磁悬浮系统的常规控制方法研究

1、题 目：磁悬浮系统的常规控制方法研究 摘 要磁悬浮的作用是利用电磁力克服物体的重力，使物体沿着或绕着某一基准框架的一轴或几轴保持固定位置不变，悬浮体和支撑之间没有任何接触。因而克服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制，磁悬浮技术是一门新兴的机电一体化技术，由于其具有无摩擦、无磨损、无需润滑、寿命长、低功耗、无噪声等优点，引起了世界各国科学界的特别关注。磁悬浮系统性能的优劣很大程度上取决于控制器的特性，高精度、高响应频率和输出不受外界干扰的特性以及磁悬浮中参数的摄动和外界不确定的干扰因素都是难以解决的棘手问题，传统控制难以满足系统要求，因此对控制方法的研究有其非常重要的意义。本文首先详细介绍了磁悬浮

2、系统的基本组成及工作原理，并且利用动力学和电磁学原理在实验的基础上建立了磁悬浮系统的数字模型，运用PID控制、根轨迹、频域响应、状态空间等控制方法，研究磁悬浮系统的稳定性，指出磁悬浮系统是本质不稳定的，需通过控制器对其稳定控制。其次，系统的研究了PID控制方法的特点与PID控制器的工作原理以及PID控制器的参数整定，然后，简单的介绍了根轨迹法、MATLAB以及MATLAB中的Simulink, 在实验的基础上推导磁悬浮系统的的数学模型在Simulink上进行仿真。最后，本文通过建立磁悬浮控制系统的数字模型，设计了磁悬浮PID控制器，并对系统应用MATLAB仿真，绘制其根轨迹曲线和Bode图，进

3、而分析了系统稳定性，根据传递函数搭建了simulink的仿真模型，在示波器中观察阶跃响应波形，适当调节PID参数，是系统动态性能达到良好。关键词： 磁悬浮； PID控制器； 根轨迹； simulink仿真AbstractThe role of Maglev system is to use of electromagnetic force to overcome the object's gravity，and the object maintain a fixed position along or around one or few axis of a reference fram

4、ework with no contact between the suspension and the support. Thus overcoming the energy consumption and speed limits caused by friction, Magnetic levitation is a relatively new technology in mechanic and electronics and has been paid special attention to in the scientific community of the world, be

5、cause of its many merits such as no mechanical friction, no wear, no need of lubrication, long longevity, low power loss, and no noise, etc. The performance of magnetic levitation is determined mainly by the characteristic of its controller and solving the problems of the high precision, high respon

6、se frequency, output immune from the disturbance, the parameter perturbation and the uncertain factors from outside is very difficult. The traditional methods cannot meet the needs of the system. So it has great significance to study the control method of magnetic levitation.This paper details the b

7、asic components and suspension system works, and the use of dynamics and electromagnetic theory on the basis of the experimental maglev system built digital models, the use of PID control, root locus, frequency response, state space control method to study the stability of the suspension system, sus

8、pension system that is essentially unstable, to be controlled by the controller to stabilize.Secondly, the systematic study of the characteristics of the PID control method works with the PID controller and PID controller parameter tuning, and then, a simple introduction to root locus method, MATLAB

9、 and the Simulink of MATLAB, derived on the basis of the experimental magnetic levitation mathematical model of the system on the simulation in Simulink.The paper establishes the mathematical model of maglev control system in which PID controller is designed for. And do the MATLAB simulation of syst

10、em, drawing its root locus curve and Bode diagram. Then analyzes the system stability. Simulation model is built based on the transfer function. Observe the step response waveform in the oscilloscope. Adjusting the PID parameters appropriately to achieve good dynamic performance of the system. Key w

