3.2.1几类不同增长的函数模型2

1、13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型2在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋18591859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到不到100100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到7575亿只可爱的兔子变得可恶起来，亿只可爱的兔子变得可恶起来，7575亿

2、只兔子吃掉亿只兔子吃掉了相当于了相当于7575亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气 材料：澳大利亚兔子数材料：澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”3例例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投

3、资方案供你选择，这三种方案的回报三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：如下：方案一、每天回报方案一、每天回报40元；元；方案二、第一天回报方案二、第一天回报10元，以后每天比前一元，以后每天比前一天多回报天多回报10元；元；方案三、第一天回报方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报元，以后每天的回报比前一天翻一番。比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。下面我们先来看两个具体问题。4解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元元方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；

4、进行描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述.例、例、1 1 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报方案一、每天回报4040元；元；方案二、第一天回报方案二、第一天回报1010元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元；元；方案三、第一天回报方案三、第一天回报0.40.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？分析：分析：2、如何建立日回报效益与天

5、数的函数模型？、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？还是累计回报效益？40()yxN*10 ()yx xN1*0.4 2()xyxN5分析：分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？还是累计回报效益？解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元元方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；进行

6、描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述.40()yxN1*0.4 2()xyxN3、三个函数模型的增减性如何？、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？况进行分析，如何分析？*10 ()yx xN6我们来计算三种方案所得回报的增长情况：我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.80456783040404040404

7、00000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异三种函数的增长差异。7下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为我们看到，底为2的指数函数模型比的指数函数模型比线性函数模型增长线性函数模型增长速度要快得多。从中速度要快得多。从中体会体会“指数爆炸指数爆炸“的含义的含义。4080120160y 10 12xoy=40y= 10 x124 . 0 xy

8、8下面再看累计的回报数：下面再看累计的回报数：结论：结论：投资投资8天以下，应选择第一种投资方案；天以下，应选择第一种投资方案；投资投资810天，应选择第二种投资方案；投资天，应选择第二种投资方案；投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三种投资方天）以上，应选择第三种投资方案。案。天数回报/元方案一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409

9、.2 818.89例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y0.25X， ， ，其中哪个模型能符合公司的要求？ 问题：问题：例例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？什么？1log7xyxy002. 110我们不妨先作出函数图象：我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象通过观察函数图象得到初步结论：按得到初步结论：按对数模型进行奖励对数模型进

10、行奖励时符合公司的要求。时符合公司的要求。400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyo对数增长模型比对数增长模型比较适合于描述增较适合于描述增长速度平缓的变长速度平缓的变化规律。化规律。y=5y=0.25x1log7xyxy002. 111首选计算哪个模型的奖金总数不超过首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万。万。2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型模型奖金奖金/万元万元利润利润10208008101000y0.25X1log7xyxy002. 1问题问题:当当 时时,奖金是否不超过利润的奖金是否不超过利润的25%呢

11、呢?1000,10 x12令令 。 利用计利用计算机作出函数算机作出函数 的图象的图象 （ 图），由图象可知它是递减图），由图象可知它是递减的，因此的，因此即即所以当所以当 时，时， 。 说说明按模型明按模型 奖金不会超过利润的奖金不会超过利润的25%。再计算按模型再计算按模型 奖励时，奖金是否奖励时，奖金是否不超过利润的不超过利润的25%，即当，即当 时，是否时，是否有有 成立。成立。1log7xy1000,10 x25. 01log7xxxy1000,10,25. 01log)(7xxxxf)(xf, 03167. 0)10()( fxfxx25.01log725. 01log7xx100

12、0,10 x1log7xy综上所述，模型综上所述，模型 确实能很符合公司要求。确实能很符合公司要求。1log7xy131、四个变量四个变量 随变量随变量 变化的数据如下表：变化的数据如下表：练习：43,21,yyyyx1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050 x1y2y3y4y51037. 67102 . 181028. 2关于关于x呈指数型函数变化的变量是呈指数型函数变化的变量是 。2y14练习： 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在台计算机。现在10台计算机在第台计算机在第1轮病毒发作时轮病毒发作时被感染，问在第被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染机被感染？15小结小结确