静电场中的导体与电介质PPT课件

1、+0E第1页/共56页00EEE0E+E0E0E导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度第2页/共56页+ +导体是等势体nee静电平衡条件（1 1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2 2）导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直. .Eld 导体表面是等势面0d lEU 导体内部电势相等0d ABABlEUlEdAB第3页/共56页二 静电平衡时导体上电荷的分布+结论 导体内部无电荷00dqSES00diSqSE，0E1实心导体2 2有空腔导体0 qS 空腔内无电荷S电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？第4页/共56页0d lEUABAB若内表面带电所以内表面不带电S+-AB 结论

2、 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛盾0diSqSE，导体是等势体0d lEUABAB第5页/共56页q 空腔内有电荷q2S00d1iSqSE，qq内qQ1S电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？00d2iSqSE， 结论 当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷 （电荷守恒）qqq第6页/共56页+E 为表面电荷面密度 作钱币形高斯面 S S3 3导体表面电场强度与电荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比0E第7页/共56页+注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .4导体表面电荷分布EE;,0E第8页

3、/共56页带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 . 尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 . 尖端放电现象 E尖端放电现象的利与弊第9页/共56页+尖端放电现象的利用第10页/共56页三 静电屏蔽 1 1屏蔽外电场E外电场 空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电场影响. .这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场第11页/共56页q 接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响. 问：空间各部分的电场强度如何分布 ？接地

4、导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场+q第12页/共56页1R2R3Rqq 例 有一外半径 和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ cm101Rcm72Rcm53RC108q解 根据静电平衡的条件求电荷分布)(031RrE0S2232d,qSERrR作球形高斯面2S2024rqE1S2Sr作球形高斯面1S第13页/共56页1R2R3R)(031RrE)(423202RrRrqE根据静电平衡条件)(0213RrRE0d0S33iiqSE00S412d,4qqSERrii)(421204rRrqE3Sr4

5、Srqqq2第14页/共56页0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204rRrqEV1031. 2)211(431230RRRqVO1R2R3Rqqq2第15页/共56页一 电容器电容器电容UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. . 与所带电荷量无关. .AVBVQQlEUABABd两个用电介质隔开能够带有等量异号电荷的导体组成的系统.电容器的电极(极板)8.2 电容器 电容第16页/共56页三 电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电 ；Q2）求

6、 ；E3 3）求 ；. .U步骤C4）求电容单位 C/V1F1F10pF112F10F16第17页/共56页dS1 平板电容器+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度（1）设两导体板分别带电QSQdEdU0（3）两带电平板间的电势差dSUQC0（4）平板电容器电容S,CC;d四 几种常见电容器第18页/共56页 例1 1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差为 ，要使极板上储存 的电荷, ,边长 应取多大才行. .lmm1dV100C104l解F10F1001064UQC2lS m6100./Cdl 从实用角度看,极板过长.可改变电容

7、器形状、结构（如充入介质）或将电容器进行串并联第19页/共56页ARBRlBRl 2 圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容+-（1 1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电第20页/共56页平行板电容器电容,AABRRRddSdlRCA002 ARBRlBRl ABRRlUQCln02 AAAABRdRdRRR lnln第21页/共56页1R2R3球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成1R2R解设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE)(21RrR2120d4dRRl

8、rrQlEU)11(4210RRQ,2R104RC孤立导体球电容P*第22页/共56页4 4 孤立导体的电容半径为R,带电量为Q的球形导体,其电势为:RQV04 定义:把孤立导体所带的电荷Q与其电势的比值叫做孤立导体的电容,用C表示,即:VQC 与 r = 的电压为RQU04 第23页/共56页UQC 例如 孤立的导体球的电容RRQQVQC0044RQ电容C是孤立导体本身的性质, 与带电量Q及电压U无关.RC 第24页/共56页五 电容器的串联和并联电容器的并联21CCC电容器的串联21111CCC1C2C1C2C第25页/共56页一 电介质对电场电容的影响 相对介电常数金属与电介质的主要区别

9、:金属: 有自由电子,可做宏观定向移动, 静电平衡时, Eint=0 电介质: 原子核与电子之间引力很大,电子处于被束 缚状态,在电介质内几乎不存在自由电子 (或正离子).只有在击穿的情况下,电介质中的一些电子才被解除束缚而可做定向运动.第26页/共56页QQ+ + + + + + + - - - - - - -r0EE 0rCC0r1UU1r相对介电常数介电常数r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -(相对电容率)(电容率)第27页/共56页二 电介质的极化无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）第28页/共56页四 电极化强

