全国中考数学压轴题精选7

1、全国中考数学压轴题精选精析（五）50. （ 08 云南双柏） 25（本小题（ 1）（ 3）问共 12 分；第（ 4）、（ 5）问为附加题10 分，每道题 5 分，附加题得分可以记入总分，如记入总分后超过120 分，就按120 分记）已知：抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c，其中点 b 在 x 轴的正半轴上，点 c 在 y 轴的正半轴上，线段 ob、oc 的长（ ob<oc ）是方程 x2 10x 16 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x 2（ 1）求 a、b、 c 三点的坐标；（ 2）求此抛物线的表达式；（ 3）求 abc 的面积；（

2、4）如点 e 是线段 ab 上的一个动点（与点a、点 b 不重合），过点 e 作 ef ac 交 bc 于点 f，连接 ce，设 ae 的长为 m， cef 的面积为s，求 s 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴；（ 5）在（ 4）的基础上试说明s 是否存在最大值，如存在，恳求出s 的最大值，并求出此时点 e 的坐标，判定此时bce 的外形；如不存在，请说明理由（08 云南双柏25 题解析） 25（本小题 12 分）解：（ 1）解方程x2 10x 16 0 得 x1 2， x2 8点 b 在 x 轴的正半轴上，点c 在 y 轴的正半轴上，且oboc点 b 的坐标为（ 2， 0

3、），点 c 的坐标为（ 0， 8）又抛物线y ax2 bx c 的对称轴是直线x 2由抛物线的对称性可得点a 的坐标为（ 6， 0） a 、b、 c 三点的坐标分别是a （ 6， 0）、b（ 2， 0）、c（ 0， 8）（ 2）点 c（0， 8）在抛物线y ax2 bx c 的图象上 c 8，将 a（ 6， 0）、 b（ 2， 0）代入表达式y ax2 bx 8，得036a 6b80 4a 2b 82a 3解得3b 8所求抛物线的表达式为y 2x2 8x833（ 3） ab8， oc 8 s abc 12×8×8=32（ 4）依题意， ae m，就 be 8 m， oa 6

4、，oc 8， ac 10 ef ac bef bac ef be即ef 8 m ef40 5macab1084过点 f 作 fg ab，垂足为g，就 sin feg sin cab 45 fg 4 fg440 5mef5 5·4 8m11 s s bce sbfe 2（ 8 m） ×8（ 8 m）（ 8m） 21 （ 8 m）（ 8 8m） 21（ 8 m） m212 4mm2自变量 m 的取值范畴是0 m 8（ 5）存在理由：m s 12 4m 1（ m 4） 2 8且 10，222当 m 4 时， s 有最大值， s 最大值 8 m 4，点 e 的坐标为（ 2， 0）

5、bce为等腰三角形51.（ 08 重庆市卷）（此题答案暂缺） 28、（ 10 分）已知：如图，抛物线 yax22axca0与 y 轴交于点 c（ 0， 4），与 x 轴交于点a、b，点 a 的坐标为（ 4， 0）；（1）求该抛物线的解析式；（2）点 q是线段 ab 上的动点，过点q作 qe ac，交 bc于点 e，连接 cq；当 cqe的面积最大时，求点q的坐标；（3）如平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点p，与直线 ac交于点 f，点 d 的坐标为 （ 2， 0）；问：是否存在这样的直线l ，使得 odf是等腰三角形？如存在，恳求出点p 的坐标；如不存在，请说明理由；ycboqdax28

6、 题图52（ 08 浙江湖州） 24（本小题 12 分）已知：在矩形aobc 中， ob4 ， oa3分别以 ob， oa 所在直线为x 轴和 y 轴，建立如下列图的平面直角坐标系f 是边 bc 上的一个动点（不与b， c 重合），过 f 点的反比例函数yk k x0 的图象与ac 边交于点 e （1）求证： aoe与 bof的面积相等；（2）记ss oefs ecf，求当 k 为何值时，s 有最大值，最大值为多少？（3）请探究： 是否存在这样的点f ，使得将 cef沿 ef 对折后， c 点恰好落在ob 上？如存在，求出点f 的坐标；如不存在，请说明理由（08 浙江湖州24 题解析） 24（

