椭圆的参数方程PPT课件

1、1.以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与x轴正半轴的夹角第1页/共32页双曲线的参数方程双曲线的参数方程2第2页/共32页【思维导图思维导图】【知能要点知能要点】1椭圆的参数方程椭圆的参数方程2双曲线的参数方程双曲线的参数方程第3页/共32页题型一题型一椭圆的参数方程椭圆的参数方程12第4页/共32页【例1】解解由动点由动点C在该椭圆上运动，故据此可设点在该椭圆上运动，故据此可设点C的坐标的坐标为为(6cos ，3sin )，点，点G的坐标为的坐标为(x，y)，则由题意可，则由题意可知点知点A(6，0)，B(0，3)第5页/共32页【反思感悟反思感悟】 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于本

2、题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单，解决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单，运算更简便运算更简便第6页/共32页(2)设设P是是(1)中椭圆上的动点，求线段中椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨的中点的轨迹方程迹方程解解(1)由椭圆上点由椭圆上点A到到F1、F2的距离之和是的距离之和是4，得得2a4，即，即a2.1第7页/共32页第8页/共32页题型题型二二双曲线的参数方程双曲线的参数方程【例2】第9页/共32页第10页/共32页【反思感悟反思感悟】 本例的求解充分利用了双曲线的参数方本例的求解充分利用了双曲线的参数方程一般地，当与二次曲线上的动点有

3、关时，可将动程一般地，当与二次曲线上的动点有关时，可将动点用参数形式表示，从而将点用参数形式表示，从而将x，y都表示为某角都表示为某角的函数，的函数，运用三角知识求解，可大大减少运算量，收到事半功运用三角知识求解，可大大减少运算量，收到事半功倍的效果倍的效果第11页/共32页2第12页/共32页 设飞机以匀速设飞机以匀速v150 m/s做水平飞行，若在飞行高做水平飞行，若在飞行高度度h588 m处投弹处投弹(假设炸弹的初速度等于飞机的速假设炸弹的初速度等于飞机的速度度)(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程；求炸弹离开飞机后的轨迹方程；(2)试问飞机在离目标多远试问飞机在离目标多远(水平距离水平距离

4、)处投弹才能命中处投弹才能命中目标目标分析分析这是物理学中的平抛运动，选择合理的参变量这是物理学中的平抛运动，选择合理的参变量将炸弹将炸弹(看作质点看作质点)的水平方向和竖直方向的运动表示的水平方向和竖直方向的运动表示出来出来题型题型三三参数方程的应用参数方程的应用【例3】第13页/共32页解解(1)如图所示，如图所示，A为投弹点，坐为投弹点，坐标为标为(0，588)，B为目标，坐标为为目标，坐标为(x0，0)记炸弹飞行的时间为记炸弹飞行的时间为t，在，在A点点t0.设设M(x，y)为飞行曲线上的任一为飞行曲线上的任一点，它对应时刻点，它对应时刻t，炸弹初速度，炸弹初速度v0150 m/s，用

5、物理学知识，分别计算，用物理学知识，分别计算水平、竖直方向的路程，得水平、竖直方向的路程，得第14页/共32页这是炸弹飞行曲线的参数方程这是炸弹飞行曲线的参数方程(2)炸弹飞行到地面目标炸弹飞行到地面目标B处的时间处的时间t0满足方程满足方程y0，即飞机在离目标约即飞机在离目标约1 643 m(水平距离水平距离)处投弹才能击中处投弹才能击中目标目标【反思感悟反思感悟】 准确把握题意，分析物理学中运动过程，准确把握题意，分析物理学中运动过程，选择适当的坐标系及变量，将物理问题转化为数学问选择适当的坐标系及变量，将物理问题转化为数学问题利用抛物线的参数方程解决题利用抛物线的参数方程解决第15页/共

6、32页若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线，测得我炮若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线，测得我炮位位A与炮击目标与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为在同一水平线上，水平距离为6 000米，炮弹运行的最大高度为米，炮弹运行的最大高度为1 200米，求炮弹的发射角米，求炮弹的发射角和发射初速度和发射初速度v0(重力加速度重力加速度g9.8米米/秒秒)3第16页/共32页第17页/共32页已知点已知点P(x，y)是圆是圆x2y22y上的动点，上的动点，(1)求求2xy的取值范围；的取值范围；(2)若若xya0恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围1第18页/共32页2第19页/共32

7、页(1)求炮弹从发射到落地所需的时间；求炮弹从发射到落地所需的时间；(2)求炮弹在运动中达到的最大高度求炮弹在运动中达到的最大高度3第20页/共32页已知双曲线方程为已知双曲线方程为x2y21，M为双曲线上任意一点，为双曲线上任意一点，M点到两条渐近线的距离分别为点到两条渐近线的距离分别为d1和和d2，求证：，求证：d1与与d2的乘积是常数的乘积是常数4 第21页/共32页证明证明设设d1为为M点到渐近线点到渐近线yx的距离，的距离，d2为为M点到渐点到渐近线近线yx的距离，的距离，因为因为M点在双曲线点在双曲线x2y21上，则可设上，则可设M点坐标为点坐标为第22页/共32页第23页/共32

8、页第24页/共32页上面参数方程即为椭圆的另一种形式的参数方程其上面参数方程即为椭圆的另一种形式的参数方程其中参数中参数k表示直线表示直线AP的斜率也由此可以看出，由于的斜率也由此可以看出，由于参数的选取不同，参数方程也不同参数的选取不同，参数方程也不同第25页/共32页答答参数的几何意义是以原点为圆心，参数的几何意义是以原点为圆心，a为半径的为半径的圆的半径的旋转角圆的半径的旋转角第26页/共32页答答如图：分别以如图：分别以a，b为半径，为半径，原点为圆心作同心圆原点为圆心作同心圆设设OAa，OBb，A为圆上为圆上任一点任一点第27页/共32页第28页/共32页试求抛物线试求抛物线y22p

9、x(p0)的参数方程的参数方程(1)以抛物线上一点以抛物线上一点(x，y)与其顶点连线斜率的倒数与其顶点连线斜率的倒数t为为参数参数(2)以抛物线上任意一点以抛物线上任意一点(x，y)的纵坐标的纵坐标y0为参数为参数3答(1)抛物线y22px，p为焦点到准线的距离抛物线上任意一点M(x，y)，第29页/共32页第30页/共32页【规律方法总结规律方法总结】1椭圆和双曲线的参数方程中，参数椭圆和双曲线的参数方程中，参数的几何意义的几何意义都是曲线上点都是曲线上点M的离心角；抛物线参数方程中参数的离心角；抛物线参数方程中参数t的的几何意义是抛物线上的点几何意义是抛物线上的点(除顶点外除顶点外)和顶点连线斜率和顶点连线斜率的倒数的倒数2利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大值、最小值问题