数列概念与数列通项公式求法(导学案)

1、学习必备欢迎下载数列概念与数列通项公式求法（导学案）一、自我复习与回顾1、数列定义是什么？数列怎样分类？2、数列的单调性与函数单调性有什么区别与相类似之处？3、数列通项公式求法： （ 1）由给定前几项，通过找规律写出通项；（ 2）由等差数列、等比数列通项公式直接写出通项；（ 3）由 anSnSn 1 (n2) 及首项求通项； （ 4）由 an , Sn 的混合关系式 f (a, S ) 0 通过消去 an或 S求通项；（）由 an 1panq 及首项用待定系nnn5数法求通项； （ 6）用连加、累乘方法求通项；（ 7）先猜想后证明（数学归纳法）求通项。请你各举一例说明上述方法。4、本节内容中你

2、曾经犯过的错误有哪些？请举例并订正。5、本节内容中你所熟悉的题型与解法有哪些，请举例说明。学习必备欢迎下载二、拓展与提高1、数列概念例 1、 (2010 ·山东高考 )设 an是首项大于零的等比数列，则“ a a”是“数列 a 是递增数列”的()12nA充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案： C例 2(2010 ·辽宁高考 ) 已知数列 an 满足 a1 33， an 1an2n，an则 n 的最小值为 _解析：在 an 1 an2n 中，令 n1，得 a2a1 2；令 n2 得， a3a2 4， ，an an 12(n1)把上面 n1

3、 个式子相加，得 ana1246 2(n1)22n2 n 122n n，ann n33.ann2 n 333333 n nn n 1 2331，当且仅当 n n，即 n33时取等号，而 nN* ，“ ”取不到an3353 5< 33<6，当 n5 时， n 515 5，a33 632153 21a21n2 ， n当 n6 时， n 61 6 6 5 > 2 ， n的最小值是 2 .二、数列通项公式例3、数列 2，5，22，则 2 5是该数列的()A第 6项B第 7项C第 10 项D第 11 项答案 B例 4、写出下列数列的一个通项公式（ 1） 7， 77，777， 7777，

4、；（ 2） 2， 1， 2， 1；（3） 1， 4，8， 13，例 5已知数列 an中， a12，an 1 ann，则 a20012001002学习必备欢迎下载例 6、1等于 ()已知数列 an中， a12，an(n 2)，则 a2 011an 111A2B.2 C 2D2解析： an 21a2 011 a12.选 Can，数列奇数项相同，偶数项相同，an 1例 7、数列 an中，若 an1an，a11，则 a6 等于 ()2an111A13B.13C 11D.11倒一下就可得：1112n1 选 Dan 12anan例 8、由下列数列的递推关系式求数列 an的通项(1) a11，anan 13

5、n1( n2) ；n11(2) a1 1，annan1( n2) ；(3)a11，an 12an1.解： (1) anan13n1， an1an 23n2，an2an33n 3，a2a131，以上 (n 1) 个式子相加得a a 31323n 11332 3n13n1.n12n1(2) an nan1 ( n2) ，n2 an 1an 2，a21a1，以上 (n 1)个式子相乘得n121 2n 1a11.ana1··· ·nnn2 3(3) 法一： 由已知1 1得 (an2)1 n 12)an2an 12(a1 an 2是以 a12 1为首项，以 q2的

6、等比数列an2(a12)(12)n1 2n1 1an 22n11.法二：由已知得：an12an1112(12an21) 1(12)2an2121(12)2(12an31)121111111(2)3an 3(2)2 (2)11(2)n 1a1(2)n 221学习必备欢迎下载1 n1 21=1 22n 1.1 211an 1 1， 法三： 由已知得 an 1 an 1，an 222得 an 2 an 11(an 1 an)，211 an 1 an 是以 a2 a1 2为首项，公比为q 2的等比数列1 1 n1(1 n1n1(n2)，an1an2(2)2)， anan1(2)an(anan 1) (

7、an 1 an 2)(a2a1) a1111 11 2n12n 2 212(1 2n) 22n1.例 9 、已知数列 an 的前 n项和 Sn n2 2n 2， n N* ，则它的通项公式为_1n1答案： an2n3n21例 10数列 an 的前 n 项和为 Sn， a11，an 13Sn( n 1,2,3 ，) 求 an.解： a 1， a 1 1(n2)， a 1S 1，n 1SnnSnan 1 n(Snn 1)3an(n 2)333 a 42)又 1 1， a21S1 1a11，n 1an(na3333an是从第二项起，公比为4142，的等比数列 ，an33n31，n1，an 14 n2

8、3·3，n2.学习必备欢迎下载例 11 (2010·福建高考 )数列 an中， a1 13，前 n 项和 Sn 满足 Sn 1 Sn (13)n 1(n N* )(1) 求数列 an的通项公式 an 以及前 n 项和 Sn；(2) 若 S1 ，t ( S1 S2) ， 3( S2 S3) 成等差数列，求实数t 的值1 n 1得 an1)n 1*11 n*)解： (1)由 Sn 1 Sn ( )1 (n N)，又 a1，故 an ()(n N333311 n从而Sn3× 13 11 n*)11( )(n N231 31413(2) 由 (1) 可得 S13，S29，

9、S327.，由 S1， t(S1 S2)， 3(S2 S3)成等差数列可得1413143 3× ( 9 27) 2× ( 3 9) t，解得 t 2.例 12、已知 a11，ann(an1an N*，则数列n 的通项公式是()(n)a n1A2n1B( n )n 1Cn2Dnan 1 anan解析：法一： 由已知整理得 (n 1)an nan1， n ，数列 n 是常数列n 1ana1且 n 1 1，an n.法二： 累乘法： n2 时，annan1 n 1a33 a22， a22， a11an1 n 1 an 2 n 2an两边分别相乘得 n. 又a1 1，an n. 答

10、案： Dn2例 13、设 a1 2，an 12a， *，则数列 bn的通项n_.，bn |Nn1n1| nbaa2 22 an 2an1 2an 12 an 2an 1n，解析： bn1 | |2|2ban1 1 1 an 1an 1n 1n 1aabn1 2bn，又 b1 4，bn 4·2n1 2n1. 答案： 2n 1学习必备欢迎下载例 14、已知数列 an满足 a11，an an 13n2(n2)(1)求 a2， a3 ；(2)求数列 an的通项公式解： (1) 由已知： an满足 a1 1， an an 1 3n 2(n 2)，a2 a1 4 5， a3a2 7 12.(2)由已知： an an1 3n 2(n 2)得： anan 1 3n 2，由递推关系，得 an1 an2 3n 5， ， a3 a2 7， a2 a1 4，叠加得：23n2 n 2n1 4 3n，n a1 4 7 3n 2a223n2 n×12 1(n 2)当 n 1 时， 1 a13 1，an22数列an 的通项公式3n2 nan.2例 15、已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S1 1， S22，且 Sn 13Sn 2Sn1 0(n N* 且 n 2)，求该数列的通项公式解：由S1得，又由2可知 2