第三章 材料的断裂

1、第三章: 材料的断裂材料断裂不仅使构件完全失效，还往往产生灾难性的后果-研究断裂具有重要理论及工程意义。材料在不同的外部条件（载荷、温度、腐蚀环境等）下表现出不同的断裂方式：·室温下韧性断裂和脆性断裂，·高温下蠕变断裂，·循环载荷作用下疲劳断裂·腐蚀环境和应力共同作用下应力腐蚀开裂3.1 格里菲斯断裂理论理论断裂强度完整晶体在正应力作用下沿垂直于应力轴的原子面拉断时的应力称为理论断裂强度。 外应力达到才能断裂，故就是理论断裂强度。 虎克定律 试样拉断后产生两个解理断面，拉断过程中应力所作的功（图3.1b中曲线下面的面积）应等于表面能。于是 （3.2） 理

2、论断裂强度 对于铁，得出。但实际材料的断裂强度比这个理论估计值低2个数量级。这说明实际材料中由于存在缺陷，使强度大大降低。格里菲斯裂纹理论1格里菲斯(Griffith, A. A.)认为理论强度与实际强度的巨大差异是因为材料中存在微裂纹，对于给定尺寸的裂纹存在一个临界应力，当外加应力低于时裂纹不能扩大，材料不断裂，而外加应力超过时裂纹迅速扩展导致断裂。 断裂过程不是原子面之间的分离，而是通过裂纹扩展来实现的！求：考虑一个薄板状试样（厚度为1），中心穿透裂纹2a，均匀拉应力。当裂纹扩展时，一方面因弹性应变能释放使系统能量降低：另一方面产生新表面使能量升高。临界状态：， 时裂纹失稳扩展 解出裂纹失

3、稳扩展的临界应力为 上式称为格里菲斯公式，说明裂纹扩展临界应力与裂纹长度的平方根成反比，也就是裂纹越长断裂强度越低。 若材料中存在（微米级）的裂纹，就会使实际强度为理论强度的1/100。在一般的金属材料中不存在纯粹的脆性断裂，断裂前总是要发生或多或少的塑性变形，消耗塑性变形功Orowan2修正： 对金属材料来说比表面能大得多，因此金属材料的断裂强度一般都比较高。格里菲斯理论首次将裂纹引入断裂问题，使人们认识到裂纹在材料断裂中的重要作用，从而引发了断裂力学这一学科的发展！变形于断裂过程的局部化 3.2 线弹性断裂力学基础含裂纹材料的弹性力学及相关问题裂纹体断裂强度下降并不是因为横截面积减小引起的

4、平均应力的升高（这一效应可以忽略不计），而是因为裂纹尖端应力集中。断裂力学研究裂尖应力集中及其相关问题裂纹分类：型裂纹或张开型裂纹（图3.4a）。型裂纹或滑开型裂纹。如图3.4b，型裂纹或撕开型裂纹。如图3.43.2.1裂纹尖端附近应力场及应力强度因子一 裂尖应力场无限大板中心贯穿裂纹，长为2a，在远处均匀的拉应力弹性力学的平面问题归结为求解满足边界条件的双调和方程 引入复变量以及复变函数。Westergaard提出的应力函数为 可以证明式上式定义的是平面问题的应力函数。 利用边界条件确定Z的具体表达式。裂纹顶端附近各点（坐标为r和）的应力分量上式适用于的情况。r0时，应力趋于无穷大; 裂尖应

5、立场的奇异性在裂纹延长上 二 应力强度因子及断裂韧性 裂纹前端应力、应变场都和这个量有关，裂纹前端任意一点的应力分量完全由来决定。控制了应力、应变场的“强度”，故称为应力强度因子（Stress intensity factor）。下标I表示I型裂纹（张开型裂纹）。对于其它形状的试样和裂纹 当增大到临界值时，裂纹失稳扩展，材料发生断裂， 临界状态的应力场强度因子称为断裂韧性，用表示。 是材料的性能指标，是材料本身的特性，与应力和裂纹长度无关。 断裂韧性的工程意义：1） 若已知构件中存在长度为a的裂纹，可利用确定构件的承载能力2） 若已知构件的工作应力，可可利用确定构件中允许存在的最大裂纹长度即临

