素； 框架侧移的特点及计算方法。2 无论框架结构，还是剪力墙结构、框架剪力墙结构，其内力计算都比较繁琐，一般不采用手算。尤其是筒中筒结构、成束筒和巨型框架结构，更是无法用手算完成。多采用计算软件用计算机来完成。这就要求计算者能够对计算机的计算结果作出正确的分析和判断。这种分析判断能力，需要一定的工作经验积累。掌握一定的手算方法，对于了解结构的受力特点是非常有利的。本章和后面各章介绍手算方法的目的正在于此。34.1计算基本假定 对结构进行分析时，首先分析结构的动力特性，再分析结构的变形及内力。在需要

2、时，再进行时程分析。对结构工程师的基本要求是；合理运用简化假定，善于抓住主要的，忽略次要的，正确选用恰当的计算方法。规程中对结构计算作了如下的一些基本假定，不同的方法采用的假定会有所不同，应当根据设计要求选用符合实际的假定与方法。4 (1) 平面结构假定 任何一个建筑物都是空间结构，都应该能承受来自不同方向的力的作用，因此每个构件都与不在同一平面内的其它构件相联系，形成三维传力体系。 但是，经常将结构简化为平面结构分析。平面结构是一种简化假定，假定一片框架或一片剪力墙可以抵抗在自身平面内的侧向力,在平面外刚度为零，也不产生平面外的内力。因而整个结构可以划分成若干个平面结构共同抵抗与平面结构平行

3、的侧向力，垂直于该方向的结构不参加受力。4.1 计算基本假定5 (2) 楼板平面内无限刚性假定 在大多数情况下，都可假定楼板在其自身平面内无限刚性，不能变形，而在平面外则刚度为零。因而楼板经常作为若干个平面结构之间的联系，使这些平面结构在水平荷载作用下同一楼层处的侧移都相等(无扭转时)，或侧移分布成直线关系(有扭转时)。楼板的这种作用称为“水平位移协调”(注意这些平面结构的竖向变形是独立的，互不相关的)。 4.1 计算基本假定6 (2) 楼板平面内无限刚性假定 楼板是保证协同工作的重要构件，当采用基本简化假定(2)时，应确定楼板在其自身平面内确有足够大的刚度，当楼板长宽比较大，或者局部楼板长宽

4、比较大，局部外伸的楼板较细长或楼板开大孔，在水平荷载下楼板会有较大变形时，则按无限刚性假定计算所得结果与实际情况不符。这种情况下规范规定要考虑楼板的有限刚性结构分析。这种分析会增加计算自由度，一般情况下是避免设计这种结构；在框架-剪力墙结构中要限制剪力墙的间距，就是为了减少楼板的水平变形。当楼板变形情况不严重时可在按刚性楼板计算的基础上对内力进行适当调整，并采取相应构造措施。4.1 计算基本假定7 如图，在y方向，结构简化为5片框架和2片剪力墙共同抵抗水平力；在x方向具有3片抗侧力平面单元；在水平力作用下，楼板作刚体平移或转动，各片抗侧力构件的侧移值相等或呈直线关系。84.1 计算基本假定 基

5、于上述假定，近似方法将结构分成独立的平面结构，内力分析主要解决两个问题： （1）水平荷载在各片抗侧力构件之间的分配。荷载分配与抗侧力单元的刚度有关，要先计算抗侧力单元的刚度，然后按刚度分配水平力； （2）计算每片平面结构在所分到的水平荷载作用下的内力和位移。 如果结构有扭转，需计算扭转带来的内力，进行叠加。9 3 框架结构的计算简图框架结构的计算简图平面化假定：将结构简化为一系列纵横向平面化假定：将结构简化为一系列纵横向平面框架平面框架进进行内力和位移计算行内力和位移计算 （ 纵向平面框架纵向平面框架 ：考虑地震作：考虑地震作用时应计算）用时应计算）(1) 计算单元：取有代表性的一榀框架为计算

6、单元计算单元：取有代表性的一榀框架为计算单元 10n 计算假定计算假定 ： 平面框架抵抗自身平面内的水平荷载平面框架抵抗自身平面内的水平荷载 ，平面外抗侧刚度忽略不计；，平面外抗侧刚度忽略不计； 楼板自身平面内的刚度无穷大楼板自身平面内的刚度无穷大 ，同一标高处楼板的侧移相等。，同一标高处楼板的侧移相等。框架自身平面计算简图平面外(2) 节点节点的简化的简化 ： 刚接刚接11框架结构和单层厂房排架结构在水平荷载作用下的变形框架结构和单层厂房排架结构在水平荷载作用下的变形比较比较n 单层厂房 框架结构1212 (3) 跨度和层高的确定跨度和层高的确定 梁跨度：柱轴线间距离，上、下柱宽不同时取上柱

