频域分析法新PPT课件

1、 易于实验分析；易于实验分析； 系统中存在难以用数学模型描述的某些元、部件时，可系统中存在难以用数学模型描述的某些元、部件时，可用实验方法求出系统的频率特性，进而对系统有效分析。用实验方法求出系统的频率特性，进而对系统有效分析。 可推广应用于某些非线性系统可推广应用于某些非线性系统 （如含有延迟环节的系统）（如含有延迟环节的系统） 频域分析法（频域分析法（图解分析方法图解分析方法） 频域分析法是进行系统稳定性分析、品质分析、系统设计频域分析法是进行系统稳定性分析、品质分析、系统设计的一种有效方法。的一种有效方法。 根据开环频率特性来研究闭环系统的性能；根据开环频率特性来研究闭环系统的性能； 无

2、需求解微分方程，图解无需求解微分方程，图解( (频率特性图频率特性图) )法间接揭示系统性法间接揭示系统性 能，并指明改进性能的方向；能，并指明改进性能的方向； 第1页/共118页设系统的传递函数：设系统的传递函数：G(s)系统的稳态输出分量可写成：系统的稳态输出分量可写成：xi=AisintAi t稳定系统xi=Aisintxo=Ao()sint+()()A0 xo=Ao()sint+()sin()(tAtxii输输入入信信号号：)sin()()(00tAtx4.1 频率响应和频率特性频率响应和频率特性t第2页/共118页 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系统输当正弦信号作用于稳定的线性系

3、统时，系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为出的稳态分量为同频率的正弦信号，这种过程称为系统的系统的频率响应频率响应。即：即：稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。响应。频率响应的定义频率响应的定义CRx0(t)xi(t)()()(0txtRitxidttiCtx)(1)(0)()(0txCti)()()(00txtxtxRCi举例举例：RC滤波网络滤波网络第3页/共118页RCTTssXsXsGi,11)()()(0系统输出为：系统输出为：)1(11)(22321220scscTscAsATssXii传递函数传递函数22211TTc

4、2221TTc22311TcCRx0(t)xi(t)sin()(tAtxii输输入入信信号号：)11(1)(22222220sTssTsTTAsXi)11(1)(2222220ssTsTsTTAsXi第4页/共118页)arctansin(11)(221220TtTAeTTAtxitTi即即：瞬态响应，随时间增瞬态响应，随时间增加会衰减为加会衰减为0 0；稳态响应。稳态响应。)11(1)(2222220ssTsTsTTAsXi)cos()sin(11)(221220tTtTAeTTAtxitTi221sinTT令令：2211cosT则：则：第5页/共118页频率响应的特点稳态输出的幅值为输入幅

5、值的一个相应的倍数；相位比输入相位滞后一个角度。)arctansin(1)(220TtTAtxi稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，稳态输出与输入相比，都是同频率的正弦函数，但幅值不同，相位不同。但幅值不同，相位不同。 稳态响应：稳态响应：)sin()(tAtxii输入信号：输入信号：第6页/共118页 线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。性，称为频率特性。22011)()(TAAAiTtxtxiarctan)(

6、)()(0幅值比相位差幅频特性幅频特性相频特性相频特性幅频特性、相频特性统称为频率特性幅频特性、相频特性统称为频率特性对于上例，对于上例，)arctansin(1)(220TtTAtxi第7页/共118页 系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输人信号的幅值之比随输入频率的变比而变化的特性称为幅频特性，它描述了系统对输入信号幅值的放大、衰减特性。 系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号的相位之差随输入频率的变化而变化的特性称为相频特性，它描述了系统输出信号相位对输入信号相位的超前、迟后特性。幅频特性相频特性txi(t)x0(t)()Ai A0第8页/共118页2. 直接从传递函数求取1 .根据已知

