数学实验项目的价值探寻与实践跟进

1、    数学实验项目的价值探寻与实践跟进    芮金芳摘 要 小学数学实验项目是学生亲历“做”与“思”，在动手做数学中进行数学探究或验证的学习历程。数学实验项目可以引领学习从单一走向多维，实现学习从抽象走向直观，促进学习从离身走向具身。在建构和实施过程中应从数学实验项目课程资源场域建设、数学实验项目课程内容研制开发、数学实验项目课程实施深度推进、数学实验项目课程评价多元指标四个维度进行深度实践，助推儿童学科核心素养生长。关键词 数学实验项目 问题审视 价值追寻 实践跟进“实验”（experiment）一词最早来源于拉丁语，它是指人的某种尝试性或验证性活动

2、。“数学实验”最早出现在美籍匈牙利著名数学家波利亚所著的数学与猜想一书中，他指出：“完整的数学应包含两个侧面，一个是欧几里得式的严谨科学，另一个是实验性的归纳科学”。小学数学实验项目是指学生在一定的实验场域里，运用不同学习工具（素材）进行玩耍、制作、探索、创造等活动，在思维活动充分参与下进行数学探究或验证的学习历程。学生在亲历“做”与“思”的过程中获得能力生长、品质提升、素养积淀。为了解目前小学数学实验项目实施情况，我们选取城市、郊区、农村三类学校的数学教师开展问卷调查，调查结果显示：85%以上的教师在观念上认同做数学实验能有效促进学生数学思维发展，但在实际教学中，数学实验开展的机会还不多，平

3、均每位教师每学期仅开展1.12次，最多平均每学期开展5次，最少平均每学期开展0.09次。分析具体原因，主要包括四个方面：30%的教师怕影响教学进度;50%的教师不知道数学实验如何开展;5%的教师认为自己没有时间考虑;15%的教师缺乏实施数学实验的经验。调查表明，小学数学实验项目的开展情况，在整体上处于低水平、低层次状态，没有形成系统的内容、方法与评价机制。通过开展问卷调查，引发笔者思考：小学数学实验项目的价值定位是什么？常态化实施小学数学实验项目的路径有哪些？基于以上问题，笔者展开了深度研究与实践。一、小学数学实验项目的价值探寻1.数学实验项目引领学习从单一走向多维杜威说过，教育不是一件告知和

4、被告知的事情，而是一个主动和建设的过程。传统数学课堂中，学生统一接受被告知式的学习，使得他们无法真正进入学习状态，学习并没有真正发生。而数学实验项目给学生提供多种学习方式选择的机会，使不同的学生在数学学习中得到不同的发展。现代认知科学研究表明，不同的学习方式会产生不同的学习成效，而“做”的方式最有利于学生学习数学，且学习成效最高。学生通过“做”不仅改善了数学学习方式，而且有利于在亲身参与中获得数学理性精神的滋养、实践能力的发展、创新意识的培育。2.数学实验项目实现学习从抽象走向直观数学家罗素说过：数学是符号加逻辑。可见，数学是严谨、理性和抽象的，而学生的数学学习却是生动、感性和具象的。传统数学

5、教学，过多依赖演绎、推理来学习，导致学生难以理解抽象的数学概念、规律、原理等。理性的学习需要以儿童感性的认知经验为基础，就如皮亚杰在发生认识论中所提到的，人的认知发源于活动动作。数学实验项目可以提供大量的实验素材，讓学生在动手玩数学、做数学、思数学、创数学的过程中，将头脑中丰富、直观的感知图式内化为表象，从而催生儿童抽象思维的萌发生长，促进他们对数学意义的深度理解建构。3.数学实验项目促进学习从离身走向具身具身认知理论强调身心一体的原则，即学习时心智根植于大脑中，大脑植根于身体中，身体又在环境中进行嵌入交互。传统数学课堂中，学生接受静坐、静听、静看、静思身心分离式的被动学习，这样的学习方式无法

6、为每一个鲜活生命提供出彩的机会。数学实验项目倡导儿童在一定的实验场域里，通过做的方式，充分调动各种感官参与、体验、思考、创造，形成开放、流动、灵活的学习生态圈。此间，各种感官获得的信息可以互补，甚至可以叠加，从而促进学生认知的深刻性和生长性，真正实现知行合一、手脑并用的生动学习样态。二、小学数学实验项目的实践跟进1.小学数学实验项目课程资源场域的建设（1）小学数学实验项目空间场域规划建设。主要包括“一室”“一廊”“一角”“一场”的建设。“一室”，即专用实验室。学校建立专门的数学实验室，实验室的设计建设充分彰显数学独有的符号、元素、标识、文化，为动手实验做数学提供充足保障。数学实验室划分为“四大

