高中数学直线的五种方程同步基础练习题

1、第 1 页，共 20 页直线的方程同步练习题一、单选题（本大题共3 小题，共15.0 分）1.在平面直角坐标系中，下列四个结论中，正确的个数为 () 每一条直线都有点斜式和斜截式方程； 倾斜角是钝角的直线，斜率为负数； 方程 ?=?+1?-2与方程 ? + 1 = ? (?- 2)可表示一条直线； 直线 l 过点 ? ( ?0,?0)，倾斜角为 90，则其方程为?= ?0a. 1b. 2c. 3d. 42.下列命题正确的是()a. 经过定点 ? (?0,?0)的直线都可以用方程?- ?0= ? ( ? -?0)表示b. 经过点 (1,1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为? + ?

2、- 2 = 0c. 经过任意两个不同的点?1(?1,?1)，?2(?2,?2)的直线都可以用方程(?- ?1)( ?2-?1) = (? - ?1)( ?2- ?1)表示d. 不经过原点的直线都可以用方程?+?= 1表示3.若直线 ?1与直线 ?2：3?+ 2?- 12 = 0的交点在x 轴上，并且 ?1?2，则 ?1在 y 轴上的截距是 ()a. -4b. 4c. -83d. 83第 ii 卷（非选择题）二、单空题（本大题共17 小题，共 85.0 分）4.已知点 ?(-1,2) ，?(1,4)，若直线 l 过点 ?(-2, -3) ，且 a、b 到直线 l 的距离相等，则直线l的一般式方程

3、为_5.过直线 2?- ?+ 4 = 0与? -? + 5 = 0的交点，且垂直于直线 ?- 2?= 0的直线方程是6.经过点 (3,0) 且与直线 ? + ?- 5 = 0垂直的直线方程为_7.过且与和距离相等的直线方程为_第 2 页，共 20 页8.经过两直线 ?1： ? -2?+ 4 = 0和 ?2： ? + ?- 2 = 0的交点 p， 且与直线 ?3： 3?-4?+5 = 0垂直的直线l 的方程为 _9.已知矩形abcd 的一个顶点 ?(1,2)，对角线交点为?(0,-1) ，一边 bc 所在直线方程为 2? -? -2 = 0.求：(1)? 边所在直线方程；(2)? 边所在直线方程

4、10.已知直线过点 (2,3) ，它在 x轴上的截距是在y轴上的截距的2 倍，则此直线的方程为_11.过点 (-1,3)且垂直于直线 ?- 2?+ 3 = 0的直线的方程为12.过点 ?(1,2)且与点 (2,1) 距离最大的直线l 的方程是 _13.经过两直线2?- 3?-3 = 0和?+ ? + 2 = 0的交点，且与直线3? + ?- 1 = 0垂直的直线方程为 _14.已知直线 ?1:? + 2?- 3 =0和直线 ?2:(1 -?)? + ? + 1 = 0.若?1?2,则实数 a的值为_;若?1/?2,则实数 a 的值为15.经过直线 2?+ ?- 8 = 0和? - 2?+ 1

5、= 0的交点且与直线4?- 3?- 7 = 0平行的直线方程为16.已知直线l 的倾斜角为 45 ，直线 ?1经过点 ?(3,2)，?(?, -1) ，且?1与 l 垂直，直线 ?2：2? + ? + 1 = 0与直线 ?1平行，则 ? + ?= _ 17.已知圆 (?-2)2+ (?+ 3)2= 13和圆 (?- 3)2+ ?2= 9交于 a，b两点，则弦ab的垂直平分线的方程是_第 3 页，共 20 页18.已知 ?(0,1)，点 b 在直线 ?1：? + ?= 0上运动，当线段ab 最短时，直线ab 的一般式方程为 _19.已知直线l 的倾斜角为 45 ，直线 ?1经过点 ?(3,2)，

6、?(?)，且直线 ?1与 l 垂直，直线?2:2?+ ? + 1 = 0与直线 ?1平行，则 ?+ ?= _20.已知点 ?(-4,2) ，?(6,-4) ，?(12,6)，?(2,12)，那么下面四个结论中正确的序号为?/?；?；?/?；?三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）21.已知 ?的三个顶点分别为?(-3,0) ， ?(2,1)，?(-2,3) ，求：(1)? 边所在直线的方程;(2)? 边上中线ad 所在直线的方程;(3)? 边的垂直平分线de 的方程22.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1) 斜率是 -12，经过点 ?(8,-2);(2) 经过点 ?(4

