全等三角形难题集锦超级好

1、1. 如图，已知等边 abc，p 在 ac延长线上一点， 以 pa为边作等边 ape,ec延长线交 bp于 m，连接 am,求证：（1）bp=ce；（ 2）试证明： em-pm=am.eacbpm22题2. 已知，如图所示，在 abc和 ade中， abac ， adae ，bacdae ，且点 b， a， d 在一条直线上，连接 be ， cd ， m ， n分别为 be， cd的中点（1）求证： becd ； aman ；（2）在图的基础上，将 ade绕点 a 按顺时针方向旋转180 ，其他条件不变，得到图所示的图c形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍旧成立.cnemnbdabdmae图

2、图3. 已知：如图，a abc 是等边三角形，过ab 边上的点 d 作 dg bc ，交ac 于点 g ，在 gd 的延长线上取点 e ，使 dedb ，连接 ae，cd deg（1）求证： age dac ；bfc（2）过点 e 作 ef dc结论，交 bc 于点 f ，请你连接 af ，并判定 aef 是怎样的三角形，试证明你的4 、 在 abc 中 ，abbc2，abc120°，将 abc绕 点 b 顺 时 针 旋 转 角0°9 0° 得 a1bc1， a1b 交 ac 于点 e ，a1c1 分别交 ac、bc 于 d、f两点如图 1，观看并猜想，在旋转过程

3、中，线段 ea1 与 fc 有怎样的数量关系？并证明你的结论；cc1dfa1eabca1dcef1ab5.如下列图， abc是等腰直角三角形， acb90°， ad是 bc边上的中线，过 c作 ad的垂线，交 ab于点 e，交 ad于点 f，求证： adc bdecfdaeb6 已知 rt abc 中，acbc， c90 ，d为 ab 边的中点，edf90°，edf 绕 d 点旋转，它的两边分别交ac 、 cb （或它们的延长线）于e 、 f当edf 绕 d 点旋转到 deac 于 e 时（如图 1），易证 ss1 s def cef abc2当edf 绕 d 点旋转到 d

4、e和ac 不垂直时，在图2 和图 3 这两种情形下，上述结论是否成立？如成立，请赐予证明；如不成立，s def、 s cef、 s abc 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明aaadeddecbfcfb图 1图 2c bfe图 37、已知 ac/bd, cab和 dba的平分线 ea、eb与 cd相交于点 e.求证:ab=ac+bd.8. 等边 abc，d 为 abc外一点， bdc=12°0线 dn与直线 ac相交于点 n， bd=dc mdn=6°0 射线 dm与直线 ab相交于点 m，射当点 m、n在边 ab、ac上，且 dm=dn时，直接写出 bm、nc、

5、mn之间的数量关系当点 m、n在边 ab、ac上，且 dmdn时，猜想中的结论仍成立吗？如成立，请证明当点 m、n在边 ab、ca的延长线上时，请画出图形，并写出bm、nc、mn之间的数量关系ad9. 如图 1，bd是等腰rtabc的角平分线，bac= 90 .bc（1）求证 bc=ab+ad；（2）如图 2， af bd 于 f， ce bda交延长线于 e，求证： bd=2ce；defbc图 210、如图，四边形abcd中， ac平分 bad，ceab于 e， ad+ab=2a，e就 b与 adc互补. 为什么？dcaeb11 如图，在 abc中 abc, acb的外角平分线交 p. 求证

6、:ap 是 bac的角平分线acb3241p图十一12、如图在四边形abcd中， ac平分 bad， adc abc180 度， ce ad于 e，猜想 ad、ae、ab之间的数量关系，并证明你的猜想，edca图 2b13 如图，已知在 abc中， b=60°， abc的角平分线 ad,ce相交于点 o，求证： oe=odaeob14 如下列图，已知在 aec中， e=90°， ad 平足为 f， db=d，c 求证： be=cfd 分 eac，df ac，垂cebdafc15 如图， op是 mon的平分线，请你利用该图形画一对以op所在直线为对称轴的全等三角形；请你参考