7、系统的微分方程，输入正弦信号，求其稳态解，取输出稳态分量的复数之比（幅值比、相位差）。 jssGjG)()(方法：方法：3. 实验法)()(Im)(RejGjjGReIm)(jG)(V)(U)(jG)(Re)( jGU)(Im)( jGV)()()()(22 VUAjG)()()()( UVarctgjG第9页/共118页2222111)(TkTjTkjTKjG解：解：221)()(TKjGATarctgjG)()(221)(TkU221)(TkTV对于正弦输入xi(t)=Aisint，根据频率特性的定义：)sin(1)(220TarctgtTkAtxi。输输入入作作用用下下的的频频率率响响应

8、应的的频频率率特特性性及及在在：求求一一阶阶系系统统例例)sin()(1)(1tAtxTsksGii 第10页/共118页 解：求频率特性解：求频率特性)1)(1 ()(21TjTjjKjG222212211111)()(TTKTjTjjKjGA)453sin(5)(0ttxi输入：输入：)3)(1(30)(ssssG例例2 2：已知系统的传递函数，求系统的稳态输出。：已知系统的传递函数，求系统的稳态输出。,10k, 11T,312T3) 13/1)(1(10) 3)(1(30)(sssssssG5 . 2410313131310)(2A第11页/共118页求稳态输出求稳态输出)45sin()

9、()(00tAAtxi0000180306090)()1 ()1 ()(21TjTjjK210900)(TarctgTarctg)180453sin(5 . 2500t)1353sin(5 .12)(00ttx第12页/共118页q 频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。 q 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 q 应用频率特性分析系统性能的基本思路： 实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分

10、量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱数。因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 几点说明几点说明: : 第13页/共118页以RC滤波网络为例：q 频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；90045211010)()(TA221( )1AT( )arctg T 表明系统跟踪、复现不同频率信号的能力。当频率低时，系统能正确响应、跟踪、复现输入信号；当频率高时，系统输出幅值衰减近似为0，相位严重滞后，系统不能跟踪、复现输入。控制系统具有低通滤波器特性。第14页/共118页频率特性的主要图

11、解方法频率特性的主要图解方法极坐标图极坐标图Nyquist图图对数坐标图对数坐标图Bode图图 Nichols图图第15页/共118页1.1.奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)(Nyquist)图（极坐标图）图（极坐标图） U(): 实频特性)()()(jVUjG)()()(jeAjGReImG(j)IG(j)I)(U()V()(cos)()(AU)(sin)()(AV)()()(UVarctg)()()(22VUA 在复平面上，随（0 ）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。V(): 虚频特性第16页/共118页2.

12、2.波德波德(Bode)(Bode)图（对数频率特性图）图（对数频率特性图） （1）对数幅频特性图横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率 单位 rad/s或Hz纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20 倍，即：（2）对数相频特性图横坐标：同上)()()(jeAjG)()(ln)(ln)(ln)(jAeAjGj在实际工程中)(lnA计算不方便，故取：)(log20A)(log20)(AL）单单位位：分分贝贝（dB纵坐标：线性分度，频率特性的相角)(),(单位：度单位：度第17页/共118页十倍频程11001011021031010203040502.2.波德波德Bode图的坐标系图的坐标系

13、注：在实际标注时，横坐标以标注，其意义还是代表以10为底的对数分度表示的角频率。dBL，)(频率变化十倍称为一个十倍频程，对应横坐标的间隔距离为一个单位记为decade或简写为dec 第18页/共118页一、 比例环节 4.2 典型环节的频率特性图传递函数：G(s) = K频率特性：G(j) = K+j0 = Kej0对数幅频特性： L() = 20lgK幅频特性：A() = K相频特性： () = 00对数相频特性：() = 00第19页/共118页比例环节的频率特性图：Bode Diagram (rad/sec)()L()/ (dB)-20020406010-1100101102-180-