7、本小题 12 分）（1）证明：设e x1，y1 ， f x2，y2 ， aoe与 fob的面积分别为s1 ，s2 ，由题意得y1k ， yk2x1x2s1 x y1 k ， s1 x y1 k 1112222222s1s2 ，即 aoe与 fob的面积相等（2）由题意知：e，f两点坐标分别为ek ，3， f4 k，341111s ecfec cf4k3k，2234sssss121 k1 ks12ks eof矩形 aobc aoe bof ecf ecf22 ecf111ss oefs ecf12k2s ecf12k24k3ks1 k 2k 12234当 ks最大值16 时， s 有最大值 21

8、1213 4112（3）解：设存在这样的点f ，将 cef过点 e 作 enob ，垂足为 n 沿 ef 对折后， c 点恰好落在ob 边上的 m 点，由题意得：enao3 ， emec41 k ， mfcf 331 k ，4emnfmbfmbmfb90 ，emnmfb 又enmmbf90 ， enm mbf 41 k4 11 kenem3，mbmfmb312，113k3 1k4129mb4222mb 2bf 2mf 2 ，9k31 k，解得 k21 4448k21bf4324，存在符合条件的点f ，它的坐标为213253. （ 08 浙江淮安）（此题答案暂缺）28 本小题 14 分2如下列图

9、，在平面直角坐标系中二次函数y=ax-2-1 图象的顶点为p，与 x 轴交点为 a 、b，与 y 轴交点为c连结 bp并延长交y 轴于点 d.(1) 写出点 p 的坐标；(2) 连结 ap，假如 apb 为等腰直角三角形，求a 的值及点c、d 的坐标；(3) 在2 的条件下， 连结 bc、ac、ad，点 e0 ，b 在线段 cd端点 c、d 除外 上, 将 bcd 绕点 e 逆时针方向旋转 90°，得到一个新三角形 设该三角形与 acd 重叠部分的面积为 s， 依据不怜悯形，分别用含 b 的代数式表示 s挑选其中一种情形给出解答过程，其它情形直接写出结果；判定当b 为何值时 , 重叠

10、部分的面积最大.写出最大值54. （ 08 浙江嘉兴） 24如图，直角坐标系中，已知两点o0，0，a2，0 ，点 b 在第一象限且 oab为正三角形，oab的外接圆交y 轴的正半轴于点c ，过点 c 的圆的切线交x 轴于点 d （1）求 b， c 两点的坐标；（2）求直线 cd 的函数解析式；（3）设 e， f 分别是线段ab， ad 上的两个动点，且ef 平分四边形abcd 的周长摸索究： aef的最大面积？（第 24 题）（第 24 题）（08 浙江嘉兴24 题解析） 24（ 1）a2，0 ，oa2 作 bgoa 于 g ， oab 为正三角形，og1， bg3 b1，3 连 ac ，ao

11、c90，acoabo60 ，ocoa tan3023 3023c，3（2） aoc90 ，ac 是圆的直径，又cd 是圆的切线，cdac ocd30d2 ，03， odoctan 302 3（第 24 题）设直线 cd 的函数解析式为ykxb k0 ，b23就302 kb 3k，解得b323 3直线 cd 的函数解析式为y233x32423（3） aboa2 ， od， cd2od， bcoc，333四边形 abcd 的周长 623 3设 aet ， aef 的面积为 s ，就 af33 t ， s1 afae sin 603 t33t3243s3 t33t23t937343463293当 t

12、时，6smax733128点 e， f 分别在线段ab， ad 上，0 t 21332 ，解得 t 2 0 3t 233393t满意613 t 2 ，3 aef 的最大面积为733 12855 （ 08 浙江金华）（此题答案暂缺）24. 此题 12分 如图 1 ，在平面直角坐标系 中，己知 aob是等边三角形，点a的坐标是0 ， 4 ，点 b在第一象限，点p是 x轴上的一个动点，连结ap，并把 aop围着点 a按逆时针方向旋转. 使边 ao与 ab重合 . 得到 abd；（ 1 ）求直线ab的解析式；（ 2）当点 p运动到点（3 ， 0 ）时，求此时dp的长及点d的坐标；（3 ）是否存在点p，

13、使 opd的面积等于3 ，如4存在，恳求出符合条件的点p的坐标；如不存在，请说明理由；256（ 08 浙江丽水） 24如图，在平面直角坐标系中，已知点a 坐标为（ 2，4），直线 x2与 x 轴相交于点b ，连结 oa ，抛物线 yx从点 o 沿 oa 方向平移， 与直线 x2 交于点 p ，顶点 m 到 a 点时停止移动y（ 1）求线段 oa 所在直线的函数解析式；（ 2）设抛物线顶点m 的横坐标为m ,a用 m 的代数式表示点p 的坐标；p当 m 为何值时，线段pb 最短；m（ 3）当线段 pb 最短时， 相应的抛物线上是否存在点q ，使 qma的面积与pma 的面积相等，如存在，恳求出点

