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1、地矿双语学校2021-2021学年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题每题3分,总分值24分1. 点A - 3, 4关于y轴对称的点的坐标为A . 3,- 4 B. 3, 4 C. - 3,- 4 D . - 3, 42. 以下运算正确的选项是A. a2? a3=a6 B. a2 3=a5 C. 2a+3a=5a D . a3 - a=a23. 等腰三角形中有一个角是40°,那么另外两个角的度数是A. 70°, 70° B . 40°, 100°C . 70°, 40° D . 7八 70° 或 40°
2、;,吨4. 如图,O是厶ABC的两条垂直平分线的交点,/ BAC=70 °,贝卩/BOCAA . 120° B . 125° C . 130° D . 140°5. 假设m=36, n=43,那么1224的值用含m、n的式子表示为 A . mn B . m18 n21 C . m2n4 D . m4n86. 如图:直线a, b, c表示三条相互交叉而建的公路,现在要建立一 个物资中转站,要求它到三条公路的距离相等,那么可供选择的地址有p1lO,A . 1个伯.2个 C . 3个 7.如图,A为顶丿点的D . 4个直角坐标系中,点A 4, 3,点
3、P在x轴上,假设以P, P共有勺三角形是等腰三角形,那么满足条件的点A . 2个B . 3个 C . 4个 D . 5个&如图,C为线段AE上一动点不与点A, E重合,在AE同侧分 不作正三角形 ABC和正三角形CDE, AD与BE交于点O, AD与BC交于 点P, BE与CD交于点Q,连接PQ .以下五个结论:AD=BE :PQ/A . 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个10.一个四边形,贝I二、填空题每题3分,总分值21分9.运算:-2021? 一2021.,一个角60°的三角形纸片,剪去那个60°角后,得到冬BC ,要得到 ABD CDB ,能够添加角的条
4、件:1 + Z 2=.12. 一个多边形的内角和是外角和 2倍,那么那个多边形的对角线有条.13. 如图,在 RtAABC 中,/ ACB=90 ° ,Z A=30° , CD丄AB 于 D点,假设贝S AD=.14. 如图,等边 ABC的边长为1cm, D、E分不是AB、AC上的点,将厶ADE沿直线DE折叠,点A落在点A '处,且点A '在 ABC外部, 那么阴影局部图形的周长为cm.I15. 如图,在四边形 ABCD中,/ B= / C=90°,Z DAB与/ ADC的 平分线相交于BC边上的M点.有以下结论: / AMD=90 °
5、; M为BC的中点; AB+CD=AD ; SAADM=S 梯形 ABCD ; M到AD的距离等于BC的一半.三、解答题共75分EF16. 如图:线段AB与直线EF不相交,在直线EF上求作一点C,使 ABC周长最短.不要求写作法,但请保存作图痕迹图17.已185m=a, 25n=b,求:53m+6n 的值 (用 a, b表示).是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的延长黠建上且CDE=3假设AD=5 ,求DE的长.6,9.如宦顶点的坐标分不为 A - 2, 3、B -0卜AbcDBCAlZ20.A假设£丄与云轴翻折匚ABC全等,翻折后点A的对应点的坐标是.请画出符合条件的 DB
6、C 点D与点 的坐标.:如图,AB=AD , AC=AE,/ 1 = /2,求证:/ DEB= / 1. cA21 .如图,在 ABC中,AB=AC , AB的垂直平分线 MN交AC于点 交AB于点E.(B(1) 求: ABD是等腰三角形;A=40°,求/ DBC的度数;22 .如图, 交OB于8AOB=30E=20cm,OC 平分/ AOB , CD 丄 OA 于 D, CE/ AO 求CD的长.=6 , CBD的周长为20,求厶ABC的周长.23.如图,在等腰 RtAABC 中,/ ACB=90 ° , AC=CB , F 是 AB 边 上的中点,点D、E分不在AC、B
7、C边上运动,且始终保持 AD=CE .连接 DE、DF、EF.cDFCEF;FE是等腰直角三角形.仍旧S亠心请讲明理由.点不AC的垂直平分线上时,1中的结论是否边三角形,D是三角形外一动点,满足/ ADB=60 ° . D点在AC的垂直平分线上时,求证: DA+DC=DB ;2021-2021学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(每题 3 分,总分值 24 分)1点A (- 3, 4)关于y轴对称的点的坐标为()A . (3,- 4) B. (3, 4) C. (- 3,- 4) D . (- 3, 4)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐
8、标.【分析】两点关于 y 轴对称,那么纵坐标相同,横坐标互为相反数【解答】解:点A (- 3, 4)关于y轴对称的点的横坐标为3, 纵坐标为 4,点A (- 3, 4)关于y轴对称的点的坐标为(3, 4),应选 B2以下运算正确的选项是()A a2? a3=a6 B ( a2) 3=a5 C 2a+3a=5a D a3- a=a2 【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法 【分析】按照同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法那么进行运算【解答】解:A、应为a2? a3二a2+3二a5,故本选项错误;B、应为(a2) 3=a6,故本选项错误;C、2a+3a=5a 正确;D、a3 与