11、ords： Magnetic levitation； PID controller；  root locus； simulink  simulation目 录第一章 绪论11.1磁悬浮技术应用背景11.2 磁悬浮技术的研究现状21.3 磁悬浮技术的研究意义41.4本论文的主要研究内容4第二章 磁悬浮系统的分析与建模52.1 磁悬浮系统的基本结构52.2磁悬浮系统的工作原理52.3 磁悬浮系统的动力学模型62.3.1运动方程62.3.2传递函数62.3.3开环响应72.4悬挂系统的PID设计方法92.4.1PID控制器92.4.2绘制闭环响应方框图92.5根轨迹的设

12、计方法112.5.1滤波器112.5.2绘制闭环响应方框图132.6频域响应设计方法132.6.1频域响应BODE图132.6.2绘制闭环响应方框图142.7状态空间控制器152.7.1状态空间模型152.7.2状态空间的传递函数15第三章 磁悬浮系统的控制方法173.1 PID控制方法173.1.1 PID控制器简介173.1.2 PID控制器的基本组成183.1.3 PID控制器的参数整定193.1.4 PID控制器的控制规律213.2根轨迹控制223.3本章小结23第四章 磁悬浮系统仿真及结果分析244.1 MATLAB及Simulink简介244.2磁悬浮系统的Simulink仿真及结

13、果分析25第五章 结论与展望29参考文献31致谢32 30 第一章 绪论磁悬浮技术属于自动控制技术，它是随着控制技术的发展而建立起来的。磁悬浮技术将电工电子技术、自动控制技术、传感器技术、检测技术、计算机技术等高新技术有机结合在一起，成为典型的机电一体化技术，利用永磁或电磁力将物体无接触地悬浮起来，辅以控制手段，以满足工业生产向高精密、高速度方向发展的需要。近年来，磁悬浮技术开始由宇航、军事等领域向一般工业应用方面发展1。磁悬浮由于其无接触的特点避免了物体之间的摩擦和磨损，能延长设备的使用寿命，改善设备的运行条件，因而在交通、冶金、机械、电器、材料等各个方面有着广阔的应用前景。高速磁悬浮列车以

14、其在技术、经济和环保方面的独特优势被认为是21世纪的交通工具的发展方向，德国和日本等国家在这方面己经取得了重要进展，磁悬浮列车技术开始走向实用阶段。高速磁悬浮体系的发展将带动当前众多高新技术前沿的发展，这些高新技术本身又将为新兴产业的形成和经济发展起着重要的作用2。1.1磁悬浮技术应用背景近年来，随着科学技术的进步和生产生活的需要，高技术产品日新月异，磁悬浮技术作为新兴机电一体化技术发展迅速。与其它技术相比，磁悬浮技术具有如下一些特点： (1)能够实现非接触式的运动控制，避免了机械接触，减少损耗，延长了设备的使用寿命； (2)无需润滑，可以省去泵、管道、过滤器、密封元件； (3)功耗低，减小了

15、损耗； (4)能够在小行程内输出很大的驱动力； (5)定位、控制精度高，其上限取决于位移传感器的精度；(6)清洁无污染3。 目前，各国都在大力发展磁悬浮技术的多方面应用，以期适应生产发展需求。磁悬浮列车以其在经济、环保等方面的优势被认为是21世纪交通工具的发展方向，德国和日本在这方面已经取得很大进展，技术逐渐成熟。磁悬浮轴承也有一般传统轴承和支承技术所无法比拟的优越性，对其研究相对成熟，已取得工业上广泛应用。另外，磁悬浮隔振器、磁悬浮电机等相关技术也都发展迅速，此类产品逐步进入市场4。在我国，磁悬浮技术研究起步较晚，水平相对落后。进行磁悬浮技术的研究可以实现多学科交叉渗透，带动一系列高新技术发

