数的开方与二次根式_7690

1、精品资料欢迎下载第 6 课数的开方与二次根式知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1. 理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2. 了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。内容分析1二次根式的有关概念(

2、1) 二次根式式子a (a0) 叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O(2) 最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式( a) 2a(a0);2 二次根式的性质a 2| a |a(a0),a(a0);abab ( a0;b 0);aa0;b0).b(ab3 二次根式的运算(1) 二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并(2) 三次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即abab (

3、a0,b0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式(3) 二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把精品资料欢迎下载分母的根号化去( 或分子、分母约分) 把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1. 考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2. 考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3. 考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题

4、和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（）（ A）9 的算术平方根是3（ B）16的平方根是± 2（ C） 27 的立方根是± 3（ D）立方根等于1 的实数是 12在二次根式45，2x 3，11，5，x中，最简二次根式个数是（）44（ A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个（ 2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（）1112（A）3 6，3 2 （B） 3 5， 15 （ C）2 12，3 （D） 8，3a+abab b3， b2 33. 化简并求值，其中 a 2ab+ba ab4 2 1 的倒数与2 3的相反数的和列式为，计算结果为14

5、5（ 4） 2 的算术平方根是， 27 的立方根是，9的算术平49方根是，81的平方根是.考点训练：1如果 x2 a，已知 x 求 a 的运算叫做，其中 a 叫做 x 的；已知 a 求 x 的运算叫做，其中 x 叫做 a 的。2( 2 ) 2的平方根是， 9 的算术平方根是，是 64 的立方根。3当 a<0 时，化简 aa2 3a3。4若 5.062 =2.249， 50.62 =7.114， x =0.2249，则 x 等于（）（ A） 5.062（ B） 0.5062（ C） 0.005062（ D） 0.050625设 x 是实数，则(2x 3)(2x 5) 16 的算术平方根是（

6、）（ A） 2x 1（ B） 12x（ C） 2x 1（ D） 2x 16 x 为实数，当 x 取何值时，下列各根式才有意义：21（ 1） 3x2 （）（ 2） x 5（）（ 3）x2（）1（）(5)1（）（ 6）x x （）（ 4）1 x 231 x精品资料欢迎下载7等式3 x3 xx 2 x 2成立的条件是（）（ A） 2<x 3（ B） 2 x3（ C）x> 2（ D） x 38计算及化简：（ 1）( 722a（ 4） 3b2 ) 2（2） ab2(c 1) 2（ 3）0.01 × 6470.36 × 32432223b4 b4（ b>1）（ 5）x

7、3yx y 6xy9y（ x>3y ）aaxx（6）(48 6 0.5 )(43 18) (23 32 ) 2（ 7）已知方程4 2 2 2 3 0 无实数根，化简 4 2 12 9 6解题指导1下列命题： （ 1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（ 3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）（A）1（B）2（C） 3（ D）42已知335 =1.710，335000 等于（）0.5 =0.794，50 =3.684 ，则（ A） 7.94（ B） 17.10（C） 36.84（ D） 79.43当 1<x<

8、2 时，化简 1 x4 4x x2 的结果是（）（A） 1（B） 2x 1（C）1（ D） 3 2x4 (x 2) 2 ( 2 x )2 的值一定是（）（A）0（ B） 4 2x（ C）2x 4（D）45比较大小：11（1）3514（2）72221（3） 35 3434 33aa2b 4ab2 4b36化简： a 2ba（ 2b>a）7计算：（ 32 0.5 2111753）（8 5）8已知 a3 2， b32，求 a2 5ab b2 的值。3 23 213269计算： 9 45 ÷ 35×22310化简：322311. 设5+12125-1的整数部分为，小数部分为，

9、求2的值。精品资料欢迎下载独立训练1 2 3的倒数是； 2 3的绝对值是。2 8 的有理化因式是， x y的有理化因式是。31与1的关系是。x 1 xx x 14三角形三边 a 750 ， b472 ， c 298，则周长是。5直接写出答案：（1） 3·2÷ 30，（ 2） 4xy=，（ 3）( 32) 8( 3 2) 8=。2x6如果a b的相反数与a b 互为倒数，那么（）（ A） a、 b 中必有一个为 0（ B） a b（ C） a b1（ D） ba 17如果(2 x) 2 (x 3) 2（ x 2）（ 3 x），那么 x 的取值范围是（）（ A） x 3（ B）

10、 x 2（ C） x>3（ D） 2 x 38把（ a b）1 ab 化成最简二次根式，正确的结果是（）（ A） b a（ B） a b（ C） b a（ D） a b9化简 3xx 14x3x 的结果必为（）（ A）正数（ B）负数（ C）零（ D）不能确定10计算及化简：81（2） 18 210（ 1）（5·1·354） 42( 2 1)2732 123xx23 1xyxxaa2 ab（3）（ 2y 5xy + 32）÷ 2y（ 4） a ba3 2a2b+ab2（ a>b） 31x-3511.已知 23+2+1, 求2x 4÷ ( x 2的值 x