2021年上海市八年级数学期末复习-第18章正比例函数和反比例函数精讲讲练(学生版)

1、第18章正比例函数和反比例函数精讲讲练聚焦考点【考点剖析】1 .函数定义：在某个变化过程中有两个变量X和y,在变*X的允许取值范围内，变Iky随X的变化而变 化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变*y叫x的函数.困数记号：y = /（x）, /（）表示x=a时的函数值.设/（X）为整式，则函数y = /Cv）的定义域：一切实数；函数 > =一的定义域：满足fW*0的实数；fW函数）'=厅函的定义域：满足/（X）之o的实数.2 .正比例函数与反比例函数正比例函数反比例函数定义形如），="（攵。0的常数）的函数，其中卜是 比例系数形如）,=勺伙工0的常数）的函数，其中卜是比

2、例 X系数定义域一切实数不等于零的一切实数图像经过原点（0, 0）和点（1, k）的一条直线：双曲线，它有两支性质当 >0时，正比例函数的图像经过第一、三 象限；y的值随X的值增大而增大：当k < 0时，正比例函数的图像经过第当 >0时，反比例函数的图像经过第一、三象限；在每一个象限内，y的值随X的值增大而减小：当k<0时，反比例函数的图像经过第二、四象二、四象限；y的值随x的值增大而减小。眼；在每一个象限内，y的值随x的值增大而增大。图像与两支无限接近坐标轴，但不相交.名师点睛3.函数的表示法：解析法；列表法；图像法等.【考点1】函数的概念例题1 （松江2018期末2

3、）函数y =石的定义域是【变式1】（闸北2018期中15）函数丫=悬的定义域是【变式2】（普陀2018期末9）函数y = 的定义域是.x-2例题2 （浦东四署2018期末21）已知y与2x-3成正比例，且当x=4时，y = 10,求y与x的函数 解析式.【变式1】（普陀2018期末21）已知y =凹-刈，乃与x-l成正比例，刈与x成反比例.当 x = 2时，丫 = 2;当乂=-2时，y=-8,求y关于x的函数解析式.【变式2】（松江2018期末23）已知y = y + g,/与x-l成反比例，力与x成正比例.当 x = 2时，为=4, y=2,求y关于x的函数解析式.例题5 (松江2018期末

4、25)已知：如图，点A (1, m)是正比例函数v = Kx与反比例函数y = 2x的图像在第一象限的交点，A8_Lx轴，垂足为点B, AA3O和面积为2.(1)求m的值以及这两个函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且MOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标.【变式1】(闸北2018期中25)如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P(2, 3),点D是正比例函数图象上的一点，过点D作y轴的垂线，垂足分别Q, DQ交反比例函数的图象于点A,过点A作x轴的垂线，垂足为B, AB交正比例函数的图于点E.(1)求正比例函数解析式、反比例函数解析式.【变式2】(金山2018期中26)已

5、知正比例函数图像经过点(-6,26).(1)若点4(4一VI),凤疯-力)的图像上,求a、b的值. 过图像上一点P作y轴的垂线，垂足为Q, Smpo=工，求Q的坐标. 4【变式3】(嘉定2017期中27)已知正反比例函数的图像交于A、B两点，过第二象限的点A作 A”_L戈轴，点A的横坐标为-2,且点B (m, n)在第四象限.(1)求这两个函数解析式；(2)求这两个函数图像的交点坐标；(3)若点D在坐标轴上，联结AD、BD,写出当5»即=6时的D点坐标.一、选择题21 .(崇明2018期中5)函数y = 3x与函数y =-*在同一坐标系中的大致图像是()x2 .（普陇2018期末3）

6、已知正比例函数y = -2x的图像上有两点A（彳,）、为），如果X, < x2,那么y与力的大小关系是（）A. ）' > % ；B. % < 为；C. ;）.不能确定3 .（崇明2018期中6）如果点4-2,»）,8（-1,%）,。（1,），3）在反比例例函数丁 =的图像上，那x么下列结论正确的是（）A.y > y2 > 为； B.% > 为 > X ； C.为 > >?1 >）?2 ； D % > % > 为4 .（嘉定2017期中2）函数y = Lx图像一定不经过点（）A. （3, 1） B. （-3

