正比例函数的图象与性质(一)

1、编辑课件1xy正比例函数的图象和性质编辑课件21.1.正比例函数的定义正比例函数的定义 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函）的函数，叫做正比例函数，其中数，叫做正比例函数，其中k k叫做比例系数叫做比例系数2.2.正比例函数的图像正比例函数的图像 一般地，正比例函数一般地，正比例函数 y=kxy=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的图像是一条过原点）的图像是一条过原点（0，0）和和(1,k)(1,k)的直线，我们称它为的直线，我们称它为直线直线 y=kxy=kx编辑课件3-4 -2024 x -2 -1 0 1 2 y动动 手例例1 画出下列正

2、比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x -4 -2 0 2 4 y 2 1 0 -1 -2 x编辑课件4 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5y y 1y=2xy=2xxy2x例例1 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x；（2）y2x动动 手编辑课件5一 画函数图象的一般步骤： 1.列表 2.描点 3.连线编辑课件6相同点：相同点：不同点：函数不同点：函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象限，从左向象限，从左向右右 ，函数，函数y=2x的图象经过第的图象经过第 象象限限.从左向右从左向右 。呈上升

3、状态呈上升状态三、一三、一呈下降状态呈下降状态二、四二、四Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Yx-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 442-2Y=2xY=-2x两图象都是经过两图象都是经过原点原点的一条直线的一条直线编辑课件7 通过以上学习，画正比例函数图象通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？有无简便的办法？思考思考xy0 xy011y= xy= xy= xy= x 21212121编辑课件8 画正比例函数的图像时，只需画正比例函数的图像时，只需描描两个点两个点，然后，然后过这两个点画一条过这两个点画一条直线直线 因为因为正比例函数的图像是正比例函数的图像是一

4、条直线一条直线，而而两点两点确定一条直线确定一条直线编辑课件9 正比例函数图象经过点正比例函数图象经过点(0,0)和点和点(1,k)结论结论xy0 xy01k1ky= kx (ky= kx (k0)0)y= kx y= kx (k(k0)0)编辑课件101 1y yx xo o133yx y x yxxy3xyxy31 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：331编辑课件111 1y yx xo oxy3xyxy31133yx yx yx 当当k0时，直线时，直线 y=kx的图像经过的图像经

5、过一、三一、三象限，象限，从左向右呈上升趋势从左向右呈上升趋势, y的值随着的值随着x值的增大而值的增大而增大增大。(2) 当当k0时，时，直线直线y=kx的图像经过第的图像经过第二、四二、四象限，象限，从左向右呈下降趋势从左向右呈下降趋势, y的值随着的值随着x值的增大而值的增大而减小减小。0 0) )的的性性质质：k kx x( (k k正正比比例例函函数数y yO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy3 3x xy y x xy y x x3 31 1y y O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyx x3 31 1y yx xy y 3 3x xy y 二二

6、 性质性质1编辑课件131.由正比例函数解析式（根据由正比例函数解析式（根据k的正、负），的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限来判断其函数图像分布在哪些象限xy32) 1 (xy2)2(xy32)3(口答：看谁反应快一、三象限一、三象限一、三象限一、三象限二、四象限二、四象限1.1.由函数解析式，请你说出下列由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况函数的变化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小编辑课件142.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0) 的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 . 一

7、条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x 的减小而的减小而 . . 第一、三第一、三减小减小看谁反应快y 随随 x 的增大而增大的增大而增大编辑课件15(3)(3)如果函数如果函数 y= - kx y= - kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限, ,那么那么y = kx y = kx 的图像经的图像经过过 . . 第二、四象限第二、四象限编辑课件16xyxy xy31xy31xy 011xy3xy3当当 |k| 越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当 |k| 相等时，相等时，图像关于坐标轴图像关于坐

