2020最新人教版高一中学数学期中考试--平面向量与复数

1、2019-2020年度高一数学期中质量检测高一数学（全卷满分：150分考试用时：120分）温馨提示：1 .本张试卷适用于部编版必修二前两单元和第三单元部分。2 .请本着诚实的态度完成考试。一、单选题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）.1 .若 i(x yi) 3 4i , x, y R, x 2yA. 2B. 1C. 7D. -22 .在复平面内，复数i（2 i）对应的点位于B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限3 .将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为（）A.1 : 2B.1

2、 : 3C.1: 4D.1 : 54 .设4ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a= 2, c=2j3, cosA3=2 ,且 b<c,则 b=（）A.3B, 2C. 2亚D, 32- 1f .5 .已知在 ABC中，AB = AC=BC = 6,平面内一点 M潴足BM=2BC马BA,则33AC MB等于（）A.-9B. 18C. 12D. 186 .若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为J3 ,则这个圆锥的全面积为（）A. 3C.6D. 97 .已知点O 0,0 ,A 0,b ,B a,a3若 ABC为直角三角形，则必有3A. b a331C. ba b a 0

3、a31B. b a aD. b a3 ba3 -08. zABC 中，A=30°,BC=1,则73 AC AB的取值范围是（)A. (T,2 B. (-1,1C. (- 33 ,1D.( <3 ,2二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多个正确选项，全部选对得5分，选对但不全得3分，有错误选项不得分）9.若直线a不平行于平面，且a,则下列结论成立的是（A.内的所有直线与 a异面B.内不存在与a平行的直线C.内存在唯一的直线与 a平行D.内存在无数条直线与a垂直10 .已知“上是两个非零向量，在下列四个说法中，正确的说法序号是（）（1）田+山升九川；（2）若存

4、工;/保二口则一；（3）若鼠门口 ,贝卢小夹角 为锐角；（4）若厘与夹角为& ,则叫LW名表示向量5在向量”方向上的投影.A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)11 .如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别对应等于 A2B2c2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是（）A.AAiBiCi是锐角三角形B./XA2B2c2是钝角三角形C.zXAiBiCi是钝角三角形D./XA2B2c2是锐角三角形12 .已知函数 f(x)=3sin2x+ 2y3sin x cos x+ 5cos2x,设 ABC 三内角 A, B, C 所对边分别为a, b, c,且colCn白二，则f(x)在

5、(0, B上可以是()cos c 2a cA. log234B. log 3 245 C. log 4 68D.log1.510三、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).13 .已知 ABC 外接圆。的半径为 2,且AB + AC = 2AO, |AB| = |AO|,则CA CB=14 .三棱锥PABCfr, AB= BO V2 , AO6, PC1平面ABC PO2,贝U该三棱锥的 外接球表面积为.15 .在正方体ABCD A1B1clD1中，E是线段BC的中点，F是线段AD的中点，则 B1E和D1c的位置关系是;FD1和B1E异面直线夹角的余弦值 为.1

6、6 .如图，一栋建筑物 AB高(30 1073) m,在该建筑物的正东方向有一个通信 塔CD在它们之间的地面M点(B、M D三点共线)测得对楼顶A、塔顶C的仰 角分别是15和60 ,在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30 ,则通信塔CD的高 为 m.BAf D四、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 . (10 分)已知平面向量 a, b, c,其中 a= ( 3i2018,4i2020 ).(1)若c为单位向量，且a/c,求c的坐标；若同=加且a 2b与2a b垂直，求向量a, b夹角的余弦化18 .( 12分)已知正四棱锥V ABCD ,如下图所示，

7、底面面积为16,一条侧棱长为2。彳1,(1)直线VD和直线DB,直线VB和平面VAC分别是什么位置关系?(2)正四棱锥的侧面积为多少？VC19 . (12分)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且a+b+c=8.5(1)右 a = 2, b=2，求 cosC 的值；(2)若 sinAcos22+sinB - cd2=2sinC,且AABC 的面积 S= |sinC,求 a 和 b的值.r 33r x x 一 一、20 . (12 分)已知向重 a (cos-x,sin -x),b (cos- , sin),且 xC0,求 r r , r r(1) a b与 a b ；r

8、 r r r3(2)若f(x) agb 2 1a b|的最小值是 '，求实数 的值。21 . (12分)将正方形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥D ABC ,使得3BDi 4,若此三棱锥的外接球的直径为x2 2j2x - 0的两个根的和。2求球的表面积和体积。(2)求此三棱锥的体积。22 . (12分)已知 ABC的外接圆的半径为 辽 内角A, B, C,的对边分别为a,b,c. (1)2右m (sin A sinC, b a), n (sin A sin C,sinB),且m n,求角 C。4利用第一问求出的C的结果，若m (sin C, cosC),| m 2n| 1,且n为非

9、零向量，试求|m n | |n|的最大值。高一下学期 期中质量检测 数学参考答案、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADBBACABDADABABD二、填空题（力大题共 4小题，每/、题5分，共20分）13.1214. 里冗15.异面；-16.6025三、解答题（本大题共 6小题，共70分）17. (1)设 c=(x, y),由a/ c和|c|=1可得:3y4x= 0,x2 + y2= 1,3 x=5,4 y=53x= 5, 或4y= 5 c=(5，5)或c=(5，-5).(2) v(a-2b) 02- b) = 0,即 2a|25a b

10、 +21b|2=0, 又冏=5, |b| = V5,a b=12,向量 a, b夹角的余弦值 cos<a, b；3=1255.18. （1）异面；相交(2) 16,10m219. (1)由题意可知 c=8 (a+b) = 7.、 一a2+b2 c2由余弦定理得cosC=F-22+ 5212X2x5可得由 sinAcos2B+ sinBcos2A= 2sinC,1 + coSB 1 + cosA sinA 2+sinB -2-2sinC,化简得 sinA+sinAcosB + sinB+ sinBcosA=4sinC.因为 sinAcosB + sinBcosA=sin(A+B) = si

11、nC,所以 sinA+sinB = 3sinC.由正弦定理可知a+b = 3c.又因为a+b+c=8,故a+b= 6.1_ 9由于 S= 2absinC=2sinC,所以 ab = 9,从而 a26a+9=0,解得 a = 3, b=3.20.(1)(2 )r r 3x x a b coscos22r r 2 r 2 r ra b a 2ab3xx3x xsin( sin ) cos(-)cos2x222 22b 1 2cos2x 1 2 2cos2x2 2cos2x 2 2(2cos2 x 1) 4cos2 x 2cos xf(x)cos2x 222cosx 2cos x 4 cosx 1令

12、 cosx t,Qx 0, , t 0,1 2则f(x) g(t) 2t2 4 t 1 2(t)2 2 2 1,对称轴为t = 当 t0时，fmin(x)g(0)2(0无解。1 时，fmin (x) g()1,当1 时，fmin (x)g(1)2(1)2 2 2 15 1（舍去）8综上:21.(1)(2 )16,2322.(1)(1 ) 为I jrjf .= ( Hill ,-1 - JiLlI C tj - fi) f 言=(Hiii 4 + sin wiiii fl) ilt X 7/ 1JFjrUZ jjt , 7/ = (111 A giii LMriu .+ L) +(养一“in /?=*.以mu J f ' =(0h) in / <1).由正弦定理可蹲=二二= 森也以外接回的半径，可得耳山 1 - : t sin B -，工* Hill<，=；-ff2R所以式可化陶为*J_ 3h)h由余强定理可得“一+上：1-二JBUW |»t + 2 (W