7、, -1） C. （-1, -1） D. （1, 3）5 .（浦东四署2018期末5）已知点A（1,y）,8（2,刈）,。（-2,%）都在反比例函数）'=3&>。）的x图像上，则（）A丁 >% > 为； B.8> >?2 > X ； C.y2 >乃 > b； D.X > % >为6 .（松江2018期末16）下列函数中，当x>0时，函数值y随x的增大而减小的是（）.2X八 2 + x八 2A. y = ; B. y = ；C. y = ; D. y = -.x'22x二、填空题7 .（浦东四署2018期末

8、18）如图，已知两个反比例函数G：y = 1和= l在第一象限内x3x的图像，设点P在G上，PC轴于点3交C于点A, P。，）轴于点D,交C）于点B,则四边形PAOB的面积为.第18题图8 .(闸北2018期中18)正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A, B两点，点A在 第二象限，点A的横坐标为-1,作ADlx轴，垂足为D, 0为坐标原点，Snod=L若x 轴上有点C,且s_"4,则C点坐标为.三、解答题9 .(崇明2018期中24)小惠到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：镜片焦距x (cm)502512.5108 眼镜度数y (度)200-1008001000

9、1250 (1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y (度)与镜片焦距x (cm)之间的函数关 系式；(2)若小惠所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距.10 .（浦东四署2018期末23）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定 周日骑自行车去图书馆借书.她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间， 休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人 行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题：（1）图书馆到小燕家的距离是 米；（2） a=, b=, m=；（3）妈妈行驶的路程y （米）关

10、于时间x （分钟）的函数解析式是;定义域是.11.（长宁2018期末24）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y=3x上（点A在第一象限）， 0A=2V10 .（1）求点A的坐标；（2）过点A作轴，垂足为点B,如果点E和点A都在反比例函数），=勺攵W0）图像上（点xE在第一象限），过点轴，垂足为点F,如果义,心=5刈阳，求点E的坐标.12.(崇明2018期中26)如图，直线y = ax，(a >0)与双曲线y ='(女>0)交于A、B两点，且点xA的坐标为(4, 2),点B的坐标为(n, -2).(1)求a、n的值；(2)若双曲线y = ±(Z>0)上

11、的点C的纵坐标为8,求AAOC的面积.X13.(金山2018期中28)已知：如图点A (6, 8)在正比例函数图像上，点B坐标为(12, 0), 联结AB,AO=AB=10,点C是线段AB的中点，点P在线段B0上以每秒2个单位的速度由点B向点。运动，点 Q在线段A0上由点A向点0运动，P、Q两点同时运动，同时停止，运动时间为t秒.(1)求该正比例函数的解析式；(2)当t = l秒，且Sap。=6时，求点Q的坐标；(3)联结CP,在点P、Q运动过程中，COP。与ABPC是否全等？如果全等，请求出点Q的运 动速度；如果不全等，请说明理由.14.（金山2018期末22）已知：），=¥+%，

12、并且力与*-1）成正比例，为与x成反比例.当x = 2日寸，丁 = 5;当犬=一2日寸，y = -9.（1）求），关于x的函数解析式；（2）求当x = 8时的函数值.15.（普陀2018期末24）如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y = 4x的图像与反比例函数y ='（女工0）的图像交于点A （1, m）,点B在y轴上，AB/x轴，P是BA延长线上的一动点,x过点P作PC_Lx轴，垂足为点C, PC与反比例函数的图像交于点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果Sw=2Sm%，求出点P的坐标.16.（松江2018期末24）为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室

13、进行消 毒.已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量、（亳克）与时间X （时）成正比例；药物 释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0. 25亳克以下时，学生方可进入教 室，那公从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？17.（嘉定2017期中25）已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶 向B城.（1）求火车与B城的距离S （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系式及t （时）的取值范围；（2）画出函数图像.18.(浦东四署2018期末26)如图，在平面直角坐标系中，OALOB.轴于点C,点A( JJ)在反比例函数V = &的图像上.x(1)求反比例函数y =&的表达式；x(2)求AAQ8的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P,使得以0、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在, 请直接写