7、功能区”，分别是实验教学区、工具准备区、体验操作区、成果交流区。在多种功能区的使用、互动中，使学生完整经历“提出猜想设计方案准备工具开展实验交流展示反馈评价”的实验过程。“一廊”，即数学实验廊。我们利用校园楼道开设一个微型的楼道实验廊，定期开展户外实验活动，或展示主题实验中集体研究的成果。比如，在教学苏教版数学四年级上册“怎样滚得远”一课时，我们组织学生在楼道实验廊里利用不同的斜坡模型、圆柱物品、量角器、卷尺等实验工具，研究斜坡的角度、长度等因素对物体滚得远近程度的影响。这样的楼道实验廊给大型户外实验的开展提供了很好的空间场域。“一角”，即班级实验角。我们在班级一隅开辟出数学实验角，提供一些常

8、用的实验工具、材料，便于学生开展实验活动时自由取用。实验角可以用来展示学生提出的实验问题，也可以成为学生个人或团队开展实验活动的基地，还可以成为学生实验成果作品的园地。比如，学生自创的月历表、天平、日晷、转盘、面积体积单位模型、圆柱圆锥立体造型等，这些创意十足的作品展现了学生的实验能力和实验智慧。“一场”，即家庭实验场。家校联动组建自由、灵活的家庭实验场，既可以供学生开展自主型的个人实验，也可以开展亲子互动型的共同实验，形成多元流动的教育生态圈，为学生成长提供优质的环境氛围。比如，在开展“蒜叶的生长”长程式数学实验中，学生和家长利用家庭实验场共同完成为期两周的下水实验，经历实验观察、数据记录、

9、画图对比、分析思考、得出结论等做数学的过程，让学习变得有意思、有意义，彰显数学育人价值。（2）小学数学实验项目中实验工具的梳理开发。实验工具是开展数学实验的重要保障。根据功能不同，实验工具可以分为常规类实验工具和创意类实验工具。表1是对苏教版小学数学教材1至6年级中所需数学实验工具的梳理。数学实验工具的开发应遵循便捷性、丰富性、创造性原则，要取材方便，操作易行，实现一材一用、一材多用、多材一用、多材多用的效果。为此，在日常教学中，我们要努力做到多观察、多制作、多收集、多整理、多创造，最终形成属于我们独有的“数学实验工具包”。2.小学数学实验项目课程内容的开发（1）根据教材内容构建数学实验模式。

10、以教材内适合开展数学实验的教学内容为基点，系统梳理，深度挖掘，开发片段小实验或主题大实验，并划分成体验理解型、探究发现型、解释验证型、实践活动型四类数学实验基本范式。表2是苏教版小学数学教材四年级适合开展数学实验的内容分布情况。（2）依据学生内在需求创生数学实验课。依据学生内在的学习需求，改造、创编、研发有创意的数学实验，为学生提供丰富多样的课程资源。比如，低年段学生认数以后，我们研发“魔力棋子”数学实验课，促进学生构建十进制计数法和位置值原则;中年段学生认识周长以后，我们将不同版本教材整合，设计“周长的秘密”数学实验课，引导学生进一步探究周长中的规律;在认识长方形、正方形后，我们相机开发“玩

11、转连方”课程，从三连方到四连方、五连方，不断拓宽学生的研究视域;利用骰子这一工具，我们在高年段开发“探秘骰子”数学实验课，引导学生在求点数之和（差）的研究中，感受可能性及数据背后隐藏的规律。3.小学数学实验项目课程实施的推进（1）大问题引领，体现真实情境的意义建构。问题是学生认知发生的重要起点。数学实验项目以学生产生的真实问题为起点，紧扣数学核心概念，在关键问题引领下深入推进主题化、序列化的实验项目学习，促发学生思维不断进阶。比如，在苏教版数学三年级上册“认识千克和克”的单元学习中，学生自主提出一些有探究价值的问题：生活中的秤为什么有这么多种类？它们各有什么功能？从古至今秤是不是一直是这个样子

12、？古时候的秤长什么样？古人是怎样计量物品质量的？表示物体的质量为什么用“千克”和“克”这两个名称来命名质量单位？它们名字的背后有什么秘密吗？古人用什么单位来表示物品的质量？现代生活中1克、1千克是根据什么来规定它的质量的？这些问题为学生开展“走进千克和克的世界”实验项目学习提供了研究的方向和起点。我们引导学生通过分类、梳理，整理出与核心概念紧密关联的关键问题，确立对应的子项目活动，设计出适切、多样的数学实验项目，形成整个单元学习的任务序列，从而助推有意义学习的真正发生。（2）大项目设计，体现问题解决的思维进阶。问题的解决需要在一定的实际环境中进行产生式和创造性思维。开展数学实验项目时，我们关注

