14.3.1等腰三角形教学设计2

1、课时教学设计课题名称：等腰三角形（第 1 课时）教材版本：人教版义务训练课程标准试验教科书第14 章的第 14.3.1节老师姓名：学校：教学背景分析（一）本课时教学内容的位置和作用本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步熟悉特别的轴对称图形等腰三角形，主要探究等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质；本节内容既是前面学问的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备学问，仍是证明角相等、线段相等及两直线相互垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用；（二）学情分析同学学校接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的熟悉，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的

2、性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开头接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言仍不娴熟；教学目标（一）学问与技能经受观看试验、猜想证明，把握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和运算；（二）过程与方法1 经受观看等腰三角形的对称性，进展形象思维；2 经受观看试验、猜想证明，进展合情推理才能和演绎推理才能；3 通过运用等腰三角形的性质解决问题，进展应用意识；（三）情感态度与价值观经受同学间的合作与沟通，体会在解决问题过程中与他人合作的好处；教学重点和难点 一 教学重点等腰三角形性质的发觉、证明及应用； 二 教学难点等腰三角形三线合一的发觉、证明及应用；教学方式和教学手段（一

3、）教学方式启示引导、探究合作相结合；（二）教学手段多媒体帮助教学（三）同学学习方式1动手实践：培育同学的观看才能、分析才能；2自主探究：调动同学思维的积极性，使同学自主地猎取学问；3合作沟通：同学分组争论，使同学在沟通中创新，在沟通中进展，在合作中获得新知；（四）学具预备硬纸、剪刀；教学流程支配活动流程活动内容和目的活动 1动手操作，得出概念活动 2观看试验，猜出性质活动 3推理证明，论证性质活动 4运用性质，解决问题活动 5拓展探究，进展提高活动 6梳理反思，布置作业由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性；通过探究，归纳等腰三角形的性质定理；从理性上熟悉等腰三角形性质定理的正确

4、性；在解题过程中加深对性质的懂得，学会性质定理的运用；通过探究，更深化的明白等腰三角形的对称性；回忆反思，从学问、方法、情感态度等方面谈收成；教学过程问题与情境师生活动设计意图时间 活动 1动手操作，得出概念问题（ 1）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它绽开，得到一个什么图形？a（ 2）你能归纳出等腰三角形的定义吗？（ 3）你能举诞生活中等腰三角形的实例吗？老师用 ppt 演示问题（ 1）；同学动手折纸，剪纸，观看，回答问题；老师与同学一起动手折纸，剪c纸，标好字母并演示，提出问题 （2）；b同学举手表达定义；老师引出课题，板书定义并画图，提出问题（3）；同学举例；老

5、师引导、勉励，用ppt 演示图片，演示介绍腰、底、顶角、底角；本次活动中， 老师重点关注同学是否积极参与到数学活动中来；（ 1）同学动手实践、观看、归纳、举例，重新熟悉等腰三角形， 调动同学的主观能动性，激 发奇怪心和 求知欲；（ 2）同学剪三角4 分形的过程， 从动态钟 角 度展现了等 腰三角形的形成， 并保 留了中间的 折痕，为后面证明性质 添加辅助线 作铺垫； 活动 2观看试验，猜出性质问题（ 1）活动1 中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（ 2）把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格；重合的线段重合的角（ 3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？（独立摸索2

6、 分钟后小组争论）你能试着对你的猜想进 行证明吗？老师用 ppt 演示问题（ 1）（ 2）；同学动手折纸，观看，找出重合的线段和角，填写表格；老师用 ppt 演示问题（ 3）；同学独立观看摸索后小组争论，沟通合作；猜想性质 1，同学比较简单，如证明有困难， 老师可启示同学利用折痕添加帮助线；猜想性质2，同学会有困难，老师可参与到同学的小组争论中，从不同角度引导启示： 1引导同学认真分析表格中的重合线段和角： ab=ac,定义阐述，不必重复； ad=ad,公共边，也不必阐述； b= c，刚刚猜过；学 生 通 过 探究发觉， 进展创新思维才能， 转变同学的学习方式， 使学 生经受了一 个观看、试验

7、、探究、归纳、 推理、 证明的 熟悉图形的 全过程，把推理证明作为同学观看、 实验、探究得出结论14之后的自然连续，分钟完 成好由试验 几何 到论证几何 的过渡；仍剩bd=dc说,么线？明 ad 是 abc的什 bad= cad，说明 ad是 abc的什么线？ adb= adc，等于多少度？说明ad是 abc的什么线？这三条线段有什么关系？2引导同学回答等腰三角形的对称轴是什么？同学会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，老师追问：你们说的是同一 条线吗？从而引出性质2； 3引导同学对性质1 做出三种不同证明， 三种方法添加的三条帮助线有什么关系？同学充分争论后，小组代表阐述

