通信原理课件第4讲 信源编码：PCM

1、七、连续信源的限失真编码七、连续信源的限失真编码模拟信号的数字传输：模拟信号的数字传输：模拟信号的数字化（模拟信号的数字化（pcm）：）： 1）抽样：对信号在时域上进行离散化；）抽样：对信号在时域上进行离散化； 2）量化：是对信号在取值上进行离散化；）量化：是对信号在取值上进行离散化； 3）编码：将离散的量化值进行编码，使其变成二进制序列）编码：将离散的量化值进行编码，使其变成二进制序列pcm抽样定理抽样定理抽样的过程：抽样的过程：抽样定理：如果对一带宽有限的时间连续信号进行抽样，且抽样抽样定理：如果对一带宽有限的时间连续信号进行抽样，且抽样率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地确定原

2、信号率达到一定数值时，那么根据这些抽样值就能准确地确定原信号1）低通抽样定理：对频带限定在（）低通抽样定理：对频带限定在（0，）内的信号）内的信号2）带通抽样定理：对频带限定在（）带通抽样定理：对频带限定在（ ，）内的信号）内的信号低通抽样定理：一个频带限定在（低通抽样定理：一个频带限定在（0，）内的连续模拟信号）内的连续模拟信号 ( )，如果以如果以 秒的间隔对其进行等间隔抽样，则秒的间隔对其进行等间隔抽样，则 ( )将被所得到的将被所得到的抽样值完全确定抽样值完全确定脉冲序列信号脉冲序列信号 ：间隔为：间隔为的一串脉冲，即为一个周期信号的一串脉冲，即为一个周期信号12shtf( )stt(

3、 )()stskttkt1( )()stsksffkft2shff抽样序列：抽样序列：频域上：频域上：定理要求定理要求 ，若不满足则，若不满足则会发生频谱的混叠，导致混叠失会发生频谱的混叠，导致混叠失真真( )( )( )() ()sstsskx tx ttx kttkt( )( )( )1( )()1()ssfskssksxfx ffx ffkftx fkft2shff信号的重建过程：采用一个截止频率为信号的重建过程：采用一个截止频率为的理想低通滤波器，就可的理想低通滤波器，就可恢复出原始信号恢复出原始信号低通滤波器的传递函数及冲激响应：低通滤波器的传递函数及冲激响应：重建信号：重建信号：1

4、,2( )0, hhhfffh fffsin2( )2hhf th tf t( )( )( )sin2() ()2sin2()()2()shsskhhsskhsx tx th tf tx kttktf tftktx ktftkt带通抽样定理：一个受限于（带通抽样定理：一个受限于（ ，）的带通模拟信号，其带宽）的带通模拟信号，其带宽为为 = ( - )，则：，则：其中其中 必为一个正实数，则其可被表示为必为一个正实数，则其可被表示为 = + ，其中，其中 为一个为一个不大于不大于 的最大整数，则的最大整数，则m必为必为 0, 1)之间的一个小数，因此：之间的一个小数，因此：那么保证不失真的最低采

5、样速率那么保证不失真的最低采样速率 为：为：hfrb()hfrbmk bmbkbmin22()2(1)hsfmk bmfbkkkpcm标量量化标量量化标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化 1）将量化器的量化区间分成若干个相邻的段落；）将量化器的量化区间分成若干个相邻的段落； 2）每个段落内取一个固定值作为量化输出）每个段落内取一个固定值作为量化输出则量化过程可被表示为：则量化过程可被表示为：1( ),(,),1,2, kkkq xyyxxxkm1kkkxx 量化误差，又称量化噪声：量化误差，又称量化噪声：( )qkex ty衡量量化器的指标：

6、量化信噪比，即输出信号的平均功率与量化衡量量化器的指标：量化信噪比，即输出信号的平均功率与量化噪声平均功率之比噪声平均功率之比由于量化误差由于量化误差 是随机变量，就可以用它的统计特性来描述，则它是随机变量，就可以用它的统计特性来描述，则它的平均功率：的平均功率：其中其中 ( )为输入信号的概率密度函数，将积分区域分为为输入信号的概率密度函数，将积分区域分为个量化区个量化区间：间：量化信噪比：量化信噪比：22()( )qqkne exyp x dx1221()( )kkmxqqkxkne exyp x dx11221221( )()( )kkkkmxkxkqkmxqqkxky p x dxe