6、界裂纹尺寸 3）若已知构件中存在的裂纹长度和工作应力，可将断裂韧性作为选材的依据。 目前断裂韧性还不能作为设计参数3.2.2 塑性区修正当时，。对实际的金属材料来说， 时，材料就要屈服。材料一旦屈服就不遵从弹性规律，故线弹性断裂力学不适用于屈服区。但如果屈服区很小，其周围广大区域仍是弹性区，经过必要的修正后线弹性断裂力学的分析仍然有效。1. 裂纹前端屈服区大小Mises屈服判据： 三个主应力可由弹性力学求得： 将三个主应力代入Mises屈服判据式，就得到塑性区边界方程。对于平面应力（）： 当时塑性区在轴上的宽度为 称为塑性区特征尺寸，的区域为塑性区。对于平面应变情形（） 由求得在x轴上塑性区宽

7、度为 实际情况下很难完全满足平面应变条件，即使是很厚的试样，其前后表面仍是平面应力状态，塑性区要比纯平面应变状态大一些。考虑到这一点，通常取，于是 用统一的表达式 以上是纯弹性考虑。考虑屈服引起的应力松弛。屈服前屈服后屈服区内应力松弛的结果将导致屈服区进一步扩大到R。使区域屈服所需的积分应力为，它应当等于原屈服区松弛的积分应力。 代入就得 （平面应力） （平面应变） 即，应力松弛后塑性区增大了一倍。平面应变和平面应力条件下塑性区尺寸不同是因为平面应变条件下裂尖处于三向应力状态，塑性约束增大（相当于屈服应力高于平面应力屈服应力）所致。如用平面应变条件下的有效屈服应力代替平面应力各公式中的即可得到

8、平面应变的相关公式。2. 塑性区修正屈服区外应力分布长为a的裂纹前端出现塑性区之后，相当于原应力分布曲线右移了。也就是相当于把裂纹尖端右移。 裂尖右移后，可用有效裂纹代替a对于有效裂纹 在裂纹延长线上应力分布为（图3.8上用虚线DBC表示）其中 。欲使和真实裂纹塑性区之外（）的应力分布相等，应使（）处，即小范围屈服条件下，很小， 引进有效裂纹长度概念后塑性区以外区域的应力场可不考虑塑性区，仍由式（3.13）给出，但表达式中的a要用有效裂纹长度来代替，即。323断裂韧性测量原理如果试样很薄，属于平面应力条件，塑性区要比平面应变条件大，裂纹失稳扩展需要消耗的塑性变形功也大，故平面应力断裂韧性（用表

9、示）比平面应变断裂韧性要大。只有当试样足够厚时断裂韧性才与试样厚度无关，可以作为材料常数。它就叫做平面应变断裂韧性，用来表示。试样： 其中W=2B 试验步骤预制疲劳裂纹 计算应力强度因子查应力强度因子手册，对标准紧凑拉伸试样， 裂纹长度可从断口精确测量， 可查表开裂点(开裂载荷)P的确定裂纹失稳扩展的载荷（条件载荷）韧性材料 脆性材料 介于两者之间（或小尺寸）作一割线，其斜率比P-V曲线斜率小5%3.2.3裂纹扩展的能量率裂纹扩展单位面积所消耗的总能量为（3.30）R就是裂纹扩展的阻力。 设裂纹扩展单位面积系统提供的动力为，当 时裂纹扩展。裂纹扩展面积所消耗能量为， 整个系统（试样和试验机）的

10、能量（即势能）用U表示， 裂纹扩展所需的能量由系统势能来提供，裂纹扩展时系统势能下降，即 在极限条件下有 是裂纹扩展单位面积系统能量释放率，它是裂纹扩展的动力，称之为裂纹扩展力 （能量释放率并不特指能量下降，有些情况下能量升高）对于单位厚度式样（B=1） 1. 恒力条件单位厚度含裂纹试样，在力P作用下弹性伸长。恒力下裂纹扩展，位移增量为,外力作功的增量 应变能增量分别为 外力作功一方面使体内应变能增加，另一方面使裂纹扩展 ，。因此， 裂纹扩展力等于应变能改变率（增加率）2. 恒位移条件裂纹扩展过程中不变，故 G1 称为应变能释放率（下降率）。裂纹失稳扩展的临界应变能改变率用表示，它是材料抵抗裂