8、猜想过程 （老师刻意找老师参与过的小组的代表， 他阐述的猜想过程又会引导启示其他同学） ；本次活动中，老师重点关注：（ 1）同学数学语言的规范性；（ 2）同学的归纳能否全面；（ 3）同学在沟通中表现出来的参与意识和发表个人见解的士气； 活动 3推理证明，论证性质问题老师用 ppt 演示问题（ 1）；（ 1）性质 1（等腰三角形的两个同学分析性质1 的条件和结论，底角相等）的条件和结论分别是什并转换成数学符号，口述证明；么？用数学符号如何表达条件和老师引导同学用多种方法证明，结论？口述证明过程？订正和补充同学发言，ppt 演示不同证明过程，板书性质1 及使用格式；（ 2）受性质1 的证明的启示，

9、老师用 ppt 演示问题（ 2）； 同学在分析性质2 的条件和结论培 养 学 生 语言转换才能， 增强8 分你能证明性质2（等腰三角形的顶转换数学符号时会再次遇到困难，教理性熟悉， 体会证钟角平分线，底边上的中线、. 底边师引导设问（3）和（ 4 ），这样同学明的必要性， 进展上的高相互重合）吗？（ 3）你能把性质2 分解为三个会比较顺当的把性质2 的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全演绎推理才能；命题吗？等分别证明；（ 4）假如已知 abc中， ab=ac，ad 平分 bac，你能推出什么结老师板书性质2 及使用格式， 强调等腰 ab=ac是大前提，完善性质2论？分解的三个命题的文字

10、表达，归纳性质 2 的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线相互垂直；本次活动中，老师重点关注：（ 1）同学数学符号语言的规范性；（ 2）同学发表个人见解的士气； 活动 4运用性质，解决问题12问题（1）等腰三角形一个底角为75° ,它另外两个角为 ； 等腰三角形一个角为70°, 它的另外两个角为 ； 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ；（2）如图， abc是等腰直角三角形（ ab=ac， bac=90°），ad是底边 bc 上的高，标出b、 c、bad、 dac的度数， 图中有哪些相等线段？老师用 ppt 依次演示问题 （ 1）（2）（ 3

11、）；同学独立摸索解决问题；老师评判并引导同学归纳性质1的两个作用：求角的度数； 将线段间的相等关系转化为角之间的相等关系；分钟（ 1）问题的支配遵循由浅入深， 循序渐进的原就， 深化 巩固等腰三 角形的两条性质， 提高 运用所学知 识解决问题的才能， 进展应用意识；abdc（ 3）地震过后，河沿村中学的同学们为了检测教室的房梁是否水 平，在教具等腰直角三角板的斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴房梁，结果线绳经过直角定点，同学们确信房梁水平；他们的判定对吗？为什么？例题1已知：如图，在 abc中，ab=ac，点 d 在 ac上，且 bd=bc=ad.求： abc各角

12、的度数ad老师用 ppt 演示例题1；同学独立摸索后小组争论；老师参与争论， 认真听取同学分析，引导同学找出角之间的关系，为 了分析解答的简捷明白，引导同学设 a=x ，板书解答过程；老师用 ppt 演示例题2；同学独立摸索证明，他们可能仍习惯于用全等三角形；老师引导运用“三线合一”可简（ 2）例 1 的目的是 巩 固 和 应 用 “等边对等角” ；列 方程解决几 何计 算题是常用 方法，同学要学会将几何的定理、 等式转化为代数方程.bc便证明；2已知：如图，点d、e 在 abc的边 bc上， ab=ac,ad=ae.求证 :bd=ce.a本次活动中，老师重点关注：（ 1）同学能否正确应用等腰

13、三角形的性质解决问题；（ 2）同学是否留意到等腰三角形的（ 3）例 2 的目的是巩固和应用 “三线合一”；bdec 活动 5拓展探究，进展提高教科书 p142 “争论”栏目， 利用等腰三角形的轴对称性，能发 现等腰三角形中很多相等的线段或角，除了书中提到的，你仍能发觉等腰三角形中哪些线段相等？ 活动 6梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收成；布置作业：（1）阅读本节课内容（2）课本 p143练习 3，p149 1、4、 7 题（3）课本 p150 12 题问题可能有多种情形，需分类争论；（ 3）同学是否留意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角肯定是锐角；（ 4）同学应用所学学问的应

14、用意识；同学看书小组争论，得到两底角平分线、两腰的中线、两腰的高等；老师启示同学课后证明；同学畅所欲言，从学问、方法、情感态度等方面谈收成，谈体会，并 结合本节教学目标，发觉在学习中学会了什么，仍存在哪些问题；老师引导同学从学问、方法、情 感态度等方面去归纳，用ppt 演示本节教学目标及小结；激 发 学 生 探索精神， 启发发散4 分同学思维；钟（ 1）使同学对所学 学问有一个 完整 而深刻系统 的熟悉；3 分（ 2）培育同学养钟成 准时梳理反 思的习惯；板书设计§14 3 1等腰三角形（一）一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形三、例题 1a二、性质1：等边对等角使用格式：在abc中， ab=ac， b= c.性质 2：三线合一使用格式：在abc中，abdc解： ab=ac，bd=bc=a，d abc= c= bdc，d a=abd，（等边对等角）