青岛矩形的判定解析PPT课件

1、1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。第1页/共31页 四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。快乐套餐复习回顾复习回顾第2页/共31页 矩形的性质矩形的性质(1) (1) 边：对边平行且相等边：对边平行且相等(2) (2) 角：四个角都是直角角：四个角都是直角(3) (3) 对角线：相等且互相平分对角线：相等且互相平分矩形有哪些性质？矩形有哪

2、些性质？ABDC(1) 矩形ABCD, AB CD，AD BC (3) (3) 矩形矩形ABCDABCD AC=BD AC=BD 且且OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD。 (2) (2) 矩形矩形ABCDABCD ABC ABCBCDBCDCDACDADABDAB9090 O第3页/共31页有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. .ABCDA=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法一（定义法）矩形的判定方法一（定义法）第4页/共31页例：例：在在ABC中，已知中，已知ACB90，CD为为AB边上的中线，延长边上的中线，延长CD到点到点E

3、，使得使得DECD连结连结AE，BE，请说明，请说明四边形四边形ACBE为矩形为矩形 解解 CD是AB边上的中线， ADDB 又 DECD，四边形ACBE是平行四边形 ACB90，四边形ACBE为矩形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)第5页/共31页DABCEF 1ABCDEFBCBE=CFAF=DE1ABFDCE2ABCD、如如图图，在在中中， 、 为为上上的的两两点点，且且，。求求证证：；四四边边形形是是矩矩形形。 1BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CE.ABCDAB=CDAF=DEABFDCESSS证证明明：，四四边边形形是是平平行行四四边边形形，又又，（） 2ABFDCEB=

4、 CB+ C=180B=90ABCD，又又，是是矩矩形形。第6页/共31页有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. .你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法一（定义法）矩形的判定方法一（定义法）第7页/共31页 由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:“:“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”快乐套餐大胆猜想大胆猜想第8页/共31页作一个两条对角线相等的平行四边形 得到的图形是什么图形呢？和你的得到的图形是什么图形呢？和你的同桌交换一下，看看是否成了一个

5、矩形。同桌交换一下，看看是否成了一个矩形。快乐套餐动手尝试动手尝试第9页/共31页证明证明：OABCDAB=DC,BD=CA,AD=DAAB=DC,BD=CA,AD=DABADBADCDACDA(S.S.S.)(S.S.S.)BADBAD=CDACDAABABCDCDBADBAD + +CDACDA=180=180 BADBAD9090 ABCDABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）命题：对角线相等的平行四边形是矩形命题：对角线相等的平行四边形是矩形 已知已知: :在在 ABCDABCD中中,AC=BD,AC=BD求证求证: ABCD:

6、 ABCD是矩形是矩形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=DC ABAB=DC ABCDCD第10页/共31页矩形判定2 2：对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AO COBO DOAC BDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形推论推论: :对角线互相平分且相等的四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形第11页/共31页 木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？

7、为什么？快乐套餐你知道吗？你知道吗？第12页/共31页例1 1、如图,O,O是矩形ABCDABCD的对角线ACAC与BDBD的交点,E.F.G.H,E.F.G.H分别是AO.BO.CO.DOAO.BO.CO.DO上的一点, ,且AE=BF=CG=DH.AE=BF=CG=DH.求证: :四边形EFGHEFGH是矩形. .ABDCOEFGH快乐套餐典例讲解典例讲解第13页/共31页证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD (AC=BD (矩形的对角线相等矩形的对角线相等) ) AO=BO=CO=DO ( AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分矩形的对

8、角线互相平分) ) AE=BF=CG=DH, AE=BF=CG=DH, OE=OF=OG=OH OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形 ( (对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形四边形是平行四边形) ) EO+OG=OF+OH, EO+OG=OF+OH, 即即EG=FH,EG=FH, 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形 ( (对角线相等的平行四边形是对角线相等的平行四边形是矩形矩形).).ABDCOEFGH第14页/共31页变式： 已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求

