购物策略与包装的学问

1、专题：购物策略与包装的学问知识目标：1. 面对购物中各种不同的优惠策略，学会通过计算，比较作出最优选择。2. 通过对各种不同的包装形式的分析，表面积的计算，比较，能找到最省包装纸的包装 方法。能力目标：1. 培养学生对不同的实际问题的分析，计算，比较的能力。2. 培养学生画立体图形的能力情感目标： 通过运用数学知识解决身边生活中的实际问题，感受数学的重要性。知识要点：1. 比较常见的优惠策略：打折买一赠一有奖销售赠购物券 限额，限量优惠2. 包装的学问这一节的实质：就是如何摆放物体最后使整体的表面积最小的问题。3. 规范解题的思路和书写过程： 凡是题中最后提到一个“最”字的，如最省钱，最省包装

2、纸，等等，在思考问题和书写 解题过程时一般要坚持“ 有计算，有比较，有选择 ”的原则。【例题分析】例 1 ：为了促销同一品牌的巧克力，其中大块500 克，售价 18 元；小块 100 克，售价 3元。国庆期间三家超市打出“促销优惠大酬宾”的招牌，分别推出了优惠策略。甲超市：买一大块巧克力，送一小块巧克力； 乙超市：此新品牌的巧克力一律按八五折优惠； 丙超市：累计达到 30 元，超过部分按八折优惠。要买两大块巧克力和两小块巧克力，去哪个超市较为合算？为什么？要买六块大巧克力和六块小巧克力，去哪个超市合算？为什么？分析： 这是一个面对不同的超市推出的不同的优惠策略，作为一个消费者如何选择的问题。那

3、么如何选择呢？就要根据消费者购买巧克力的多少， 分别计算出三家超市的钱数进行 比较， 根据比较的结果作出最后的选择， 所以在书写解题过程时一定要坚持 “有计算， 有比 较，有结论”的原则。解： 甲超市： 18× 2=36（元）乙超市：（18+3）× 2×0.85=35.7（元）丙超市：（18+3）× 2=42 （元） 35.7<36<42去乙超市较为合算甲超市： 18×6=108 （元）乙超市：（18+3）× 6×0.85=107.1（元）丙超市：（ 18+3 ）× 6-30× 0.8+30=

4、106.8 （元） 106.8< 107.1< 108去丙超市较为合算例 2： 有四种规格的蜂蜜：每瓶 200 克的 3 元，每瓶 300 克的 4.4 元，每瓶 500 克的 7 元，每瓶 1000 克的 13 元。要买 900 克的蜂蜜有多少种买法？要买 1200 克的蜂蜜最少应花多少钱？分析： 由于蜂蜜的规格不一样， 所以要购买一定数量的蜂蜜可能有多种不同的买法， 这 里面体现了 “穷举法”的思想， 也就是说一件事情可能有许多种情况都要一一列举出来，作 到不重不漏。 对于第二问提到花钱最少， 那么就要把各种买法所花的钱数都算出来， 通过比 较得出结论。解： 要买 900 克蜂

5、蜜可以有下列 3 种买法： 2瓶200克和 1瓶 500克 3 瓶 200 克和 1瓶 300 克 3 瓶 300 克要买 1200 克蜂蜜可以有下列五种买法： 1瓶200克和 2瓶 500克3+7×2=17（元） 1 瓶 200 克和 1 瓶 1000 克 2 瓶 200 克和 1瓶 300 克和 1瓶 500 克3×2+4.4+7=17.4 （元） 3瓶200克和 2瓶 300克3×3+4.4×2=17.4（元） 6 瓶 200 克3×6=18（元） 4 瓶 300 克4.4×4=17.6（元）16<17<17.4&l