16、展，具有十分重要的现实意义。1.2 磁悬浮技术的研究现状利用磁力使物体处于无接触悬浮状态的设想由来已久，但实现起来并不容易。早在1842年，恩休(Eamshow)就证明: 单靠永久磁铁是不能将一个电磁铁在所有6个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态的。要使得铁磁体实现稳定的磁悬浮，必须根据物体的悬浮状态不断地调节磁场力的大小才能实现，也就是说应当采用可控电磁铁。1937年德国科学家肯佩尔(Kenper)提出这一思想，并申请了第一个磁悬浮技术专利，这构成了之后开展的磁悬浮列车和磁悬浮轴承研究的主导思想5。1939年，布鲁贝克(Braunbeck)对磁悬浮进行了严格的理论证明。以后的研究又证明，如果

17、最小有一阶自由度受外部机械约束的话，强磁性物体可以用磁力悬浮于稳定平衡状态。至此，磁悬浮理论已经发展得较为完善了。磁悬浮由于其无接触的特点避免了物体之间的摩擦和磨损，能延长设备的使用寿命，改善设备的运行条件，因而在交通、冶金、机械、电器、材料等以下各个方面有着广阔的应用:1.磁悬浮列车 目前国外在磁悬浮方面的研究工作主要集中在磁悬浮列车方面，进展最快，已从实验研究阶段转向试验运行阶段。目前德国和日本仍在继续进行磁悬浮系统的研究，并均取得了令世人瞩目的进展。在日本，已建成多条常导和超导型试验线路。其中大江试验线长1.53 km, HSST-100低速磁悬浮列车于1991年1月开始在该线上进行了为

18、期2年的系统测试和评估，取得了令人满意的结果。1997年4月3日建成的山梨试验线长18.4 km，从1997年4月开始进行高速磁悬浮列车的试验运行，试验速度已超过550 km/h 。德国的埃姆斯兰特试验线长31.5 km，研制成功TR07型时速450 km/h的磁悬浮列车。在取得一系列研究和实验结果后，1990年日本开始建造速度为550 km/h、长48.2 km的超导磁悬浮列车线路。德国则在2005年可以建成柏林与汉堡之间284 km的常导型磁悬浮列车正式运营线路，其速度为420 km/h。英国早在80年代中期就已建成从伯明翰机场到市区的低速常导型磁悬浮列车实用线路。日本研制的高速磁悬浮列车

19、，在实验阶段己创出磁悬浮列车的最高速度517 km/h。此外法国、美国、加拿大等国也在这方面进行了众多项目的研制和开发。高速磁悬浮列车因其在技术、经济、环保方面的独特优势被认为是21世纪最理想的交通工具。在我国，浦东机场至上海市区33公里的磁悬浮试验段已经建成；2002年12月21日，上海磁悬浮列车开始通车；2003年元旦，上海磁浮列车正式投入商业运行，被称为“商业运营中最快的列车”和“世界上第一列商用磁悬浮列车”，并被收录到吉尼斯世界大全。上海磁浮列车示范线的顺利运行，对我国乃至世界的磁浮列车事业都产生了极大的促进作用，这对于加快我国现代化工业进程，促进我国轨道交通及相关产业跨越式发展具有非

20、常重要的意义6。2.磁悬浮轴承 磁悬浮轴承的研究是国外非常活跃的研究方向，典型对象是发电机的磁悬浮轴承(又称磁力轴承)。主动式磁悬浮轴承(AMB)以其无机械磨损、无噪声、寿命长、无润滑油污染等特点而广泛应用于航空、航天、核反应堆、真空泵、超洁净环境、飞轮储能等场合。目前磁力轴承的速度已达80000转/分，转子直径可达12 米，最大承载力为10吨7。我国在这方面研究起步较晚。1980年清华大学开始定性研究，1986年哈尔滨工业大学开始研制五维主动式磁力轴承，并获国家自然科学基金资助，1990年成功地实现了静、动态稳定悬浮。目前国内还没有一个实际应用的例子，原因是磁力轴承是集多学科为一体的高科技产