9、a 不是同类项,不能合并,故本选项错误.应选 C.3. 等腰三角形中有一个角是 40°,那么另外两个角的度数是()A. 70°, 70° B. 40°, 100°C. 70°, 40° D. 70°, 70°或 40°, 100° 【考点】等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形的一个角是40度,能够分为假设40°的角是顶角 与假设40°的角是底角去分析求解,小心不漏解.1【解答】解:假设40°的角是顶角,那么底角为:可=70°,二现在另外两个角的
10、度数是70°, 70°假设40°的角是底角,那么另一底角为40°,顶角为:180°- 40° - 40° =100°现在另外两个角的度数是100°, 40°.另外两个角的度数是:70°、70°或40°、100°.应选D.I盂 I4. 如图,O是厶ABC的两条垂直平分线的交点,/ BAC=70 °,那么/BOC=A. 120°B. 125° C. 130° D . 140°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析
11、】按照线段垂直平分线性质, OA=OB=OC .按照等腰三角形性 质和三角形内角和定理,先求出/ OBC+ / OCB,再求/ BOC.【解答】解:T O是厶ABC的两条垂直平分线的交点, OA=OB=OC ,:丄 OAB= / OBA,/ OAC= / OCA,/ OBC= / OCB.vZ BAC=70 ° ,:丄 OBA+ Z OCA=70 ° ,Z OBC+ Z OCB=40°. Z BOC=180°- 40° =140°.应选D.5. 假设m=36, n=43,那么1224的值用含m、n的式子表示为 A. mn B. m18
12、n21 C. m2n4 D . m4n8【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】利用幕的乘方与积的乘方运算法那么变形,即可得到结果.【解答】解:t m=36, n=43,/. m4= (36) 4=324, n8= (43) 8=424, 那么 1224= (3X 4) 24=324X 424=m4n8. 应选D.6. 如图:直线a, b, c表示三条相互交叉而建的公路,现在要建立 个物资中转站,求它到三条公路的距离相等,那么可供选择的地址有A . 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个【考点】角平分线的性质.【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,可得 三角形内角平分线的交点满足
13、条件;然后利用角平分线的性质,可证得三 角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,如此的点有3个,可得可供选择的地址有4个.【解答】解:ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等, ABC内角平分线的交点满足条件;如图:点P是厶ABC两条外角平分线的交点,过点P作PE丄AB , PD丄BC, PF丄AC, PE=PF, PF二PD, PE二PF二PD,点P到厶ABC的三边的距离相等, ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件O,7.如图,A为顶点的A耳直角坐标系中, 勺三角形是等腰三角形,在平点A 4, 3,点P在x轴上,假设以P, 那么满足条件的点P共有A . 2个B
14、. 3个 C. 4个 D. 5个【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.【分析】分为三种情形:OA=OP,AP=OP,OA=OA,分不画出 即可. 牛 心【解答】解:以O为圆心,以OA为半径画弧交x轴于点P和P', 现在三角形是等腰三角形,即卩2个;以A为圆心,以OA为半径画弧交x轴于点PO除外,现在三角 形是等腰三角形,即1个;作OA的垂直平分线交x轴于一点P1,贝卩AP=OP,现在三角形是等腰三角形,即1个;2+1+1=4,8如图, 不作正三角形 点 P, BE: AP=故答案为4.C为线段AE上一动点不与点A, E重合,在AE同侧分ABC和正三角形CDE, AD与BE交于点O,
15、 AD与BC交于()CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:AD=BE :PQ/AEE=DP;/ AOB=60 ° .其中正确的结论的个数是A . 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个【考点】等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】按照题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项.按照等边三角形的性质可证/ DCB=60 °,由三角形内角和外角定理可证/ DPC> 60°,因此 DPM DE【解答】解: ABC和厶DCE均是等边三角形,点A, C, E在同 一条直线上, AC=BC , EC二DC,/ BCE二/ ACD=120 ° AC