7、,2)，平行于x 轴;(3) 在 x轴和 y 轴上的截距分别是32，-3;(4) 经过两点 ?1(3, -2) 、?2(5, -4) 第 4 页，共 20 页23.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1) 斜率是 3，且经过点 ?(5,3)；(2) 斜率为 4，在 y 轴上的截距为-2 ；(3) 经过点 ?(-1,5) ，?(2,-1) 两点；(4) 在 x轴， y轴上的截距分别为-3 ，-1 ；(5) 经过点 ?(4,2)，且平行于x 轴24.已知直线 ?1:? + 2?+ 6 = 0和直线 ?2:?+ (?-1)?+ ?2- 1 = 0(1) 试判断 ?1与?2是否平行 ;

8、(2) 当?1?2时，求 a 的值第 5 页，共 20 页25.已知 ?(1,2)，直线 l 经过直线 2?+ ?- 5 = 0与直线 ? - 2?= 0的交点 p(1) 若直线 l 与直线 3?+ 2? + 5 = 0平行，求直线l 的方程；(2) 当点 a 到直线 l 的距离最大时，求直线l 的方程26.已知直线l 过点 ?(2,3)，根据下列条件分别求出直线l 的方程：(1) 直线 l 的倾斜角为 120 ；(2)? 与直线 ?- 2?+ 1 = 0垂直；(3)? 在x轴、y轴上的截距之和等于027.已知正方形中心的坐标是(1,1) ，一边所在的直线方程是?=34?-54，求其余三边所在

9、的直线方程第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】 b 本题考查直线方程的性质，属于基础题根据直线方程的性质，即可得到答案【解答】解：对于 ，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于 ，方程 ?=?+1?-2(?2) 与方程 ? + 1 = ?(? - 2)(?) 不表示同一直线，故错；对于 ，直线 l 过点 ?(?0,?0) ，倾斜角为 90 ，则其方程为?= ?0，正确；故选： b2.【答案】 c 本题考查学生掌握直线的点斜式、斜截式及截距式方程所满足的条件，会利用两点坐标过两点直线的两点式方程，是一道中档题

10、a、d 选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，b 选项中，截距相等的直线有两种斜率为1 和过原点c 选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案【解答】解： a 选项中过 ?0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y 轴平行即斜率不存在时例如?= 5，就不能写成此形式，此选项错；b选项中，经过点 (1,1) 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为?+ ? -2 = 0或?= ? ，此选项错；c 选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制，所以此选项正确；d 选项中当直线与坐标轴平行时例如?= 2，与 x 轴没有交点且不过原点，但是不能直线

11、的截距式，此选项错故选 c第 7 页，共 20 页3.【答案】 c 【解析】【分析】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在 y轴上的截距的定义和求法，属于基础题用点斜式求得直线?1的方程，再根据直线在y轴上的截距的定义求得?1在 y 轴上的截距【解答】解：由于直线?2：3?+ 2? -12 = 0与 x 轴的交点为 (4,0) ，斜率为 -32，故直线 ?1的斜率为23，且经过 (4,0) ，故 ?1的方程为 ? -0 =23(?- 4)令 ? = 0求得 ?= -83，即 ?1在 y 轴上的截距是 -83故选： c4.【答案】 ? - ?- 1 = 0或3? -? + 3 = 0【解析】【

12、分析】本题考查直线方程的求解，属于基础题由题知要使过点?(-2, -3) 的直线 l 到点 ?(-1,2) ， ?(1,4)的距离相等，则直线l 或者与直线 ab 平行或者过线段ab 的中点，对以上两种情形分情况讨论结合两条直线的位置关系运用斜率公式，中点坐标公式结合点斜式以及两点式直线方程即可求得结果，最后再整理为一般式直线方程即可【解答】解：由题知，使过点?(-2, -3) 的直线 l 到点 ?(-1,2) ，?(1,4)的距离相等，则直线l 或者与直线ab 平行或者过线段ab 的中点 当直线 l 与直线 ab 平行时，则直线 l 的斜率等于直线ab 的斜率即4-21- ( -1 )= 1