9、证四边形EFGH是矩形 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的对角线相等（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）（矩形的对角线互相平分） E、F、G、H分别是分别是AO、BO、 CO、DO的中点的中点OE=OF=OG=OH四边形四边形EFGH是平行四边形（对角是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）线互相平分的四边形是平行四边形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。平行四边形是矩形）。第15页/共31页如图： ABCDABCD中, 1=2., 1=2.此时

10、四边形ABCDABCD是矩形吗? ?ABCDO12练一练练一练第16页/共31页解: :四边形ABCDABCD是矩形. . 四边形ABCDABCD是平行四边形 AO=CO DO=BO( AO=CO DO=BO(平行四边形的对角线互相平分) ) 又 1=2 1=2 AO=BO AO=BO AC=BD AC=BD ABCD ABCD是矩形( (对角线相等的平行四边形是矩形) )ABCDO12第17页/共31页归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的有一个角是直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有两个角是直角的有两个角是直角的四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？有三个角是直角的有三个角是

11、直角的 四边形是矩形吗？四边形是矩形吗？第18页/共31页 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。已知: :如图, ,在四边形ABCDABCD中,A=B=C=90,A=B=C=90. .证明: :A A=B B=C=90=C=90, ,A A+B B=180=180,B B+C=180+C=180. .ADADBCBC, ,ABABCDCD. .求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .四边形ABCDABCD是平行四边形. .DBCAC=90C=90 ABCDABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）第19页/共31页矩形判定3 3：有三个角是直角

12、的四边形是矩形四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形A= B= C=90DBCA A=B=C=90 A=B=C=90 四边形ABCDABCD是矩形第20页/共31页第21页/共31页1 1、对角线相等的四边形是矩形。2 2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3 3、有一个角是直角的四边形是矩形。4 4、四个角都是直角的四边形是矩形。5 5、四个角都相等的四边形是矩形。6 6、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。7 7、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。一、火眼金睛判对错第22页/共31页1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形）有一组对

13、角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（、满足下列条件（ ）的四边形是矩形）的四边形是矩形.（A）有三个角相等）有三个角相等 （B）有一个角是直角）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分）对角线相等且互相平分二、我会选DD第23页/共31页3 3、如图，下列条件不能判定四边形ABCDABCD是矩形的是（ ）A. DAB= ABC= BCD=

14、90A. DAB= ABC= BCD=90B.AB CD, ABADB.AB CD, ABADC.AO=BO, CO=DOC.AO=BO, CO=DOD.AO=BO=CO=DOD.AO=BO=CO=DOCABCDO快乐套餐快乐套餐快乐套餐第24页/共31页4工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；第25页/共31页5

15、5矩形的两条对角线所夹的钝角为120120，短边长为5cm5cm，则其对角线长为_6.6.已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于相交于O O，分，分别添加别添加下列条件之一：下列条件之一：ABC=90ABC=90; ;ACBDACBD；AB=BC;AB=BC;ACAC平分平分BAD; BAD; OA=OD.OA=OD.能使四边形能使四边形ABCDABCD是矩形的条件是是矩形的条件是_。（填序号）。（填序号）10cm10cm或或第26页/共31页OABCDABCDACBDOAOBABCD 7.7.已已知知的的对对角角线线、相相交交于于点点 ，是是等

16、等边边三三角角形形。求求证证：四四边边形形是是矩矩形形。AOBOA=OBABCD AC=2OABD=2OBAC=BDABCD 证证明明：是是等等边边三三角角形形，四四边边形形是是平平行行四四边边形形 ，是是矩矩形形。 要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四边形，再根据平行边形，再根据平行四边形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有一个条件，判定有一个角是直角或者对角角是直角或者对角线相等。线相等。第27页/共31页说一说这节课我的收获是这节课我的收获是第28页/共31页平行四边形ABCD再加上什么条件就可以变为矩形了呢 ?A DB CA DB CA DB CA DB C 的平行四边形是矩形；矩形的