11、纹失稳扩展的抗力，也叫材料的断裂韧性。和之间必然存在某种联系。 闭合式a段所做的功为 裂纹扩展单位面积所释放的能量（平面应力） 或 在裂纹失稳扩展的临界状态 在临界状态裂纹扩展力和扩展阻力应相等，即 因为和是材料常数，也是材料本身的固有性能。这进一步说明是材料的常数（性能），与应力和裂纹长度无关。 3.3 弹塑性断裂力学基础 线弹性断裂力学：使用于完全脆性或小范围屈服，对于大范围屈服甚至整体屈服线弹性断裂力学也已不再适用，不能用（或）作为断裂判据。弹塑性断裂力学：弹塑性裂纹体的断裂问题 弹塑性力学处理裂纹问题比较困难，所以目前弹塑性断裂力学还不完善，一般将线弹性断裂力学概念加以延伸，并在实验基

12、础上提出弹塑性断裂力学参数。目前应用最广的是J积分理论和裂纹张开位移（即COD）理论。这些参数在弹塑性理论上还不够严密。3.3.1 J积分的定义首先在线弹性条件下导出J积分 在单位厚（B1）试样中有一个贯穿裂纹，设是应变能密度则体积的应变能为，总应变能为 试样边界上作用有张力T（单位面积上的力），试样侧面面积元（S是周界弧长）上的外力为设边界上各点位移是u，则dS弧长上外力作功整个试样边界上外力作功为可以证明 积分路径无关性：在弹塑性体中，在小应变条件下，可以证明J积分是与积分路径无关的（J积分的守恒性）。因此，可取裂纹下表面走向上表面的任意一条路径 上式是在线弹性条件下成立的。但对于任何弹塑

13、性体（即大范围屈服或整体屈服条件），式右边的积分总是存在的，称之为“J积分”，即这就是J积分的定义。很显然，在线弹性条件下（3.52） 在线弹性条件下J积分和，KI 是等价的在线弹性范围内。可以证明，在弹塑性小应变条件下这个关系式也是成立的，即（3.53）其中U是单位厚试样的势能。J积分应用： 1）理论应用 2）用小试样测定3.3.2 J积分和裂纹前端应力、应变场的关系 在线弹性条件下：裂纹前端应力、应变场由应力场强度因子来决定。在线弹性条件下，式中是式（3.13）中相应的关于的函数。 在弹塑性条件下：本构关系： ，其中。满足这种弹塑性本构关系和小应变条件下，裂纹尖端应力、应变场可用J积分来描

14、述 其中，是材料常数，对I型裂纹In=5，和是和角度的函数。弹塑性裂纹前端各点（）的应力、应变场完全由J积分来决定，J积分是弹塑性应力场强度的度量。式（3.55）中应力和应变分别呈现和奇异性，称之为“HRR奇异性”或“HRR场”由Hutchinson, Rice和Rosengren导出而得名。3.3.3 与断裂判据当裂纹前端的（或）到达临界状态时，即（或）时裂纹失稳扩展， 作为断裂判据在线弹性条件下是没有问题的。 在弹塑性条件下，很少利用作为断裂判据，因为1） 实际构件的的表达式不清楚，无法计算2） 中低强度钢来说，对应开裂点，而不是裂纹失稳扩展点，后还有相当长的亚临界扩展 在线弹性条件下 ，

15、在弹塑性条件下理论上还不能证明上述关系，但在一定条件下测定值比较稳定，且用小试样测得的换算出的与大试样直接测得的值相近。3.3.5 裂纹顶端张开位移COD COD表达式 先讨论线弹性条件下COD问题，明确其物理意义塑性区修正时指出，如把裂纹尖端由移到（图3.14），裂纹长度从a变为等效裂纹长度，当裂纹尖端由移到时，原来的裂纹尖端就要张开，其张开位移2V就是裂纹尖端张开位移，简称COD，用表示。 点坐标为 ，（3.58）在临界条件下 3.3.6 弹塑性条件下的COD 将展开成级数，取二级近似临界状态下 3.5 断裂的位错理论3.5.1位错与裂纹的交互作用所谓裂纹和位错的交互作用，是位错应力场和裂

