-学年湖北省武汉市钢城四中高二10月月考数学试题Word版

1、钢城四中20212021（上）10 月月考试卷学科数学年级高二命题彭昭辉审核胡世忠时间120分值150第 i 卷一、挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共 60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的；1 直线 x3 y50 的倾斜角为（）a.30°b. 60°c. 120°d. 150°2过点 1,0且与直线x 2y 20 平行的直线方程是 a x2y 1 0bx 2y1 0c 2xy 2 0d x 2y 1 03. 已知直线l1 : x2ay10, 与l 2 : 2 a1xay10 平行，就 a 的值是（）a. 0或 1b.1或

2、1 4c. 0或 14d. 144. 如直线过第一、三、四象限，就实数满意（）a. b.c.d.5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）a. b.c.d.6圆 x2y24 与圆 x2y24x4 y120 的公共弦所在直线和两坐标轴所围成的图形的面积为（）a 1b 2c.4d.87 直线 l ： y k x +1 与圆 c： x2 y2 1 的位置关系为2a相交或相切b 相交或相离c相切d相交8 已知点m a， b 在圆o： x2 y2 1 外，就直线ax by 1 与圆o 的位置关系是a相切b相交c相离d不确定9. 光线通过点a（ 2，3），在直线l ： x+y+1=0 上反射，反射

3、光线经过点b（ 1， 1），就反射光线所在直线方程为（）a. b.c.d.110. 已知直线l : 2mxy8m30 和圆2c : x2y6 x12 y200 ，就直线l 被圆c 截得的弦长的最小值为a 10b5c.215d.2511. 曲线5x1 y2 与直线ykx2k4 有两个不同的交点时, 实数 k 的取值范畴是a. b.c.d. -，12. 如图，正方体abcd a1b1c1d1 中， m，n 分别为 a1b1，cc1 的中点， p 为 ad上一动点，记为异面直线pm与 d1n 所成的角，就的取值范畴是a. b.2|62c. |4d.| 232第 ii卷二、填空题：本大题共4 小题，每

4、道题5 分，共 20 分13如直线l1 : x2 y40 与 l 2 : mx4 y30 平行，就两平行直线l1 ， l 2 间的距离为 ；14 两 圆x2条y24 x2 y10与 x2y4x4 y10的公共切线有215.已知直线 l: a xb y1 和 l: a xb y1相交于点p2,3 ，就过点p a , b 、111222111p2a2, b2的直线方程为；16. 如直线 2ax-by+2=0 （ a 0， b 0）被圆 x 2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，就的最小值是_2三、解答题（写出必要的文字表达与解答过程,本大题共6 小题，共70 分）17. 本小题满分10 分

5、分别求满意以下条件的直线方程：(1) 经过点a3,0且与直线 2 xy50 垂直；(2) 经过直线 xy1 0 与 2xy2 0 的交点，且平行于直线x2 y30 .18. 本小题满分12 分在平面直角坐标系xoy 中，已知过点a2 ， 1 的圆 c 和直线 x y1 相切，且圆心在直线y 2x 上，求圆c 的方程19. 本小题满分12 分在abc 中， a1,2 ，边 ac 上的高 be 所在的直线方程为7 x4 y460 ，边 ab 上中线 cm 所在的直线方程为2 x11 y540 .（ 1）求点 c 坐标；（ 2）求直线 bc 的方程 .20. 本小题满分12 分如图，在棱长为3 的正

6、方体中，.3（ 1）求异面直线与所成角的余弦值；（ 2）求二面角的余弦值 .21. 本小题满分12 分 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点 . 求证：平面； 求二面角的正弦值； 在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为如存在，恳求出的值，如不存在，请说明理由.422. 本小题满分12 分已知圆 c 过点（1）求圆 c 的方程；m 1,4, n 3,2, 且圆心在直线4 x3 y0 上（2）平面上有两点a2,0, b 2,0，点 p 是圆 c 上的动点，求|ap|2| bp |2 的最小值；（3）如 q 是 x 轴上的动点，qr,qs 分别切圆 c 于 r, s

7、 两点，试问：直线rs 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由5钢城四中20212021（上）10 月考试卷学科数学年级高二命题彭昭辉审核胡世忠时间120分值150一、填空题：题号123456789101112答案daccdbdbacaa二、填空题1314 315 2x+3y-1=0164三、解答题（写出必要的文字表达与解答过程,本大题共6 小题，共70 分）17. 本小题满分10 分 分别求满意以下条件的直线方程：(1) 经过点a3,0且与直线 2 xy50 垂直；(2) 经过直线 xy1 0 与 2xy2 0 的交点，且平行于直线x2 y30 .1x-2y-3=02x+2y-1

