人教版高中数学必修五数列知识点及习题详解

1、学习好资料欢迎下载人教版数学高中必修5 数列习题及学问点其次章数列1 an 是首项 a1 1，公差为d3 的等差数列，假如an 2 005，就序号n 等于 a 667b 668c 669d 6702在各项都为正数的等比数列 an 中，首项a1 3，前三项和为21，就 a3 a4 a5 a 33b 72c 84d 1893假如 a1 ，a2， a8 为各项都大于零的等差数列，公差d0，就 a a1 a8 a4 a5b a1a8 a4a5c a1 a8 a4 a5d a1a8 a4a54已知方程 x2 2xm x2 2x n 0 的四个根组成一个首项为 m n等于 1 的等差数列，就4a 1b3c

2、41d3285等比数列 an 中， a2 9， a5 243，就 an 的前 4 项和为 .a 81b 120c 168d 1926如数列 an 是等差数列，首项a10，a2 003 a2 004 0，a2 003 ·a2 004 0，就使前 n 项和 sn 0 成立的最大自然数n是 a 4 005b 4 006c 4 007d 4 0087已知等差数列 an 的公差为2，如 a1， a3， a4 成等比数列 , 就 a2 a 4b 6c 8d 108 设 sn是等差数列 an 的前 n 项和，如a5 a35 ， 就9s9 s5a 1b 1c 2d 129已知数列1，a1， a2，

3、4 成等差数列，1， b1，b2 ，b3， 4 成等比数列，就a2a1 b2的值是 a 1b1c1 或 1d 122224210在等差数列 an 中， an 0， an1 an an 1 0 n 2 ，如 s2n 1 38，就 n a 38b 20c 10d 9学习好资料欢迎下载二、填空题11设 f x 1 2 x，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法， 可求得 f 5 f 4 f0 f 52 f 6 的值为.12已知等比数列 an 中， 1 如 a3· a4·a58，就 a2·a3·a4· a5· a6 2 如 a1 a232

4、4， a3 a4 36，就 a5 a6 3 如 s4 2， s8 6，就 a17a18 a19 a20.13在8 和 27 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，就插入的三个数的乘积为3214在等差数列 an 中， 3 a3 a5 2 a7 a10 a13 24，就此数列前13 项之和为.15在等差数列 an 中， a5 3， a6 2，就 a4a5 a10.16设平面内有n 条直线 n 3 ，其中有且仅有两条直线相互平行，任意三条直线不过同一点如用f n 表示这 n条直线交点的个数，就f 4 ；当 n 4 时， f n 三、解答题17 1 已知数列 an 的前 n 项和 sn 3n2 2n，

5、求证数列 an 成等差数列 . 2 已知1 ， 1 ，ab1 成等差数列，求证cbc ，aca ，bab 也成等差数列. c18设 an 是公比为q 的等比数列，且a1， a3， a2 成等差数列 1 求 q 的值； 2 设 bn 是以 2 为首项， q 为公差的等差数列，其前n 项和为 sn，当 n 2 时，比较sn 与 bn 的大小，并说明理由学习好资料欢迎下载19数列 an 的前 n 项和记为sn，已知 a1 1，an 1n2 sn n1， 2， 3 n求证：数列 sn 是等比数列 n20已知数列 an 是首项为a 且公比不等于1 的等比数列， sn 为其前 n 项和， a1，2a7，3

6、a4 成等差数列，求证：12s3，s6， s12 s6 成等比数列 .其次章数列参考答案学习好资料欢迎下载一、挑选题1 c解析：由题设，代入通项公式an a1 n 1 d，即 2 005 13 n 1 ， n 699 2 c解析：此题考查等比数列的相关概念，及其有关运算才能设等比数列 an 的公比为q q0 ，由题意得a1 a2 a3 21，即 a1 1 qq2 21，又 a1 3， 1 q q2 7解得 q2 或 q 3 不合题意，舍去 ， a3 a4 a5 a1q2 1q q2 3× 22× 7 84 3 b解析：由a1 a8 a4 a5，排除c 又 a1·