16、纹应力场的交互作用，也就是位错的存在对裂尖应力场的影响。 图3.17 III型裂纹附近的螺位错在这里我们只给出一个特殊情况：螺位错位于III型裂纹面的延长面上的情形（），如图3.17所示。位错在距离裂尖处，此螺位错在平面上x处产生的切应力为3-5（3.63）在裂尖附近有，故 裂尖处存在位错时裂纹应力场强度将减小。因此，裂尖形成位错后将对裂尖产生一个回复力，相当于裂尖位错产生一个负的应力强度因子（利用Rice的符号）(3.65)式中。如果外加应力强度因子为，则局域应力强度因子（local stress intensity factor）kIII为（3.66）即位错的存在使局域应力力强度因子减小。

17、裂尖位错引起局域应力强度因子减小的现象称为位错屏蔽。一个位错的屏蔽作用可能很小，但大量位错塞积引起的屏蔽作用能够对裂尖应力场产生重要影响。 图3.18 裂尖位错屏蔽位错对裂尖应力强度因子的屏蔽作用不仅存在于III型裂纹。Rice和Thomson6证明，当一个坐标为的位错沿着与裂纹面成角度的倾斜滑移面发射时（图3.18），位错引起三类裂纹裂尖应力强度因子的变化分别为（3.67）式中分别为位错柏氏矢量的刃型和螺型分量。由式（3.67）计算出的L为负时位错屏蔽裂纹，而L为正时位错使裂尖应力强度因子增大，称为位错的反屏蔽（anti-shielding of dislocation），这类位错称为反屏蔽

18、位错。3.5.2裂纹及裂尖塑性区的位错模型Bilby，Cottrill和Swinden(BCS)等人用位错连续分布的模型描述裂纹，研究了塑性区尺寸和位错分布，得到裂尖塑性区中位错呈反塞积状态分布的结果7。 图3.19 裂纹位错模型BCS模型用刃型位错的双塞积群描述II型裂纹，这群位错称为裂纹位错。设有一列刃型位错双塞积群分布于-c<x<c区间，如图3.19所示，在远处有一切应力。设分布于和之间的位错数为，其中为位错分布函数。位于处的位错线在外加应力和其他位错的作用下处于平衡。对单位长度的位错线，平衡时有，（3.68）式中，解此积分方程可得8(3.69)在(-c< x<c

19、)区间内的位错分布示于图3.20。 图3.20 裂纹及塑性区位错分布利用第一章关于位错塞积群在领先位错前的应力计算方法，并考虑对称塞积的一半，可以求得位于轴上（）位错双塞积群顶端的应力为(3.70)利用II型裂纹的应力强度因子 (3.71)式（3.70）可改写为 （3.72）上式表明位错双塞积群顶端处的应力场与一个II型裂纹的应力场（在）相同（仅差一个常数因子。因此，II型裂纹完全可以用刃型位错的双塞积群来描述。设塑性区的范围为（-a, -c）和（c,a），其中位错分布函数为。塑性区位错不仅受到外加切应力的作用，而且受到材料对位错运动的阻力的作用（令阻力为屈服切应力），在平衡时有(3.73)式

20、中，解此积分方程8可求得塑性区内的位错分布函数。其分布示于图3.20，可见塑性区中的位错也呈倒塞积分布，在裂尖附近位错密度很高，随着距裂尖距离的增大位错密度快速下降，至塑性区边界处降为零。3.5.3裂尖塑性区位错结构的观察 Ohr等人利用电子显微镜对拉伸试样的裂纹尖端处位错的产生、分布和运动作了一系列细致的原位观察9-14，总结了裂尖塑性区位错行为： 1）裂纹扩展的早期阶段，裂尖附近产生一列反塞积分布的位错，这些位错构成塑性区。2）位错在裂纹尖端产生以后进入晶体中，形成塑性区，这个过程称为位错发射。3）对III型裂纹，低层错能金属的塑性区与裂纹面共面，塑性区中的位错大多是扩展的螺位错；而高层错

21、能金属中位错容易交滑移而离开原滑移面（裂纹面），从而形成较大范围的塑性区。4）对I型裂纹，塑性区中主要是刃型位错，其滑移面不在裂纹面上，刃型位错在与裂纹面成一定角度的滑移面上运动导致裂纹张开，使裂纹钝化。5）在延性金属的III型裂纹的塑性区位错柏氏矢量的总和约等于（或略小于）试样厚度，说明这些位错提供大部分裂纹张开位移。在半脆性金属中塑性区位错数较少，不能用塑性区位错数来说明裂纹张开位移。6）晶界是裂纹扩展的障碍7）在大部分金属中观察到裂尖和塑性区之间存在无位错区DFZ(Dislocation Free Zone)。8）从裂尖发射的位错滑移穿过无位错区进入塑性区，与其他位错一起构成塑性区位错结