21、品，有许多理论和技术问题尚待解决8。3.高速磁悬浮电机 高速磁悬浮电机(Bearing less Motors)是近年提出的一个新研究方向，它集磁悬浮轴承和电动机于一体，具有自悬浮和驱动能力，不需要任何独立的轴承支撑，且具有体积小、临界转速高等特点，更适合于超高速运行的场合，也适合小型乃至超小型结构。国外自90年代中期开始对其进行了研究，相继出现了永磁同步型磁悬浮电机、开关磁阻型磁悬浮电机、感应型磁悬浮电机等各种结构。其中感应型磁悬浮电机具有结构简单，成本低，可靠性高，气隙均匀，易十弱磁升速，是最有前途的方案之一9。传统的电机是由定子和转子组成，定子与转子之间通过机械轴承连接，在转子运动过程中

22、存在机械摩擦，增加了转子的摩擦阻力，使得运动部件磨损，产生机械振动和噪声，使运动部件发热，润滑剂性能变差，严重的会使电机气隙不均匀，绕组发热，温升增大，从而降低电机效能，最终缩短电机使用寿命。磁悬浮电机利用定子和转子励磁磁场间“同性相斥，异性相吸”的原理使转子悬浮起来，同时产生推进力驱使转子在悬浮状态下运动。磁悬浮电机的研究越来越受到重视，并有一些成功的报道。采用无机械接触式磁悬浮结构不仅效率高，而且可以防止血细胞破损，引起溶血、凝血和血栓等问题。磁悬浮血泵的研究不仅为解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活质量，而且为人类延续生命具有深远意义10。在我国，磁悬浮技术的研究是从80年代初开始的，目

23、前己掌握了磁悬浮列车技术。进行高速磁悬浮列车这类课题的研究耗资巨大，在目前国内情况下不能采取国外以试验为主的研究方法，进行磁悬浮其它应用技术的研究，可以实现学科间的交叉、渗透，推动磁悬浮高技术产品的开发与应用，因此具有十分重要的理论意义和现实意义11。1.3 磁悬浮技术的研究意义磁悬浮技术由于其无接触的特点，避免了物体之间的接触和磨损，改善了设备的运行条件，能延长设备的使用寿命，因而在交通、冶金、机械、电器、材料等各个方面有着广阔的应用前景。磁浮列车既可用于城市之间的长距离运输，也可用于城市与郊区、城市内的中短距离运输，展望未来，随着现代高科技的发展，高速、平稳、安全、无污染的磁悬浮列车，将成

24、为21世纪人类理想的交通工具。磁悬浮技术不仅在电气等工业领域得到了广泛的应用，而且在生命科学领域也开始得到应用，充分显示了磁悬浮技术在加快国民经济发展和提高人们生活质量方面的广阔发展前景12。1.4本论文的主要研究内容本文主要介绍了磁悬浮系统的基本组成，及对该系统进行建模，PID控制、根轨迹、频域响应、状态空间等，并在SIMULINK中进行仿真。第二章 磁悬浮系统的分析与建模磁悬浮系统通常是多磁铁结构，每个模块的运动有纵向、侧移、升降及偏航、俯仰、滚动6个自由度。2.1 磁悬浮系统的基本结构磁悬浮控制系统主要由铁心、线圈、传感器、控制器、功率放大器及其控制对象刚体等元件组成。系统结构如图2-1

25、所示。功率发达器电磁铁 光电源传感器 控制器图2-1 磁悬浮系统结构图Figure2-1 Structure diagram of magnetic levitation system2.2磁悬浮系统的工作原理磁悬浮系统是利用电磁力来控制刚体悬浮的空间位置。其工作原理是控制电磁铁绕组的电流，产生与刚体重量等价的电磁力，使得刚体稳定悬浮在平衡位置。由于电磁力与悬浮气隙间存在非线性反比关系，这种平衡并不稳定，一旦受到外界干扰(如电压脉动或者风)，刚体就会掉下来或被吸上去，因此必须实行闭环控制。采用位置传感器在线获取刚体位置信号，控制器对位移信号进行处理产生控制信号，功率放大器根据控制信号产生所需电