10、度VpP : :电极化强度p: :分子电偶极矩的单位：2m/CPP无电场时,0 p有电场时,0 p单位体积的电偶极矩1 电极化强度的概念第29页/共56页 电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。 对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。 cosPnP 介质表面某处极化面电荷密度，等于介质表面某处极化面电荷密度，等于该处极化强度在该面法线方向上的分量。该处极化强度在该面法线方向上的分量。 面积dS方向的单位矢量n 第30页/共56页例题 半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：介质球表面的极化电荷分布；解 (1) 如图所示，在球面上任一点 cosn PP 右半球面上 0

11、左半球面上02 0 , 0 最大 n 第31页/共56页0rr1QQ)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量（均匀各相同性介质）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rS电容率r0r00dQSES有介质时的高斯定理iiSQSD0d第32页/共56页极化电荷面密度nP0rCCr0EE 电位移矢量EPD0（任何介质）ED（均匀介质）有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率r0（均匀介质）有介质时先求 UED注意第33页/共56页 例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两

12、极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 .3rV1000EPDmm1d解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE 第34页/共56页例2 忽略边缘效应的平行板面积为S,板间距为d,接在电压为U的电源上,介质的相对介电常数为r ,求图中两中接法板内各处电场强度的大小,自由电荷与束缚电荷面密度及相应接法的总电容.US/2

13、S/2+- U+- ABd/2d/2如图A ,可视为左右电容并联UdEdE 21dUEE/ 211212第35页/共56页US/2S/2+- AdUE 011 12dU01 dUEr 022dUr 02 21 rr dUrr01 总电容为21CCC dSdSr2200 )(rdS 120第36页/共56页U+- Bd/2d/2如图B,可视为上下电容串联UdEdE 2221UdEE221 001 ErE 002 dUr20000 )(rrdU 1200)(rrdUE 12001)(rrdUE 1200212第37页/共56页21 rr )/()(rrdU 1210U+- Bd/2d/2串联总电容

14、为)(rrdSCCCCC 120212112第38页/共56页+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22一 电容器的电能qCqqUWddd22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能QqqCW0d122121CUQUWUqd+UQC 第39页/共56页二 静电场的能量 能量密度2e21CUW 物理意义电场是一种物质，它具有能量. .电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221第40页/共56页1R2R例1 1 如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 若在两球壳间充以电

15、容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW第41页/共56页12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）讨 论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）第42页/共56页)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解1r 例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是 ，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器存储能量最

16、多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空气 ）1202eln421RRUW单位长度的电场能量l+-1R2R+_第43页/共56页1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2R+_V1010. 9e2ln32b121bmaxRERRREU第44页/共56页84 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地，如图所示。如果A板带正电3.0107C，略去边缘效应（1）求B板和C板上感应电荷

17、各为多少?（2）以地为电势零点，求A板的电势。ABC习题 84图d1d2解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有Aqqq211qqB2qqC，依题意VAB=VAC,即101dSq202dSq 101dSqUA202dSq（2）= 第45页/共56页85 半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.01010 C，球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导体球壳，壳带有电量Q=111010 C，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）习题 85图q-qq+

18、Q解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q+Q电荷（1）)(4132101RQqRqRqU 2024RQqU（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024RQqU第46页/共56页（3）外球接地时，两球电势各为)(412101RqRqU02U第47页/共56页8 81111 如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F，求（1）AB间的电容；（2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）AB间的电容为20155)(321213CCCCCCCCCVqq4631073. 31001073. 3VCCqVV2510

19、151073. 3642121VV75251003CVCq46111105 . 2251010CVCq462221025. 125105ABC1C3C2习题 811图（2）在AB间加上100V电压时，电路中的总电量就是C3电容器上的电荷量，为第48页/共56页（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上，即V3=100V，C3上的电荷量为CVCq46333100 . 5100105ABC1C3C2习题 811图第49页/共56页814 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。求（1）电介质相对介电常数；

20、（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的场强。解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/0022002253620050035550(1),1800,3600600(2)3 10/2 10(1)5.31 10/1800(3),9 10/2 109 10/3 10/6 10/rrrrSSCCQCUC UddSSUVUUddUVUVEV mdmDEEC mUVEEE EV mdmEEEV mV mV m第50页/共56页815 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充满相对介电常数为r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+，圆筒单位长度带电量为-，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。0110220122,22(1)(1),22rrrrrdsDrllDErrPDEPDERR 取同轴圆柱面为高斯面，由介质中的高斯定理可得D解 第51页/共56页817 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为r1、r2，如图所示。求（1