14、q 的坐标；boxx2如不存在，请说明理由（ 08 浙江丽水24 题解析） 24（此题 14 分） 解：（ 1）设 oa 所在直线的函数解析式为y a （ 2， 4），kx ，（第 24 题） 2k4 ,k2 , oa 所在直线的函数解析式为y2x .（3 分）（ 2）顶点m 的横坐标为m ，且在线段o a 上移动， y2m （ 0 m 2） .顶点 m 的坐标为 m , 2m .抛物线函数解析式为y xm 22m .当 x2 时， y 2m22mm22m4 （0 m 2） .点 p 的坐标是 （ 2， m22m4 ）.（ 3 分） pb = m22m4 = m123 ， 又 0 m 2，当

15、m1 时， pb最短 .（3 分）（ 3）当线段 pb 最短时， 此时抛物线的解析式为yx1 22 .（ 1 分）假设在抛物线上存在点q ，使s qm as pma .设点 q 的坐标为（x ，x22x3 ） .当点 q 落在直线 oa 的下方时，过p 作直线 pc /ao ，交 y 轴于点 c ， pb3， ab4 ， ap1， oc1 ， c 点的坐标是（ 0，1） .点 p 的坐标是（ 2， 3），直线 pc 的函数解析式为y2x1.yd s qmas p ma ，点 q 落在直线y2x1 上.a x22 x3= 2x1.p解得 x12, x22 ，即点 q （ 2， 3） .me点 q

16、 与点 p 重合 .box此时抛物线上不存在点q ，使 qma 与x2c apm 的面积相等 .（2 分）当点 q 落在直线 oa 的上方时，作点 p 关于点 a 的对称称点d ，过 d 作直线 de /ao ，交 y 轴于点 e ， ap1，eoda1 ， e 、 d 的坐标分别是（0，1），（ 2， 5），直线 de 函数解析式为y2x1 . s qmas p ma ，点 q 落在直线y2x1 上. x22 x3= 2 x1 .解得：x122， x222 .代入 y2x1 ，得y1522 ，y2522 .此时抛物线上存在点q122,522， q2 22 ,522使 qma 与 pma的面积

17、相等 .（ 2 分）综上所述，抛物线上存在点q122,522， q2 22 ,522使 qma 与 pma的面积相等 .57（ 08 浙江衢州） 24、此题 14 分已知直角梯形纸片oabc 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o0，0， a10 ，0，b8 ， 23 ， c0， 23 ，点 t 在线段 oa 上不与线段端点重合 ，将纸片折叠，使点 a 落在射线 ab 上 记为点 a ，折痕经过点 t，折痕 tp 与射线 ab 交于点 p，设点 t 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 s；1 求 oab 的度数，并求当点 a 在线段 ab 上时， s

18、 关于 t 的函数关系式；2 当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范畴；3s 存在最大值吗？如存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；如不存在，请说明理由；yybccootaxbtax（08 浙江衢州24 题解析） 24、此题 14 分 解： 1 a， b 两点的坐标分别是a10 ， 0和 b8 ， 23 ， tanoab233 ，108oab60当点 a 在线段 ab 上时， a ta 是等边三角形，且oab60 tpt a， ta=ta ， t p10t sin 6013 1023t ， a pap21 at2y1 102t ， ssa tpa pt p210823t，a ceb当

19、 a 与b 重合时， at=ab=4 ，psin 60o所以此时 6t10 ；tax2 当点 a 在线段 ab 的延长线，且点p 在线段 ab 不与 b 重合 上时， 纸片重叠部分的图形是四边形如图 1，其中 e 是 ta 与cb 的交点 ，当点 p 与 b 重合时， at=2ab=8 ，点 t 的坐标是 2， 0y又由 1 中求得当a与b 重合时， t 的坐标是 6， 0a 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，3s 存在最大值2 t6 ；pcebf 1 当6t10 时， s3 1082t ，otax在对称轴t=10 的左边， s 的值随着t 的增大而减小，当 t=6 时， s 的值最大是23