22、构。9）延性金属的无位错区宽度比半脆性金属小。Ohr等人工作的重要贡献是发现了裂纹尖端存在无位错区。已经在多种面心立方金属（例如Al,Cu,Ni）、体心立方金属（例如Mo,Nb和W）和不锈钢中观察到无位错区。图3.21为Mo单晶中观察到的裂尖无位错区和塑性区的照片，可以看出裂纹尖端处存在DFZ，接着是很长的位错塞积群。 图3.21 裂尖无位错区3.5.4裂纹尖端无位错区形成的理论 裂尖无位错区的存在与BCS模型的预测不一致，说明BCS模型是有缺陷的。该模型假定塑性区的位错在塞积群中的其他位错、外应力（远场外应力）和滑移阻力的共同作用下处于平衡（式（3.73），显然没有考虑裂尖应力场的影响。Ko

23、bayashi和Ohr11提出的最初有关DFZ模型中给出了考虑裂尖应力场（不是远场外应力）的位错平衡方程，即一个位错在塞积群中的其他位错，点阵阻力及裂尖应力场的共同作用下处于平衡 （3.74）其中等式左边第一项是塞积群中其他位错对第j个位错作用力的总和，为材料对位错运动的阻力（可取屈服应力），是裂尖弹性应力场。与BCS模型中位错连续分布不同，这里采用了分离的位错分布。对塞积群的N个位错可建立N个类似式（3.74）的方程，求解方程组可求得塞积群中每一个位错的位置（即离裂尖的距离）。从裂尖到塞积群第一个位错的区间为无位错区。 图3.22 DFZ尺寸与应力的关系方程的数值计算结果如图3.22所示。可

24、以看出，外应力越大无位错区越大，裂尖发射的位错数N越多，无位错区尺寸越小。换句话说，如果裂尖发射足够多的位错，就不产生无位错区。因此，Kobayashi和Ohr认为无位错区的形成是由于裂尖不易发射位错所造成的，但是他们并没有进一步说明裂尖不易发射位错的原因。关于位错从裂尖发射的问题，Rice和Thomson作了开创性的工作，对此将在3.8.2节进行详细讨论。Ohr等人14，15在他们最初模型的基础上，利用Rice和Thomson模型的特殊情形讨论了无位错区形成。考虑一个螺型位错沿着一个与III型裂纹共面的滑移面上发射的情形（图3.17），这是Rice和Thomson模型的一个特殊情形。在滑移面

25、上沿x方向的切应力为(3.75)等式右边第一项为局域应力强度因子所对应的弹性裂纹应力，这一项表示裂纹尖端的应力集中对位错产生一个推力将位错推向远离裂纹尖端，第二项为裂纹自由表面所产生的位错镜像力，它的作用是吸引位错向裂尖运动。这两个力与x的关系如图3.23。 图3.23 DFZ计算图正如BCS理论所指出的，要使位错沿x方向运动，必须克服滑移阻力，故位错处于平衡时应满足下式（3.76）式（3.74）与（3.76）的区别是后者考虑了裂纹自由表面对位错的镜像力，但没有裂尖其它位错的作用力一项。因此，应将式（3.76）中滑移阻力看成综合点阵阻力，即点阵阻力和其他位错的作用力的和。由式（3.76）求得两

26、个位错平衡位置分别为 （3.77）由图3.23可知在靠近裂尖的区域内，位错受吸引力，所以很难发射。Rice和Thomson指出，如果足够高致使小到位错芯的距离时作用在位错上的总应力为斥力，当斥力大于滑移阻力时位错立即从裂尖发射。因此位错由裂尖发射的条件为（3.78）由式（3.76）和式(3.78)可将位错从裂尖发射的条件改写为.(3.79)由此可以定义发射位错临界应力强度因子，当时位错发射，且（3.80）类似的方法可以求得位错在与II型裂纹共面的滑移面上发射所需的临界应力强度因子 （3.81）由图3.23可见，一旦位错从裂尖发射，立即受到斥力而向着远离裂尖的方向运动，一直到点停止，此时作用于位

