地矿双语学校2021-2021学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、地矿双语学校2021-2021学年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题每题3分，总分值24分1. 点A - 3, 4关于y轴对称的点的坐标为A . 3,- 4 B. 3, 4 C. - 3,- 4 D . - 3, 42. 以下运算正确的选项是A. a2? a3=a6 B. a2 3=a5 C. 2a+3a=5a D . a3 - a=a23. 等腰三角形中有一个角是40°,那么另外两个角的度数是A. 70°, 70° B . 40°, 100°C . 70°, 40° D . 7八 70° 或 40°

2、;,吨4. 如图，O是厶ABC的两条垂直平分线的交点，/ BAC=70 °，贝卩/BOCAA . 120° B . 125° C . 130° D . 140°5. 假设m=36, n=43，那么1224的值用含m、n的式子表示为 A . mn B . m18 n21 C . m2n4 D . m4n86. 如图：直线a, b, c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立一 个物资中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有p1lO,A . 1个伯.2个 C . 3个 7.如图，A为顶丿点的D . 4个直角坐标系中，点A 4, 3,点

3、P在x轴上，假设以P, P共有勺三角形是等腰三角形，那么满足条件的点A . 2个B . 3个 C . 4个 D . 5个&如图，C为线段AE上一动点不与点A, E重合,在AE同侧分 不作正三角形 ABC和正三角形CDE, AD与BE交于点O, AD与BC交于 点P, BE与CD交于点Q,连接PQ .以下五个结论：AD=BE :PQ/A . 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个10.一个四边形，贝I二、填空题每题3分，总分值21分9.运算：-2021? 一2021.，一个角60°的三角形纸片，剪去那个60°角后，得到冬BC ,要得到 ABD CDB ,能够添加角的条

4、件:1 + Z 2=.12. 一个多边形的内角和是外角和 2倍，那么那个多边形的对角线有条.13. 如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 ° ,Z A=30° , CD丄AB 于 D点，假设贝S AD=.14. 如图，等边 ABC的边长为1cm, D、E分不是AB、AC上的点，将厶ADE沿直线DE折叠，点A落在点A '处，且点A '在 ABC外部， 那么阴影局部图形的周长为cm.I15. 如图，在四边形 ABCD中，/ B= / C=90°,Z DAB与/ ADC的 平分线相交于BC边上的M点.有以下结论： / AMD=90 °

5、; M为BC的中点； AB+CD=AD ; SAADM=S 梯形 ABCD ; M到AD的距离等于BC的一半.三、解答题共75分EF16. 如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C,使 ABC周长最短.不要求写作法，但请保存作图痕迹图17.已185m=a, 25n=b,求：53m+6n 的值 (用 a, b表示).是等边三角形,D是BC边的中点，点E在AC的延长黠建上且CDE=3假设AD=5 ,求DE的长.6,9.如宦顶点的坐标分不为 A - 2, 3、B -0卜AbcDBCAlZ20.A假设£丄与云轴翻折匚ABC全等，翻折后点A的对应点的坐标是.请画出符合条件的 DB

6、C 点D与点 的坐标.:如图，AB=AD , AC=AE，/ 1 = /2,求证：/ DEB= / 1. cA21 .如图，在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线 MN交AC于点 交AB于点E.(B(1) 求: ABD是等腰三角形；A=40°，求/ DBC的度数；22 .如图, 交OB于8AOB=30E=20cm,OC 平分/ AOB , CD 丄 OA 于 D, CE/ AO 求CD的长.=6 , CBD的周长为20,求厶ABC的周长.23.如图，在等腰 RtAABC 中，/ ACB=90 ° , AC=CB , F 是 AB 边 上的中点，点D、E分不在AC、B

7、C边上运动，且始终保持 AD=CE .连接 DE、DF、EF.cDFCEF;FE是等腰直角三角形.仍旧S亠心请讲明理由.点不AC的垂直平分线上时，1中的结论是否边三角形，D是三角形外一动点，满足/ ADB=60 ° . D点在AC的垂直平分线上时，求证： DA+DC=DB ;2021-2021学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(每题 3 分，总分值 24 分)1点A (- 3, 4)关于y轴对称的点的坐标为()A . (3,- 4) B. (3, 4) C. (- 3,- 4) D . (- 3, 4)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐

8、标.【分析】两点关于 y 轴对称,那么纵坐标相同,横坐标互为相反数【解答】解：点A (- 3, 4)关于y轴对称的点的横坐标为3, 纵坐标为 4,点A (- 3, 4)关于y轴对称的点的坐标为(3, 4),应选 B2以下运算正确的选项是()A a2? a3=a6 B ( a2) 3=a5 C 2a+3a=5a D a3- a=a2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】按照同底数幂的乘法、幂的乘方及合并同类项法那么进行运算【解答】解：A、应为a2? a3二a2+3二a5,故本选项错误；B、应为(a2) 3=a6,故本选项错误；C、2a+3a=5a 正确；D、a3 与

