全国各地高考三模数学试题汇编专题8选修系列第3讲不等式选讲2

1、专题 8选修系列第 3 讲不等式选讲（ b 卷）12021 ·德州市高三二模（4 月）数学（理）试题·5已知关于x 的不等式x1xa8的解集不是空集，就a 的取值范畴是（）aa9ba7c9a7da9或a72（ 2021·武清区高三年级第三次模拟高考·8）假如不等式x 2| x1|a的解集是区间 3, 3的子集，就实数a 的取值范畴是（）（ a ） , 7（b ） , 7（ c） , 5（ d） , 53、2021 ·山东省滕州市第五中学高三模拟考试·8已知f x2x3xr ， 如f x1a的必要条件是x1ba, b0 ，就a, b 之

2、间的关系是（）aabba bb bc ad a22224.（ 2021·山西省太原市高三模拟试题二·16）5. 2021 临沂市高三其次次模拟考试数学（理）试题·14已知 fnn sinnxdx ，如对0于r, f1f2fnx3x1 恒 成 立 ， 就 正 整 数n的 最 大 值 为 .6 2021. 菏泽市高三其次次模拟考试数学（理）试题·14 已知对于任意的xr ，不等式x3xa5 恒成立，就实数a 的取值范畴是 117.2021·盐城市高三年级第三次模拟考试·21已知并求等号成立的条件8.（ 2021·赣州市高三适用性

3、考试·24）a,b,c 为正实数， 求证：2a28ab8 ，b9 2021. 江西省上饶市高三第三次模拟考试·23 此题满分10 分选修 4-5:不等式选讲已知函数f x| x1| x1| 1求不等式f x3 的解集 ;2如关于 x 的不等式f xa2x22x 在 r 上恒成立 ,求实数 a 的取值范畴10.2021. 南通市高三第三次调研测试·21 已知实数a， b ， c， d 满意a b c d，求证：14936abbccdad11 （ 2021 ·陕西省安康市高三教学质量调研考试·24 ）（本小题满分10分）设函数（ 1）如 a=l，解

4、不等式（ 2）如函数f（ x）有最小值，求实数a 的取值范畴，12 2021 ·陕西省西工大附中高三下学期模拟考试·24（本小题满分10 分）已知函数f x| x2 | x5| （i）证明：3f x3 ；（ii）求不等式：f xx28x14 的解集13.（ 2021 ·山西省太原市高三模拟试题二·24）14.（ 2021 ·厦门市高三适应性考试·21）（本小题满分7 分）选修4-5：不等式选讲已知 a0, b0, c0 ， 1113abc 的最小值为m .a3b3c3（）求 m 的值；（）解关于x 的不等式 | x1|2 xm .15

5、. （ 2021 · 漳 州 市 普 通 高 中 毕 业 班 适 应 性 考 试 ）（ 本 小 题 满 分10分 ） 设 函 数f xx11 | x3 |2（ 1）求不等式f x2 的解集；（ 2）如不等式f xa x1) 的解集非空，求实数a 的取值范畴 .216. （ 2021·海南省高考模拟测试题·24）（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数f x| 3x1|ax3.（ 1）如 a=1，解不等式f x5 ；（ 2）如函数f x 有最小值，求实数a 的取值范畴 .专题 8选修系列第 3 讲不等式选讲（ b 卷）参考答案与解析1.【答案】 d【命题立意

6、】此题旨在考查肯定值不等式【解析】解肯定值方程x1xa8 有 ： x17, x29 ，从而实数a 的取值范畴是a9或a7 ,应选： d2.【答案】 d【命题立意】此题主要考查肯定值不等式的求解【解析】等式x2 |x-1|+a等价为 x2-|x-1|-a 0，设 （fx）=x2-|x-1|-a ，如不等式x2 |x-1|+a的解集是区间 （-3，3）的子集，就f 35a0，f 37a0解得a5，应选 d.3.【答案】 a【命题立意】此题主要考查肯定值不等式的解法，充分、必要条件【解析】由f x1a 可得a2xa 2 ，由 x1b 可得b 1xb1 ，由题22b1a2意可得2b1a22a，解得 b