8、=018. 本小题满分12 分在平面直角坐标系xoy 中，已知过点a2 ， 1 的圆 c 和直线 x y1 相切，且圆心在直线y 2x 上，求圆c 的方程解：x-12+y+22=219. 本小题满分12 分在abc 中，a1,2 ，边 ac 上的高 be 所在的直线方程为7 x4 y460 ，边 ab 上中线 cm 所在的直线方程为2 x11 y540 .（ 1）求点 c 坐标；（ 2）求直线 bc 的方程 .解：（ 1） ac 边上的高为7 x4 y460 ，故 ac 的斜率为4 ，7所以 ac 的方程为y24x17，即 4 x7 y180 ，由于 cm 的方程为 2 x11y5402x11

9、y4x7 y540，x6解得180，y6所以 c 6，6.（2）设b x0 , y0 ， m为 ab 中点，就m 的坐标为x1y2，0,0222 x 0111 y 0540x20222解得，7 x04 y 0460y 08所以 b2,8， 又由于 c6,6，所以 bc 的方程为y686x6266即 bc 的方程为 x2 y180 .20. 本小题满分12 分如图，在棱长为3 的正方体中，.（ 1）求异面直线与所成角的余弦值；（ 2）求二面角的余弦值 .解：1由于da, dc , dd1 两两垂直， 所以分别以da, dc , dd1 所在直线为x 轴， y 轴， z轴，建立空间直角坐标系，如下

10、列图由于棱长为3,a1 ecf1 ，就d 0,0,0,a3,0,0,b3,3,0,d1 0,0,3,c10,3,3 ，uuuruuuure3,0,2, f0,3,1 所以ac13,3,3, d1e3,0,1，uuuruuuuruuuruuuurcosac 1,d eac1d1e932301uuuruuuur，ac1 d1e |9999115所以异面直线ac1 与d1e 所成角的余弦值是230 .2 平面a1 ebb1 的法向量是15uuuurb1c 13,0,0r设平面bed1f 的法向量是n x, y, z ，uuuruuurruuurruuur又由于 be0,3, 2, bf3,0,1,

11、nbe, nbfruuurruuur所以 n be0,nbf03 y2z即0令 z3 ，就 x1， yr2 ，所以 n1,2,3 3xz0uuuurruuuurrnb1c131所以 cosn, b1c1r uuuur| nb1c1 |3149 14所以二面角b1ebf 的余弦值是14 .1421. 本小题满分12 分 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面垂直于和，是棱的中点 . 求证：平面； 求二面角的正弦值； 在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为如存在，恳求出7的值，如不存在，请说明理由.解： 以 a 点为坐标原点，方向分别为轴正方向，建立如下列图的空间直角坐标系，就：故，设

12、平面scd 的法向量为，就：，据此可得平面且scd 的一个法向量为，据此可得，平面,就平面. 设平面的法向量为，就：，据此可得平面的一个法向量,二面角的平面角大小为，易知：. 假设存在满意题意的点n，且：， 设点 n 的坐标为，据此可得：，由对应坐标相等可得，故，由于平面sab 的一个法向量，由题意可得：，解得：，据此可得存在满意题意的点n，且的值为.22. 本小题满分12 分已知圆 c 过点（1）求圆 c 的方程；m 1,4, n 3,2, 且圆心在直线4 x3 y0 上（2）平面上有两点a2,0, b 2,0，点 p 是圆 c 上的动点，求|ap|2| bp |2 的最小值；（3）如 q

13、是 x 轴上的动点，qr,qs 分别切圆 c 于 r, s 两点，试问：直线rs 是否恒过定点？如是，求出定点坐标，如不是，说明理由解：（ 1）由题意知，圆心c 在直线 4 x3 y0 上，设圆心为c a,4a ，38又由于圆 c 过点 m 1,4, n 3,2 ,就 cmcn ，即a12 4 a42a3 2 4 a2 2，解得 a3 ，33所以圆心 c 为 3, 4 ，半径rcm2 ，所以圆 c 方程为 x3 2 y4 24 （2）设p x, y ，就 ap 2bp 2x2 2y22 x2y2 82|po |28，22222又由 | po | min ocr 529 ，所以 ap |bp | min18826 ，即 |ap|2| bp |2 的最小值为26 q t,0cq3t1t321