9、a 不是同类项，不能合并，故本选项错误.应选 C.3. 等腰三角形中有一个角是 40°，那么另外两个角的度数是()A. 70°， 70° B. 40°， 100°C. 70°， 40° D. 70°， 70°或 40°， 100° 【考点】等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形的一个角是40度，能够分为假设40°的角是顶角 与假设40°的角是底角去分析求解，小心不漏解.1【解答】解：假设40°的角是顶角，那么底角为：可=70°,二现在另外两个角的

10、度数是70°, 70°假设40°的角是底角，那么另一底角为40°,顶角为：180°- 40° - 40° =100°现在另外两个角的度数是100°, 40°.另外两个角的度数是：70°、70°或40°、100°.应选D.I盂 I4. 如图，O是厶ABC的两条垂直平分线的交点，/ BAC=70 °，那么/BOC=A. 120°B. 125° C. 130° D . 140°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析

11、】按照线段垂直平分线性质， OA=OB=OC .按照等腰三角形性 质和三角形内角和定理，先求出/ OBC+ / OCB，再求/ BOC.【解答】解：T O是厶ABC的两条垂直平分线的交点， OA=OB=OC ,:丄 OAB= / OBA，/ OAC= / OCA，/ OBC= / OCB.vZ BAC=70 ° ,:丄 OBA+ Z OCA=70 ° ,Z OBC+ Z OCB=40°. Z BOC=180°- 40° =140°.应选D.5. 假设m=36, n=43，那么1224的值用含m、n的式子表示为 A. mn B. m18

12、n21 C. m2n4 D . m4n8【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】利用幕的乘方与积的乘方运算法那么变形，即可得到结果.【解答】解：t m=36, n=43,/. m4= (36) 4=324, n8= (43) 8=424, 那么 1224= (3X 4) 24=324X 424=m4n8. 应选D.6. 如图：直线a, b, c表示三条相互交叉而建的公路，现在要建立 个物资中转站，求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有A . 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个【考点】角平分线的性质.【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得 三角形内角平分线的交点满足

13、条件；然后利用角平分线的性质，可证得三 角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，如此的点有3个，可得可供选择的地址有4个.【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是厶ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE丄AB , PD丄BC, PF丄AC, PE=PF, PF二PD, PE二PF二PD,点P到厶ABC的三边的距离相等, ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件O,7.如图，A为顶点的A耳直角坐标系中， 勺三角形是等腰三角形,在平点A 4, 3,点P在x轴上，假设以P, 那么满足条件的点P共有A . 2个B

14、. 3个 C. 4个 D. 5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质.【分析】分为三种情形：OA=OP，AP=OP,OA=OA，分不画出 即可. 牛 心【解答】解：以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点P和P', 现在三角形是等腰三角形，即卩2个；以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于点PO除外，现在三角 形是等腰三角形，即1个；作OA的垂直平分线交x轴于一点P1,贝卩AP=OP,现在三角形是等腰三角形，即1个；2+1+1=4,8如图, 不作正三角形 点 P, BE: AP=故答案为4.C为线段AE上一动点不与点A, E重合,在AE同侧分ABC和正三角形CDE, AD与BE交于点O,

15、 AD与BC交于()CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论：AD=BE :PQ/AEE=DP；/ AOB=60 ° .其中正确的结论的个数是A . 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】按照题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项.按照等边三角形的性质可证/ DCB=60 °,由三角形内角和外角定理可证/ DPC> 60°，因此 DPM DE【解答】解： ABC和厶DCE均是等边三角形，点A, C, E在同 一条直线上， AC=BC , EC二DC,/ BCE二/ ACD=120 ° AC

16、D ECB AD=BE ,故本选项正确； ACDECB/ CBQ=/ CAP,又T/ PCQ=/ ACB=60 ° , CB=AC , BCQ ACP, CQ=CP，又/ PCQ=60°, PCQ 为等边三角形，/ QPC=60° =/ ACB ， PQ/ AE,故本选项正确； / ACB= / DCE=60 °,/ BCD=60°，/ ACP=/ BCQ，TAC=BC，/ DAC=/QBC， ACPBCQ (ASA), CP=CQ, AP=BQ，故本选项正确； ABC、 DCE为正三角形，故/ DCE=/ BCA=60° ? / D