7、.24.【答案】 4ln 3【命题立意】此题考查不等式恒成立问题以及函数的单调性和最值问题，难度较大.【解析】由于| 1 x32ax |1 ，所以11 x3ax21 ，又当 0x1 时，1 x312ax 且ax1 x321 ，即1 x212 xa 且 a1 x221 ，记 f xx1 x221 ，就 f x 在 0 xx1 上为单调增函数，所以f x1 ，记 g x1 x21 ，就1g xxx310 ，g xmin31，所以max22xa3 .x2x22225.【答案】 3【命题立意】定积分运算，不等式恒成立条件【解析】fnn sin0nx dx=2，要使得上述不等式恒成立，又nx3x，14m

8、in正整数 n 的最大值为36.【答案】（， 2）（ 8， +）【命题立意】此题旨在考查含有肯定值的不等式【解析】由于 |x 3|+|x a| | （ x3）（ x a）|=|a 3| ，又 |x 3|+|x a|>5 恒成立，就有|a 3|>5 ，解得 a< 2 或 a>87.【答案】略【命题立意】此题旨在考查基本不等式的证明及其应用111111【解析】228ab228ab4 4224ab4ab8 ababab11当且仅当22ab4 ab 时等号成立，此时2ab2分 108.【答案】（） 4；（）略【命题立意】此题主要考查不等式的求解以及不等式的证明，考查肯定值不等式

9、的性质.【解析】（）f xx1x31xx31x | x344 分函数 f x 的最小值为45 分（）如 abab0 ，就 | ab | ab | | ab ab |2 | a |47 分如 abab0 ，就 | ab | ab | | abab |2 | b |49 分因此， | ab | ab |4而 f x4 ，故 | ab | ab |f x10 分【答案】 1 ,3 3 ,22 ；（ 2）1,19.【命题立意】此题重点考查了肯定值不等式的解法、不等式恒成立问题的处理思路和方法， 属于中档题【解析】（ 1）原不等式等价于x11x或2x3231x1或，2x333解得： x或 x，2不等式的

10、解集为2 x | x3 或 x23 5 分2（ 2）令g x| x1 | x1 |x22x ，x24 xx1就 g xx22x21x1x2 x1当 x ， 1 时， g x单调递减，当x 1 ， 时， g x单调递增，所以当 x 1 时， g x的最小值为18 分由于不等式f xa2x 22x 在 r 上恒成立， a 21，解得1 a1 ，实数 a 的取值范畴是1a1 10 分10.【答案】详见解析【命题立意】此题考查柯西不等式，意在考查转化才能，简单题.【证明】因a b c d，故 ab 0， bc 0， cd 0故 abbc cd 149 1232abbccd36 ，所以，14936abb

11、ccdad11.【答案】（ 1） 0, 12；（ 2）3,3【命题立意】此题重点考查了肯定值不等式、不等式的基本性质等学问【解析】12.【答案】（ 1）略；（ 2） 3,45 【命题立意】此题旨在考查肯定值不等式的应用与求解【解析】（ i） |f x | x2| x5|x2) x533f x3（ ii） 当 x2 时，f x3 ，而 x28x14 x4222 f xx28x14无解 当 2x5 时，f x2 x7 ，原不等式等价于：2x7x22x58x143x5x28x143 当 x5 时，f x3 ，原不等式等价于：x55x45综上，不等式的解集为3,45 2113.【答案】（ 1） l:

12、xy10c : y2ax（ 2） a4【命题立意】此题主要考查肯定值不等式的解法和性质以及利用基本不等式求最值，难度中等.【解析】714.【答案】 i6;ii ,3【命题立意】此题旨在考查利用二元和三元基本不等式求最值、肯定值不等式的解法【解析】（）a, b, cr ，1113 3 1113333333abcabcabc1113abc33abc而33abc233abc6 a 3b 3a 3b3c3c 336abcabcabcabc当且仅当 abc 时， 式等号成立；当且仅当33abc 时， 式等号成立；abc3333就当且仅当abc1时， 式等号成立，即abcabc取得最小值m6 . 由（）知m6 ，就 | x1|2 x6 ，即 | x1|62 x ，62 xx162 x，62 xx1x7解得3x162xx5原不等式的解集为7 , .315.【答案】（ 1） x | x1 或x3 ；（ 2） a3 或a4 .327【命题立意】此题主要考查肯定值不等式的解法以及利用数形结合法求解不等式，难度中等.【解析】1316.【答案】（ 1） x | x . ；（ 2）3 a 3 24【命题立意】此题旨在考查含有肯定值的不等式的求解，分段函数及其