6、t;17.6<18买 1瓶200克和 1瓶1000克花钱最少，最少花 16元。1. 题中说的“要买 900 克”的意思是说必须买 900 克，不能多买，也不能少买。2. 在列举不同的买法时最好按照一定的顺序，这样容易作到不重不漏。3. 通过本例同学们不难发现对于不同包装的商品大包装的要比小包装的商品单价低,所以要想省钱应该尽量多的购买大包装的商品较合算,以后解题时要注意应用这一规律。例 3：太阳岛公园的门票是每位 10元， 20人以上（含 20人）的团体票 8折，现有 18 人应该买普通票还是买 20 人的团体票？分析： 这道题是一道限额优惠的题目，把额度限定在 20 人以上，只有达到了

7、这个人数 才能享受到 8 折优惠，目的是鼓励团体多人消费。解： 普通票： 18×10=180 （元） 团体票： 20× 10×0.8=160（元） 180>160应该购买团体票。例 4：小王和小李是邻居，一个月里两人去同一家商店买各买了两次酱油，两次价格分别为 3 元/斤和 2 元/斤，其中小王每次买一斤， 小李每次只买 1 元钱，问哪种购买方式合算？ 分析： 那种购买方式合算，只要比较一下两个人购买的酱油的单价就可以了。 解：小王买的酱油的单价： （3+2）÷ 2=2.5 （元/斤） 小李买的酱油的单价： （1+1）÷（ 1/3+1/2

8、 ） =2.4 （元 /斤） 2.4< 2.5小李的购买方式合算。例 5：“五一”期间，由某校 4 位教师和若干名学生组成的旅游团到牡丹江镜泊湖去旅 游，甲旅行社用餐收费标准是： 如果买 4 份全餐费，则其余人按七折优惠； 乙旅行社的收费 标准是： 5 人以上（含 5 人）用餐可按原价的八折优惠。这两家旅行社的全餐价格均为每人 300 元。问：若有 10 名学生参加旅游，应该选哪家旅行社在用餐方面更省钱？分析： 这是一个面对不同的优惠策略如何选择的问题， 这种类型题近几年在中考中经常 出现同学们应该引起重视， 那么到底选择哪家旅行社是由参加旅游的人数决定的， 所以应该 根据具体的人数经过

9、计算，比较得出结论。解： 甲旅行社： 300× 4+300×0.7×10=3300（元）乙旅行社： 300× 0.8×14=3360（元） 3300<3360应选甲旅行社在用餐方面更省钱。注意： 在计算人数时不要忘了要把 4 名教师加进去，这一点容易出错，要小心。例 6：由 3 个同样的长为 1 厘米，宽为 2 厘米，高为 3 厘米的小长方体，拼成一个大长 方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？分析：大家很容易想到 3种常见的拼法， 但是不是只有着 3 钟拼法呢？经过尝试我们注 意到每个小长方形的长、

10、宽、高的尺寸， 不难发现还有一种特殊的拼法。那就是把其中的两 个长方形横着上下拼在一起， 另一个竖者拼在一起。 至于用包装纸把它们包起来， 表面积最 小的那一个应该最省包装纸。解：表面积：(6×3+3×1+1×6)× 2=54表面积：(2×9+2×1+9×1)× 2=58表面积：(2×3+3×2+3×3)× 2=42表面积：（2×3+3×2+3×3）× 2=4242<46<58图 3和图 4 最省包装纸。注意： 要想让最后的

11、大长方体表面积最小，就要让最大的面尽量多的重合。例 7：将 12 盒火柴包成一包，火柴盒长 5，宽 3 ，厚 1。怎样包最节省包装纸？分析： 本题中 12 盒火柴包成一包，怎样包最省包装纸？这个问题就比较复杂了，因为 包装的方法比较多。下面我讲一种数学的方法来尽快的找到不同的包法：首先，把12 分解因数：先 分解成两个数的积（可以看成二维的）12=1×12=2 ×6=3× 4，然后再 分解成三个数的积（可以看成三维的） ：12=2×2×3。这样从大体上我们得到 4 大类不同的包法；其次 在每类大的包法里面又有几种小的不同包装方法， 这时我们注意