13、故直线 l 的方程为 ?+ 3 = ? + 2即?- ? -1 = 0; 当直线 l 过线段 ab 的中点时，由中点坐标公式得ab 的中点坐标为 (-1+12,2+42) 即(0,3)，第 8 页，共 20 页故直线l的方程为?+20- (-2 )=?+33- (-3 )即3? - ?+ 3 = 0故直线l的一般式方程为?- ? -1 = 0或 3? - ?+ 3 = 05.【答案】 2? + ?- 8 = 0【解析】【分析】本题考查了直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题联立 ? - ?+ 5 = 02?- ?+ 4 = 0，解得交点坐标，利用相互垂直

14、的直线斜率之间的关系可得要求直线的斜率【解答】解：联立 ?- ?+ 5 = 02?-? + 4 = 0，解得 ?= 1，?= 6可得与直线 ? -2?= 0垂直的直线方程是：? -6 = -2(? -1)，化为： 2? + ? -8 = 0故答案为 2? + ? -8 = 06.【答案】 ? - ?- 3 = 0【解析】【分析】本题考查直线方程的求法，两直线垂直斜率关系等基础知识，解题的关键是由直线 ? + ?- 5 = 0的斜率为 -1 ，得出与直线 ?+ ?- 5 = 0垂直的直线斜率为?= 1，由此能求出经过点(3,0) 且与直线 ?+ ? -5 = 0垂直的点斜式直线方程，化成一般式方

15、程即可【解答】解：因为直线? + ?- 5 = 0的斜率为 -1 ， 与直线 ? + ?-5 = 0垂直的直线斜率为?= 1， 经过点 (3,0) 且与直线 ?+ ? -5 = 0垂直的直线点斜式方程为?- 0 = ?- 3， 化为一般式方程为?- ?- 3 = 0，故答案为： ? -? -3 = 0第 9 页，共 20 页7.【答案】 4? + ?- 6 = 0或 3? + 2?- 7 = 0【解析】【分析】本题考查直线的方程的求法和直线平行的关系，属于基础题根据题意到a，b 距离相等的直线有两条，与 ab 平行或过 ab 的中点，从而求出方程即可【解答】解：直线ab 的斜率为 ?=3+52

16、-4= -4 ，线段 ab 的中点坐标为(3, -1 ) 若所求直线与直线ab 平行时，则所求直线的方程为?- 2 = -4 ( ? - 1) ，即4?+ ? -6 = 0； 若所求直线过ab 的中点时，则所求直线的斜率为2+11-3= -32，故所求直线方程为? -2 = -32( ? - 1)，即 3?+ 2?- 7 = 0综上所述，所求直线方程为4?+ ? -6 = 0或3?+ 2?- 7 = 0故答案为： 4?+ ?- 6 = 0或3? + 2?- 7 = 08.【答案】 4? + 3? -6 = 0【解析】【分析】本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力直接求出两

17、直线?1：?- 2?+ 4 = 0和?2：?+ ?- 2 = 0的交点 p 的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程【解答】解：由方程组? - 2?+ 4 = 0? + ?- 2 = 0可得 ?(0,2)? ?3，?= -43，第 10 页，共 20 页 直线 l 的方程为 ?- 2 = -43? ，即 4? + 3?- 6 = 0故答案为 4? + 3? - 6 = 09.【答案】 解： (1) 因为直线bc 的方程是 2? -? -2 = 0，所以 ?= 2因为 ?/?，所以 ?= ?，即 ?= 2因为 ad 过点 ?(1,2)，所以直线ad 方程为 ? - 2 = 2(?-1)，即

18、2? - ?= 0(2) 因为线段ac 中点为 ?(0,-1) ，又a的坐标为(1,2)，所以 ?(-1, -4) 因为 ? ?，所以 ?= -1 所以 ?= -1?= -12.因为直线cd 过点 ?(-1, -4) ，所以直线cd 方程为 ? + 4 = -12(?+ 1) ，即? + 2? + 9 = 0【解析】 本题主要考查了直线方程的求法，两直线平行于垂直斜率的关系，直线的点斜式，一般式，属于中档题(1) 因为 ?/?，所以 ?= ?,可求 ad 的斜率，再根据点斜式可解(2) 根据 ?(1,2)， 对角线交点为?(0,-1) ， 可求 c 的坐标，由? ? ， 所以 ?= -1 ，可