14、900 90 180 0ReImkklg20Nyquist图图A() = K() = 00 L() = 20lgK第20页/共118页二、惯性环节 传递函数：11)(TssG频率特性：jarctgTeTTjjG221111)(相频特性： () = - arctgT幅频特性：2211)(TA对数幅频特性：221log20)(TL对数相频特性： () = - arctgT第21页/共118页 惯性环节的惯性环节的Nyquist图图 90045211010)()(TA2222111111)(TTjTjTjG2211)(TUTUV)()(22222221111)(VUUUVTUNyquist Diag

15、ram1/20ReIm 222)21()21(VU1 =0 =，2211)(TAarctgT)(G(j) =1/T045第22页/共118页 惯性环节的惯性环节的Bode图图 对数幅频特性：221log20)(TLarctgT)(对数相频特性：转折频率转折频率1/T10045000090102030渐近线渐近线decdB/20)(L)(TLlg200)(T/ 1T/ 100090450)(0T1110110210010第23页/共118页 惯性环节的惯性环节的Bode图图 横坐标变换横坐标变换1TLlg200)(T/ 1T/ 1转折频率转折频率10045000090102030decdB/20

16、)(L)(T1 . 0T1T10T100第24页/共118页 惯性环节的惯性环节的Bode图图 横坐标变换横坐标变换2TLlg200)(T/ 1T/ 1转折频率转折频率10045000090102030decdB/20T)(L)(1101102100101T1T第25页/共118页q 渐近线误差TTTTTL/1,lg201lg20/1,1lg20)(2222-4-3-2-100.1110惯性环节对数幅频特性渐近线误差曲线TdBdBL3)(处处，在在转转折折频频率率T/1转转折折频频率率dBLT3)(/1时时，显显然然，当当dBLT3)(/1时时，当当第26页/共118页转折频率转折频率1/T1

17、0045000090102030渐近线渐近线decdB/20)(L)(110110210010实际幅频特性实际幅频特性第27页/共118页三、 一阶微分环节 对数相频特性： () = arctg传递函数：1)( ssG频率特性：jarctgejjG2211)(对数幅频特性：221log20)(L幅频特性：221)(A相频特性： () = arctg第28页/共118页三 、一阶微分环节0ReIm221arctg10221)(Aarctg)()(A)(0100090jjG1)( 一阶微分环节的一阶微分环节的Nyquist图图 001)0(jG090)(jG第29页/共118页 一阶微分环节的一阶

18、微分环节的Bode图图 注意到一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数(设： = T )，根据对数频率特性图的特点，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性曲线关于 0dB 线对称，相频特性曲线关于零度线对称。 显然，一阶微分环节的对数幅频特性曲线也可由渐近线近似描述。三 、一阶微分环节惯性环节幅频特性：一阶微分环节幅频特性：惯性环节相频特性：() = - arctgT一阶微分环节相频特性：() = arctg221log20)(L221log20)(TL第30页/共118页0 10 203090450L()/ (dB)()Bode Diagram转折频率转折频率实际幅频特性渐近线20dB/dec

19、一阶微分环节的Bode图1100101101第31页/共118页四 、积分环节 ssG1)(传传递递函函数数：211)(jejjG频率特性：频率特性：1)(A幅频特性：幅频特性：090)(相频特性：相频特性：Nyquist图图0ReIm)(A)(009000900第32页/共118页 积分环节的积分环节的Bode图图 -40-200200.1110100L()/ (dB)()Bode Diagram20dB/dec四 、积分环节 log20)(L对对数数幅幅频频特特性性：090)(对对数数相相频频特特性性：090018000第33页/共118页五 、 振荡环节 传递函数：10,2121)(22

20、222nnnssTssTsG频率特性：22222222)2()1 (21211)(TTTjTTjTjG222222)2()1 (1)(TTTU实频特性：2222)2()1 (2)(TTTV虚频特性：2222)2()1 (1)(TTA幅频特性：2212)(TTarctg相频特性：第34页/共118页幅频特性：2222)2()1 (1)(TTA相频特性：2212)(TTarctgNyquist Diagram=0.1=0.2-3-2-10123-6-5-4-3-2-10=0.3 =n1800901010)()(TA21ImRe017 . 05 . 01.1.二阶振荡环节的二阶振荡环节的Nyquis