8、标轴对称对称三三 性质性质2 编辑课件17看谁反应快二、四象限二、四象限1.1.已知已知 , , 则函数则函数 的图像经过哪些象限的图像经过哪些象限0ab xaby 编辑课件183.3.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（ ） A B C D A B C D B编辑课件19y 011编辑课件20 例例1.1. 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x的图像的图像经过二、四象限，求经过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。 解：比例系数k=8-2a4该函数图像经过二、四象限问：问： 如果正比例函数如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随的值随

9、x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。 a4编辑课件21 例例2.2.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它，它的图像经过第几象限？的图像经过第几象限？解：比例系数k=m+1=20m=1，1m该函数是正比例函数m2=101m1m根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三一、三象限。编辑课件22二、四象限二、四象限3 3.如果如果 是正比例函数是正比例函数, ,且且y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,试求试求m m的值的值221mxmy)(32.2.已知已知: :正比例函数正比例函数y= (2-k)x y= (2-k)x 的图像经过第二的图

10、像经过第二. .四象限四象限, ,则函数则函数y=-kxy=-kx的图像经过哪些象限？的图像经过哪些象限？编辑课件233 (1)3 (1)已知已知y y是是x x的正比例函数，且当的正比例函数，且当x=2x=2时，时，y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式（2 2）若）若y-1y-1与与x x成正比例，且成正比例，且x=2x=2时，时，y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式应用新知应用新知解：依题意，设y=kx把x=2,y=5代入，得2k=5解得 k=2.5y与x的函数关系式为y=2.5x编辑课件24 例例3.3.在水管放水的过程中，放水的时在水管放

11、水的过程中，放水的时间间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量两个变量，已知水管每分钟流出的水量是是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，分钟，写出写出y与与x之间的函数解析式，并指出函之间的函数解析式，并指出函数的自变量取值范围，再画出函数的图数的自变量取值范围，再画出函数的图像像编辑课件25能力提高能力提高：想一想：想一想：点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米的蜡烛，已知点燃厘米的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短分钟后，蜡烛变短3.6厘厘米，设蜡烛点

12、燃米，设蜡烛点燃x分钟后变短分钟后变短y厘米，求厘米，求 (1）用）用x表示函表示函y数的解析式；数的解析式； （2）自变量）自变量x的取值范围；的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？此蜡烛几分钟燃烧完？编辑课件26j乙甲0s（千米）t（小时）321105151.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答： 当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？谁走得快？求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围编辑课件27 已知直线已知直线y=(a-2)x+a2-9经过经过原点，且原点，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，求求y与与x的关系式的关系式.

13、经过原点经过原点 X=0且且Y=0编辑课件281.1.已知正比例函数已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四它的图像除原点外在二、四象限内，求象限内，求m m值值. .2 2、已知正比例函数、已知正比例函数y=(1+2m)xy=(1+2m)x，若若y y随随x x的增大而减小，则的增大而减小，则m m的取值的取值范围是什么？范围是什么？2mmxy 编辑课件293. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.B编辑课件304 4.已知已知: :正比例函数正比

14、例函数 那么它的图像经过哪个象限？那么它的图像经过哪个象限？1m2x2my编辑课件31如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca 思考思考xyC编辑课件325.已知正比例函数图像经过点（已知正比例函数图像经过点（2，6），），求出此函数解析式；求出此函数解析式；若点若点M（m，2）、）、N（ ，n）在该函数图像上，求）在该函数图像上，求m、n的值；的值；点点E（1，4）在这个图像上吗？试）在这个图像上吗？试说明理由；说明理由；若若2x5，则，则y的取值范围是什么；的取值范围是什么；若点若点A在这个函数图像上，在这个函数图像上，ABy轴，垂足轴，垂足B的坐的坐标是（标是（0，12），求），求ABO的面积的面积.3编辑课件331、正比例函数、正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（0，0）（）（1，k）的一条直线，）的一条直线， 我们把正比例函数我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线的图象叫做直线y=kx；2、正比例函数、正比例函数y=kx的图象的画法；的图象的画法；3、正比例函数的性质：、正比例