16、D ECB AD=BE ,故本选项正确; ACDECB/ CBQ=/ CAP,又T/ PCQ=/ ACB=60 ° , CB=AC , BCQ ACP, CQ=CP,又/ PCQ=60°, PCQ 为等边三角形,/ QPC=60° =/ ACB , PQ/ AE,故本选项正确; / ACB= / DCE=60 °,/ BCD=60°,/ ACP=/ BCQ,TAC=BC,/ DAC=/QBC, ACPBCQ (ASA), CP=CQ, AP=BQ,故本选项正确; ABC、 DCE为正三角形,故/ DCE=/ BCA=60° ? / D
17、CB=60° ,又因为/ DPC二/DAC+ / BCA,/ BCA=60 ° ? / DPC>60°,故DP不等于DE,故本选项错误; ABC > DCE为正三角形,/ ACB=/DCE=60°, AC=BC, DC=EC,/ ACB+/BCD=/DCE+/BCD,/ ACD=/BCE, ACD BCE (SAS),/ CAD=/CBE,/ AOB= / CAD+ / CEB二 / CBE+ / CEB, vZ ACB= / CBE+ / CEB=60°, / AOB=60 ° ,故本选项正确.综上所述,正确的结论是.应
18、选C.二、填空题每题3分,总分值21分9.运算:-2021? 一2021.【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】按照同底数幕的运算公式即可求出答案.£§.2【解答】解:原式二-2021X$ 2021近=-刁x$ 2021X二-仆匸=_,60°的三角形纸片,剪去那个240°.60°角后,得到【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】三角形纸片中,剪去其中一个 60°的角后变成四边形,那么按 照多边形的内角和等于360度即可求得Z 1 + Z 2的度数.【解答】解:按照三角形的内角和定理得:四边形除去Z 1,Z 2后的两角的度数为
19、180°- 60° =120°, 那么按照四边形的内角和定理得:Z 1 + Z 2=360°- 120° =240故答案为:240°.BC ,要得到 ABD CDB ,能够添加角的条件:【考点】全等三角形的判定.【分析】能够添加条件:/ ADB二/ CBD,再按照题目条件AD=BC , 再加上公共边BD=DB,可利用SAS证明 ABD CDB .【解答】解:可添加:/ ADB= / CBD ,CDB 中,DB 和I, ABD CDB (SAS).12. 一个多边形的内角和是外角和2倍,那么那个多边形的对角线有9条.【考点】多边形内角与
20、外角;多边形的对角线.【分析】先按照该多边形的内角和是外角和 2倍,可得出:(n;2)? 1 8O=36OX2,求出多边形的边数n,再按照n边形对角线的总条数为:,求解即可.【解答】解:T该多边形的内角和是外角和2倍, ( n- 2)? 180=360X 2,解得:n=6,:,那个多边形的对角线的总条数为:=9.故答案为:9.13. £如图,在 RtAABC 中,/ ACB=90 ° ,Z A=30° , CD丄AB 于 D【考点】含30度角的直角三角形.【分析】按照同角的余角相等求出/ BCD二/ A=30 °,再按照30°角 所对的直角边等
21、于斜边的一半求出 BC、AB的长,然后按照AD=AB - BD 运算即可得解.【解答】解:T/ ACB=90 ° , CD丄AB , / BCD+ / ACD=90 ° ,Z A+ / ACD=90 ° ,/ BCD二 / A=30 ° ,v BD=1 , BC=2BD=2 , AB=2BC=2 X 2=4, AD=AB - BD=4 - 1=3.故答案为:3./* *14. 如图,等边 ABC的边长为1cm, D、E分不是AB、AC上的点, 将厶ADE沿直线DE折叠,点A落在点A '处,且点A '在 ABC外部, 那么阴影局部图形的周长
22、为 3 cm.I T【考点】翻折变换折叠咨询题;轴对称的性质.【分析】由题意得AE=A ' E, AD=A ' D,故阴影局部的周长能够转 化为三角形ABC的周长.【解答】解:将 ADE沿直线DE折叠,点A落在点A '处,因此 AD=A ' D, AE=A ' E.那么阴影局部图形的周长等于 BC+BD+CE+A ' D+A ' E,二BC+BD+CE+AD+AE ,=BC+AB+AC ,=3cm.故答案为:3.15. 如图,在四边形 ABCD中,/ B= / C=90°,Z DAB与/ ADC的 平分线相交于BC边上的M点.有
23、以下结论: / AMD=90 ° ; M为BC的中点; AB+CD=AD ; SAADM=S 梯形 ABCD ; M到AD的距离等于BC的一半.其中正确的结论是 .【考点】梯形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】作MN丄AD于N,如图,按照角平分线的性质得 MB二MN , MN=MC,那么按照 “HL 可证明 RtAMCD坐RtAMND , Rt MBA 坐Rt M NA,那么/仁/2,Z 3= / 4,再利用平角的定义可得/ AMD=90 °,那么可对 进行判定;同时利用 MB二MN二MC可对进行判定;按照全等三角形 的性质,利用 RtA MCD 幻 RtA