21、t图图 21)(A第35页/共118页幅频特性：2222)2()1 (1)(TTA相频特性：2212)(TTarctgNyquist Diagram=0.1=0.2-3-2-10123-6-5-4-3-2-10=0.3 =nImRe017 . 05 . 01.1.二阶振荡环节的二阶振荡环节的Nyquist图图 21)(A001)0(jG01800)(jG09021)( njG第36页/共118页2.2.振荡环节的振荡环节的Bode图图 22222)1 (lg20)(TTLq 对数幅频特性01lg20)( L11T ）低低频频段段：（12T ）高高频频段段：（TTL lg40)lg(20)(2n

22、T 1两两渐渐近近线线交交点点：2222)2()1 (1)(TTA1log4010)(TTTL ，即：即：第37页/共118页振荡环节振荡环节波德波德Bode图图 110010110210T020)(L20406000090)(01800270090TLlg400)(T/ 1T/ 1q 对数相频特性2212)(TTarctg：)(000T10900180q 对数幅频特性decdB /40Tn1曲曲线线越越平平坦坦越越大大，第38页/共118页110010110210T020)(L204060q 对数幅频特性的实际Bode图decdB /4022222)1 (lg20)( TTL时时，当当T1）

23、（2lg20)(L5 . 01 .0)(L142 .083 .05 .07 .04 .409 .2165 . 0 TLlg400)(渐渐1T 1T 第39页/共118页五 振荡环节-180-135-90-4500.1110/n() / (deg) = 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.7 = 1.0-40-30-20-1001020L()/ (dB)-40dB/dec = 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.7 = 1.0渐近线Bode Diagram转折频率转折频率 = 0.5 = 0.5nT1第40页/共118页 振荡环节在不同值时的修正曲线 -8-40481216200.111

24、0 = 0.05 = 0.10 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.35 = 0.40 = 0.80 = 0.90 = 1.00 = 0.50 = 0.60 = 0.707/nError (dB) 由图可见，当由图可见，当 较小时，较小时，由于在由于在 = n 附近存在谐附近存在谐振，幅频特性渐近线与实振，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差，际特性存在较大的误差， 越小，误差越大。越小，误差越大。 当当0.38 1时，时，N=1/2= p/2，系统闭环稳定；当，系统闭环稳定；当k0的频率段内。的频率段内。段段上上的的穿穿越越。在在)1(正穿越正穿越N+：相位增大

25、；：相位增大；负穿越负穿越N-：相位减小。：相位减小。第90页/共118页在开环对数坐标图上，在所有在开环对数坐标图上，在所有L()0的频段内，相频的频段内，相频特性曲线穿越特性曲线穿越180线的次数线的次数正、负穿越次数之差正、负穿越次数之差N+N-=P/2，则闭环系统稳定。，则闭环系统稳定。P为开环右极点数。为开环右极点数。（1）开环稳定，即）开环稳定，即P=0时，幅值交界频率小于相位交界频时，幅值交界频率小于相位交界频率，则系统闭环稳定。率，则系统闭环稳定。 0ReImcg)(L)(0pcgdB0 2. 2. Bode判据判据 第91页/共118页（1）开环稳定，若幅值交界频率）开环稳定

26、，若幅值交界频率=相位交界频率，则系统相位交界频率，则系统闭环临界稳定。闭环临界稳定。 )(L)(0pcgdB0 Bode判据判据 0ReIm)0, 1(j第92页/共118页（1）开环稳定，若幅值交界频率大于相位交界频率，则）开环稳定，若幅值交界频率大于相位交界频率，则系统闭环不稳定。系统闭环不稳定。 )(L)(0pcgdB0 Bode判据判据 0ReIm)0, 1(j第93页/共118页（2）开环不稳定，即开环不稳定，即P P00时，时， N+N-=P/2，则系统稳定。，则系统稳定。 图图 中，中， N+ =0， N- =2，所以，所以， N+N- P/2 ，系，系统闭环不稳定。统闭环不稳