26、流并送往电磁铁，电磁铁产生相应磁力克服重力使得刚体稳定在平衡点附近。当刚体受到干扰向下运动时，刚体与电磁铁的距离增大，传感器所敏感的光强增大，其输出电压增大，经过功率放大器处理后，使得电磁铁控制绕组的控制电流增大，电磁力增大，刚体被吸回平衡位置。反之亦然。2.3 磁悬浮系统的动力学模型2.3.1运动方程系统受力示意图，如图2.2所示：图2.2 系统受力示意图Figure2-2 Schematic diagram of the system force从上面的图片和牛顿定律，可以得到如下的动力学方程： (2.1) (2.2)2.3.2传递函数传递函数的公式,从上面的函数的导出方程中 的输出，、的

27、输入， u和 w,如下所示： (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7)或者(2.8)求矩阵A的逆，然后输入和 如下：(2.9) (2.10)只考虑控制输入，设=0，因此，得到的传递函数 如下： (2.11)只考虑控制输入，设=0，因此，得到的传递函数 如下： (2.12) (2.13)2.3.3开环响应绘制开环响应方框图,使用MATLAB来显示如何执行原来的开环系统执行（没有任何反馈控制），将它添加到MATLAB的m文件中运行，得出下图2.3所示：图2.3 开环响应曲线图Figure 2.3  Open-loop response cu

28、rve这个为一个阶跃单位开环响应曲线，可以看到，该系统是阻尼系统。 在该系统中有非常小的振荡量和约0.013毫米的稳态误差。从上面的传递函数和原理图，可以得出如下总线系统方框图，如图2.4所示：图2.4 汽车系统方框图Figure 2.4 Block diagram of the bus system2.4悬挂系统的PID设计方法设计一个反馈控制器， 干扰（W）是由一个单位阶跃输入，输出（X1 - X2）是一个稳定时间小于5秒，超调小于5。传递函数的动态方程式： (2.14) (2.15)(2.16)系统原理图，如图2.4所示。2.4.1PID控制器PID（比例-积分-微分）控制器作为最早实用

29、化的控制器已有70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID 控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入与输出的关系为 (2.17)PID控制器的传递函数： (2.18)2.4.2绘制闭环响应方框图如图2.5所示：图2.5 闭环响应曲线图Figure 2.5 closed-loop response curve从图中看出，超调是9毫米，这比5mm的需求要大，但稳定时间是满意的，不到5秒钟，即系统是稳定的。调节第二零点，得出如图2.6所示的方框图：图2.6 根轨迹曲线图Figu

30、re 2.6 root locus curve2.5根轨迹的设计方法根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。特别是用于多回路系统的研究，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛应用。常规根轨迹绘制的基本法则：根轨迹的起点和终点；根轨迹的分支数和对称性；根轨迹的渐近线；实轴上的根轨迹；根轨迹的分离点；根轨迹的起始点和终止点；根轨迹于虚轴的交点。根轨迹设计方法的主要意思是从从开环根轨迹图中估计闭环响应。通过添加零点或对原系统加入补偿器，从而闭环响应被修改。首先查看该设备的根轨迹，根轨迹图如下图2.7所示：图2.7 根轨迹图Figure 2.7 root l

31、ocus figure从上面的图中，可以看到有两个极点和零点对，非常接近。这些极点和零点都几乎在虚轴上。2.5.1滤波器实现滤波功能的系统称为滤波器。滤波器按其性能及设计方法可以分为很多种类。按连续时间和离散时间两大类系统分为：1模拟滤波器；2数字滤波器。按滤波器的功能分为：1频率选择性滤波器2均衡器。按滤波器的器件的性质分为：1无源滤波器2有源滤波器。我们可能需要两个轴附近的两级零点去绘制根轨迹，如图2.8所示：图2.8 零点根轨迹图Figure 2.8 zero root locus figure改变一下轴线位置，来看看根轨迹的细节变化，如图2.9所示：图2.9 轴线根轨迹图Figure