24、 MND , Rt MBA 幻Rt MNA 得到 CD=ND , AB=AN,那么可对进行判定;按照全等三角形性质得 SA MCD=S MND , SA MBA=S MNA,因此SA ADM二=S梯形ABCD,那么可对进行判定.【解答】解:作MN丄AD于N,如图,v AM和DM分不为/ DAB与/ ADC的平分线,而 MN 丄 AD , MC 丄 CD, MB 丄 AB , MB=MN , MN=MC ,在 RJ MCD 和 RtA MND 中配二册, RtA MCD坐 RtA MND ,:丄仁/2 ,同理可得 RtA MBA幻RtA MNA ,丄 3=/4 , ,i./ 2+/4=2 CMN
25、+2 BMN=90 ,即/ AMD=90。,因此正确; MB=MN=MC , MB=MC,因此正确;v RtA MCD坐 RtA MND , RtA MBA 坐 RtA MNA , CD=ND , AB=AN , AD=AN+ND=AB+CD ,因此正确;v RtA MCD坐 RtA MND , RtA MBA 坐 RtA MNA , SAMCD=S MND , SAMBA=S MNA , SA ADM二二S梯形ABCD ,因此错误.三、解答题共75分16. 如图:线段AB与直线EF不相交,在直线EF上求作一点C,使 ABC周长最短.不要求写作法,但请保存作图痕迹卫III【考点】作图一复杂作图
26、.厂【分析】作出A点的对称点,进而连接A ' B与EF交于点C, C点既 是所求点./【解答】解:如下图:17. 5m=a, 25n二b,求:53m+6n 的值 用 a, b表示.【考点】幕的乘方与积的乘方;同底数幕的乘法.【分析】先将条件中的等式化同底,然后利用同底指数幕公式进行运 算即可二 52n二b,二原延长线上,【解答】解:由题意可知:25n= 52 n,:=53mX 56n= (5m) 3X( 52n) 3=a3b3,如图,右ABC是等边三角形,D是BC边的中点,点E在AC的E=30°.假设 AD=5,求 DE 的长.【考点】等边三角形的性质.【分析】利用等腰三角形
27、的性质三线合一,即可得出/BAD二/ DAC=30°,进而得出AD=DE,求出答案即可.【解答】解:ABC是等边三角形,D是BC边的中点, AD 丄 BC ,Z BAD= / DAC=30 ° ,T点E在AC的延长线上,且/ CDE=30°, AD=DE ,v AD=5 ,【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】按照条件可证明厶ADE ABC ,因此/ ADE= / ABC ,禾U用对顶角相等可知:/ ADE+ /仁/ ABC+ / DEB .【解答】解:v/仁/2, / 1 + / BAE= / 2+/BAE , / DAE= / BAC ,在abc 中,AEA
28、C, ADEABC (SAS),/ ADE= / ABC ,vZ ADE+ / 仁/ ABC+ / DEB ,:丄 1 = Z DEB ,21 .如图,在A ABC中,AB=AC , AB的垂直平分线 MN交AC于点D,亠 BD是等腰三角形;,求Z DBC的度数; CBD的周长为20,求厶ABC的周长.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.【分析】(1)按照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证;(2) 第一利用三角形内角和求得Z ABC的度数,然后减去Z ABD的 度数即可得到答案;(3) 将厶ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得.【解答】解:(1)证明:v
29、 AB的垂直平分线MN交AC于点D, DB=DA , ABD是等腰三角形;(2) vA ABD是等腰三角形,Z A=40 ° , Z ABD= Z A=40 °,Z ABC= Z C=- 2=70° Z DBC= Z ABC -Z ABD=70 ° - 40° =30°;(3) v AB的垂直平分线 MN交AC于点D, AE=6 , AB=2AE=12 ,vA CBD的周长为20, AC+BC=20 , ABC 的周长二AB+AC+BC=12+20=32 .22. 如图,乂 AOB=30 ° , OC 平分/ AOB , C
30、D丄OA 于 D, CE/ AO 交OB于 EOE=20Cm,求CD的长.【考点】角平分线的性质;平行线的性质;三角形的外角性质;含 30 度角的直角三角形.【分析】过C作CF丄OB,垂足为F.由平行线的性质易求得/ ECO= / AOC=15 OE=CE,aZ FEC=Z EOC+Z ECO=30°,按照直角三角形中 30 °的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质解可求解.【解答】解:过C作CF丄OB,垂足为Fv OC 平分Z AOB , CD 丄 OA, CF=CD,v CE/ AO,/ EOC=Z AOC=15 °, Z ECO=Z AOC=15 ° OE=CE,vZ FEC=Z EOC+Z ECO=30°23. 如图,在等腰 RtAABC 中,Z ACB=90 °, AC=CB , F 是 AB 边 上的中点,点D、E分不在AC、BC边上运动,且始终保持 AD=CE .连接 DE、DF、EF.c(1)求证 ADFCEF;严上试证明DFE是等腰直角三角形.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【分析】1按照在等腰直角厶ABC中,/ ACB=90 ° , AC=BC,利 用 F 是 AB 中点,/ A= / FCE二/ ACF=45°
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