流体力学B 第6章(第10次课)

1、第六章第六章 粘性流体管内流动粘性流体管内流动6.6 流体在圆管中的湍流流动流体在圆管中的湍流流动6.7 沿程损失系数的实验研究沿程损失系数的实验研究6.8 局部损失系数局部损失系数6.9 管道的水力计算管道的水力计算6.10 管道中的水击管道中的水击6.1 粘性流体中的应力分析6.1.2 切向应力互等定理切向应力互等定理6.1.1 粘性流体中的应力粘性流体中的应力 6.1.3 广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律表面力表面力: :粘性流体粘性流体理想流体理想流体6.1.1 6.1.1 粘性流体中的应力粘性流体中的应力Adydzdxfyfzfxxxxzxyxzzzz zyyxyyyz zdxx

2、xyxydxxxxxydxxxzxzyzx切应力切应力正应力正应力只有压力。只有压力。角标角标1 1：应力所在平面的法向应力所在平面的法向角标角标2 2：应力自身方向应力自身方向质量力质量力表面力表面力流体受力：流体受力：粘性流体中一点的受力（粘性流体中一点的受力（9 9个分量）个分量）zzzyyzyzyyyxxzxyxx sfxzzxzyyzyxxy九个分量中只有六个是独立的。九个分量中只有六个是独立的。切向应力互等定律切向应力互等定律: :6不可压缩粘性流体的运动方程（Navier-Stokes方程）不可压粘性流体普遍适用的运动微分方程不可压粘性流体普遍适用的运动微分方程。)(122222

3、2zyxvxpfdtdxxxxx)(1222222zyxvzpfdtdzzzzz)(1222222zyxvypfdtdyyyyyN-S方程单位质量流体的单位质量流体的惯性力、惯性力、压力的合力、压力的合力、质量力质量力、 粘性力。粘性力。特殊情况：特殊情况：理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程静止或均直流平衡方程静止或均直流平衡方程四个方程：四个方程：N-SN-S方程、连续方程。方程、连续方程。四个未知数：四个未知数：pzyx,【例例6-1】zpfdtdzz1zpfz10ypfdtdyy1ypfy10 xpfdtdxx1xpfx10)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx6粘性流体

4、的两种流动状态层流、湍流层流、湍流雷诺演示实验雷诺演示实验过渡状态过渡状态湍流状态湍流状态层流状态层流状态(b)(a)crcrcrcr判据：判据：管流：管流：vdldRe雷诺数雷诺数(c)(2).粘性力粘性力起主导作用，遵守牛顿内摩擦定律；起主导作用，遵守牛顿内摩擦定律；(4).雷诺数较小雷诺数较小时发生。时发生。(1).有序性，有序性，质点作有序的直线运动；质点作有序的直线运动；(3).能量损失与能量损失与流速流速1次方次方成正比；成正比； (2).流动受流动受粘性力、脉动切应力粘性力、脉动切应力共同作用；共同作用；(4).雷诺数雷诺数较大较大时发生。时发生。(1).无序性，无序性，质点作无

5、序的随机运动；质点作无序的随机运动；(3).能量损失与能量损失与流速的流速的1.75-2次次方成正比；方成正比； 层流特点：层流特点：湍流特点：湍流特点：；4000eRcr；2320Recr；40002320Re工程中：工程中：2320Re 2320Re 层流层流湍流湍流层流层流湍流湍流上临界上临界下临界下临界过渡状态过渡状态层流层流湍流湍流vllRe流动状态的判据：流动状态的判据：平板：平板：管流：管流：vdldRe6.4 管内流动的两种损失6.4.2 局部损失局部损失6.4.1 沿程损失沿程损失6.4.1 6.4.1 沿程损失沿程损失),(ldfp 单位重力流体因沿程摩擦而损失的能量。单位

6、重力流体因沿程摩擦而损失的能量。2)(Re,2dldfp gpfh:fh:沿程损失系数沿程损失系数gdl22)(m定理定理由粘性摩擦引起的能量损失。由粘性摩擦引起的能量损失。(无量纲无量纲)层流层流公式公式湍流湍流经验公式经验公式达西达西-魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式沿程损失：沿程损失：6.4.2 6.4.2 局部损失局部损失ghj22总能量损失：总能量损失：:jfwhhh总流伯努力方程：总流伯努力方程：waahgpzggpzg222221121122局部损失系数局部损失系数流体微团相互碰撞引起的能量损失。流体微团相互碰撞引起的能量损失。(无量纲无量纲)局部损失：局部损失：演示演示减少损失减少损失