7、中心线为轴线梁跨度：柱轴线间距离，上、下柱宽不同时取上柱中心线为轴线 底层层高底层层高：基础顶基础顶 二层楼面二层楼面 其余层高：本层楼面至上层楼面其余层高：本层楼面至上层楼面2h计算简图1h2h1hll13(4) 框架框架梁梁刚度的计算刚度的计算 考虑楼板的影响考虑楼板的影响(现浇式现浇式)中框架边框架14 由于现浇楼板可作为框架的有效翼缘，由于现浇楼板可作为框架的有效翼缘，为了简便，设计时采用如下方法计算框架梁的为了简便，设计时采用如下方法计算框架梁的截面抗弯刚度。截面抗弯刚度。边框架梁边框架梁05 . 1II 05 . 1IEIEcc中框架梁中框架梁00 . 2II 00 . 2IEIE

8、cc 整体装配式框架整体装配式框架边框架梁边框架梁中框架梁中框架梁02 . 1II 05 . 1 II 02 . 1IEIEcc05 . 1IEIEcc装配式框架装配式框架00 . 1II 00 . 1IEIEcc0I框架梁截面矩形部分的惯性矩框架梁截面矩形部分的惯性矩 现浇框架现浇框架15(5) 荷载计算荷载计算 传力路线明确传力路线明确 竖向荷载竖向荷载 ： 梁承担的竖向荷载梁承担的竖向荷载 ：恒载恒载 ：自重、面层重、永久设备：自重、面层重、永久设备 活荷载（角平分线分配荷载）按面积分配活荷载（角平分线分配荷载）按面积分配 16框架结构计算简图框架结构计算简图17 某3层框架结构平面布置

9、与截面尺寸如下图所示，纵向框架主梁截面尺寸为300mm800mm；横向框架主梁截面尺寸为300mm700 mm，走道框架主梁截面尺寸为300mm500mm；框架的次梁截面尺寸为300mm700mm。柱子1层截面尺寸为600mm600 mm，计算高度为4.13m；23层截面尺寸为500mm500mm，柱子计算高度为4.2m。梁、板采用C30混凝土（Ec=3.0104N/mm2），柱子采用C35混凝土（Ec=3.15104N/mm2）；各楼面荷载设计值为3.06 KN/m2 。 1819202122横向框架结构计算简图 23ABBCCC横向框架结构荷载计算区域示意图 q1=3.063=9.18 K

10、N/m (A区区);P1=(3.0637.5/2)2=68.85 KN (B区区)P2=(3.0637.5/2)2+3.063/29=110.16 KN (C区区)24纵向框架计算简图如下纵向框架计算简图如下 25纵向框架结构荷载计算区域示意图 q2=3.061.5=4.59 KN/m (D区区);P3=3.061.57.5/2=17.21 KN (E区区)P4=3.0637.5/2=34.425 KN (F区区)DE F26 一、分层法 框架所承受的竖向荷载一般是结构自重和楼（屋）面使用活荷载。框架在竖向荷载作用下，侧移比较小，可以作为无侧移框架按力矩分配法进行计算。精确计算表明，各层荷载除

11、了在本层梁以及与本层梁相连的柱子中产生内力之外，对其他层的梁、柱内力影响不大。为此，可以将整个框架分成一个个单层框架来计算，即分层法。4.2框架结构在竖向荷载作用下的近似计算27 1.基本假定 （1）在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移极小，可忽略不计； （2）每层梁上的荷载对其他各层梁的影响可以忽略不计。4.2框架结构在竖向荷载作用下的近似计算一、分层法284.2框架结构在竖向荷载作用下的近似计算 按照叠加原理和上述假定，多层多跨框架在竖向荷载作用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用下的内力的叠加，如图所示：292.2.分层法的计算要点： （1）计算时可将各层梁及上、下柱所组成的框架作为