20、 ； 2 当2t6 时，由图1 ，重叠部分的面积ss a tps a eb a eb 的高是a b sin 60， s3 108t) 21 10t24 2323 t 284 t283 t82 243当 t=2 时， s 的值最大是43 ； 3 当0t2 ，即当点 a 和点p 都在线段ab 的延长线是 如图2 ，其中 e 是 ta与cb 的交点， f 是 tp 与 cb 的交点 ，eftftpetf ，四边形etab 是等腰形， ef=et=ab=4 ， s1 efoc21423432综上所述， s 的最大值是43 ，此时 t 的值是 0t2 ；58（ 08 浙江绍兴） 24将一矩形纸片oabc

21、 放在平面直角坐标系中，o 0，0 ， a6，0 ，c 0，3 动点 q 从点 o 动身以每秒1 个单位长的速度沿oc 向终点 c 运动，运动23秒时，动点 p 从点 a 动身以相等的速度沿ao 向终点 o 运动当其中一点到达终点时，另一点也 停止运动设点p 的运动时间为t （秒）（1）用含 t 的代数式表示op， oq ；（2）当 t1 时，如图 1，将 opq沿 pq 翻折， 点 o 恰好落在 cb 边上的点 d 处，求点 d的坐标；（3）连结 ac ，将 opq沿 pq 翻折， 得到 epq，如图 2问： pq 与 ac 能否平行？pe 与 ac 能否垂直？如能，求出相应的t 值；如不能

22、，说明理由yycdbcb eqqopax图 1opax图 2（第 24 题图）（ 08 浙江绍兴24 题解析） 24（此题满分14 分）解：（ 1） opy6t ， oqt2 3yycdbcqqbcbqeod1pax图 1opaxop图 2fax图 3（2）当 t1 时，过 d 点作dd1oa ，交 oa 于d1 ，如图 1，就 dqqo54， qc，33cd1，d 1，3 （3） pq 能与 ac 平行如 pq ac，如图 2，就 opoa ，oqoc即 6t6 ，t14 ，而 0 t 7 ，t23933t14 9 pe 不能与 ac 垂直如 peac ，延长 qe 交 oa 于 f ，如图

23、 3，23qfoqqft就acoc353qf5t23efqfqeqfoq225tt3351t2 51 3又rt epf rt oca ，peoc，efoa6t3 ，51 t263t3.45 ，而0 t 7 ，3t 不存在59. （ 08 浙江宿迁） 27（此题满分12 分）如图， o 的半径为 1 ，正方形 abcd 顶点 b 坐标为5,0 ，顶点 d 在 o 上运动(1) 当点 d 运动到与点a 、 o 在同一条直线上时, 试证明直线 cd 与 o 相切；(2) 当直线 cd 与 o 相切时，求cd 所在直线对应的函数关系式；(3) 设点 d 的横坐标为x ，正方形abcd 的面积为s ，求

24、 s 与 x 之间的函数关系式，并求出 s 的最大值与最小值ycdbo15xa第 27 题（08 浙江宿迁24 题解析） 24如图，在矩形abcd 中， ab9 ， ad33 ，点 p 是边bc 上的动点（点p 不与点 b ，点 c 重合），过点 p 作直线 pq bd ，交 cd 边于 q 点，再把 pqc 沿着动直线pq 对折，点 c 的对应点是r 点，设 cp 的长度为x ， pqr 与矩形 abcd 重叠部分的面积为y （1）求cqp 的度数；（2）当 x 取何值时，点r 落在矩形 abcd 的 ab 边上？（3）求 y 与 x 之间的函数关系式；当 x 取何值时，重叠部分的面积等于矩

25、形面积的7 ？27cqddcdcparb（第 24 题）ab（备用图1）ab（备用图2）60（ 08 浙江温州） 24（此题 14 分）如图， 在 rt abc 中，a90， ab6， ac8 ， d， e 分别是边ab， ac 的中点，点 p 从点 d 动身沿 de 方向运动， 过点 p 作 pqbc 于 q ，过点 q 作 qr ba 交 ac 于r ，当点 q 与点 c 重合时，点p 停止运动设bqx ， qry （1）求点 d 到 bc 的距离 dh 的长；（2）求 y 关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范畴）；（3）是否存在点p ，使 pqr为等腰三角形？如存在，恳求出全部满意要求的x 的值；如不存在，请说明理由（ 08 浙江温州24 题解析） 24 （此题 14 分）ardpe解：（ 1