辽宁省沈阳高二数学下学期期末考试试卷理

1、沈阳二中20152016学年度下学期期末考试高二（17届）数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2. 客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷 （60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .函数 的定义域为（）A 叵 B 区 c 区 d HI2 .已知角q的顶点与原点重合，始边与 x轴的正半轴重合，终边在直线山 上，则L=J |（）A L B' C冈 DE3 .在 三I中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点， 1 = ，则 之.|的值为（）A 3 B3 C弓 D 14

2、.已知叵），函数 | I 在皿 是单调增函数，则口 |的最大值是（）A 0 B 1 C 2D 35若实数可满足 | x |,则可的最小值是（）A 习B 2 C与 D 46 .已知数列an, bn满足a1=1,且an, an+1是函数f （x） =x2tnx+2n的两个零点，则 b10 等于（）A. 24B. 32 C . 48D . 647 .函数 国 的图象大致是（）ABCD8. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到回处时测得公路北侧一山顶 D在西偏北 回的方向上，行驶600m后到达处，测得此r山顶在西偏北 回|的方向上，仰角为 网,则此山 的高度L=J m.A W B山 C 100 D

3、tJ9.已知 占j ,则 x 的最小值为（）A 6 B 10 C 12 D 1610 .在斜三角形 ABC中，且 a*"! ，则角 A的值为（）A 3 B 0 C 弓 D 习11 .设函数s ,对任意 I工I ,1 X 1恒成立，则实数|画的取值范围（）A 日 B （-1,0） C （-1,1） D （0,1）12 .已知函数| 1,它的两个极值点为I x ,给出以下结论： I I ； I 一； I ；则上述结论中所有正确的序号是（）A B C D第n卷（非选择题共90分）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .设变量x,y满足约束条件二| ,则 目 的最大值为1

4、4 .函数的图像与直线x=1及x轴所围成的封闭图像的面积为 15 .已知日的外接圆圆心为O,满足1-116.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围是解答题：(本大题共 6小题，满分 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步17.(本小题10分)(I )求山的最小正周期(n)求单调递增区间；18 .(本小题12分)已知函数仁1 的图象过点(1, 2),且点( nCNj在函数的图象上.(1)求数列区I的通项公式；(2)令 日，若数列a的前n项和为下，求证：Lrl19 .(本小题12分)已知函数.(1)当 二J时，求曲线 IF 在点 I T处的切线方程；(2)求函数.三)的极值.20 .(

5、本小题12分)如图：梯形 ABCM, AB/CD, BC=6,I I(1)若 x I ,求AC的长；(2)若BD=9求LZJ的面积；21.(本小题12分)已知函数f(x)=)的直线与函数f(x)的图象交于两点 R G且(1)求目的值；(2)若目=|CN*,且 n>2,求回.(3)已知数列 国 满足： 冈 ，"=(&+1)( &+1+1),其中nCN*. Tn为数列an的前n项和，若 L-v | 对一切nCN都成立，试求d的取值范围.22.(本小题12分)设函数 .,其中是实数；(1)当 日 时，关于付的不等式 ZJ 恒成立，求实数的取值范围;(2)求证：同沈阳二

6、中2015 2016学年度下学期期末考试高二(17届)数学(理)试题答案1 .选择题：1. B 2 C 3 A 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D 10.A 11 A 12.D2 .填空题：13. 814.习 15 3616.回三.解答题：17 .解：(1).=故f(x)的最小正周期|,由 I I得f(x)的单调递增区间为18 .(1) .函数 f(x)=ax的图象过点(1,2),11 xl- a=2, f (x)=( 2).-8 -/ 8又点(n-1,款nC在函数f(x尸ax的图象上,从而詈高,即2一(2)证明：由bn二n +12n2 n2_2n+ 12n 2n得,(3) &am

7、p;=3+。+22 22 2n2r+2n+ 1,皿13 5 2n1 2n+1则尹=22+23+13111 2n+1两式相减得：2$=2+2(22+23+2n)-2nT7，S=5-2n+52n19.函数日的定义域为 EEJI x"! 在点 I I 处的切线方程为I I I ,即 I j-g (n)由 I| 可知：当|时，三I，函数日为目 上的增函数，函数叵无极值；当时，由X I ，解得| ； x-i 时，, 时，三I在| L - I处取得极小值，且极小值为 I I ,无极大值.综上：当日时，函数LrJ无极值 当皿时，函数三阳上j处取得极小值 L=J ,无极大值20. (1) 7为钝角，

8、且,在田中,(2),在田中,一,21. 1)证明：L=J，A 是 BC 的中点.设 A(x,y), B(Xi,yi), C(X2,y2),由 (X1+X2)=21， 得X1+X2=1, 则X1 = 1 X2X2=1 Xi.(2 分)而 4 =1(yi+y9=日f ( xi)+ f( X2)二m(log 日 )= j|(1+log :)log 2= x |0,=1；小+的）7,或lO（不合题意J舍去,(5分)二+ 4(13、3由X*141),得2<工-n+ 1«-1-224-fiAfi4- 由(1)知用,用=1,式甩)吹向)f1切=1,%=/()+ /(一1+ - 4-/()&#

9、187;=/() 4/X)+., + /(-) *rt nnn nn两式相加，得1«L . 2, n 2 、, hL 1g= U(-)+/()> - /()+/(>)(/(一)-/() n ¥irr nn yi=1-1+-_ + 1 +-(信2, 口EN*).(1 口分)'"2w-l1411C5)当打，2 时，y=4<-( +1)5+1 +1) 5+1)(科 +)2)再1 «+2* 矗fiF也也=+(-)33 4可十I科十11 , 2n>-用十2 k十24441叶,当且仅当那时等号成立,. 存=亍因此入1 ,即入的取值范围是（目+8） 22.(2) fx) = -an(l + x)1 £DG斗/一：也由于六|。有尸8一女等 于是rco在/S怆/上单调递增，从而尸*）之门o）=o,因此/8左戈eo上里调递增，即2/（o）= o而且仅有/（o）= o符合，之。时，由于北怆小有ia）=零。+公于是尸G）在北日。川上里蟠谶底，从而/（X）/0=o, 因此3在工£ 。上单调遑激，即力 ”6 =。不绮?一10金。时，令i=niinL-也±5,当时， 2a/乂力=-B士丁 M3于是丁白）在M七Q阑上里调递展J0 +冷从而/也4/'9）=。，因此/（X）在乂区。碗