19、求 cd 的斜率，再根据点斜式可解10.【答案】 3? - 2?= 0或? + 2? - 8 = 0【解析】【分析】考查学生会根据条件求直线的斜率，会根据斜率和一点坐标写出直线的一般方程属于基础题由直线在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2 倍可知直线的斜率，直线过?(2,3)，得到第 11 页，共 20 页直线的解析式同时考虑到特殊情况即直线过原点最后得到所以满足的直线方程即可【解答】解：(1) 当此直线过原点时， 直线在 x 轴上的截距和在y 轴上的截距都等于0， 显然成立，所以直线斜率为32且过原点，所以直线解析式为?=32? ，化简得 3? - 2?= 0；(2) 当直线不过原点时，

20、由在 x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍得到直线的斜率为-12，直线过 (2,3) ，所以直线解析式为? -3 = -12(?- 2)，化简得： ?+ 2?-8 = 0.故答案为 3? -2?= 0或? + 2?-8 = 0.11.【答案】 ?= -2? + 1【解析】【分析】本题考查的是直线方程的求法，是基础题根据垂直可知，斜率乘积等于-1 ，求出所求的直线斜率，然后写出点斜式方程进而即可得解【解答】解：因为直线? - 2?+ 3 = 0，可化为 ?=12? +32，所以所求的直线斜率为-2 ，则所求直线方程为?- 3 = -2(? + 1)，即： ?= -2? + 1，故答案为 ?= -2

21、? + 112.【答案】 ? -?+ 1 = 0【解析】【分析】本题考查直线方程的求解，要数形结合先判断什么时候距离最大才能求直线方程设 ?(2,1)，根据题意得，当直线l 与直线 pa 垂直时距离最大，再用点斜式方程求解【解答】解：设 ?(2,1)，根据题意得，当直线l 与直线 pa 垂直时距离最大，第 12 页，共 20 页因为直线pa 的斜率为 -1 ，所以所求直线斜率为1，所以由点斜式方程得：? -2 = ? -1，化简得 ? - ?+ 1 = 0.故答案为 ?- ? + 1 = 013.【答案】 5? - 15?-18 = 0【解析】【分析】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，

22、考查直线的点斜式方程，求得直线 2?-3?- 3 = 0和? + ?+ 2 = 0的交点与斜率是关键，属于基础题依题意，可求得两直线2? - 3?-3 = 0和? + ?+ 2 = 0的交点，利用所求直线与直线3?+ ? -1 = 0垂直可求得其斜率，从而可得其方程【解答】解：由 2?- 3? -3 = 0? + ?+ 2 = 0得交点 (-35,-75)又直线 3? + ? -1 = 0斜率为 -3 ，所求的直线与直线3? + ? -1 = 0垂直，所以所求直线的斜率为13，所求直线的方程为?+75=13(?+35) ，化简得： 5? -15?- 18 = 0故答案为 5? -15?- 18

23、 = 014.【答案】 -1 或 2；23【解析】【分析】本题主要考查两直线垂直和平行的判定，属于基础题由两直线的垂直及平行的判定公式计算即可求解【解答】解：直线 ?1：? + 2?- 3 = 0，直线 ?2： (1 - ?)? + ?+ 1 = 0，若 ?1?2，则 ? (1 - ? ) + 2 1 = 0，解得 ?= -1 或 ?= 2，第 13 页，共 20 页若?1/?2，则? 1 = 2(1 -? )，解得?=23故答案为 -1 或 2；2315.【答案】 4? - 3?-6 = 0【解析】【分析】本题考查两直线的交点坐标，直线的平行关系及直线的点斜式方程，一般方程，属于基础题联立两

24、直线方程求得交点坐标，求出平行于直线4?-3? -7 = 0的直线的斜率， 由点斜式的直线方程，并化为一般式【解答】解：联立 2?+ ? -8 = 0?- 2?+ 1 = 0,解得 ?= 3?= 2 两条直线 2? + ? -8 = 0和?- 2?+ 1 = 0的交点为 (3,2) ， 直线 4?- 3? -7 = 0的斜率为43， 过两条直线 2? + ?- 8 = 0和? -2?+ 1 = 0的交点，且平行于直线4?- 3?-7 = 0的直线的方程为? -2 =43(?-3)即为 4? - 3?-6 = 0故答案为： 4?- 3?- 6 = 016.【答案】 8 【解析】 解： l 的斜率

25、为 ?= tan 45= 1， ?1= -1， ?=2-(-1)3-?= ?1= -1. ?= 6由 ?1/?2，-2?= -1 ，?= 2? + ?= 6 + 2 = 8故答案为8由 l 的倾斜角求出l 的斜率，再由 ?1经过点 ?(3,2)?(?, -1) ，且与 l 垂直列式求得a 值，再由直线 ?2：2?+ ? + 1 = 0与直线 ?1平行列式求得b 值得答案本题考查了直线的一般式方程与直线的平行于垂直的关系，有斜率的两直线，两直线平第 14 页，共 20 页行，斜率相等；两直线垂直，斜率之积等于-1 ，是基础题17.【答案】 3? - ?- 9 = 0【解析】 略18.【答案】 ?