7、a8 a1 a1 7d a12 7a1d， a4· a5 a1 3d a1 4d a1 2 7a1d 12d2 a1· a8 4 c解析：解法 1：设 a1 1 ，a2 1 d， a3 1 2d， a4 1 3d，而方程x 22x m 0 中两根之和为2， x22x n 0 中4444两根之和也为2， a1 a2 a3 a4 1 6d 4， d1 ， a121 ， a447 是一个方程的两个根，a143 ，a345 是另一个方程的两个根4 7 ， 15 分 别 为 m 或 n，1616 m n1 ， 故 选 c2解法 2：设方程的四个根为x1，x 2，x3， x4，且 x1

8、 x2 x3 x4 2， x1· x2 m， x3· x4 n由等差数列的性质：如 s p q，就 a as ap aq，如设 x1 为第一项， x2 必为第四项，就x2 7 ，于是可得等差4数列为1 ， 3 ，445 ， 7 ，44 m 7 ，n 15 ，1616 m n 1 25 b学习好资料欢迎下载解析： a2 9， aa55 243，a 2 q3243 27，9q 3， a1 q9， a1 3，6 b解析：s4335132402 120解法 1：由 a2 003 a2 004 0，a2 003 ·a2 004 0，知 a2 003 和 a2 004 两项中

9、有一正数一负数，又a1 0，就公差为负数，否就各项总为正数，故a2 003 a2 004，即 a2 003 0， a2 004 0.4 006 a1 a4 006 4 006 a a s4 006 22 0032 0042 0， s4 007 4 007 · a1a4 007 24 007 · 2a2 004 0，2故 4 006 为 sn 0 的最大自然数. 选 b解法 2：由 a1 0，a2 003 a2 004 0， a2 003·a2 004 0，同解法 1 的分析得a2 003 0， a2 004 0， s2 003 为 sn 中的最大值 sn 是关于

10、n 的二次函数，如草图所示， 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小， 4 0072在对称轴的右侧 第 6 题依据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点 b 的左侧，4 007 ，4 008都在其右侧，sn 0 的最大自然数是4 006 7 b解析： an 是等差数列，a3a1 4， a4 a1 6，又由 a1， a3， a4 成等比数列， a1 4 2 a1 a1 6 ，解得a1 8， a2 82 6 8 a解析：s9 s59a125a12a9 9 a5a5 5 a3 9 ·55 1， 选 a 99 a学习好资料欢迎下载解析：设d 和 q 分别为公

11、差和公比，就4 1 3d 且 4 1 q4， d 1， q2 2， a2b2a1 d 1 2q210 ca解析： an 为等差数列，2 an1 an 1，2 2an，ann又 an 0， an 2， an 为常数数列，而 ans2 n 1， 即 2n 1 38 19，2n12 n 10 二、填空题11 32 x解析： f x 1，221xx2 f 1 x 122，21 x f x f 1 x 2222x2x12112xx2222x212x2x221 22 xx22 222设 s f 5 f 4 f0 f 5 f 6 ，就 s f 6 f 5 f0 f 4 f 5 ， 2s f 6 f 5 f

12、5 f 4 f 5 f 6 62 ， s f 5 f 4 f0 f 5 f 6 32 12（ 1）32；（ 2）4；（ 3）3245564解析：（ 1）由 a3· a5 a 2 ，得 a42，234 a · a· a · a· a a 32（ 2）a1 a1a2324q 21 ，2a q2369 a5 a6 a1 a2 q44（ 3）s4a1 a2a3 a42q 42 ，s a a a s s q 4812844学习好资料欢迎下载 a17 a18a19a20 s4q16 3213 216解析：此题考查等比数列的性质及运算，由插入三个数后成等比数