7、6流体在圆管中的层流流动不可压粘性流体、等直圆管内，定常、层流流动。不可压粘性流体、等直圆管内，定常、层流流动。mgpdllppr1122dr0 xhdldh求：求：、分布分布充分发展段，各截面充分发展段，各截面速度分布相同；速度分布相同；缓变流任意横截面上缓变流任意横截面上p+gh是常数，与是常数，与r无关。无关。求解思路：求解思路：侧面切应力侧面切应力x动量方程动量方程牛顿切应力公式牛顿切应力公式q ，hf)(2ghpdldr速度分布速度分布)(4220ghpdldrrx(旋转抛物面旋转抛物面)沿程损失系数沿程损失系数 ：切应力分布切应力分布Re6464d流量：流量：,lplpdq1284

8、（哈根（哈根-伯肃叶公式）伯肃叶公式）压强降：压强降：4128dlqp)(21ppp壁面切应力：壁面切应力：（适用于层流、湍流）（适用于层流、湍流）);(840ghpdldrqdldp水平管：水平管：沿程损失：沿程损失：gdl22232gdld64gphf28Re64)(2ghpdldrlprw20(层流层流)(ghpdld6.6.1 6.6.1 湍流流动和时均参数湍流流动和时均参数:xi瞬时速度的轴向分量。瞬时速度的轴向分量。dtttxix01时均速度：时均速度：,xxxi注：注：截面上的平均参数截面上的平均参数时均参数时均参数某一点一段时某一点一段时间内的平均值间内的平均值某一时刻截面上所

9、某一时刻截面上所有点速度的平均值有点速度的平均值瞬时轴向速度与时均速度瞬时轴向速度与时均速度ttoxxixx时均速度时均速度脉动速度脉动速度层流、湍流的根本区别：层流、湍流的根本区别：脉动现象脉动现象6.6.3 6.6.3 圆管湍流的结构、速度分布和沿程损失圆管湍流的结构、速度分布和沿程损失Re8.32dd - d - 圆管直径；圆管直径；- - 沿程损失系数。沿程损失系数。 水力光滑管水力光滑管水力粗糙管水力粗糙管湍流结构：湍流结构：过渡区过渡区湍流核心区湍流核心区粘性底层粘性底层管道湍流流动的类型：管道湍流流动的类型：8 .0)lg(Re21水力光滑管：水力光滑管：水力粗糙管：水力粗糙管：

10、(Re),f74.12lg21d),(df与与ReRe无关。无关。与与无关。无关。湍流沿程损失湍流沿程损失:6.7 沿程损失系数的实验研究6.7.2 莫迪图莫迪图6.7.1 尼古拉兹曲线与沿程损尼古拉兹曲线与沿程损失系数经验公式失系数经验公式6.7.1 6.7.1 尼古拉兹曲线与沿程损失系数经验公式尼古拉兹曲线与沿程损失系数经验公式1.1.层流区层流区2.2.过渡区过渡区3.3.湍流光滑管区湍流光滑管区4.4.湍流粗糙管湍流粗糙管过渡区过渡区5.5.湍流粗糙管湍流粗糙管平方阻力区平方阻力区给出沿程损失系数与相对粗糙度及雷诺数之间的关系给出沿程损失系数与相对粗糙度及雷诺数之间的关系分为五个区域：

11、分为五个区域：1.1.层流区：层流区：2.2.过渡区：过渡区：3.3.湍流光滑管区：湍流光滑管区：4.4.湍流粗糙管过渡区：湍流粗糙管过渡区：5.5.湍流粗糙管平方阻力区：湍流粗糙管平方阻力区：,2320Re Re64,4000Re2320),/(80Re4000d)/(Re3164.025.0,)2/(4160Re)/(8085. 0ddRe,)2/(416085. 0d74.12lg21d)(Re,df)(df即：无合适公式。无合适公式。6.7.2 6.7.2 莫迪图莫迪图用于计算新的工业管道用于计算新的工业管道沿程损失系数沿程损失系数0.050.040.030.020.0150.010.

12、0080.0060.0040.0020.0010.00080.00060.00040.00020.00010.000,050.000,010.10.090.080.070.060.050.040.030.0250.020.0150.010.0090.008层流区临界区过渡区完全紊流粗糙管区光滑管区310410510238654234 5 6 8234 5 6 8234 5 6 8234 5 6 8610710810dRe000001. 0d000005. 0d分五个区分五个区【例【例6-2】应用：应用： 已知：已知：普通钢管参数普通钢管参数。，fhLvd求：求：流量流量。q解：解：，)(22g

13、dlhf)(Re,df)2(经验公式莫迪图设Re?设END 241dAq)1()(Revd)2(NY【例【例6-3】6.8 局部损失系数6.8.2 管道截面突然缩小管道截面突然缩小(略略)6.8.1 管道截面突然扩大管道截面突然扩大6.8.3 弯管弯管(略略)6.8.4 其他管件（略）其他管件（略）6.8.1 6.8.1 管道截面突然扩大管道截面突然扩大hjgpggpg22212122)(21)(1222121gppghj)()(12122211qAApApAp不可压、定常流动不可压、定常流动动量方程：动量方程：由试验知：由试验知：列两截面总流伯努力方程：列两截面总流伯努力方程：1pp )(2