7、这个作全等三角形的方法，解答以下问题：（1）如图，在 abc中， acb是直角， b=60°， ad、ce分别是 bac、 bca的平分线， ad、 ce相交于点 f；请你判定并写出fe与 fd之间的数量关系；（2）如图，在 abc中，假如 acb不是直角，而 1 中的其它条件不变，请问，你在1 中所得结论是否仍旧成立？如成立，请证明；如不成立，请说明理由；bmbe16、已知：如图， abc中， abc=45°， cdab于 d， be平分 abc，且 be ac于 e，与 cd相交于点f， h是 bc边的中点，连结 dh与 be相交于点 g；.求证： bf=ac；(2)

8、求证： ce= 12bf；(3) ce与 bc的大小关系如何？试证明你的结论；17、如图，在四边形abcd中， ab=bc， bf是 abc的平分线， afdc，连接 ac、cf，求证： ca是 dcf的平分线；dafcb18 如图，在 abc中， a=90°， d 是 ac上的一点， bd=d，cf 为垂足求证： pe+pf=abp 是 bc上的任一点， pebd，pf ac，e、19. 如图，已知 abc中， ab=ac=6c，m b=c，bc=4cm，点 d 为 ab的中点（1）假如点 p 在线段 bc上以 1cm/s 的速度由点 b 向点 c 运动，同时，点q在线段 ca上由

9、点 c 向点 a运动如点 q的运动速度与点p 的运动速度相等，经过1 秒后， bpd与 cqp是否全等，请说明理由；如点 q 的运动速度与点p 的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与 cqp全等？（2）如点 q以中的运动速度从点c动身，点 p 以原先的运动速度从点b 同时动身，都逆时针沿 abc三边运动，就经过后，点 p 与点 q第一次在 abc的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）20 已知：在 abc中， acb为锐角，点 d 为射线 bc上一动点，连接ad，以 ad为一边且在 ad的左侧作等腰直角 ade，解答以下各题：假如ab=ac， bac=90&

10、#176;（i ）当点 d 在线段 bc上时（与点 b不重合），如图甲，线段bd，ce之间的位置关系为（ ii）当点 d 在线段 bc的延长线上时，如图乙，i ）中的结论是否仍成立？为什么？21. 如图 14-1 ，在 abc中， bc边在直线 l 上， acbc，且 ac = bc efp的边 fp也在直线 l上，边ef与边 ac重合，且 ef=fp（ 1）在图 14-1 中，请你通过观看、测量，猜想并写出ab与 ap所满意的数量关系和位置关系；（ 2）将 efp沿直线 l 向左平移到图 14-2 的位置时， ep 交 ac于点 q，连结 ap， bq猜想并写出 bq与 ap所满意的数量关系

11、和位置关系，请证明你的猜想； （3）将 efp沿直线 l 向左平移到图 14-3 的位置时， ep 的延长线交 ac的延长线于点 q，连结 ap，bq你认为（ 2）中所猜想的bq与 ap的数量关系和位置关系仍成立吗？如成立，给出证明；如不成立，请说明理由a（e）e aealbc （f）pqbfcplfpbcl图 14-1图 14-2图 14-3q22. 如图 1， a、e、f、c 在同一条直线上， ae=cf，过 e、f 分别作 deac，bfac，如 ab=cd，试说明bd平分 ef；如将 dec的边 ec沿 ac方向移动变为图2 时，其余条件不变， bd是否仍平分 ef，请说明理由；23

12、如图， abc中， acb90°， acbc，ae是 bc边上的中线，过c 作 cf ae，垂足为 f，过 b 作bdbc交 cf的延长线于 d求证：（ 1） aecd；（2）如 ac 12 cm，求 bd的长24 如图，两个全等的含30°、60°角的三角板 ade和三角板 abc放置在一起， dea= acb=9°0 ，dae= abc=3°0 ， e、a、c 三点在一条直线上，连接bd，取 bd中点 m，连接 me、mc，试判定 emc的形状，并说明理由25 已知 be，cf是 abc的高，且 bp=ac， cq=a，b 试确定 ap与 a