12、一个独立的计算单元（单层框架）分层计算。 分层计算所得的梁端弯矩即为其最后的弯矩。因柱属于上、下两层，所以每一柱子的弯矩需由上、下两层计算所得的弯矩值叠加得到。 （2）计算时假定上、下柱的远端是固定的，但实际上除底层外，每一层柱子均有转角产生。为减少误差，除底层外，上层各柱线刚度乘以折减系数0.9进行修正，柱的弯矩传递系数为1/3。4.2框架结构在竖向荷载作用下的近似计算302.2.分层法的计算要点： （3）框架节点处的最终弯矩之和常不等于零，这是由于分层计算框架所引起的。但一般误差不大，如需要进一步调整时，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配，但不再传递。 对侧移较大的框架及不规则的框架不宜采用

13、分层法。 4.2框架结构在竖向荷载作用下的近似计算31 3.分层法的具体计算步骤： (1)将框架分层,有多少层就有多少个计算简图; (2)将除底层外的所有层柱的线刚度均乘以0.9; (3)分层后的简单框架可用弯矩分配法计算。一般来说，每一节点经过二次分配就够了; (4)在采用弯矩分配法计算时，柱传递系数取1/3，但对底层仍取1/2; (5)梁的弯矩为最后弯矩，柱的弯矩上下两层取代数和; (6)若节点处不平衡弯矩较大，再分配一次。4.2框架结构在竖向荷载作用下的近似计算32例例1：用分层法做下图所示框架的弯矩图，括弧内为杆：用分层法做下图所示框架的弯矩图，括弧内为杆件的线刚度件的线刚度 的相对值

14、的相对值lEIi/75005600mKNq/8 . 2mKNq/8 . 3mKNq/4 . 3ABCDEFGHI44003800(7.11)(4.84)(3.64)(4.21)(4.21)(1.79)(7.63)(10.21)(9.53)(12.77)33竖向荷载作用下的近似计算 分层算法一 ：分层mkNq/8 . 2Gm80. 3HI)63. 7()21. 4()21.10()21. 4()79. 1 (DFEmkNq/8 . 3mkNq/4 . 3m60. 5DCFEABm50. 7m40. 4)53. 9()84. 4()77.12()11. 7()64. 3()21. 4()21. 4

15、()79. 1 (GHI34计算分配系数计算jjjii)63. 7 ()21. 4()21. 4()79. 1 ()21.10(GHIDFE668. 0353. 0472. 0864. 0332. 0136. 0175. 0668. 021. 49 . 063. 763. 7brG332. 0668. 01z864. 097. 19 . 021.1021.10blI136. 0864. 01z353. 021. 49 . 021.1063. 763. 7blH175. 0472. 0353. 01z472. 021. 49 . 021.1063. 721.10br35DCFEAB)53. 9(

16、)84. 4()77.12()11. 7()64. 3()21. 4()21. 4()79. 1 (GHI466. 021. 49 . 011. 753. 953. 9brD348. 021. 49 . 021.1063. 711. 7zd308. 021. 49 . 084. 477.1253. 953. 9blE413. 021. 49 . 084. 477.1253. 977.12br123. 021. 49 . 084. 477.1253. 921. 49 . 0zu156. 021. 49 . 084. 477.1253. 984. 4zd709. 079. 19 . 064. 37

17、7.1277.12blF202. 079. 19 . 064. 377.1264. 3zd089. 079. 19 . 064. 377.1279. 19 . 0zu186. 021. 49 . 011. 753. 921. 49 . 0zu466. 0348. 0413. 0308. 0186. 0123. 0709. 0089. 0202. 0156. 03613.1332. 732. 713.13mkNq/8 . 2计算固端弯矩mkNq/8 . 2m60. 5m50. 7GHIH2121qlM支座37计算不平衡弯矩89. 8mkNq/8 . 3mkNq/4 . 3m60. 5m50. 7

18、81.1781.1789. 8DEFE38717. 0内力计算13.1313.1332. 732. 7066.0534. 0267.0319. 366. 1231.0614.13835. 4384. 4482. 2415. 0042.15134. 04 . 0226. 0733. 0322. 6995. 0428. 1412. 0835. 4768. 8357. 4611. 1244. 0476. 0161. 3241. 12 . 0434. 1829. 0733.0036. 0198. 023. 1668. 0353. 0472. 0864. 0136. 0175. 0332. 0DFEGH

19、I39DCFEABGHI466. 0348. 0413. 0308. 0186. 0123. 0709. 0089. 0202. 0156. 081.1781.1789. 889. 831. 328. 079. 018. 022. 113. 033.1059. 380. 141. 020. 653. 030. 835. 153. 171. 092.1815. 435. 033. 086.1515. 372. 044. 099. 130. 605. 245. 139. 161. 073. 606. 386. 010. 455. 117. 072. 140. 320. 120. 045. 070.