27、定。 图图 中，中， N+ =2， N- =1，所以，所以，N+N-= = 2-1=P/2 ，系，系统闭环稳定。统闭环稳定。)(L)(2pdB0)(L)(2pdB0+第94页/共118页在在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具备适当的的稳定性储备备适当的的稳定性储备即即裕量。裕量。0ReIm 根据最小相位系统的开环传递根据最小相位系统的开环传递函数的频率特性与函数的频率特性与(-1，j0)点的位置点的位置情况，系统是否稳定也分为：情况，系统是否稳定也分为：闭环稳定：闭环稳定：G(j)H(j)不包围不包围 (-1，j0)点。点。六、稳定性裕

28、量六、稳定性裕量)0, 1(j对于开环稳定的系统：对于开环稳定的系统：因此，用曲线接近因此，用曲线接近 (-1，j0)点的程度来衡量系统稳定裕量点的程度来衡量系统稳定裕量的大小的大小相对稳定性。相对稳定性。临界稳定：临界稳定：G(j)H(j)通过通过 (-1，j0)点。点。闭环不稳定：闭环不稳定：G(j)H(j)包围包围 (-1，j0)点。点。第95页/共118页0ReImc习惯上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。六、稳定性裕量六、稳定性裕量1.相位裕量（度）)(c1)(cA 在在c上，使系统达到不稳定的边上，使系统达到不稳定的边缘（临

29、界稳定）所需要附加的滞后角缘（临界稳定）所需要附加的滞后角度度(相位滞后量），称为相位裕量。相位滞后量），称为相位裕量。)(180)(0cc相位裕量为正，系统稳定。相位裕量为正，系统稳定。0)(c相位裕量为负，系统不稳定。相位裕量为负，系统不稳定。)()(0)(c 第96页/共118页c0ReImggkA1)( ggk)(g)(1ggAk1gk幅值裕量为正，系统稳定。幅值裕量为正，系统稳定。1gk幅值裕量为负，系统不稳定。幅值裕量为负，系统不稳定。 在相位交界频率上，使开环幅值达到1所需放大的倍数。2.幅值裕量（度）来来表表征征时时，用用当当dBkg，系系统统稳稳定定。，则则：如如果果0log

30、201ggkk，系系统统不不稳稳定定。，则则：如如果果0log201ggkk)(log20log20ggAk 第97页/共118页cg)(0Im)(gk1c)(0)(ReReIm)( L gk)(c g )( L gk)(c g )()(3.3.Bode图上的幅值裕量和相位裕量图上的幅值裕量和相位裕量000)( 0gk0)( 0gk0000gk1第98页/共118页已知系统的开环传递函数如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG1. 写出系统的组成。2. 绘制系统的开环Bode图，并标明各种频率和斜率。3. 分析系统的稳定性。解：100101001211

31、15 . 010)()(2ssssssHsG1. 系统组成比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节例：例：系统开环包括了五个典型环节，分别为：第99页/共118页ssG1)(33）积分环节：）积分环节：（121)(44ssG）惯性环节：）惯性环节：（转折频率：4=0.5 10010100)(525sssG）振荡环节：）振荡环节：（转折频率：5=10 215 . 0)(222 ，转转折折频频率率：）一一阶阶微微分分环环节节：（ssG10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG2. 绘制Bode图101vk）比比例例环环节节：（第100页/共118页gkBode

