人教版八年级上册数学课件 第14章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法（第3课时）

1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第十四章第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解单项式乘多项式运算法则是什么？整式的乘法实际上就是:单项式单项式单项式多项式多项式多项式学学 习习 新新 知知 如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?你能根据你能根据题意抽象出题意抽象出图形吗？图形吗？一、法则的推导1.长方形的长是 ,宽是 .根据长方形的面积公式面积可表示为: 。a+bp+q (a+b)(p+q)2.如果把长方形分成两部分,一个一边是a

2、的长方形和一个一边是b 的长方形,则面积可表示为 .a(p+q)+b(p+q)3.如果分成四部分,则面积为 .如下图所示.ap+aq+bp+bq4.观察以上几个算式,你从计算过程中发现了什么? (a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq. 多项式乘以多项式5.想一想:上面的乘法属于哪一种运算? (a+b)+(p+q)=ap+aq+bp+bq.上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.总体上看总体上看,(a+b)(p+q)的结果可以看成由的结果可以看成由a+b 的的每一项乘每一项乘p+q 的每一项的每一项, ,再把所得的积相加再把所得的积相加而得到的而得到的, ,即

3、即: : 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 整式整式的乘法中我们学习了三个运算的乘法中我们学习了三个运算法则法则, ,它们都是由乘法的运算律推理出它们都是由乘法的运算律推理出来的来的, ,为方便记忆为方便记忆, ,特归纳如下特归纳如下: :乘法乘法 在这三个法则中,单项式乘单项式的法则是基础、是关键.解: (1)(3x+1)(x+2)= (3x ) x+(3x )2+1x+12= 3x2+6x+x+2= 3x2+7x+2.例6：计算:(1)(3x+1)(x+2); (2)(x- 8y )(x-y );(3)(x+y )(x 2 -x

4、y+y 2).(2)(x-8y )(x-y )=x 2-xy-8xy+8y 2=x 2-9xy+8y 2 .(3)(x+y)(x 2 -xy+y 2)=x 3-x 2y+xy 2+x 2y-xy 2 +y 3=x 3 +y 3.例（补充）(x 2-3x+n)(x 2+mx+8)的结果中不含x 2和x 3的项,求m,n 的值.不含x 2和x 3的项,m-3=0,8-3m+n=0.m=3,n=1.解析：解析：本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算算, ,再根据不含再根据不含x2 2和和x3的项的项, ,这两项的系数为这两项的系数为0 0列式求解列式求

5、解. .解: (x 2-3x+n)(x 2+mx+8)=x 4+mx 3+8x 2-3x 3-3mx 2-24x+nx 2+nmx+8n=x 4+(m-3)x 3+(8-3m+n)x 2-(24-mn)x+8n, 1.多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识小结 2.运用法则时注意以下两点: (1)相乘时,按一定顺序进行,必须做到不重不漏.(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数应等于原 多项式的项数之积.D1.下列各式中,计算结果是x 2+7x-18的是 () A.(x-1)(x+18) B.(

6、x+2)(x+9) C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9)解析: A.原式=x 2+17x-18;B.原式=x 2+11x+18;C.原式=x 2+3x-18;D.原式=x 2+7x-18.检测反馈检测反馈A2.(x-1)(2x+3)的计算结果是()A.2x 2+x-3 B.2x 2-x-3C.2x 2-x+3 D.x 2-2x-3解析: (x-1)(2x+3)=2x 2-2x+3x-3=2x 2+x-3.3.若(x-2)(x+a)=x 2+bx-2,则a+b等于 () A.-1 B.0 C.1 D.2解析: (x-2)(x+a)=x 2+bx-2,x 2+(-2+a)x-2a=x

7、 2+bx-2,-2+a=b,-2a=-2,a=1,b=-1,a+b=0.B4.计算.(1)(3x+2)(2x-1);(2)(2x-8y )(x-3y );(3)(2m-n)(3m- 4n);(4)(2x 2-1)(2x-3);(5)(2a-3)2;(6)(3x-2)(3x+2)-6(x 2+x-1).解析: (1)(4),(6)直接利用多项式乘多项式的法则进行计算;(5)先写成(2a-3)(2a-3),再进行计算.(6)原式=(3x)2+6x-6x-4-6x 2-6x+6 =3x 2-6x+2.解: (1)原式=3x2x-3x+22x-2=6x 2+x-2.(2)原式=2xx-2x3y-8y

8、x+8y3y =2x 2-14xy+24y 2.(3)原式=2m3m-2m4n-3mn+n4n =6m2-11mn+4n 2.(4)原式=2x 22x+2x 2(-3)-2x+3 =4x 3-6x 2-2x+3.(5)原式=(2a-3)(2a-3) =(2a)2-6a-6a+9=4a 2-12a+9.必做题 教材第102页练习第1,2题.选做题 教材第104页习题14.1第5题.布置作业谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能