13、学生以问题为中心开展创造性的实验项目研究，最终形成问题解决的实验方案、实验过程、实验数据、实验成果和实验评估。使学生在做、思、创的过程中不断丰富、建构属于自己的意义理解，促进思维从浅层走向深入。比如，在“认识千克和克”的单元学习中，我们设计如下实验子项目。实验子项目一：学生和家长一起走进社区超市，在拎、掂、数、比等活动中体验感受千克与克。学生在观察、操作、记录、思考中，获得最直接、最真切、最深刻的量感体验，为后面的估计、推算等思维活动积累丰富的活动经验。实验子项目二：开展“我的精彩厨房秀”活动。学生和家长共同进行食材的选择、购买、搭配、称重、制作、烹饪、分享等系列活动，在快乐的动手做数学中，逐

14、步建立1千克、1克标准量的准确表象，累积丰富量感。实验子项目三：开展“秤的前世今生”探索之旅。学生通过调查，了解了从古至今称重工具秤的发展演变史，感受社会不断发展的进步历程，展望未来称重工具的变化。再利用身边的资源，动手制作生活中常见的杆秤。一件件稚嫩的作品，透出的是学生在“动手做”中感受到的数学的神奇与美妙。实验子项目四：探寻1千克、1克的命名由来。引导学生通过不同途径收集、整理资料，从中发现1千克、1克的命名经历了科学的鉴定、反复的考证，最后才被运用到生活中，感受数学的科学性、精准性。实验子项目五：设计一份科学、营养的一日食谱。引导学生了解人体所需食物的营养成分，结合日常饮食为自己设计一日

15、食谱。在多学科视角融合下，学生对质量单位的认识更加丰富、全面，真正在做中玩、做中学、做中研、做中创。（3）大观念整合，体现跨界组合的深度联结。数学实验项目学习是为了解决关键问题而发生的有意义的学习，其本质是综合运用多学科知识解决问题。因此，在设计数学实验项目时，要全方位、多视角、跨领域，整合思考。我们梳理了小学阶段数学与科学课程中的相关交叉内容，从统计情况来看，原来数学与科学之间有如此多相通共融点。鉴于此，我们打破学科壁垒，在教学中开展学科间的横向勾联，基于多学科、大观念的整合视野，重构实验项目学习样态。比如，研究斜面上物体“怎样滚得远”一课，在设计思考解决这个关键问题时，除了涉及数学学科知识

16、，还关联到科学学科知识，比如斜坡面光滑程度、坡面长度、与地面角度、地面材质以及物体的大小、材质、快慢等。所以，基于大观念视角，跨学科设计实验项目学习，能更好地凸显学科间的优势互补，提升学生综合运用知识解决问题的能力。（4）大單元规划，体现素养结构的关联视角。目前的教学大多以课时研究为主，针对单元整体规划的结构性研究较少，而学科核心素养的培育是跨课时、跨学期，甚至跨学年的长线过程。为此，我们提出单元整体规划，用核心问题引领，以系列化、主题化单元数学实验项目助推学生学科核心素养积淀。我们采用全方位、多角度、立体化审视、规划单元内容，通过适当调整、合理重组，建构符合学生认知规律与数学学科逻辑的单元教

17、学体系，诱发学生深度学习，培育学科核心素养。以“认识面积”单元实验主题项目设计为例。根据学生提出的问题和“度量”的本质，我们创生了“面积里的奥秘”单元实验主题项目学习构想，重构新单元学习序列，实现“部分之和大于整体”的目标。具体介绍如下。单元教材分析。对比北师大、人教版和苏教版三种教材关于“认识面积”的单元安排，我们发现在知识结构呈现、内容展开序列上有很多相似之处：第一，三种教材都借助直观感受物体的表面有大有小，揭示面积概念;第二，在认识面积单位时，重视让学生体会统一单位的必要性;第三，都安排了“画一画”的活动，凸显方格（即单位）在理解面积概念中的作用;第四，都突出“量”的活动，注重学生在度量

18、中深化对面积的理解。学习目标设定。基于对教学内容的整体研读和学生现状分析，我们制定“面积里的奥秘”单元学习目标（见表3）。学习活动规划。我们对教材进行重构、增补、整合，为学生呈现丰富、多样、结构化的学习资源，架构“面积里的奥秘”单元整体学习结构框架（如图1），并设计整个单元实验项目学习序列。4.数学实验项目课程评价的指标数学实验项目倡导对学生进行表现性的过程评价。教师应注重学生在真实情境下是否具备相应的行动表现的评估，引导学生在表现性评价中自我反思。一是实验项目成果中的思维跟踪评价。展示解决问题中的独特思维方式，分享实验项目成果中的创新因子，关注实验团队的分享合作、批判性思考等。二是实验项目实施中的实践反思评价。首先，实验方法的提炼，如在实验过程中运用了哪些好的实验方法，获得怎样的成效;其次实验情感的碰撞，如在实验中我是否主动与同伴讨论、思考、合作，有