27、错的总应力与综合点阵阻力相平衡，因此即为无位错区的宽度。下面求解裂尖存在无位错区时塑性区的位错分布。考虑一个长度为2c的III型中心切变裂纹（图3.24）。从裂尖c至e为无位错区，由e至a为塑性区。当裂纹受到外加切应力作用而处于平衡时有（3.82）上式与式（3.68）类似，对于|x|<c成立。对于塑性区内(e<|x|<a)，考虑对位错运动的阻力后有（3.83）求解上述积分方程，可得如图3.24所示的位错分布16，与BCS模型相类似，裂纹可用双塞积群描述，在塑性区内位错仍呈反塞积分布，靠近无位错区e端的位错密度高；在裂尖c和塑性区起始端e之间形成无位错区。 断 裂 物 理 断裂

28、的分类按断裂前塑性变形情况： 韧（延）性断裂和脆性断裂按微观机制： 微孔聚集型断裂（韧性）和解理断裂（脆性）按裂纹扩展路径： 穿晶断裂（韧、脆）和沿晶断裂（常温下脆性）按受力状况和环境：蠕变断裂高温（韧性）、疲劳断裂交变载荷（脆性）、应力腐蚀断裂拉应力特定腐蚀介质（脆性）。3.6韧性（延性）断裂 3.6.1 韧性断裂的一般特征韧性断裂有两种形式：一种是由于连续的切变或滑移引起的纯剪切断裂，另一种是由微空洞的形成，长大和聚集引起的韧窝断裂。材料在韧性断裂前通常发生大量的塑性形变，需要消耗相当多的能量。面心立方金属，低强度合金结构钢一般呈韧性断裂。实际工程材料中常见的是韧窝断裂。断裂过程这类韧性断

29、裂是由微空洞的形核、长大和聚集引起，变形和断裂过程分为三个阶段：（1）变形到一定程度后产生颈缩，此后变形集中在缩颈附近。（2）颈缩的形成引入三向应力状态，在等静张力的作用下在夹杂物处形成微空洞，（3）这些空洞逐渐汇集成一个裂纹并沿着垂直于拉伸方向的方向扩展，最终导致断裂。断口特征：韧性断裂的断口一般具有韧窝状特征，在韧窝底部常可以观察到夹杂物或第二相粒子（图3.25），韧窝状延性断口形成的微观机制为微空洞的形成和聚集。材料内部存在夹杂物和第二相粒子时，一般情况下它们的硬度比金属基体高，因此具有与金属基体不同的弹性和塑性变形性能。如果夹杂物（或二相粒子）和基体之间的界面的结合强度较弱，则在界面处

30、首先发生分离而形成微空洞。如果夹杂物或第二相粒子同金属基体之间的界面的结合很强，则塑性变形可以使夹杂物和粒子发生脆断而导致裂纹。 图3.26是微空洞形核、长大和聚集的示意图17，微空洞形核后首先沿主应力方向长大（图3.26b），微空洞长大到接近颗粒间距后，进一步变形集中在虚线所示的滑移线方向，使空洞横向长大，相互连接起来（图3.26c）。按这种空洞形核和长大模式，断口上韧窝的尺寸应和第二相颗粒间距相当，实际测量结果也证实了这一点（图3.27）。 图3.26 韧窝的形成和长大 图3.27 韧窝尺寸与颗粒间距的关系3.6.2微空洞形核17-26可以象液体金属凝固和固态相变中新相形核那样从能量平衡处

31、理微空洞形核问题。于是，可以考虑均匀形核和不均匀形核。所谓均匀形核是在均匀的基体中直接（不依附于现成的质点）形成微空洞。虽然在某些特殊情况下确实观察到均匀形核现象18-20，但能量计算表明通常变形条件下均匀形核几乎不可能发生。现在趋向于认为观察到的均匀形核实际上可能是难以观察到的微小颗粒上的非均匀形核17。以下我们主要讨论非均匀形核，即微空洞在依附于析出相或夹杂物形成18。由于第二相颗粒一般比基体硬得多，当包含第二相颗粒的材料受到应力作用时，基体已发生塑性变形而第二相颗粒仍处于弹性变形状态，二者变形不协调。当变形失配积累到一定程度时基体和颗粒的界面分离而成为微空洞。空洞形核时一方面因为颗粒表面