32、 Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100 245=1020406020 c )( L)( . 3以以系系统统闭闭环环稳稳定定。线线，所所没没有有穿穿越越内内，对对数数相相频频特特性性的的范范围围且且在在由由于于系系统统开开环环稳稳定定， 1)(A所所以以系系统统闭闭环环稳稳定定。、因因为为, 00gk g )(第101页/共118页几点说明：几点说明：（1 1）控制系统的幅值裕量和）控制系统的幅值裕量和相位裕量，是极坐标图对相位裕量，是极坐标图对(-1，j0)点靠近程度的度量。故可用作设计准则。点靠近程度的度量。故可用作设计准则。（2 2）对于最小

33、相位系统，只有幅值裕量和）对于最小相位系统，只有幅值裕量和相位裕量都相位裕量都是正值时，系统才是稳定的。是正值时，系统才是稳定的。（3 3）为了得到满意的性能，）为了得到满意的性能，006030)( dBkg6log20decdBdecdBc/20,/40为保证稳定性，取为保证稳定性，取处，其斜率处，其斜率在在 第102页/共118页)(L1 2 )( 090018002706020606040c 比比较较处处，不不同同斜斜率率的的稳稳定定性性在在c )( )( 第103页/共118页 系统的动态性能，在频域中分析时，可以用频域指标系统的动态性能，在频域中分析时，可以用频域指标来评价。系统动态

34、性能的频域指标分为闭环频域性能指标来评价。系统动态性能的频域指标分为闭环频域性能指标和开环频域性能指标。和开环频域性能指标。闭环系统的幅频特性)(M)0(M)0(707. 0M)0(5 . 0 M4.4 系统动态性能的频域指标系统动态性能的频域指标 一、闭环频域性能指标与时域指标的关系一、闭环频域性能指标与时域指标的关系1. 闭环频域特征量闭环频域特征量)0(M零频幅值零频幅值 表示频率接近于表示频率接近于0 0时，时，系统输出的幅值与输入幅系统输出的幅值与输入幅值之比。零频值越接近值之比。零频值越接近1 1，系统的稳态误差越小。系统的稳态误差越小。第104页/共118页m复现频率闭环幅频特性

35、值与零频值之差第一次达到闭环幅频特性值与零频值之差第一次达到的频率值。的频率值。输输入入。时时，输输出出不不能能准准确确复复现现m 允允差差。：复复现现低低频频输输入入信信号号的的 m 0复现带宽：复现带宽：r谐振频率谐振频率指系统产生峰值时对应的频率。指系统产生峰值时对应的频率。rM谐振峰值谐振峰值指在谐振频率处对应的幅值。指在谐振频率处对应的幅值。闭环系统的幅频特性)(M)0(M)0(5 . 0 MmrrM)0(707. 0Mb 截止频率截止频率b )0(21)(MMbb 0带宽：带宽：0第105页/共118页2. 闭环频域主要性能指标闭环频域主要性能指标r 谐谐振振频频率率：rM谐振峰值

36、：谐振峰值：b 截截止止频频率率： 二阶系统可以求出频域和时域指标之间严格的数学关系：二阶系统可以求出频域和时域指标之间严格的数学关系： 21 eMp2121rM3. 闭环频域指标与时域指标的关系 阻尼比是联系阻尼比是联系两者的桥梁两者的桥梁 ）（ 1 Mp和和Mr都随着阻尼比的增大而减都随着阻尼比的增大而减小。因而，随着小。因而，随着Mr增加，相应的增加，相应的Mp也也增大增大其物理意义：当闭环幅频特其物理意义：当闭环幅频特性有谐振峰时，输入信号频谱在性有谐振峰时，输入信号频谱在=r附近的谐波分量通过系统后显著增强，附近的谐波分量通过系统后显著增强，从而引起振荡。从而引起振荡。第106页/共

