高中数学经典解题技巧三角变换与解三角形——跟踪训练题

1、高中数学经典解题技巧：三角变换与解三角形跟踪训练题一、选择题（本大题共6 个小题，每小题6 分，总分 36 分）1 （2010 届山东省实验高三一诊（文）已知点)cos2 ,cos(sinp在第四象限 , 则角的终边在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2若cos222sin()4，则cossin的值为 ( ) a72 b12 c12 d723函数2sinsincosyxxx的最小正周期t= （）（a） 2（b）（c）2（d）34若函数y=f （x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为， （2）图象关于直线3x对称；（3）在区间3,6上是增函数，则y=f （x）的解析式可

2、以是（）a)62sin(xyb )32cos( xyc)62sin( xy d)62cos( xy5 （2010 届广东高三六校联考（理）如图， rt abc中，acbc，d在边ac上，已知bc2，cd1，abd45，则ad（）a2 b5 c 4 d1 6（）二、填空题（本大题共3 个小题，每小题6 分，总分 18 分）7在中，角，所对的边分别是，若，且，则的面积等于 _ 8 若 定 义 在 区 间上 的 函 数对上 的 任 意个 值， ， 总 满 足，则称为上的凸函数已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是 _9. 已知 abc的三个内角a，b，c满足 cosa(sinb+cosb)

3、+cosc=0,则 a=_. 三、解答题（10、11 题每小题15 分， 12 题 16 分，总分46 分）10 （本小题满分12 分）已知3sincossin2cosxxxx（1）求xtan； （ 2）求xxxsin)4cos(22cos的值11已知函数21( )cossincos(0)2f xxxx的最小正周期为. （ 1）求( )f x在区间,2 8上的最大值和最小值；（ 2）求函数( )f x图象上与坐标原点最近的对称中心的坐标. 12在锐角 abc中， a、 b、c 分别为角a、b、c所对的边，且acasin23 ( ) 确定角 c的大小（）若c7, 且 abc的面积为233, 求

4、ab 的值。参考答案1c 2c 3 b 4c 5b 6 【解析】选a.依题意，画出图形. cao是等腰三角形， dco= coa= -2 . 在 rt cod中， cd=co cosdco=cos （ -2 ） =-cos2，过 o作 oh ac于 h点，则 ca=2ah=2oacos =2cos. f( )=ac+cd=2cos -cos2 . 7 89 【解析】 cosa(sinb+cosb)+cosc=0 ， cosasinb+cosacosb+cos -(a+b) =0，cosasinb+cosacosb-cos(a+b)=0，cosasinb+cosacosb-cosacosb+si

5、nasinb=0，即 cosasinb+sinasinb=0. 又 sinb 0, cosa+sina=0, 又 a 是三角形的内角, a= . 答案：10解析：（1）3sincossin2cosxxxx，3tan1tan21xx52tan x（2） 原式xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxxsin)sin(cos)sin)(cossin(cosxxxsinsincos1cot x=2711解析 :（1）21111( )cossincos(cos21)sin22222f xxxxxx2sin(2).24x22,1,( )sin(2).224tf xx当28x时，32.442x当242x时，2( )sin(2)24f xx取得最大值为22，最小值为2.2（2）令24xk，得4,228kkxkz当0k时，8x，当1k时，38x，满足要求的对称中心为(,0).812解析：（1）由32 sinaca及正弦定理得，2sinsinsin3aaacc3sin0,sin2ac 3 分abc是锐角三角形，3c 6 分（ 2）解法 1：7,.3cc由面积公式得13 3sin,6232abab即 9 分由余弦定理得22222cos7,73abababab即 由变形得25,5ab2（