26、 -?+ 1 = 0【解析】【分析】本题考查直线的点斜式方程、一般式方程、两直线垂直的判定当 ? ?1时， ab 最短，结合直线?1的斜率确定出直线ab的斜率，再由点斜式即可求出直线ab 的方程，写为一般式即可解答本题这是一道关于求直线方程得题目.解答本题的关键是确定出直线的斜率【解答】解：当 ? ?1时， ab最短，所以直线ab 的斜率为1因为直线ab过点?(0,1)，所以直线ab的方程为?- 1 = ?，即? - ?+ 1 = 0故答案为 ?- ? + 1 = 019.【答案】 8 【解析】【分析】本题考查了直线的一般式方程，两条直线的平行与垂直的关系，属于基础题由 l 的倾斜角求出l 的

27、斜率，再由 ?1经过点 ?(3,2)?(?, -1) ，且与 l 垂直列式求得a 值，再由直线 ?2：2?+ ? + 1 = 0与直线 ?1平行列式求得b 的值，由此可得? + ? 【解答】解：由题意，可得直线l 的斜率为 ?= tan 45= 1，?1= -1 ，?=2-(-1)3-?= ?1= -1. ?= 6，由 ?1/?2，-2?= -1 ，?= 2第 15 页，共 20 页? + ?= 6 + 2 = 8故答案为820.【答案】 【解析】【分析】本题考查两直线平行和垂直的判定，属于基础题由题意可知这几条直线斜率存在且不为0，利用斜率相等得到两直线平行，利用斜率乘积为-1得到两直线垂直

28、【解答】解： ?=-4-26-(-4)= -35，?=6-212-(-4)=14，?=12-(-4)2-6= -4 ，?= ?， ? ?= -1 ，?/?，? ? ，故答案为 21.【答案】 解： (1) 因为直线bc 经过 ?(2,1)和?(-2,3) 两点，由两点式得bc 的方程为?-13-1=?-2-2-2，即 ? + 2?- 4 = 0.(2) 设 bc 中点 d 的坐标为 (?,?) ，则 ?=2-22= 0，?=1+32= 2，bc 边的中线ad 过点 ?(-3,0) ，?(0,2)两点，由截距式得ad 所在直线方程为?-3+?2= 1，即 2? - 3?+ 6 = 0.(3)?

29、的斜率 ?1=3-1-2-2= -12，则 bc 的垂直平分线de 的斜率 ?2= 2，由斜截式得直线de 的方程为 ?= 2?+ 2，即 2? - ?+ 2 = 0【解析】 本题考查直线方程的两点式，斜截式，截距式，一般式方程，考查中点坐标公式，以及两直线垂直的性质，考查直线的斜率的求解，属于基础题第 16 页，共 20 页(1) 由 b 和 c 的坐标直接利用直线方程的两点式求出直线方程即可；(2) 根据中点坐标公式求出b与 c 的中点 d 的坐标，利用 a 和 d 的坐标由直线的截距式写出中线方程即可；(3) 求出直线bc 的斜率， 然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1 ， 求出 bc 垂

30、直平分线的斜率，由 (2) 中 d 的坐标，写出直线de 的方程即可22.【答案】 解： (1) 由点斜式得 ? -(-2)= -12(?- 8) ，化成一般式得? + 2? -4 = 0(2) 由题意得 ?= 2，化成一般式得? -2 = 0(3) 由截距式得?32+?-3= 1，化成一般式得2?- ?- 3 = 0(4)由两点式得?+2-4-(-2)=?-35-3，化成一般式得?+ ?- 1 = 0【解析】 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，是基础题(1) 利用点斜式方程求解直线方程(2) 利用直线方程的特殊情况求解(3) 利用截距式方程求解直线方程(4) 利用两点式方程求解直线方

