用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析

1、 2. 平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法法 理论基础理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤步骤 选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺, ,绘制机构位置图绘制机构位置图 列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析动分析矢量方程式矢量方程式( (Vector equation) ) 根据矢量方程式作根据矢量方程式作矢量多边形矢量多边形( (Vector polygon) ) 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方

2、向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向 矢量方程图解法矢量方程图解法 矢量方程矢量方程CBAD 每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况不同，上述方程有以下四种情况CBAD CBAD ABDC大小大小 ? 方向方向 ? 大小大小 ? ? 方向方向 ACBDCBAD CBAD 大小大小 方向方向 ? ?大小大小 ? 方向方向 ? ABDCBCDAvA 同一构件上两点之间的运动关系同一构件上两点之间的运动关系 速度关系速度关系 BAABvvv 大小大小 方向方向?vB? BA 选速度比例尺选速度比例尺

3、v( (m s mm) )，在任意点在任意点p作图，使作图，使vA v paabp 由图解法得到由图解法得到B点的绝对速度点的绝对速度vB v pb，方向，方向pbB点相对于点相对于A点的速度点的速度vBA vab，方，方向向abBACCAACvvv 大小大小 ? ?方向方向 ? CA方程不可解方程不可解牵连运动牵连运动相对运动相对运动CBBCvvv 联立方程联立方程abp 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速度vC v pc，方向，方向pcC点相对于点相对于A点的速度点的速度vCA vac，方向，方向acBAC大小大小 ? ?方向方向 ? CBCBBCAACvvvvv 大小大小

4、? ? ?方向方向 ? CA CBC点相对于点相对于B点的速度点的速度vCB vbc，方向，方向bc方程不可解方程不可解方程可解方程可解c同理同理因此因此 ab AB=bc BC=ca CA于是于是 abc ABCBAC角速度角速度 =vBA LBA= v ab l AB，顺时针方向，顺时针方向 cabp = v ca l CA = v cb lCB速度多边形速度多边形速度极点速度极点( (速度零点速度零点) ) 联接联接p点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向机构图中同名点的绝对速度，指向为为p该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点联接任意两点

5、的向量代表该两点在在机构图中同名点的相对速度，机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如指向与速度的下标相反。如bc代代表表vCB而不是而不是vBC。常用相对速度。常用相对速度来求构件的角速度。来求构件的角速度。速度多边形速度多边形( (Velocity polygon) )的性质的性质cabp abc ABC，称称 abc为为 ABC的速的速度影像度影像( (Velocity image) )，两者相似，两者相似且字母顺序一致，前者沿且字母顺序一致，前者沿 方向转方向转过过90。 速度速度极点极点p代表机构中所有速度为代表机构中所有速度为零的点的影像。零的点的影像。BAC cabpB

6、AC举例举例求求BC中间点中间点E的速度的速度 速度影像的用途速度影像的用途对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。度可求任意点的速度。Ebc上上中间点中间点e为为E点点的影像的影像联接联接pe，就代表就代表E点的绝对速度点的绝对速度vE。eBAC 加速度关系加速度关系设已知角速度设已知角速度 ，A点加速度点加速度aA和和B点加速度点加速度aB的方向。的方向。A、B两点间加速度关系式两点间加速度关系式tBAnBAABaaaa 大小大小 方向方向aB选 加 速 度 比 例 尺选 加 速 度 比 例 尺 a ( (m s2 mm) )，在任意点，在任意点p 作图，作图，

7、使使aA a p a ，anBA= aa b 2LAB aB a p b ， 方向方向p b ? aABA ? BA b b a p aBA a a b ， 方向方向a b atBA a b b ，方向方向b b 由图解法得到由图解法得到nBAaBACtCAnCAACaaaa 大小大小 方向方向?nCAa2LCA CA ? CAtCBnCBBCaaaa 大小大小 方向方向? 2LCBCB? CBnCBa联立方程联立方程tCBnCBBtCAnCAACaaaaaaa 大小大小 ? ? ?方向方向 ? 由图解法得到由图解法得到 c c aC a p c ，方向，方向p c atCA a c c ，方