17、CB=60° ，又因为/ DPC二/DAC+ / BCA，/ BCA=60 ° ? / DPC>60°,故DP不等于DE，故本选项错误； ABC > DCE为正三角形，/ ACB=/DCE=60°, AC=BC, DC=EC,/ ACB+/BCD=/DCE+/BCD,/ ACD=/BCE, ACD BCE (SAS),/ CAD=/CBE，/ AOB= / CAD+ / CEB二 / CBE+ / CEB, vZ ACB= / CBE+ / CEB=60°, / AOB=60 ° ,故本选项正确.综上所述，正确的结论是.应

18、选C.二、填空题每题3分，总分值21分9.运算：-2021? 一2021.【考点】幕的乘方与积的乘方.【分析】按照同底数幕的运算公式即可求出答案.£§.2【解答】解：原式二-2021X$ 2021近=-刁x$ 2021X二-仆匸=_,60°的三角形纸片，剪去那个240°.60°角后，得到【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】三角形纸片中，剪去其中一个 60°的角后变成四边形，那么按 照多边形的内角和等于360度即可求得Z 1 + Z 2的度数.【解答】解：按照三角形的内角和定理得：四边形除去Z 1,Z 2后的两角的度数为

19、180°- 60° =120°, 那么按照四边形的内角和定理得：Z 1 + Z 2=360°- 120° =240故答案为：240°.BC ,要得到 ABD CDB ,能够添加角的条件:【考点】全等三角形的判定.【分析】能够添加条件：/ ADB二/ CBD，再按照题目条件AD=BC , 再加上公共边BD=DB，可利用SAS证明 ABD CDB .【解答】解：可添加：/ ADB= / CBD ,CDB 中,DB 和I, ABD CDB (SAS).12. 一个多边形的内角和是外角和2倍，那么那个多边形的对角线有9条.【考点】多边形内角与

20、外角；多边形的对角线.【分析】先按照该多边形的内角和是外角和 2倍，可得出：(n；2)? 1 8O=36OX2,求出多边形的边数n,再按照n边形对角线的总条数为：,求解即可.【解答】解：T该多边形的内角和是外角和2倍， ( n- 2)? 180=360X 2,解得：n=6，:,那个多边形的对角线的总条数为：=9.故答案为：9.13. £如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90 ° ,Z A=30° , CD丄AB 于 D【考点】含30度角的直角三角形.【分析】按照同角的余角相等求出/ BCD二/ A=30 °，再按照30°角 所对的直角边等

21、于斜边的一半求出 BC、AB的长，然后按照AD=AB - BD 运算即可得解.【解答】解：T/ ACB=90 ° , CD丄AB , / BCD+ / ACD=90 ° ,Z A+ / ACD=90 ° ,/ BCD二 / A=30 ° ,v BD=1 , BC=2BD=2 , AB=2BC=2 X 2=4, AD=AB - BD=4 - 1=3.故答案为：3./* *14. 如图，等边 ABC的边长为1cm, D、E分不是AB、AC上的点， 将厶ADE沿直线DE折叠，点A落在点A '处，且点A '在 ABC外部， 那么阴影局部图形的周长

22、为 3 cm.I T【考点】翻折变换折叠咨询题；轴对称的性质.【分析】由题意得AE=A ' E, AD=A ' D，故阴影局部的周长能够转 化为三角形ABC的周长.【解答】解：将 ADE沿直线DE折叠，点A落在点A '处，因此 AD=A ' D, AE=A ' E.那么阴影局部图形的周长等于 BC+BD+CE+A ' D+A ' E,二BC+BD+CE+AD+AE ,=BC+AB+AC ,=3cm.故答案为：3.15. 如图，在四边形 ABCD中，/ B= / C=90°,Z DAB与/ ADC的 平分线相交于BC边上的M点.有

23、以下结论： / AMD=90 ° ; M为BC的中点； AB+CD=AD ; SAADM=S 梯形 ABCD ; M到AD的距离等于BC的一半.其中正确的结论是 .【考点】梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质.【分析】作MN丄AD于N，如图，按照角平分线的性质得 MB二MN , MN=MC，那么按照 “HL 可证明 RtAMCD坐RtAMND , Rt MBA 坐Rt M NA，那么/仁/2,Z 3= / 4,再利用平角的定义可得/ AMD=90 °,那么可对 进行判定；同时利用 MB二MN二MC可对进行判定；按照全等三角形 的性质，利用 RtA MCD 幻 RtA