32、（或部分表面）上的应力被去除，颗粒内的弹性应变能被释放，系统的总自由能降低；而另一方面形成了新的表面，增加了表面能。于是，微空洞形核的临界条件是 （3.84）其中是弹性应变能的变化，是表面能的变化。对半径为的球形颗粒，Brown 和Stobbs18 得到弹性应变能变化为 （3.85）其中是第二相颗粒的切变摸量，是基体和颗粒的变形失配。当没有塑性松弛时等于基体的应变，若通过颗粒周围的二次滑移发生塑性松弛时，其中为柏氏矢量。新增表面为球形颗粒的表面积，故，为单位面积表面能。于是由式（3.84）可得空洞形核的临界应变为 （3.86）利用上式计算出的SiO2粒子分散的铜（，）的临界应变为约27%，且与

33、颗粒尺寸无关。但是，对相同材料的TEM原位观测结果，实际的空洞形核的临界应变仅为5%17,19。这一巨大差距说明上述模型是不完善的，需要改进。大量观察表明，空洞在颗粒表面的的局部小区域上形成，而不象上述Brown 和Stobbs的最初模型那样基体与颗粒的整个球形界面同时分离。作为改进的模型18，Brown 和Stobbs假定空洞在颗粒的南北两极（此处拉应力最大）的小区域形核，如图3.28所示。这种情况下弹性应变能释放区为图中南北两极间的圆拄体。 经这样改进后空洞形核的临界条件为 计算圆柱体的应变能和两个球冠的面积代入上式，得 若值取实验中经常观察到的，计算出临界应变为，比较接近于实验值5%。上

34、述空洞形核条件是必要条件而不是充分条件，因为除能量条件外还必须考虑基体与颗粒界面分离所需的应力，即作用在基体与颗粒界面上的应力应达到界面结合强度，才能使界面分离。Brown 和Stobbs考虑这一点进一步改进了模型，最终得到空洞形核的临界应变为 （3.89）其中为界面结合强度。改进模型预测微空洞形核的临界应变与颗粒半径成正比，而最初模型的临界应变与颗粒半径无关。 图3.29 几种空洞形核模型预测的临界应变与实验值的比较 图3.29是几种模型的预测值（图中曲线）与实际测量结果（图中数据点）的比较（图中已将临界切应变换算成实验可测的拉伸应变）。可以看出，对Fe-Fe3C颗粒和Cu-SiO2颗粒分散

35、的两种合金系统Brown 和Stobbs的改进模型与实验结果17,19,21,23吻合的很好，而他们的最初模型以及其他模型与实验结果相差比较远。 3.7 脆性解理断裂3.7.1解理断裂的一般特征 裂纹沿着一定的晶体学平面扩展而导致的脆性断裂称为解理断裂，这些晶体学平面称为解理面。不是任何晶体学平面都能成为解理面，解理面通常是密排面，因为密排面的面间距最大，原子间结合力最小。面心立方金属一般不发生解理断裂。1. 解理断口的特征河流花样解理断裂的宏观断口垂直于最大拉应力方向，新鲜断口有许多强烈反光的小平面，称为解理刻面。解理断裂的断口形貌如图3.30所示。解理断裂的微观断口的特征是“河流花样”，河

36、流的每一条支流对应着不同高度的解理台阶，小的解理台阶逐渐合并为大的台阶，好象河流的支流合并为干流。舌状花样有的解理断口上存在舌状花样，它是由于解理裂纹遇到孪晶和基体的交界面时裂纹改变扩展方向而形成的。 河流状解理面台阶的形成原因之一是由于裂纹沿解理面扩展时与垂直于解理面的螺型位错相遇，解理面上就出现一个高度为b的台阶，即形成解理台阶（图3.31）。一群密度为D的混乱分布的螺位错与解理面交截所产生的河流状解理台阶的高度与D成正比。因此，实验观察到的平坦的解理台阶应当包括许多微观的解理台阶。由于晶界上分布有位错，解理裂纹与晶界上位错的相互作用除了可以改变解理台阶的形状以外，还可以改变解理裂纹的扩展

37、方向，甚至阻止解理裂纹穿过晶界。晶体的解理面通过亚晶界时亚晶界中的一系列具有螺型分量的全位错造成了一系列台阶，这些台阶随后合并成为更大的河流状台阶。解理裂纹通过小角度倾侧晶界时会改变扩展方向，但其河流状花样变化不大；但是解理裂纹通过扭转晶界或大角度晶界时河流状台阶会骤增，这是由于扭转和大角晶界具有大量螺位错。准解理在具有复杂显微结构的金属中，断口上除了存在平坦的解理面和解理台阶以外，还存在第二相粒子处形成的韧窝，以及从解理向韧窝断口形貌过渡的撕裂带。这种由脆性解理和延性韧窝两种断裂过程混合在一起的断裂称为准解理断裂。2. 解理裂纹的形核已经提出多种裂纹成核的机制。通常假定在应力作用下， 图3.

