关于研究生图论教学的研究

1、    关于研究生图论教学的研究    摘要：图论及其应用是我校数学系研究生的一门基础选修课，选修的同学来自多个专业方向，存在基础不同，研究方向迥异等诸多问题。论文分析了上这门课时遇到的问题，并提出解决方法，希望能提高教学效果。关键词：图论；研究；教学模式一、引言图论是研究由若干点及连接点的边所组成的图的科学，是数学的一个分支，属于应用数学的一部分。图论是一门古老而又新兴的科学，它的起源很早。早在1736年，著名的科学家欧拉在哥尼斯堡七桥问题1上就用图的方法解决这个问题，并开创了一门学科图论。虽然在欧拉发表奠基性论文之后的几百年时间，图论发展非常缓慢，很

2、多问题都是围绕游戏展开，如迷宫问题，博弈问题，棋盘上马的行走问题等。直到十九世纪中叶，图论问题大量出现，如四色问题，汉密尔顿问题2等，并且以图为工具解决了其他领域的问题。随着上世纪七八十年代科学的发展，在生产管理，交通运输，军事，计算机等领域提出了很多离散问题，促进了图论的发展。所以现在图论知识涉及到各个领域，有着举足轻重的地位。我校数学系开设图论及其应用这门基础选修课3，是希望同学能掌握基本的图论知识，学会图论中的算法，并灵活掌握解决图论问题的方法。在讲授这门课的时候，发现同学存在基础差异巨大、研究方向迥异、对图论应用缺乏了解等诸多问题4。二、图论教学中存在问题分析1、同学基础差异较大学校的

3、研究生本科阶段在不同的学校学习，各校的培养计划不同，所学的知识也不同。有些学校将图论列为必修课，所以这些同学在本科阶段已经有了系统的学习，对图论的基本概念，重要定理，主要方法已经有了很好的掌握，基础较好。另外一部分同学所在学校仅开设了离散数学，或者将图论列为选修课，同学重视程度不够，所以虽然了解一些相关概念，但是基础不佳。最糟糕的是极少数同学在本科阶段没有学习过任何图论有关的知识，所以同学的基础为零。同学基础差异太大，给图论的教学带来了很大麻烦。2、同学自身学习能力不足，对图论这门学科的应用背景不了解研究生阶段是一个深层次学习的阶段，不同于本科阶段的学习，要求同学有一定的自学能力和研究能力，上

4、课也不会像本科上课那样讲得很细，更多需要引导同学自己去思考，具备独立思考和解决问题的能力。对同学的学习要求较高。同时同学思维固化，觉得跟数学相关的学科都没有什么实用性，学了没用。学习缺乏积极性和主动性，也是同学学好图论的拦路虎。3、图论本身知识结构复杂，内容多，覆盖面广图论本身脱胎于实际问题，一开始人们的研究也是从游戏开始的。很多概念名称都是从外国文献中翻译过来，所以造成不同图论书存在概念名称不统一，符号表示不一致等问题。同一个概念在不同的书中用不同的符号表示，同一个名称在不同的书中表示不同的概念。比如二部图、偶图、二分图在英文中都是bipartite graph。又比如“环”，在一些教材中表

5、示两个端点重合的边，而在另外一些教材中表示顶点数与边数相等的图。这些都给同学们自主学习带来一定的困难。同时图论概念定理比较多，看着接近，实则不同，容易混淆，不利于记忆。另外图论的证明方法多样，比较灵活，难度较大。所以同学们在学习过程中普遍反映能看懂证明过程，但自己想不到，做不来。4、研究方向不同，学习侧重点不一样研究生阶段学习时间紧张，任务较重，加之图论内容多，覆盖广。本身这门课是选修课，所以他们不可能对每个课题都感兴趣，而会选择跟自己的研究方向较近的，或者在研究过程中需要用到的内容去深入研究，而其他内容则泛泛而读，这种现象也不利于学好图论。三、图论教学的改进意见在认识到了问题所在，对于图论的

6、教学，我们从提高学习兴趣，改革教学模式等方面著手，以提高同学的学习效果，提高教学质量。1、提高学习图论的兴趣“兴趣是最好的老师。”这句话是对兴趣在学习中的作用的最好诠释。我们首先要做的就是激发学生的学习兴趣，提高他们的求知欲。图论本身就是跟生活最接近的数学分支之一，它的应用非常广泛。最开始可以抛开理论，先介绍图论的应用背景，让他们知道图论是有用的学科。可以从一些经典的问题出发，比如排课问题，货郎担问题，四色问题等等，激发他们的学习兴趣。2、改变教学模式，安排学生讲解，提高自主学习能力由于图论的一些基础知识具有内容通俗易懂，上手容易的特点，所以可以在开学初，将同学分成若干小组，每组3人，选择一些

7、课题，让小组成员学习，然后讲解。这既提高了他们自主的学习能力，也能在小组之间产生讨论的氛围，培养研究精神，比较符合研究生的培养特点。同时也可以弥补不同基础层次同学之间的差异，形成基础好的同学带动基础差的同学，最后达到共同进步。同时教学和练习相结合，课堂上既有讲解，也可适当安排练习，当场熟练所讲内容。同时安排课后的思考题，思考题难度较大，有利于同学巩固所学，提高学习能力。3、教学内容与实际相结合所谓的教学内容与实际相结合，包含两个含义：既是教学内容与学生所学专业相结合，也可以教学内容与实际应用相结合。让同学分组讲解内容，在课题选择时要有针对性。比如对于运筹方向的同学，可能对图论中涉及到的一些算法

8、比较感兴趣，所以可以分配最短路算法、最大匹配算法等算法方面的内容；对于优化方向的同学，可以自学网络优化方面的内容，再讲给大家听。这样既可以提高他们的积极性，也便于学以致用。同时注重教学与实际相结合，培养同学发现问题的能力。将实际问题转化为数学模型，并用数学模型解决是图论的应用之一，培养同学建模能力。四、结束语研究生学习阶段，是一个深度学习的阶段。它在学习内容、学习方法、培养模式等方面跟本科生阶段都有很大的不同。研究生的图论教学，有其特殊的地方，如何结合研究生的特点更好的设计教学方法，提高教学效果，需要我们进一步探索和讨论。参考文献1douglas b. west，图论导引（第2版）m，北京：机械工业出版社