24、 MND , Rt MBA 幻Rt MNA 得到 CD=ND , AB=AN，那么可对进行判定；按照全等三角形性质得 SA MCD=S MND , SA MBA=S MNA，因此SA ADM二=S梯形ABCD，那么可对进行判定.【解答】解：作MN丄AD于N，如图，v AM和DM分不为/ DAB与/ ADC的平分线，而 MN 丄 AD , MC 丄 CD, MB 丄 AB , MB=MN , MN=MC ,在 RJ MCD 和 RtA MND 中配二册， RtA MCD坐 RtA MND ,:丄仁/2 ,同理可得 RtA MBA幻RtA MNA ,丄 3=/4 , ,i./ 2+/4=2 CMN

25、+2 BMN=90 ,即/ AMD=90。，因此正确； MB=MN=MC , MB=MC，因此正确；v RtA MCD坐 RtA MND , RtA MBA 坐 RtA MNA , CD=ND , AB=AN , AD=AN+ND=AB+CD ,因此正确；v RtA MCD坐 RtA MND , RtA MBA 坐 RtA MNA , SAMCD=S MND , SAMBA=S MNA , SA ADM二二S梯形ABCD ,因此错误.三、解答题共75分16. 如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C,使 ABC周长最短.不要求写作法，但请保存作图痕迹卫III【考点】作图一复杂作图

26、.厂【分析】作出A点的对称点，进而连接A ' B与EF交于点C, C点既 是所求点./【解答】解：如下图：17. 5m=a, 25n二b,求：53m+6n 的值 用 a, b表示.【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】先将条件中的等式化同底，然后利用同底指数幕公式进行运 算即可二 52n二b,二原延长线上，【解答】解：由题意可知：25n= 52 n,：=53mX 56n= (5m) 3X( 52n) 3=a3b3,如图,右ABC是等边三角形，D是BC边的中点，点E在AC的E=30°.假设 AD=5，求 DE 的长.【考点】等边三角形的性质.【分析】利用等腰三角形

27、的性质三线合一，即可得出/BAD二/ DAC=30°,进而得出AD=DE，求出答案即可.【解答】解：ABC是等边三角形，D是BC边的中点， AD 丄 BC ,Z BAD= / DAC=30 ° ,T点E在AC的延长线上，且/ CDE=30°, AD=DE ,v AD=5 ,【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】按照条件可证明厶ADE ABC ,因此/ ADE= / ABC ,禾U用对顶角相等可知：/ ADE+ /仁/ ABC+ / DEB .【解答】解：v/仁/2, / 1 + / BAE= / 2+/BAE , / DAE= / BAC ,在abc 中，AEA

28、C, ADEABC (SAS),/ ADE= / ABC ,vZ ADE+ / 仁/ ABC+ / DEB ,:丄 1 = Z DEB ,21 .如图，在A ABC中，AB=AC , AB的垂直平分线 MN交AC于点D，亠 BD是等腰三角形；，求Z DBC的度数； CBD的周长为20,求厶ABC的周长.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质.【分析】(1)按照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证;(2) 第一利用三角形内角和求得Z ABC的度数，然后减去Z ABD的 度数即可得到答案；(3) 将厶ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得.【解答】解：(1)证明：v

29、 AB的垂直平分线MN交AC于点D, DB=DA , ABD是等腰三角形；(2) vA ABD是等腰三角形，Z A=40 ° , Z ABD= Z A=40 °,Z ABC= Z C=- 2=70° Z DBC= Z ABC -Z ABD=70 ° - 40° =30°；(3) v AB的垂直平分线 MN交AC于点D, AE=6 , AB=2AE=12 ,vA CBD的周长为20, AC+BC=20 , ABC 的周长二AB+AC+BC=12+20=32 .22. 如图，乂 AOB=30 ° , OC 平分/ AOB , C

30、D丄OA 于 D, CE/ AO 交OB于 EOE=20Cm,求CD的长.【考点】角平分线的性质；平行线的性质；三角形的外角性质；含 30 度角的直角三角形.【分析】过C作CF丄OB，垂足为F.由平行线的性质易求得/ ECO= / AOC=15 OE=CE,aZ FEC=Z EOC+Z ECO=30°，按照直角三角形中 30 °的锐角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的性质解可求解.【解答】解：过C作CF丄OB，垂足为Fv OC 平分Z AOB , CD 丄 OA, CF=CD,v CE/ AO，/ EOC=Z AOC=15 °, Z ECO=Z AOC=15 ° OE=CE,vZ FEC=Z EOC+Z ECO=30°23. 如图，在等腰 RtAABC 中，Z ACB=90 °, AC=CB , F 是 AB 边 上的中点，点D、E分不在AC、BC边上运动，且始终保持 AD=CE .连接 DE、DF、EF.c(1)求证 ADFCEF;严上试证明DFE是等腰直角三角形.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】1按照在等腰直角厶ABC中，/ ACB=90 ° , AC=BC，利 用 F 是 AB 中点，/ A= / FCE二/ ACF=45°