13、列，因而中间数必与8 ， 27 同号，由等比中项的中间数为82732 6，插入的三个数之积为328 × 27 ×6 2163214 26解析： a3 a5 2a4， a7 a13 2a10， 6 a4 a10 24， a4 a10 4，13 a a s 11313 a a410 134 261322215 49解析： d a6 a5 5， a4 a5 a10 7a4 a10 2 7 a5 da55d 2 7 a5 2d 4916 5，1 n 1 n 2 2解析：同一平面内两条直线如不平行就肯定相交，故每增加一条直线肯定与前面已有的每条直线都相交， f k f k 1 k 1

14、 由 f 3 2，f 4 f 3 32 3 5， f 5 f 4 42 3 49，f n f n 1 n 1 ，相加得 f n 2 3 4 n1 三、解答题1 n 1 n 2 217分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满意从第2 项开头每项与其前一项差为常数证明：（ 1） n 1 时， a1 s1 3 2 1，学习好资料欢迎下载22当 n 2 时， an sn sn 1 3n 2n 3 n 1 2 n 1 6n 5，n 1 时，亦满意，an 6n 5 n n* 首项 a1 1，an an 1 6n 5 6 n 1 5 6 常数 nn* ，数列 an 成等差数列且a1 1，公差为6（ 2）

15、1 ， 1 ，1 成等差数列，abc 2 1 1 化 简 得 2ac b a c bacbc ab bc c2a2 abb a c a2 c2 a c 2 a c2 2·ac ，a bc ，acca ，bab cacac也成等差数列acb acb218解：（ 1）由题设2a3 a1 a2，即 2a1q2 a1 a1q， a1 0， 2q2 q 10， q 1 或 1 2n n1n23n（ 2）如 q 1，就 sn 2n22当 n 2 时， snbn sn 1 n12n2 0，故 snbn如 q1 ， 就 sn 2n2n n1 2 12 n29n 4当 n 2 时， s b s n11

16、0 n ，nnn 14故对于 n n +，当 2 n 9 时， sn bn ；当 n 10 时， sn bn；当 n 11 时， sn bnn219证明： an 1 sn 1 sn ，an 1sn，n n 2 sn n sn 1sn ，整理得nsn 1 2 n 1 sn ，所 以 sn1 n12sn n故 sn 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由a1， 2a7， 3a4 成等差数列，得4a7 a1 3a4，即 4 a1q6 a1 3a1q3，变形得 4q3 1 q3 1 0， q31 或 q3 1 舍 4学习好资料欢迎下载s6由12s3a11112a1 11q6 q3q q3 1q 1

17、；1216s12s6 s12 1a1 11q12 q 1 1q61 1 ；s6s6a1 1q6 16s6得12s31q s12s6 s6 12s3， s6， s12 s6 成等比数列数列基础学问点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：an 1and （ d 为常数）， ana1n1 d等差中项： x， a， y 成等差数列2 axy前 n 项和 sna1annna1nn1d22性质：an是等差数列（1）如 mnpq，就 amanapaq；（2）数列a, a, a仍为等差数列，s ， ss ， ss仍为等差数列，公差为n 2 d ；2n 12n2n 1n2 nn3n2 n（3）如三个成等差数

18、列，可设为ad， a，ad（4）如 an， bn是等差数列，且前n 项和分别为amsn， tn ，就nbms2 m 1t2 m 1（5）an为等差数列san2bn （ a，b 为常数，是关于n 的常数项为0 的二次函数）学习好资料欢迎下载nsn 的最值可求二次函数san2bn 的最值；或者求出an中的正、负分界项，即：当a10， d0 ，解不等式组an an 10可得 sn 达到最大值时的n 值.0当 a10， d0 ，由an an 10可得 sn 达到最小值时的n 值.06项数为偶数2n 的等差数列an，有s2nna1a 2 n na 2a 2n 1 n anan 1 a n , an1为中间两项s偶s奇s奇nd ，s偶an. an 1（7）项数为奇数 2n1的等差数列an， 有s2n