7、ysne exyp x dx因此，对于量化器来说，其输出的量化噪声越小，量化信噪比越因此，对于量化器来说，其输出的量化噪声越小，量化信噪比越大大对于上式，当量化级数确定，即对于上式，当量化级数确定，即m确定后，确定后， 的大小与分层电平的大小与分层电平和量化电平和量化电平 有关，可将有关，可将分别看成是分别看成是和和 的函数，则通过下的函数，则通过下式可求得式可求得的最小值：的最小值：此即为此即为lloyd-max条件，是标量量化器最优化的必要条件，利用上条件，是标量量化器最优化的必要条件，利用上式计算出来的量化器即为最佳量化器式计算出来的量化器即为最佳量化器1221()( )kkmxqqkx

8、kne exyp x dx0,1,2,0,1,2, qkqknkmxnkmy将计算将计算的公式代入的公式代入lloyd-max条件表达式计算即可求得：条件表达式计算即可求得：计算步骤：计算步骤： 1）首先确定量化噪声的门限值）首先确定量化噪声的门限值 、量化级数、量化级数，以及，以及和和 的初始值；的初始值； 2）利用）利用lloyd-max条件（条件（1式）计算出式）计算出 ； 3）利用）利用lloyd-max条件（条件（2式）计算出式）计算出 ； 4）重复）重复2、3步，直到计算出所有的量化电平和分成电平，然后计算量化噪声，步，直到计算出所有的量化电平和分成电平，然后计算量化噪声，若大于门

9、限值，则改变初始值若大于门限值，则改变初始值和和 再重复上述步骤；再重复上述步骤； 5）若始终无法满足门限值）若始终无法满足门限值 ，则改变量化级数，则改变量化级数，再重复上述步骤，直到满，再重复上述步骤，直到满足门限条件足门限条件,1,1,1,1(),1,2,10,1,2,2( ),1,2,0,1,2,( )optoptoptoptoptoptoptopt kkkkqkkkxkxqkxkxnxyykmkmxxp x dxnykmkmyp x dx均匀量化器：将量化器的量化区间等分成均匀量化器：将量化器的量化区间等分成段，量化间隔为：段，量化间隔为：最佳的量化电平为两个分层电平的中点，即：最佳

10、的量化电平为两个分层电平的中点，即：若输入信号均匀分布在（若输入信号均匀分布在（- ， ）区间上，则其概率密度函数）区间上，则其概率密度函数则分层电平：则分层电平：2(, ),1,2, kvxv vkmm 12kkkxxy1( )2p xv2,1,2, kkkvxvkvkmm 112222212221(1)( )12(1)()( )12kkkkmxkxkqkmxqqkxkmy p x dxe ysmne exyp x dx非均匀量化非均匀量化若输入信号的概率特性若输入信号的概率特性 ( )是非均匀的，此时需采用非均匀量化器：是非均匀的，此时需采用非均匀量化器：分布密集的区域采用较小的量化间隔；

11、分布分散的区域采用较大分布密集的区域采用较小的量化间隔；分布分散的区域采用较大的量化间隔的量化间隔实现的方法：实现的方法：1）对非均匀信号）对非均匀信号 进行非线性变换进行非线性变换 ( ) = 变换成均匀信号变换成均匀信号2）再对均匀信号）再对均匀信号 进行均匀量化；进行均匀量化；3）接收端对）接收端对 进行一次反变换进行一次反变换 = -1( )，即可恢复，即可恢复 ；非均匀量化非均匀量化对数量化器对数量化器理想的非线性变换函数：理想的非线性变换函数：对于这个函数当对于这个函数当 00时时， ( )-，在物理上很难实现，在物理上很难实现实际中用到的压缩函数：实际中用到的压缩函数：ln( )xc xbln(1)( ),01ln(1)axc xxa1,01 ln( )1 ln1,11 ln axxaac xaxxaa 其中其中a称为压缩系数，由压缩函称为压缩系数，由压缩函数表达式可知：数表达式可知：1）在）在 的范围内，的范围内， ( )是一段直线；是一段直线；2）在）在 的范围内，的范围内， ( )是一条对数特性曲线是一条对数特性曲线在实际中一般采用折线的方法来在实际中一般采用折线的方法来近似表示对数特性近似表示