新浙教版1.3 证明(2)

1、w证明命题的一般步骤:w(1) 根据题意根据题意,画出图形；画出图形；w(2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知已知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；w(3) 在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程. .依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善.例例3.证明命题证明命题三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180.是真命题是真命题ABC已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，

2、A，B，C是是ABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180(1)按题意画出图形；按题意画出图形；(画画)(2)结合图形，在结合图形，在“已知已知”写出条件，在写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；(写写)(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.(证证)议一议：议一议： 在证明三角形内角和定理时，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角小明的想法是把三个角“凑凑”到到A A处，他过点处，他过点A A作直作直DE/BCDE/BC，（如图）。（如图）。 他的想法可行吗？他的想法可行吗？ABCED你有没有其他的证法？你有没有其他的证法？证明证明: :过点过点A A作作DE

3、BCDEBC C CCAECAE， B BBADBAD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） BAC+B+C BAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAE 180180（平角的定义）（平角的定义）ABC12DE证明证明: 作作BC的延长线的延长线CD， 过点过点C作射线作射线CE/AB， 则则 11（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 2 2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 1+2+ 1+2+180180 +180180注意注意:（1）证明过程中的每一步推理都要有依据证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作依据作为推理的理由为推理

4、的理由,可以写在每一步后的括号内可以写在每一步后的括号内.ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的三角形三个内角的 和等于和等于180180. .wA+B+C= A+B+C= 180的几种变形的几种变形:wA=A=180 (B+C).(B+C).wB=B=180 (A+C).(A+C).wC=C=180 (A+B).(A+B).wA+B=A+B=180 -C.C.wB+C=B+C=180 -A.A.wA+C=A+C=180 -B.B.ABC几何语言几何语言:ABC中，中，A+B

5、+C= 180.关于辅助线：关于辅助线：l 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. .（辅助（辅助线通常画成虚线）线通常画成虚线）l 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用现出来，起到牵线搭桥的作用. .l 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定的添法没有一定的规律，要根据需要而定, ,平时做平时做题时要注意总结题时要注意总

6、结. .ABCD三角形的外角三角形的外角如图，如图，ACDACD是由是由ABCABC的一条边的一条边BCBC的延长线的延长线和另一条相邻的边和另一条相邻的边CACA组成的角，这样的角叫组成的角，这样的角叫做该三角形的做该三角形的外角外角。思考:一个三角形可以画多少个外角?请你把它们都画出来 三角形的一个外角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和. .已知：已知：求证：求证：证证:ACD+ACB=180ACD+ACB=1800 0A+B+ACB=180A+B+ACB=1800 0ACD =A+BACD =A+B如图，如图，ACDACD是是ABCABC的一个外角的

7、一个外角ACD =A+BACD =A+BABCD三角形的外角性质（三角形的外角性质（1） 三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角不相邻的内角. .已知：已知：求证：求证：证明：证明：ACD =A+BACD =A+BACD AACD B如图，如图，ACDACD是是ABCABC的一个外角的一个外角ACD AABCDACD B三角形的外角性质（三角形的外角性质（2）三角形的外角性质（三角形的外角性质（3） 三角形不共顶点的三个外角的和三角形不共顶点的三个外角的和等于等于3603600 0课内练习:21OCBA2.已知已知:如图，如图，O为为 ABC内任意一点，内

8、任意一点，求证：求证： BOC=1+ 2+A34P20作业题第作业题第5题题已知：如图，已知：如图，B+C+D=360B+C+D=360 求证：求证：ABCD.ABCD.书中作业题:1.已知:如图,ABCABC的两条高线的两条高线BE,CFBE,CF相交于点相交于点O O。求证：求证：BOC=180-ABOC=180-A证明：BE,CFBE,CF是是ABCABC的两条高线（的两条高线（ ） OEC=BFC=90OEC=BFC=900( 0( ) )ACF+A=BFC=90ACF+A=BFC=90( )( )ACF=90ACF=90-A-ABOC=OEC+ACF=90BOC=OEC+ACF=90

9、+90+90-A=180-A=1800 0-A-A已知高线定义三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. .探索提高探索提高：如图，在五角星图形中，如图，在五角星图形中，求：求：A+ B+ C+ D+ EA+ B+ C+ D+ E的度数。的度数。ABCDE 1. 本节课你学会了什么？ 2. 需要注意什么？你还有什么疑惑吗？3.你对自己的表现满意吗？为什么？再见！再见！已知：如图，已知已知：如图，已知ADAD是是ABD ABD 和和ACD ACD 的公共边的公共边求证：求证：BDC=BAC+B+CBDC=BAC+B+CABCD拓展提高拓展提高ABC

10、D1234 如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+C证法三：证法三： 延长延长AD 1=3+B，2=4+C1+2=3+B+4+C 即即BDC=BAC+B+C如图，已知如图，已知AD是是ABD 和和ACD的公共边的公共边.求证：求证： BDC=BAC+B+CABCD1234证法一：证法一：在在ABD中中, 1180B3 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在ADC中中, 2180C4 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 又又BDC36012（周角定义）（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）（等量代换）如图，已知如图，已知AD是是ABD