14、1)(2221122gghj)()(12221pp221)(21ghj(1)(3)(2)(2)代入代入(1)得：得：连续方程：连续方程：说明：说明： （1） 仅与几何条件有关，与物性、速度无关。仅与几何条件有关，与物性、速度无关。截面突缩：截面突缩：2211AA2121AA2212)1 (21AAghj；2211)1 (AA5 . 021222) 1(2AAghj, 01A或：或：ghj2211（2）2212AA或：或：局部损失系数：局部损失系数：2122) 1(AA或：或：)3()(21221ghj6.9 管道的水力计算6.9.2 串联管道串联管道6.9.1 简单管道简单管道6.9.3 并联

15、管道并联管道6.9.4 分支管道分支管道(略略)三类问题三类问题,1dLq、已知：fjhhgH22),(,2HpdL或、已知：,),(,3LHpq或、已知：)(Hp 或求：。求q:。求 d:正问题正问题反问题反问题反问题反问题H试算试算常用公式常用公式总流伯努力方程：总流伯努力方程：损失公式：损失公式：ghgdlhjf2222，沿程损失沿程损失系数系数Re64连续方程连续方程：),(C2211AAwasahgpzghgpzg222221121122jfwmsshhhgqph，其中：层流：层流：经验公式经验公式湍流：湍流：莫迪图莫迪图6.9.1 6.9.1 简单管道简单管道关键：关键：)(Re,

16、df6.9.2 6.9.2 串联管道串联管道，nqqq 21wiwhh6.9.3 6.9.3 并联管道并联管道iqq1 321ppp 321wwwhhh不变。,d已知：已知：不可压粘性流体在两个大水平板间做定常层流流不可压粘性流体在两个大水平板间做定常层流流动，沿流向压强降动，沿流向压强降（1 1）两板都不动时，板间速度分布。两板都不动时，板间速度分布。xp 【例例6-1】 （2 2）下板固定，上板以均匀速度）下板固定，上板以均匀速度U U沿流动方向流动沿流动方向流动时，板间速度分布。时，板间速度分布。 求：求：解：解：简化简化N-S方程方程(x方向方向)水平层流：水平层流：定常流：定常流：)

17、(1222222zyxvxpfzyxtxxxxxzxyxxx连续方程：连续方程：整理得：整理得：对对y两次积分得：两次积分得：21221CyCyxpx ; 0, 0zyxfgff; 0zy)(yxx; 0tttzyx0zyxzyx0 xx)(1222222zyxvxpfdtdxxxxx速度与速度与z无关：无关：重力场：重力场：0zx; 022xx22dydxpx（1 1）两板固定：）两板固定：边条：边条：0,xby0,2121 CxpC )(212ybyxpx 呈抛物线分布呈抛物线分布0, 0 xy21221CyCyxpx （2 2）上板运动：）上板运动：边条：边条：Ubyx,0,2121Cb

18、xpbUC)(212ybyxpybUx上板运动引起上板运动引起沿沿x方向压力梯度引起方向压力梯度引起库塔流库塔流0, 0 xy+=【例【例6-26-2】求：求：(1)(1)冬天和夏天的沿程损失冬天和夏天的沿程损失h hf f ; ; 解：解：smdQ884. 042 油泵沿等直径水平管输送重油，油泵沿等直径水平管输送重油，d200mm , l3000m 的的钢管，粗糙度钢管，粗糙度=0.2mm, 900 kg/m3, Q90T/h, 运动粘度运动粘度在冬天为在冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为夏天为0.355 10-4 m2/s ；（已知管道和流量求沿程损失）（已知管道和流量求沿

19、程损失）hT90Q流量为流量为;02778. 03sm流速：流速：相对粗糙度：相对粗糙度：001. 02002 . 0d(2)(2)输送重油所需功率。输送重油所需功率。钢管钢管/d=0.001，冬天：冬天：23001619Re1d夏天：夏天：23004980Re2d为湍流为湍流( (油柱油柱) )mgdlhf6 .232211mgdlhf0 .232222( (油柱油柱) )为层流；为层流；11Re642=0.0385（2）hf 为单位重力流体的能量损失，由油泵供给，故：为单位重力流体的能量损失，由油泵供给，故：.11fhgqP.22fhgqP（1）查穆迪图得：查穆迪图得： 已知已知:普通钢管普通钢管d10cm , l400m，绝对粗糙度，绝对粗糙度=0.2=0.2 ，油的比重为，油的比重为0.9,运动粘度运动粘度=10 -5 m2/s