38、32 刃型位错合并为裂纹 图 3.331）刃型位错的合并构成裂纹的胚芽： （见图3.32）。2）位错塞积机制： 图3.33（a）表示，滑移面上位错遇到障碍而塞积起来，在塞积应力的作用下形成裂纹。3）相交的滑移带引起裂纹成核：图3.33（b），在体心立方晶体中，位错反应是能量降低的。两滑移带中位错交互作用的结果可以在解理面上形成不易滑移的001刃型位错，这些位错的合并构成裂纹的胚芽。这个机制可以说明单晶体中裂纹的成核。图3.33（c）示出了刃型位错墙的一部分发生了侧移，也会形成裂纹，裂纹面将和滑移面相重和。这可以解释六方晶格金属中观察到的情况30。 3.7.2 发生解理的条件6,31-331.

39、KTC模型解理断裂过程中裂尖不发生或只发生少量的塑性形变，如果发生大量塑性变形就是韧性断裂。因此，如果材料的剪切屈服强度比拉伸断裂强度小得多，那么当应力逐渐增加时先达到剪切强度而发生塑性变形，经过大量变形后发生韧性断裂而不发生脆性解理断裂。根据这种考虑，Kelly,Tyson和Cottrell31 提出了解理断裂的一种判据：在裂纹尖端最大正应力（也是最大主应力）与最大切应力之比大于该材料最大理论断裂强度和最大理论屈服强度之比时发生脆性解理断裂。 理论断裂强度： E/5E/10 理论屈服强度：G/10G/30这里用“最大”理论强度是因为不同的晶面上理论断裂强度或理论屈服强度不同。表3.2列出几种

40、金属，金刚石和NaCl的和的值以及0K时的断裂方式。由表可见，面心立方金属的远小于值，易发生韧性断裂，而金刚石和NaCl则相反，大于，易发生脆性解理断裂。体心立方金属W和则介于两者之间，略大于，在没有热激活的很低温度下易发生脆性解理断裂，而在室温下情况比较复杂。表3.2 几种材料的和值以及断裂类型材料/断裂类型CuAgAuNi28.230.233.822.112.614.424.77.9韧性断裂韧性断裂韧性断裂韧性断裂W5.046.755.58.5金刚石NaCl1.16 0.943.662.94解理断裂解理断裂2. R-T模型KTC判据未涉及材料断裂的微观过程。Rice和Thomson深入研究

41、了裂纹尖端发射位错的条件，从而提出了新的脆性或韧性断裂判据。以下简单介绍R-T模型6。 图3.34 位错发射示意图考虑I型裂纹附近有一混合型位错，位错线平行于裂纹线，如图3.34所示。由裂尖应力场的极坐标表达式可得位错滑移面上处的切应力为 （3.91）利用能量释放率G与KI的关系 （3.92）以及，得到单位长度位错线所受的斥力为 (3.93)其中 是位错柏氏矢量的刃型分量（此处位错线与柏氏矢量的夹角为）。由于I型裂纹应力场中柏氏矢量的螺型分量方向上没有切应力，上式中不出现螺位错分量。在裂纹附近位错受到裂纹自由表面的镜象力吸力作用。裂纹镜象力可用弹性力学方法求得6 （3.94）上式可改写成 （3.95）除了以上两个作用力外，还有一个位错发射产生滑移台阶相关的力，和前两个力相比这个力比较小。位错平衡条件为所受的总力为零。若忽略，则 （3.96）其中 （3.97）解式（3.96），可得位错的平衡位置 （3.98）适当选取上式中的各常数，得到更简化的解 （3.99）Rice和Thomson计算了若干种材料的临界平衡位置的近似值和（忽略）以及位错芯半径，结果列于表3.3。表中是考虑位错发射导致裂纹钝化（滑移台阶）的更为精确的临界值。 如果大于位