12、到通过上一个题已经得出的 结论： 几个小长方体拼成一个比较大的长方体， 只要尽量多的让最大的面重合， 那么拼成的 大长方体的表面积就会越小。 由此对于每类大的包装方法里的各种小的包装方法我们不必要 一一列举出来， 我们只要根据以上结论， 通过理智的数学分析找到每类大的方法里面， 哪种 小的包装方法最省包装纸即可。具体可以这样做：在火柴盒最多的那一行中让最大面重合， 其次在不同的两行之间让第二大的面重合， 这样就作到了尽量多的让最小面漏在了外面， 那 么这种包法的表面积一定是这类大的包法里面最小的。例如： 2× 6这种包法， 我们看成是 2行 6 列，在每一行的 6 盒火柴让最大面重合

13、， 然后在两行之间让第二大的面重合， 这种包法 一定是 2×6 这种包法里最省包装纸的包法。所以综上所述， 对于本题的解法我们只要分别找到4 类不同的包法中表面积最小的四种不同的包装方法，然后比较它们表面积的大小即可得出结论。解： 12=1× 12=2×6=2×6=2×2×3一共有 4 类不同的包法。尽量多的让最大面重合，包装后的物体表面积最小有 4 中情况：表面积最小图形： 1× 12最小表面积：(12×5+12×3+5×3)× 2=222表面积最小图形： 2× 6最小表面

14、积：(6×5+6×6+6×5)× 2=192表面积最小图形： 3× 4最小表面积：(4×5+4×9+9× 5)× 2=202表面积最小图形： 2× 2×3最小表面积：(3×10+3×6+6×10)× 2=216192< 202< 216< 302如图按照第二种包法最省包装纸 .题后反思： 通过观察我们发现， 包装后的立体图形哪一种越是接近正方体， 哪一种包装 方法越省包装纸。 另外通过以上 2 个例题的讲解同学们发现画立体图形是

15、我们应会的重要能 力。同步测试一 . 填空题1. 一台电脑标价 6000 元，电脑公司 9 折销售，购买一台电脑须花（ ）元。2. 一条西裤原价 170 元，现价 119 元，这条西裤打（ ）折。3. 棱长比是 1：3 的两个正方体，面积比是（）。4. 用 48 厘米的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊上纸，至少需要 （ ）平方厘米的纸（接缝处不计）5. 某商品的进价为 150 元，售价是 180元，则此商品的利润为（），利润率为（ ）。6. 一筒茶叶原价 300 元，提价 25%后要恢复原价，应降低的百分率为（）。7. 一个水果花篮在成本价的基础上加价20%，现售 108 元，

16、它的成本价是（ ）。8. 某商场将一件商品按标价的 9 折出售，仍可获利 10% ，标价为 33 元，该商品的进价为 （ ）元。9. 做两个无盖的长方体水筒， 长是 35厘米，宽是 26 厘米，高是 50厘米，则至少需要（ ） 平方厘米的铁皮。10. 用 3 个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 2 厘米的长方体拼成一个大长方体 ,若使拼成的大长方 体的表面积最大，最大是（ ），若使拼成的大长方体表面积最小，最小是（ ），两种拼 法的表面积相差（ ）。二 . 解答题1. 小名的妈妈要买色拉油，价格如下； 10升的每桶 27 元，4 升的每桶 11元，2 升的每桶6 元。问：小名的妈妈要买 24 升色拉油，怎么买合算？2. 某同学暑假乘火车去上海旅游，路上需饮矿泉水 2 升，商店里该种矿泉水有 3 种包装：2 升装每瓶 3.4 元， 1 升装每瓶 1.8 元， 500 毫升装每瓶 1 元， 请问，他有几种购买方案？哪一种购买方案最省钱，说明理由。3. 10 盒火柴，有几种不同的包装方法？请画图说明。怎样包装最省包装纸？【参考答案】一. 1. 54002. 7 3. 1:9 4. 96 5. 30 20% 6. 20%7. 90 8. 27 9. 14020 10. 212 188 24二. 1. 因为大包装的商品单价比较低 ,所以应尽量多的购买大桶的油 所以买 2桶 10升和 1桶 4