37、118页42244221nb 当当一定时，截止频率正比于系统无阻尼自然频率，一定时，截止频率正比于系统无阻尼自然频率，因此无阻尼自然频率愈大，截止频率也就愈大，即带因此无阻尼自然频率愈大，截止频率也就愈大，即带宽愈大，响应愈快。但带宽过大，系统抗高频干扰的宽愈大，响应愈快。但带宽过大，系统抗高频干扰的性能下降，所以带宽也不宜过大。性能下降，所以带宽也不宜过大。 （2）截止频率截止频率一般来说，如果系统闭环谐振峰值一般来说，如果系统闭环谐振峰值Mr愈高，愈高，时域响应的振荡性愈强；如果系统的带宽愈宽，时域响应的振荡性愈强；如果系统的带宽愈宽，即截止频率愈大，则时域响应的快速性愈好，系即截止频率愈

38、大，则时域响应的快速性愈好，系统复现输入信号的能力也愈强。统复现输入信号的能力也愈强。 第107页/共118页 求开环频率特性比求开环频率特性比求求闭环频率特性方便，而且在闭环频率特性方便，而且在最小相位系统中，幅频特性和相频特性之间有唯一最小相位系统中，幅频特性和相频特性之间有唯一确定的对应关系，因此工程上常用开环对数频率特确定的对应关系，因此工程上常用开环对数频率特性来分析和设计系统。性来分析和设计系统。二、二、开环频域性能指标与时域指标的关系开环频域性能指标与时域指标的关系1. 开环频域性能指标开环频域性能指标开环截止频率（幅值交界频率）幅值裕量（度）相位裕量（度）cgk)(第108页/

39、共118页 与系统无阻尼自然频率成正比，描述响应快速性。)(L20090)(018000020400270)(cgk22241nc求求得得：可可由由0)(L 相位裕度（量）)(幅值裕度（量）gk204060scnt描述系统相对稳定性。2. 开环频域性能指标开环频域性能指标与时域性能指标的关系与时域性能指标的关系第109页/共118页通常分为三个频段来加以分析通常分为三个频段来加以分析中频段通常是指折线对数幅频特性c前后转折频率之间的一段。有人认为是L()从+30dB降到-15dB的一段。三、频域分析的特点三、频域分析的特点)(L2020401 2 4 3 c 时域响应的动态指标主要由中频段的形

40、状决定。时域响应的动态指标主要由中频段的形状决定。4060低频段一般是指折线对数幅频特低频段一般是指折线对数幅频特性在第一个转折频率以前性在第一个转折频率以前 的频段。的频段。系统的稳态指标主要是由这个频段系统的稳态指标主要是由这个频段幅频特性的高度和斜率所决定的。幅频特性的高度和斜率所决定的。42244221nb接近。接近。与与一般：一般：cb 22241nc稍大。稍大。b 第110页/共118页 所以对时域响应的快速性所以对时域响应的快速性要求可以反映在对开环截止频要求可以反映在对开环截止频率率c大小的要求上。大小的要求上。 当斜率为当斜率为-40dB/dec时，相位裕量的值趋近时，相位裕

41、量的值趋近0，系统趋于临，系统趋于临界稳定状态，甚至系统不稳。为了使系统稳定，且有足够的稳定界稳定状态，甚至系统不稳。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕量，一般希望中频段的斜率为裕量，一般希望中频段的斜率为-20dB/dec，且有足够的宽度。，且有足够的宽度。频域分析的特点)(L2020401 2 4 3 c 4060系统的系相位裕量主要系统的系相位裕量主要取决于中频段即开环截止频取决于中频段即开环截止频率率c处的斜率。处的斜率。高频段是指中频段以后的频段高频段是指中频段以后的频段高频段的斜率与系统抗干扰性能有关。高频段的斜率与系统抗干扰性能有关。第111页/共118页四、最优模型四、最优模型)(L20c 40)(L201 2 c 401 401.二阶系统的最优模型二阶系统的最优模型) 1()(TssksGkksTsksGb2)(2.三阶系统的最优模型三阶系统的最优模型) 1() 1()(2TsssksGk T/11 kssTssksGb 23) 1()(第112页/共118页稳定的系统对正弦输入的稳态响应稳定的系统对正弦输入的稳态响应频率响应。频率响应。)()()(jeAjGj