32、2.9 axis root locus figure2.5.2绘制闭环响应方框图如图2.10所示：图2.10闭环响应曲线图Figure 2.10 closed-loop response curve从这个图我们看到，当系统在路上遇到0.1米的步长，车身与轮子的最大偏差约3.75毫米，且振荡稳定在2秒。因此，这种反应是令人满意的。2.6频域响应设计方法2.6.1频域响应BODE图Bode图法也是一种分析系统频率特性的一种图解方法，采用典型化、对数化等处理方法，使得频率法的计算工作较为简单，在工程实践中获得了广泛的应用。绘制方法：1比例环节；2积分环节；3惯性环节；4一阶微分环节；5振荡环节；6二

33、阶微分环节；7延迟环节。频域响应bode图，如图2.11所示：图2.11 频域响应bode图Figure 2.11 frequency response bode figure2.6.2绘制闭环响应方框图如图2.12所示：图2.12 闭环响应曲线图Figure 2.12 closed-loop response curve从图中可以看出，该响应的振幅远远低于超调的要求，稳定时间也小于5秒，即系统是稳定的。2.7状态空间控制器2.7.1状态空间模型 (2.19) (2.20)2.7.2状态空间的传递函数(2.21) (2.22)1.状态反馈控制器的原理图：无论是在经典控制理论还是在现代控制理论中

34、，反馈都是系统设计的主要方式。在进行系统的分析综合时，状态反馈将能提供更多的校正信息，因而在形成最优控制规律、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦控制等诸多方面，状态反馈均获得了广泛应用。原理图如下图2.13所示：图2.13 系统原理图Figure 2.13 system diagram2.绘制闭环响应图K矩阵的状态空间方程： (2.23) (2.24)在MATLAB中得出下图2.14：图2.14 闭环响应曲线图Figure 2.14 closed-loop response curve从图可以看到，干扰消除后，在平衡位置上下减幅振动几次后可以回到原来位置，超调量和稳定时间的要求都得到了满足，即系

35、统是稳定的。第三章 磁悬浮系统的控制方法3.1 PID控制方法常规PID控制系统框图如图3.1所示：积分比例微分被控对象图3.1 PID控制系统框图Figure 3.1 PID control system diagram在工程实践中应用最为广泛的控制规律是比例、积分、微分控制，简称PID控制。PID控制器问世至今已有近70多年的历史，它以其结构简明、操作便捷、性能优越而成为工业控制的主要技术之一，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。3.1.1 PID控制器简介PID 控制器是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件。这个控制器把收集到的数据和一个参考值进行比较，然后把这个差别用于计算新的输入值，

36、这个新的输入值的目的是可以让系统的数据达到或者保持在参考值。和其他简单的控制运算不同，PID控制器可以根据历史数据和差别的出现率来调整输入值，这样可以使系统更加准确，更加稳定。PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入与输出的关系为 ： (3.1) (3.2)式中积分的上下限分别是0和t 。其中：控制器的输出；控制器的输入，它是给定值和被控对象输出值的差，称偏差信号；控制器的比例系数； 控制器的积分时间常数；控制器的微分时间常数。在PID控制中，比例项用于纠正偏差，积分项用于消除系统的稳态误差，微分项用于减小系数的超调量，增加系统稳定性。PID控制器的性能取决于、

37、这三个系数，如何选用这三个系数是PID控制的核心13。3.1.2 PID控制器的基本组成PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。（1）比例（P）控制比例控制是一种最基本的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅采用比例控制作用时，在阶跃信号作用下系统输出存在稳态误差。 （2）积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与过去一段时间内输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会

38、增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 （3）微分（D）控制在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作

39、用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性14。3.1.3 PID控制器的参数整定PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接

40、用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法有：(1)临界比例法(2)反应曲线法(3)衰减法现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。 1.PID 参数的调整原则PID参数的预置是相辅相成的，运行现场应根据实际情况进行如下