20、 040节点的不平衡弯矩的再分配614.13835. 4042.15733. 0428. 1835. 4611. 125. 0476. 0733.0DCFEABGHI33.1059. 392.1886.1599. 139. 161. 073. 686. 072. 140. 320. 120. 045. 070. 0GHIDFE35. 141节点的不平衡弯矩再分配 ，和原杆端弯矩叠加402.13635. 5201.15906. 0799. 1635. 5906.0GHIDFE668. 0353. 0472. 0864. 0136. 0175. 0332. 0027. 0173. 020. 015

21、9. 0212. 045. 040. 0173. 080. 020. 180. 0079. 0371. 042DCFEABGHI08.1190. 407.1966.1517. 234. 184. 017. 686. 065. 140. 370. 0DCFEABGHI466. 0348. 0413. 0308. 0186. 0123. 0709. 0089. 0202. 0156. 002. 023. 0611. 125. 0476. 075. 030. 056. 031. 1059. 042. 001520. 018. 005. 007. 077. 161. 0节点的不平衡弯矩再分配 ，和原杆

22、端弯矩叠加43DCFEAB08.1190. 407.1966.1517. 234. 184. 017. 686. 065. 140. 370. 077. 1402.13635. 5201.15906. 0799. 1635. 5906.0GHI杆端弯矩值44杆端弯矩值DCFEAB08.1190. 407.1966.1517. 234. 184. 086. 065. 140. 370. 077. 1402.13635. 5201.15906. 0799. 1635. 5906.0GHI17. 645 对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤： （1）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数；

23、（2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩； （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2； （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。4.2框架结构在竖向荷载作用下的近似计算二、弯矩二次分配法46 弯矩二次分配法例题： 某教学楼为四层钢筋混凝土框架结构。梁的截面尺寸为250mmx 600mm，混凝土采用C20；柱 的 截 面 尺 寸 为450mmx450mm，混凝土采用C30，现浇梁、柱，结构剖面图及计算简图见右图，试用弯矩二次分配法绘该框架的弯矩图。474849两边有楼板一边有楼板现浇楼面Ib=2.0I0Ib=1

24、.5I0装配整体式楼面 Ib=1.5I0Ib=1.2I0框架梁截面惯性矩增大系数 50半边结构，有点问题！51525305.122AFBGCHDIEJ246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0459. 0320. 0303. 0377. 0541. 002.5603.66右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003.4098.3303.4003.4061.3621.3422.

25、4374.2627.3324.2867.1701.2201.2263.1867.1701.2208.2263.1804.11404.11404.11481.3305.12272.3304.11472.3304.11472.3304.11480.1847.1839.2376.19（）弯矩分配与传递首先将各节点的分配系数填在相应方框内，将梁的固端弯矩填写在框架横梁相应的位置上。第一次分配：放松节点，把各节点不平衡弯矩“同时”进行分配。5405.122AFBGCHDIEJ246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0232. 0220. 0274. 0274.

26、0298. 0351. 0351. 0232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0459. 0320. 0303. 0377. 0541. 002.5603.6612.1402.20右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003.4032. 902.2002.3398.3303.4003.4032. 961.2102.2061.3621.3422.4388. 902.2001.1174.2627.3324.2801.2801.1164.1667.1701.2201.2263.1899.1670.1101.1167.1701.2208.2263.

27、1899.1601.1104.11404.11404.11481.3305.12272.3304.11472.3304.11472.3304.11480.1847.1839.2376.1931.18（）弯矩分配与传递 第一次分配 传递假定：远端固定进行传递；右（左）梁分配弯矩向左（右）梁传递；上（下）柱分配弯矩向下（上）柱传递（传递系数均为1/2）；5505.122AFBGCHDIEJ246. 0234. 0230. 0290. 0321. 0379. 0300. 0232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0232. 0220. 0274. 0274. 0298. 0351. 0351. 0459. 0320. 0303. 0377. 0541. 002.5603.6612.1402.2017. 219. 386.8286.82右梁下柱上柱左梁 右梁下柱上柱 98.3303.4003.4032. 902.2002.3301.1335.1535.1541.10270.4470.5798.3303.4003.4032. 961.2102.2063. 934.1134.1101.9930.5071.4861.3621.3422.4388. 902.2026. 304. 384. 3