31、程23.【答案】 解： (1) 若直线的斜率是 3，且经过点 ?(5,3)，由点斜式，则该直线的方程为?- 3 = 3(?- 5) ，即3? -? + 3 - 53 = 0(2) 若直线斜率为4，在 y 轴上的截距为-2 ，由斜截式，则该直线的方程为?= 4?- 2，即 4? - ?- 2 = 0(3) 若直线经过 ?(-1,5) ，?(2,-1) 两点，由两点式，则该直线的方程为?-5-1-5=?-(-1)2-(-1)，第 17 页，共 20 页即 2? + ?- 3 = 0(4) 若直线在x， y轴上的截距分别是-3 ，-1 ，由截距式，则该直线的方程为?-3+?-1= 1，即 ? + 3

32、? + 3 = 0(5) 若经过点 ?(4,2)，且平行于x 轴，则 ? = 2，即 ?- 2 = 0【解析】 本题主要考查用点斜式、斜截式、两点式、截距式求直线的方程，直线的一般式方程，属于基础题(1) 由条件利用点斜式求直线的方程，并化为一般式；(2) 由条件利用斜截式求直线的方程，并化为一般式；(3) 由条件利用两点式求直线的方程，并化为一般式；(4) 由条件利用截距式求直线的方程，并化为一般式；(5) 由已知可得方程?= 2，并化为一般式24.【答案】 解： (1) 方法一：当 ?= 1时， ?1:?+ 2? + 6 = 0，?2:?= 0， ?1不平行于 ?2;当 ?= 0时， ?1

33、: ?= -3 ，?2:? -? -1 = 0，?1不平行于 ?2;当 ?1且 a 0时，两直线可化为?1:?= -?2?- 3，?2:?=11-? - (?+ 1)，?1/?2?-?2=11-?,-3 -(? + 1),解得 ?= -1 ，综上可知，当?= -1 时， ?1/?2；当 ? -1 时， ?1与?2不平行方法二：由 ?1?2- ?2?1= 0，得?(? -1) -1 2 = 0，由 ?1?2- ?2?10，得 ?(?2- 1) - 1 6 0，?1/?2?(? - 1) - 1 2 = 0,?(?2- 1) - 1 6 0,?2- ?- 2 = 0,?(?2-1) 6,可得 ?=

34、 -1 ，故当 ?= -1 时， ?1/?2；当 ?-1 时， ?1与?2不平行(2) 方法一：当 ?= 1时， ?1:?+ 2?+ 6 = 0，?2:?= 0，?1与?2不垂直，故 ?= 1不成立 ;当 ?= 0时， ?1: ?= -3 ，?2:? -? -1 = 0，?1不垂直于 ?2，故 ?= 0不成立 ;当 ?1且? 0时，?1: ?= -?2?- 3， ?2:?=11-? - (?+ 1) ，由 (-?2) ?11-?= -1 ，得 ?=23第 18 页，共 20 页方法二：由?1?2+ ?1?2= 0，得 ?+ 2(?- 1) = 0，可得 ?=23【解析】 本题考查两条直线平行和

35、垂直的条件，属于基础题(1) 方法一，易当 ?= 1或?= 0时， ?1不平行于 ?2；当 ? 1且 a 0时，把两条直线整理为斜截式方程， 利用它们的斜率相等且截距不等求出两直线平行时a 的值， 即可得到答案方法二，直接利用一般式方程得到两直线平行时满足?(? -1) - 1 2 = 0， 求出 a 的值，得到答案(2) 方法一，易判断当?= 1和?= 0时， ?1与?2不垂直；当 ?1且?0时，把两条直线整理为斜截式方程，利用它们的斜率乘积为-1 ，即可求出a的值方法二，利用直线的一般式方程得到两直线垂直时满足? + 2(?-1) = 0，即可求出a的值25.【答案】 解：联立 2?+ ?- 5 = 0与? - 2?= 0，解得 ?= 2, ?= 1，即 ?(2,1)(1) 设直线 l 的方程为 3? + 2?+ ? = 0，将 ?(2,1)代入得 6 + 2 + ? = 0,? = -8 ， 直线 l 的的方程为 3? + 2?- 8 = 0(2) 当点 a到直线 l 的距离最大时，? ? ，?=2-11-2= -1 ，?= 1 直线 l 的的方程为 ?- 1 = 1 (?- 2) ，化简得 ? - ?- 1 = 0第 19 页，共 20 页【解析】 本题考查了直线方程