41、细调：被控物理量在目标值附近振荡，首先加大积分时间 I ，如仍有振荡，可适当减小比例增益 P 。被控物理量在发生变化后难以恢复，首先加大比例增益 P ，如果恢复仍较缓慢，可适当减小积分时间 I ，还可加大微分时间 D 。2.PID 参数的预置（1）比例增益 P变频器的 PID 功能是利用目标信号和反馈信号的差值来调节输出频率的，一方面，我们希望目标信号和反馈信号无限接近，即差值很小，从而满足调节的精度：另一方面，我们又希望调节信号具有一定的幅度，以保证调节的灵敏度。解决这一矛盾的方法就是事先将差值信号进行放大。比例增益 P 就是用来设置差值信号的放大系数的。 （2）积分时间I比例增益 P 越大

42、，调节灵敏度越高，但由于传动系统和控制电路都有惯性，调节结果达到最佳值时不能立即停止，导致“超调”，然后反过来调整，再次超调，形成振荡。为此引入积分环节 I ，其效果是，使经过比例增益 P 放大后的差值信号在积分时间内逐渐增大，从而减缓其变化速度，防止振荡。但积分时间 I 太长，又会当反馈信号急剧变化时，被控物理量难以迅速恢复。因此， I 的取值与拖动系统的时间常数有关：拖动系统的时间常数较小时，积分时间应短些；拖动系统的时间常数较大时，积分时间应长些。 (3)微分时间 D微分时间 D 是根据差值信号变化的速率，提前给出一个相应的调节动作，从而缩短了调节时间，克服因积分时间过长而使恢复滞后的缺

43、陷。 D 的取值也与拖动系统的时间常数有关：拖动系统的时间常数较小时，微分时间应短些；反之，拖动系统的时间常数较大时， 微分时间应长些。 3.1.4 PID控制器的控制规律 尽管不同类型的控制器，其结构、原理各不相同，但是基本控制规律只有三个：比例（P）控制、积分（I）控制和微分（D）控制。这几种控制规律可以单独使用，但是更多场合是组合使用。如比例（P）控制、比例-积分（PI）控制、比例-积分-微分（PID）控制等。 （1）比例（P）控制单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的偏差成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太小，控制作用弱，不

44、利于系统克服扰动、余差大、控制质量差，也没有什么控制作用；比例度大，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变差，引发振荡。 单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后较小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。 （2）比例积分（PI）控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。 积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不

45、仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输出就会不断累积，一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。 积分时间的大小表征了积分控制作用的强弱。积分时间越小，控制作用越强；反之，控制作用越弱。由于引入积分作用能消除余差，弥补了纯比例控制的缺陷，获得较好的控制质量。但是积分作用的引入，会使系统稳定性变差。对于有较大惯性滞后的控制系统，要尽量避免使用。 比例积分控制器是目前应用最为广泛的一种控制器，多用于工业生产中液位、压力、流量等控制系统。（3）比例微分（PD）控制比例积分控制对于时间滞后的被控对象使用不够理想。所谓“时间滞后

46、”指的是：当被控对象受到扰动作用后，被控变量没有立即发生变化，而是有一个时间上的延迟，比如容量滞后，此时比例积分控制显得迟钝、不及时，这就是具有“超前”控制作用的微分控制规律。微分控制器输出的大小取决于输入偏差变化的速度。 微分控制作用的优点是：动作迅速，具有超前调节功能，可有效改善被控对象有较大时间滞后的控制品质；缺点是：它不能消除余差，尤其是对于恒定偏差输入时，根本就没有控制作用。因此，不能单独使用微分控制规律。 比例和微分作用结合，比单纯的比例作用更快。尤其是对容量滞后大的对象，可以减小动偏差的幅度，节省控制时间，显著改善控制质量。 （4）比例积分微分（PID）控制最为理想的控制当属比例

