辽宁省大连市旅顺口区高一数学上学期期中试题

1、2019-2019学年高一数学上学期期中考试考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的）1.已知集合 A = x|3<x<1,B=1,0,1,则 AAB = ()A. -2,-1,0,1B.-2,-1,0 C.-1,0,1D. -1,02 .下列函数中，既是偶函数，又是上(0,十厘)的减函数的是()a1-_x-2_一,A. y= B. y=e C. y = x +1 D. y = 1g x x3 .下列四个命题中的真命题是()A.?x eR,x2+ 3<0B . ? x e N,

2、x2>1C . ? x eZ,使x5<1D . ? x eQ,x2= 34 .已知集合M =xWR|ax2+2x1=0,若M中只有一个元素，则 a的值是()A. 0 B. -1 C. 0或-1 D.0 或15 .下列四组函数中，表示同一函数的是（）.log xx -1A. f(x) =a 9a ,g(x)=x B . f(x)=,g(x)=x+1x -1C f (x )=|x ,g(x )= Vx2 D . f (x)= Jx+1Jx1 , g( x)= Jx2-16 .已知函数f(x)的定义域为-1,1, y= f(2x+1)的定义域为()xA. 1-1,0 U 0,1 1 B.

3、1-1,0 U 0,3 1 C. 0,3 1 D. 1-1,07 .已知 f (2x+1 ) = 4x2 ,则 f (3 )=() A.36B.26 C.16 D.46 x8 .已知函数f(x)=-2 ,在下列区间中，函数 f(x)存在零点的是()xA. (3,6) B . (1,2) C. (2,4) D . (4,收)9 .下列叙述中正确的是（）A.若 a, b, cC R,则“ax2+bx+c>0”的充分条件是“b24acw。”B.若a, b, ce R,则“ ab2>cb2”的充要条件是“ a>c”C.命题“对任意xC R,有x2>0”的否定是“存在 xR,有x

4、2>0”D.若p： x<3, q： 1<x<3,则p是q成立的必要不充分条件.一log2 x, x 0 一110 .已知函数f(x)=4：2，则f (f (1)十f (log3)的值是()9" 1, x <02A. 2 B . 3C . 5D. 7x 2x11 .函数f (x)=1的图象大致为()12 .若对任意xw (,1),都有(3m1片<1成立，则m的范围是( )A. 一二,1 B. 一二,1 C. 一二,1 D. 一二,1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 .不等式£ 3的解集是2-x1

5、4 .已知全集 U=0, 1, 2, 3, 4, 5, A2U, B UI, (CUA)PlB=0, 4,(Cu A) (Cu B) =3 , 5,则用列举法表示集合A=.15 .已知函数 y =ax/ +2 ( a >0且a #1)恒过定点(m,n ),则 m + n=.16 .数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(-电,0上函数单调递减;乙：在0,)上函数单调递增；丙：在定义域 R上函数的图象关于直线 x=1对称;丁： f (0)不是函数白最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为 说的是错误.三、解答题(本大题共

6、6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本题满分10分)计算下列各式的值：1 2(I)嵋2-(-兀)0+阅 3+(1.5)；(>)logs25 + lg焉+m正 + 2加3.18 .(本题满分12分)设全集 U = R ,集合 A=(x|2x<4),B = clx|23x - I12第2页(I)求 AIJBICuAQB；(n)若集合C =x|2x+a>0,且B|JC=C，求a的取值范围.19 .(本题满分12分)设命题p：实数x满足x2-4ax+ 3a2<0,其中a>0；命题q：实数x满足x2- 5x + 6< 0.(I)若a=

7、1,且p、q均为真命题，求实数 x的取值范围；(n )若q是p成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围.20 .(本题满分12分)如图所示，定义域为(-8,2 上的函数y = f (x )是由一条射线及抛物线的一部分组成，利用该图提供的信息解决下面几个问题.(I)求f (x )的解析式；(n)若关于x的方程f (x )=a有三个不同解，求 a的取值范围；9(出)若f x =,求x的取值集合.821 .(本题满分12分)国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为 3克拉的该钻石的价值为 54 000美元.(I)写出钻石的价值 y关于钻石重量

8、x的函数关系式；(n)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为 m克拉和n克拉，试求：当mn,一,原有价值现有价值为何值时，价值损失的百分率最大.( 注：价值损失的百分率=一”二原有价值X100%在切割过程中的重量损耗忽略不计)22 .(本题满分12分)已知函数f (x)对一切实数x, y w R者B有f (x+ y) - f ( y) = x( x+ 2 y+ 1)成立，且f(1) =0.(I)求f(0)的值；(n)求f (x)的解析式；1(出)已知a = R,设P ：当0cx时，不等式f(x) + 3<2x + a恒成立；Q：当xW2,2时，g(x) = f (x)ax是单调

9、函数。如果满足 P成立的a的集合记为第3页A ,满足Q成立的a的集合记为B ,求An (CrB) ( R为全集)第 5 页1<a<2.2021、(1)由题意 可设价 值与重 量的关 系式为：y =kx2,3克拉的价值.12 分,耦NU由圉知当为一次嘀熟，且过应*力«<2*0)设 1 t k,r + rf*，0：则有高一数学期中考试答案选择题：1-5 BCCCC 6-10 DCBDD 11-12 BB41w或了 > 2卜力飞13、L 上 .14、1,215、【£，刀 16、乙117、(1)218、19.(1)/* 一3.从酊日二(才| 131:.1 U

10、 H = I 2 Cx<4> U I >31 = I -r>2>3 分t C i fl B = ( r | r <, ?或4 I A r I r 2 斯=|=4 55f.；工；：-. I .-.v ij u('- r :. BcC 6分从而一V M解鞫口 >6 力 r 6 (MH 时 J5 " 町化为 I/-4x+3 - V4-r*-l2x + S- 0B££HI£* ，= 或,r -一f 常去)* 11 分占占群I：所述H是/3 - I的i的取值集合是t 一卷.： Io £.是54000美元， .54 000 = k 32,解得：k=6 000 ,. y=6 000 x2,答：此钻石的价值与重量的函数关系式为y=6 000 x2.（2）若两颗钻石的重量为mi n克拉，则原有价值是 6 000（ m n） 现有价值是 6 000 m2+ 6 000 n2,价值损失的百分率6 000(m + n2 6 000m2 6 000n2=6 000(m+n2x 100%2mn21= (m+n2X 100%c (m+n2=2,当且仅当mr n时取等号.m1当科时，价值损失的百分率最大22、（12分）解析：（I）令 彳=一1,丁 二 1,则由已知，网=一