13、q的数量关系和位置关系qafdepbc26. 如图：在 abc中， be、cf分别是 ac、ab两边上的高，在be上截取 bd=ac，在 cf的延长线上截取cg=ab，连结 ad、ag；求证：（1）ad=ag，a（ 2） ad与 ag的位置关系如何；gfedhbc27 已知： bd， ce是 abc的高，点 f 在 bd上， bf=ac点,求证:agafg在 ce的延长线上， cg=ab.gaedfbc28 、 在 等 边abc 的 两 边ab、 ac 所 在 直 线 上 分 别 有 两 点m、 n， d 为abc 外 一 点 ， 且mdn60,bdc120,bd=dc. 探究：当 m、n 分

14、别在直线 ab、ac上移动时， bm、nc、mn之间的数量关系及amn 的周长 q与等边abc 的周长 l 的关系图 1图 2图 3（i ）如图 1，当点 m、n边 ab、ac上，且 dm=dn时，bm、nc、mn之间的数量关系是；此时 q；l（ii）如图 2，点 m、n 边 ab、ac上，且当 dm dn时，猜想（ i ）问的两个结论仍成立吗？写出你的猜想并加以证明；（iii） 如图 3，当 m、n分别在边 ab、ca的延长线上时，如 an=x ，就 q=（用 x 、l 表示）29、已知四边形 abcd 中， abad ， bccd ， abbc ， abc120， mbn60 ， mbn

15、绕b 点旋转，它的两边分别交ad，dc （或它们的延长线）于e，f 当mbn当mbn绕 b 点旋转到 aecf 时（如图 1），易证 aecfef 绕 b 点旋转到 aecf 时，在图 2 和图 3 这两种情形下，上述结论是否成立？如成立，请赐予证明；如不成立，线段ae，cf ， ef 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明abemaab embcfdnc fdnfcdnem（图 1）（图 2）（图 3）30 在 rt abc中， acbc， acb90°， d 是 ac的中点， dg ac交 ab于点 g.（1）如图 1，e 为线段 dc上任意一点，点 f 在线段 dg上，且

16、 de=d，f交直线 ab于点 h求证： dg=dc判定 fh与 fc的数量关系并加以证明连结 ef 与 cf，过点 f 作 fhfc，（2）如 e 为线段 dc的延长线上任意一点，点 f 在射线 dg上， 1 中的其他条件不变，借助图 2 画出图形；在你所画图形中找出一对全等三角形，并判定你在 1 中得出的结论是否发生转变 （本小题直接写出结论，不必证明）bbh31. 直线 cd经过bca 的顶点 c， ca=cb e、f 分别是直线 cd上两点，且beccfa（1）如直线 cd经过bca 的内部，且 e、f 在射线 cd上，请解决下面两个问题：如图 1，如bca90 ,90，就 efbea

17、f （填“”，“”或“”号）； 如 图2 ， 如 0是；b c a1 8 0 ， 如 使 中 的 结 论 仍 然 成 立 ， 就与bca应 满 足 的 关 系（2）如图 3，如直线 cd经过bca 的外部，bca ，请探究 ef、与 be、af三条线段的数量关系，并赐予证明bbbfdfeaeedcccaafd图 1图 2图 332. 已知：如图，四边形abcd中， ac平分bad， ce ab 于 e，且b+d=180 ，求证： ae=ad+bead21ecb33. 操作：如图，abc是正三角形， bdc是顶角 bdc120°的等腰三角形， 以 d 为顶点作一个 60°角，

18、角的两边分别交ab、ac边于 m、n两点，连接 mn探究：线段 bm、mn、nc之间的关系，并加以证明34如下列图，已知 abc中， ab=ac，d 是 cb延长线上一点， adb=60°，e 是 ad上一点，且 de=db，求证： ac=be+bcaedbc35 已知，如图，三角形abc是等腰直角三角形，acb=90°， f 是 ab 的中点，直线l经过点 c，分别过点 a、b 作 l的垂线，即 ad ce，bece，（1）如图 1，当 ce位于点 f 的右侧时，求证： adc ceb；（2）如图 2，当 ce位于点 f 的左侧时，求证： ed=be-ad；（3）如图 3，当 ce在 abc的外部时，试猜想ed、ad、be之间的数量关系，并证明你的猜想36. 如图 1、图 2、图 3， aob， cod均是等腰直角三角形，aob cod90o，（1）在图 1 中， ac与 bd相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由；（2）如 cod绕点 o顺