47、-积分-微分控制规律。它集三者之长：既有比例作用的及时迅速，又有积分作用的消除余差能力，还有微分作用的超前控制功能。 当偏差阶跃出现时，微分立即大幅度动作，抑制偏差的这种跃变；比例也同时起消除偏差的作用，使偏差幅度减小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制规律，因此可使系统比较稳定；而积分作用慢慢把余差克服掉。只要三个作用的控制参数选择得当，便可充分发挥三种控制规律的优点，得到较为理想的控制效果。3.2根轨迹控制根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。特别是用于多回路系统的研究，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得了广泛应用。根轨迹简称根迹，它是开环系统

48、某一参数从零变到无穷大时，闭环系统特征方程式的根在s平面上变化的轨迹。因此，从已知的开环零极点位置及某一变化的参数来求取闭环极点的分布，实际上就是要解决闭环特征方程式的求根问题。当特征方程的阶数高于四阶时，求根的过程是比较复杂的。如果要研究系统参数变化对闭环特征方程式根的影响，那么就需要进行大量的反复计算，同时还不能直观看出影响趋势。因此对高阶系统的求根问题来说，解析法就显得很不方便。广义根轨迹分为：（1） 参数根轨迹（2） 零度根轨迹（3） 多回路系统的根轨迹绘制根轨迹的依据：（1）绘制根轨迹的相角条件与系统开环根轨迹增益k 值的大小无关。即在s平面上，所有满足相角条件的点的集合的构成系统的

49、根轨迹图。（2）绘制根轨迹的幅值条件与系统开环根轨迹增益k值的大小有关。即k值的变化会改变系统的闭环极点在s平面上的位置。（3）由于相角条件和幅值条件只与系统的开环传递函数有关，因此，已知系统的开环传递函数便可绘制出根轨迹图。根轨迹分析系统性能（1）解析法（2）根轨迹法3.3本章小结本章介绍了PID控制和根轨迹控制方法，详细介绍了PID控制的原理与组成，并分别描述了P、I、D的作用及特点，以及其它们的整定方法、参数调整等。接下来介绍根轨迹法。第四章 磁悬浮系统仿真及结果分析4.1MATLAB及Simulink简介MATLAB是一个包含数值计算、高级图形与可视化、高级编程语言的集成化科学计算环境

50、。MATLAB Toolbox提供了面向专业的函数库，扩展了MATLAB的能力。MATLAB Compiler自动的将MATLAB中的M文件转换成C或C+代码，用于独立应用开发15。Simulink是一个进行动态系统建模、仿真、和综合分析的集成软件包。它可以处理的系统包括：线性、非线性；离散、连续及混合系统；单任务、多任务离散事件系统4.2磁悬浮系统的Simulink仿真及结果分析首先，将模型的加速度积分： (4.1) (4.2)其次，模拟牛顿定律。每个模块的牛顿定律可表示为： (4.3) (4.4)1.系统模型，如图4.1所示：图4.1 系统模型图Figure 4.1 

51、System model diagram在MATLAB的命令窗口运行指令Simulink，在Simulink里运行仿真，运行完成后，双击示波器，打开示波器显示屏，得出下图4.2所示的阶跃信号的波形了：图4.2 阶跃信号的波形图Figure 4.2  simulation results waveform在MATLAB中提取一个线性模型，如图4.3所示：图4.3 系统模型图Figure 4.3  System model diagram在MATLAB的命令窗口运行指令Simulink，在Simulink里运行仿真，运行完成后，

52、得出图4.4：图4.4 仿真结果波形图Figure 4.4  simulation results waveform2.闭环响应闭环系统模型图，如图4.5所示图4.5 闭环系统模型图Figure 4.5  Closed-loop system model diagram为了模拟这个系统，首先，适当的仿真时间必须设置。 从菜单中选择仿真参数，并输入“50”，在停止时间字段。 50秒足够长，以查看开环反应。 在M文件中的运行命令，并运行仿真，当仿真完成后， 看到如下图4.6所示的输出。图4.6 仿真结果波形图Figure 4.6 simulation results wavefo第五章 结论与展望磁悬浮技术具有悬浮无摩擦的种种优点，因此对磁悬浮技