8、向，方向c c atCB a c c ，方向，方向c c 方程不可解方程不可解方程不可解方程不可解方程可解方程可解c b b a p c c c b b a p BAC角加速度角加速度 atBA LBA= ab b l AB，逆时针方向，逆时针方向baLaaaaABnBAtBABA 4222)()(caLaaaaCAnCAtCACA 4222)()(cbLaaaaCBnCBtCBCB 4222)()(因此因此 a b LAB b c LCB a c LCA于是于是 a b c ABC加速度极点加速度极点( (加速度零点加速度零点) )加速度多边形加速度多边形加速度多边形加速度多边形( (Acc

9、eleration polygon) )的性质的性质 联接联接p 点和任一点的向量代表该点在点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指机构图中同名点的绝对加速度，指向为向为p 该点。该点。 联接任意两点的向量代表该两点在联接任意两点的向量代表该两点在机机构图中同名点的相对加速度，指向构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如与加速度的下标相反。如a b 代代 表表aBA而不是而不是aAB。常用相对切向加速。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。度来求构件的角加速度。 a b c ABC，称称 a b c 为为 ABC的加速度的加速度( (Acceleration ima

10、ge) )影像，两者相似且字影像，两者相似且字母顺序一致。母顺序一致。 加速度加速度极点极点p 代表机构中所有代表机构中所有加速度为零的点的影像。加速度为零的点的影像。BAC c c c b b a p c c c b b a p BAC 加速度影像的用途加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。速度可求任意点的加速度。举例举例求求BC中间点中间点E的加速度的加速度 b c 上上中间点中间点e 为为E点点的影像的影像联接联接p e ，就代表就代表E点的绝对点的绝对加速度加速度aE。Ee 两构件上重合点之间的运动关系两构件上重合点之间的运动关系转动副

11、转动副移动副移动副2121BBBBaavv 3232BBBBaavv BCAD12 重合点重合点B132AC 重合点重合点 速度关系速度关系B132ACpb22323BBBBvvv 大小大小 方向方向 ? CB 21LAB AB ? BCb3B3点的绝对速度点的绝对速度vB3 v pb3，方，方向向pb3由图解法得到由图解法得到B3点相对于点相对于B2点的速度点的速度vB3B2 v pb3，方向，方向b2 b3 3 v pb3 LBC，顺时针方向，顺时针方向 3 1牵连运动牵连运动相对运动相对运动 加速度关系加速度关系akBBrBBBtBnBBaaaaaa23232333 大小大小方向方向?

12、23LBC BC ? CB 21LAB BA ? BC2vB3B2 3 akB3B2的方向为的方向为vB3B2 沿沿 3转过转过90 b 2k b 3b 3p 由图解法得到由图解法得到aB3 a p b 3， arB3B2 ak b 3， BC 3 atB3 LBC ab 3b 3 LBC，顺时针，顺时针方向方向结论结论 当两构件用移动副联接时，当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。重合点的加速度不相等。 3B132ACpb2b3 33 3 1ak B3B2哥氏加速度的存在及其方向的判断哥氏加速度的存在及其方向的判断B123用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对用移动副联接的两

13、构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度式中有哥氏加速度ak。 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵 连 运 动牵 连 运 动为 平 动 ，为 平 动 ，无无ak B123牵 连 运 动牵 连 运 动为 平 动 ，为 平 动 ，无无ak 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak 牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak B123B123牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak B123B123

14、牵连运动为牵连运动为转动，有转动，有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak 牵 连 运 动 为牵 连 运 动 为转动，有转动，有ak 平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1 用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题用相对运动图解法进行机构运动分析的一些关键问题 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点构件上的铰链点。使无法求解。使无法求解。ABCDG HEF例如例如大小：大小： ? ? ? 方向：方向： ? ? ? ? 如选取铰链点作为基点时，所如

15、选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。方程求解。方程不可解方程不可解方程可解方程可解大小大小 ? ? 方向方向 ? ? ? ? 方程可解方程可解EFFEvvv CBBCvvv GBBGvvv GGCCvvv 重合点应选已知参数较多的点重合点应选已知参数较多的点( (一般为铰链点一般为铰链点) ) 。选选C点为重合点点为重合点4343CCCCvvv 大小大小 ? 方向方向 ? ? ? 方程不可解方程不可解3434BBBBvvv 大小大小 ? 方向方向 ? 方程可解方程可解选选B点为重合点，并将构件点为重合点，并将构件4扩扩大至包含大至包含B